MA2BP_PKG I 23. května 2016 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Jsou dány kružnice a, b.
+ Sestrojte všechny středy stejnolehlostí kružnic a, b.
+ Dokažte, že stejnolehlým obrazem libovolné kružnice je opět kružnice.
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost představuje jednotku.
+ Sestrojte úsečky s velikostmi xi a x2 tak, aby platilo xi ■ x2 = 1 a xi + x2 = 3.
MA2BP_PKG | 23. května 2016 | str. 2
3. Jsou dány bod L, přímka m a kružnice n. Přímka m a kružnice n se dotýkají v bodě P.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě P; sestrojte obrazy L,m,n vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají m,n a prochází bodem L; všechny takové kružnice narýsujte.
MA2BP_PKG I 23. května 2016 | str. 3
4. Je dán mnohoúhelník ABC D E takový, že body A,B,C,E jsou vrcholy obdélníku a bod D leží na ose úsečky AB. Projektivní transformace v rovině je dána obrazem A'B'C'E' obdélníku ABCE.
+ Sestrojte úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) a obraz bodu D.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných podobných zobrazení; popište základní podobná zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG | 23. května 2016 | str. 4
6. Je dán rovnoběžný průmět krychle, jejíž stěna ABFE se zobrazuje jako čtverec. Dále jsou dány body K, L, M, a to tak, že K e BC, L e AE a M e EFGH.
+ Zvolte (vhodně) Mongeovy průmětny a sestrojte sdružené průměty krychle včetně bodů K, L, M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Sestrojte trojúhelník KLM ve skutečné velikosti.
A B