MA2BP_PKG I 23. května 2016 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Je dán rovnoběžník ABC D a úsečka EF.
+ Sestrojte obdélník, jehož jedna strana je shodná s úsečkou E F a který má stejný obsah jako rovnoběžník ABCD.
+ Svoji konstrukci zdůvodněte.
2. Je dána úsečka AB.
+ Sestrojte bod C na přímce AB tak, aby úsečka AB byla kratší částí zlatého řezu úsečky AC.
A
B
MA2BP_PKG I 23. května 2016 | str. 2
3. Jsou dány kružnice c, b a přímka a. Přímka a prochází středem kružnice b a kružnice c se dotýká a a b ve vyznačených bodech.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě S; sestrojte obrazy a, b, c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 23. května 2016 | str. 3
4. Jsou dány body tak, že úsečky AB, CD, EF, A'B' a CD' jsou navzájem rovnoběžné a navíc úsečky AB a CD jsou shodné. Projektivní transformace v rovině je dána obrazy A', B', C, D' bodů A, B, C, D.
+ Sestrojte úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) a obraz úsečky EF.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných projektivních zobrazení; popište základní projektivní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG I 23. května 2016 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty krychle a bodů K, L, resp. M ležících na jejích hranách, resp. stěně.
+ Sestrojte obecný průmět krychle včetně bodů K, L a M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Sestrojte vzdálenost bodu K od přímky LM.