MA2BP_PKG I 31. května 2016 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů.
1. Je dána kružnice k a její sečna procházející bodem M; průsečíky jsou označeny B a C. + Sestrojte bod D na kružnici k, pro který platí \MC\ ■ \MB\ = \MD\2. + Dokažte, že bod D je dotykovým bodem tečny z bodu M ke kružnici k.
k
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost je označena b.
+ Sestrojte úsečku, jejíž velikost je rovna | y/íO — 2y/E.
A B
MA2BP_PKG I 31. května 2016 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b a přímka c. Střed kružnice a leží na kružnici b, střed kružnice b leží na kružnici a a spojnice středů kružnic a, b je rovnoběžná s přímkou c.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v některém ze společných bodů kružnic a, b; sestrojte obrazy a,b,c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 31. května 2016 | str. 3
4. Body B',C, D' jsou obrazy sousedních vrcholů pravidelného pětiúhelníku vzhledem k nějakému afinnímu zobrazení.
+ Sestrojte obrazy zbylých vrcholů tohoto pětiúhelníku.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných afinních zobrazení; popište základní afinní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG | 31. května 2016 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty bodu S a půdorysy bodů A a V.
Krychle ABCDEFGH je určena tím, že A je jeden z jejích vrcholů a bod V je středem stěny ABCD, která leží v půdorysné průmětně.
+ Sestrojte Mongeovy sdružené průměty krychle.
+ Sestrojte středový průmět krychle z bodu S do nárysné průmětny a úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) roviny ABCD.
+ Sestrojte úhel ASV ve skutečné velikosti.
X