MA2BP_PKG I 16. června 2016 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Jsou dány kružnice a, b.
+ Sestrojte všechny společné tečny kružnic a, b. + Svoji konstrukci zdůvodněte.
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost je označena b.
+ Sestrojte kladné reálné kořeny kvadratické rovnice x2 + bx — b2.
A
B
MA2BP_PKG I 16. června 2016 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b, c, které se navzájem dotýkají v bodech T, U, V, přičemž U je středem kružnice c.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v některém z bodů T, U, V; sestrojte obrazy a, b, c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 16. června 2016 | str. 3
4. Je dán mnohoúhelník ABCDE, přímka o a bod A'. Body A, B, C, E jsou vrcholy obdélníku, bod D je průsečíkem jeho úhlopříček, přímka o je rovnoběžná s AE.
+ Sestrojte obraz mnohoúhelníku ABCDE vzhledem k osové afinitě určené osou o a obrazem A' bodu A.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných ekviafinních zobrazení; popište základní ekviafinní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG | 16. června 2016 | str. 4
6. Je dán rovnoběžný průmět krychle, jejíž stěna ABFE se zobrazuje jako čtverec. Dále jsou dány body K, L, M, a to tak, že K e BC, L e GH a M e ABFE.
+ Zvolte (vhodně) Mongeovy sdružené průmětny a sestrojte sdružené průměty krychle včetně bodů K,L,M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Určete vzdálenost bodu K od přímky LM.