25.2.2016
1
VSTUP DO ALGEBRY. ALGEBRAICKÉ
VÝRAZY
Irena Budínová
POSTUPNÉ ROZVÍJENÍ ALGEBRAICKÉHO
MYŠLENÍ, ETAPA 1
Na 1. stupni ZŠ řeší žáci úlohy intuitivně.
Nejdříve volíme úlohy s malými čísly:
David a Michal měli dohromady 15 modelů autíček.
Michal měl dvakrát tolik a ještě o tři více než David.
Kolik autíček měl David?
Myslím si číslo. Když ho vynásobím třemi a přičtu
k němu 3, dostanu 15. Které číslo si myslím?
Žáci používají různé strategie řešení.
25.2.2016
2
Úlohy s většími čísly:
Myslím si číslo. Když ho vynásobím dvěma a přičtu
k němu 45, dostanu 119. Které číslo si myslím?
Velká čísla pro mnoho dětí představují problém.
Děti se u těchto úloh mohou poprvé setkat s
písmenem jakožto neznámou veličinou (4. – 5.
ročník ZŠ):
POMŮCKA BINOMICKÁ KRYCHLE
1. fáze – mateřská škola,
manipulace s kostkou.
Rozvíjí spíše prostorovou
představivost než
algebraické myšlení.
2. fáze – 5. ročník, pojmy
obsah rovinného obrazce
a objem tělesa.
Geometrické pojmy
čtverec, obdélník, krychle,
kvádr
25.2.2016
3
FORMÁLNÍ (AVŠAK NÁZORNÉ) ZAVÁDĚNÍ
ALGEBRAICKÝCH VZORCŮ, ETAPA 2
Třetí fáze práce s binomickou krychlí: předchází
zavedení vzorců a v devátém
ročníku.
Žáci nejdříve pracují se stěnou krychle a
později s celou krychlí.
Výhodná je práce se čtverečkovaným papírem
ODVOZENÍ VZORCŮ POMOCÍ BINOMICKÉ
KRYCHLE
4 cm 6 cm
25.2.2016
4
ODVOZOVÁNÍ DALŠÍCH ALGEBRAICKÝCH
VZORCŮ POMOCÍ ČTVEREČKOVANÉHO PAPÍRU
b
a a+b
a-b
Nejvíce náročné je vytvořit geometrickou
představu pro vzorec
b
a
25.2.2016
5
ROZNÁSOBOVÁNÍ ZÁVOREK
3.(6+2)=3.6+3.2
Zobecnění: a(b+c)=ab+ac
(3+1).(6+2)=3.6+3.2+1.6+1.2
Zobecnění: (a+b)(c+d)=
=ac+ad+bc+bd
Po fázi modelování musí následovat fáze
zapamatování a fixace.
Pro efektivní fixaci mohou sloužit různé
didaktické hry, jako např. práce s kartičkami:
,
,
,
,
,
,
,
25.2.2016
6
Děti mohou mít i přes názorný úvod do algebry
později problémy s interpretací algebraických
výrazů. Stávají se jim potom chyby typu
apod. Těmto chybám lze předcházet dvěma
způsoby:
opakovaně se vracet k dosazování číselných
hodnot, např.
algebraickým zápisům přisuzovat geometrický
význam, tj. a je úsečka, a2 je čtverec, ab je
obdélník, a3 je krychle.
PROČ POTŘEBUJEME POČÍTAT S OBECNÝM
VYJÁDŘENÍM A KDE SE S NÍM SETKÁME
Ve školské matematice – zobecňování vztahů:
Vztahy pro výpočty obsahů, obvodů, povrchů a
objemů geometrických útvarů;
V rovnicích;
Ve funkčních závislostech;
V ostatních předmětech – fyzika, biologie,
chemie;
V běžném životě.
25.2.2016
7
POUŽÍVÁNÍ PÍSMEN VE VÝZNAMU ČÍSEL
Písmena mohou mít v matematice význam
proměnné veličiny, konstanty, neznámé
veličiny, nebo čísel, jejichž hodnotu
nedokážeme vyjádřit – π, e, i.
HISTORICKÁ POZNÁMKA
Zhruba od roku 2000 př. n. l. začíná
verbalistické období – vztahy mezi čísly byly
vyjadřovány slovně.
Kolem roku 500 př. n. l. nastává geometrická
algebra Řeků.
Diofantos z Alexandrie (zahájil synkopické období)
Al Chovarizmi
Od 15. století začíná období symbolické
Francois Viéte