MA2BP_PKG I 24. května 2017 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Je dán rovnoběžník ABC D a úsečka EF.
+ Sestrojte obdélník, jehož jedna strana je shodná s úsečkou E F a který má stejný obsah jako rovnoběžník ABCD.
+ Svoji konstrukci zdůvodněte.
D
C
B
E
F
A
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost představuje jednotku.
+ Sestrojte úsečky s velikostmi xi a x2 tak, aby platilo xi ■ x2 = 1 a xi + x2 = 3.
MA2BP_PKG I 24. května 2017 | str. 2
3. Jsou dány kružnice c, b a přímka a. Přímka a prochází středem kružnice b a kružnice c se dotýká a a b ve vyznačených bodech.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě S; sestrojte obrazy a, b, c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 24. května 2017 | str. 3
4. Body A',B',C',D' jsou obrazy sousedních vrcholů pravidelného pětiúhelníku vzhledem k nějakému projektivnímu zobrazení.
+ Sestrojte obraz zbylého vrcholu tohoto pětiúhelníku.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných afinních zobrazení; popište základní afinní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG | 24. května 2017 | str. 4
6. Je dán rovnoběžný průmět krychle, jejíž stěna ABFE se zobrazuje jako čtverec. Dále jsou dány body K, L, M, a to tak, že K e BC, L e GH a M e ABFE.
+ Zvolte (vhodně) Mongeovy sdružené průmětny a sestrojte sdružené průměty krychle včetně bodů K,L,M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Určete vzdálenost bodu K od přímky LM.