MA2BP_PKG I 6. června 2017 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů.
1. Je dána kružnice k a její sečna procházející bodem M; průsečíky jsou označeny B a C. + Sestrojte bod D na kružnici k, pro který platí \MC\ ■ \MB\ = \MD\2. + Dokažte, že bod D je dotykovým bodem tečny z bodu M ke kružnici k.
k
2. Je dána úsečka AB.
+ Sestrojte bod C tak, aby úsečka AB byla kratší částí zlatého řezu úsečky AC.
A
B
MA2BP_PKG I 6. června 2017 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b, c, které se navzájem dotýkají v bodech T, U, V, přičemž U je středem kružnice c.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě V; sestrojte obrazy a, b, c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 6. června 2017 | str. 3
4. Je dán mnohoúhelník ABC D E takový, že body A,B,C,E jsou vrcholy obdélníku a bod D leží na ose úsečky AB. Projektivní transformace v rovině je dána obrazem A'B'C'E' obdélníku ABCE.
+ Sestrojte úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) a obraz bodu D.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných projektivních zobrazení; popište základní projektivní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG I 6. června 2017 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty krychle a bodů K, L, M ležících na jejích hranách, resp. stěnách.
+ Sestrojte obecný průmět krychle včetně bodů K, L, M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Určete vzdálenost bodu M od přímky KL.