MA2BP_PKG I 9. června 2017 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Je dán čtverec ABC D a úsečka EF.
+ Sestrojte trojúhelník, jehož jedna strana je shodná s úsečkou EF a který má stejný obsah jako čtverec ABCD.
+ Svoji konstrukci zdůvodněte.
2. Je dána úsečka AB.
+ Sestrojte úsečku, která je shodná s poloměrem sféry opsané krychli s hranou AB.
A
B
MA2BP_PKG I 9. června 2017 | str. 2
3. Je dán bod C a kružnice a a b. Kružnice a, b mají stejný průměr a vzájemně se dotýkají v bodě T.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě T; sestrojte obrazy a, b, C vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b a prochází bodem C; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 9. června 2017 | str. 3
4. Je dán mnohoúhelník ABC DE takový, že body A, B, C, i? jsou vrcholy obdélníku. Afinní transformace v rovině je dána obrazy A', B', C bodů A, B, C.
+ Rozhodněte, zda je tato transformace přímá či nepřímá; sestrojte obraz mnohoúhelníku ABC DE.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných podobných zobrazení; popište základní podobná zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG | 9. června 2017 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty bodu S a půdorysy bodů A a V. Krychle ABCDEFGH je určena tím, že A je jeden z jejích vrcholů a bod V je středem stěny ABCD, která leží v půdorysné průmětně.
+ Sestrojte Mongeovy sdružené průměty krychle.
+ Sestrojte středový průmět krychle z bodu S do nárysné průmětny a úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) roviny ABCD.
+ Sestrojte trojúhelník SAV ve skutečné velikosti.
X