MA2BP_PKG I 15. června 2017 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Jsou dány kružnice a, b.
+ Sestrojte všechny středy stejnolehlostí kružnic a, b.
+ Dokažte, že stejnolehlým obrazem libovolné kružnice je opět kružnice.
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost představuje jednotku.
+ Sestrojte kladné reálné kořeny kvadratické rovnice x2 + 3x — 9.
MA2BP_PKG I 15. června 2017 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b a přímka c. Střed kružnice a leží na kružnici b, střed kružnice b leží na kružnici a a spojnice středů kružnic a, b je rovnoběžná s přímkou c.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v některém ze společných bodů kružnic a, b; sestrojte obrazy a,b,c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 15. června 2017 | str. 3
4. Jsou dány body tak, že úsečky AB, CD, EF, A'B' a CD' jsou navzájem rovnoběžné a navíc úsečky AB a CD jsou shodné. Projektivní transformace v rovině je dána obrazy A', B', C, D' bodů A, B, C, D.
+ Sestrojte úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) a obraz úsečky EF.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných konformních zobrazení; popište základní konformní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG I 15. června 2017 | str. 4
6. Je dán rovnoběžný průmět krychle, jejíž stěna ABFE se zobrazuje jako čtverec. Dále jsou dány body K, L, M, a to tak, že K e BC, L e GH a M e AEHD.
+ Zvolte (vhodně) Mongeovy průmětny a sestrojte sdružené průměty krychle včetně bodů K, L, M.
+ Sestrojte stopy roviny KLM.
+ Sestrojte úhel KML ve skutečné velikosti.
H
L
G
A
B.