MA2BP_PKG I 21. června 2017 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Je dán pravidelný pětiúhelník ABC DE.
+ Sestrojte obdélník, jehož jedna strana je shodná s úsečkou AB a který má stejný obsah jako pětiúhelník
ABCDE.
+ Svoji konstrukci zdůvodněte.
D
A B
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost představuje jednotku. + Sestrojte úsečku, jejíž velikost je rovna ^y/lO — 2y/E.
A
B
MA2BP_PKG | 21. června 2017 | str. 2
3. Jsou dány bod L, přímka m a kružnice n. Přímka m a kružnice n se dotýkají v bodě P.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě L; sestrojte obrazy man vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají m,n a prochází bodem L; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 21. června 2017 | str. 3
4. Body A',B',C',D' jsou obrazy vrcholů pravidelného pětiúhelníku ABCDE vzhledem k nějakému projektivnímu zobrazení.
+ Sestrojte úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) a obraz bodu E.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných ekviafinních zobrazení; popište základní ekviafinní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG I 21. června 2017 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty krychle a bodů K, L, resp. M ležících na jejích hranách, resp. stěně.
+ Sestrojte obecný průmět krychle včetně bodů K, L a M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Sestrojte trojúhelník KLM ve skutečné velikosti.