MA2BPPKG I 27. června 2017 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Jsou dány kružnice a, b.
+ Sestrojte všechny společné tečny kružnic a, b. + Svoji konstrukci zdůvodněte.
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost představuje jednotku.
+ Sestrojte úsečku s velikostí x tak, aby platilo x ■ (x + 1) = 1.
A
B
MA2BP_PKG I 27. června 2017 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b a přímka c. Kružnice a, b mají stejný průměr a přímka c se dotýká kružnice a v bodě C.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě C; sestrojte obrazy a, b, c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; aspoň tři takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 27. června 2017 | str. 3
4. Body B',C, D' jsou obrazy sousedních vrcholů pravidelného pětiúhelníku vzhledem k nějakému afinnímu zobrazení.
+ Sestrojte obrazy zbylých vrcholů tohoto pětiúhelníku.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných projektivních zobrazení; popište základní projektivní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG I 27. června 2017 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty bodu Z, půdorysy bodů A a S a stopy roviny a, která je kolmá k nárysné průmětně. Krychle ABCDEFGH je určena tím, že A je jeden z jejích vrcholů, S je její střed a stěna ABC D leží v půdorysné průmětně.
+ Sestrojte Mongeovy sdružené průměty krychle.
+ Sestrojte středový průmět krychle z bodu Z do roviny a.
+ Určete vzdálenost horizontu (tj. obrazu nevlastní přímky půdorysné roviny) od základnice (tj. půdorysné stopy roviny a).