Didaktika  matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ

R.Blažková



Tělesa v učivu matematiky 1. stupně ZŠ


Tělesa mají ve výuce matematiky několik úrovní využití. Děti žijí v trojrozměrném prostoru a
předměty, které je obklopují a se kterými si hrají, mají svůj matematický model v mnohostěnech a
rotačních tělesech.

Již v předškolním věku si hrají se stavebnicemi, míči apod. a nejprve se učí rozlišovat věci a
předměty hranaté, kulaté a špičaté. Později se naučí diferencovat útvary rovinné a prostorové:


                         obdélník, čtverec

hranaté

                        kvádr, krychle, hranol, mnohostěny


                        kruh, kružnice

kulaté

                        koule, válec


                        trojúhelník

špičaté

                        jehlan, kužel


Později (na 2. stupni ZŠ) se tělesa třídí na mnohostěny (kvádr, krychle, hranol, jehlan) a na
tělesa rotační (válec, kužel).


Pro výuku matematiky na 1. stupni ZŠ mají tento význam:
 1. Rozvíjejí prostorovou představivost.
 2. Podporují kompetence související s klasifikací předmětů. Děti se učí tělesa rozlišovat a
postupně správně pojmenovat.
 3. Slouží jako modely základních pojmů – vrchol tělesa je model bodu, hrana tělesa je model
úsečky, stěna tělesa je model čtverce, obdélníku, trojúhelníku, kruhu apod.
 4. Stavby z krychlí

a)      Děti staví libovolně podle vlastní fantazie. V 1. ročníku se mohou využívat i v aritmetice
– děti počítají, kolik krychlí použily.

b)      Stavby podle plánu – buď podle obrázku nebo podle jiné stavby.

c)      Stavby podle kótovaného půdorysu – číslo v lánu znamená, kolik krychlí se má postavit na
sebe, např.


5

 4

  3

   3

4

 3

  2

   2

3

 2

  1

   1


d)     Stavby podle znázornění ve volném rovnoběžném promítání

e)      Stavby podle pohledů na těleso – nárys, půdorys, bokorys – pohled zepředu, shora, zprava.



    5. Sítě těles

        Síť mnohostěnu je mnohoúhelník sestavený ze stěn tělesa tak (např. nakreslený na papír),
aby se např. po vystřižení z papíru mohlo těleso sestavit pomocí své hranice.

Každé seskupení stěn mnohostěnu nemusí být současně sítí tělesa, např. 6 čtverců lze seskupit 35
různými způsoby (hexomina), ale pouze 11 z nich je sítí krychle.


 6. Povrch kvádru a krychle


Pod pojmem povrch tělesa rozumíme jednak hranici tělesa v prostoru a jednak velikost této hranice
(její obsah).

Povrch mnohostěnu se vypočítá jako součet obsahů všech stěn mnohostěnu.


Povrch kvádru

Výuka je pouze propedeutická a je aplikací učiva o obsahu obdélníku. Děti pracují s krabičkami
tvaru kvádru (od čajů, past na zuby apod. - každý žák má svoji krabičku), sestavují z nich sítě,
pozorují vzniklé obdélníky a jejich vlastnosti (protější stěny jsou shodné). Měřením mohou zjistit
délky stran jednotlivých obdélníků a počítat jejich obsahy. Uvedení vztahu pro povrch kvádru je až
vyvrcholením dlouhodobější manipulativní činnosti. S = 2(ab + ac + bc).  V žádném případě se výuka
nemůže pouze omezit na mechanické uplatňování vzorce a dosazování do něj.  Geometrický význam učiva
nelze zaměnit za aritmetický (pouhé násobení a sčítání).


Povrch krychle

Vyvozuje se analogicky jako povrch kvádru – děti pracují s krabičkami tvaru krychle (např. od krému
na pleť). Měřením zjistí délku strany čtverce, povrch krychle tvoří šest shodných čtverců,    S = 6
. a . a. (S = 6a^2).


 7. Aplikační úlohy


Aplikační úlohy se týkají praktického využití učiva v běžném životě, např. tapetování nebo malování
místností, počítání obsahu stěn bazénu a počet potřebných dlaždic k obložení jeho stěn, nátěry
předmětů tvaru kvádru nebo krychle,  potřebu papíru na obaly předmětů tvaru kvádru nebo krychle
apod.


Úkol pro studenty:
 1. Uveďte postup, jak se žáky vyvodíte povrch kvádru.
 2. Vymyslete aplikační úlohy na výpočty povrchu kvádru a krychle (může být i formou krátkodobého
projektu).