Katedra geografie, PdF MU •1 PLANETÁRNÍ GEOGRAFIE Základy orientace na Zemi cv. č. 4 •PedF, katedra geografie •2 Určení polohy na Zemi §V matematické kartografii existují důležité křivky, které jdou po povrchu referenční plochy. §Mají využití při navigaci, námořní či letecké dopravě. §Ve vybraných kartografických zobrazeních se zobrazují jako přímky, tato zobrazení používána v minulosti pro námořní navigaci. §Ve vybraných kartografických zobrazeních se zobrazují jako úsečky, přímky, či polopřímky. § §Geodetická křivka (elipsoid) §Ortodroma §Loxodroma •PedF, katedra geografie •3 Ortodroma I. §z řeckého ortos – přímý a dromos – cesta. § §V klasické euklidovské geometrii: nejkratší vzdálenost dvou bodů je úsečka – technicky nepoužitelná. §Nejkratší vzdálenost dvou bodů na zemském povrchu – na povrchu referenční koule. § §Ortodroma na rozdíl od loxodromy protíná poledníky pod různými azimuty. §Vrací se do bodu, ze kterého vychází. § §Její délka je vždy kratší než délka loxodromy (s výjimkou rovníku a poledníku). § § § § § § § 1. •PedF, katedra geografie •4 Ortodroma II. §Synonyma: geodetika, geodetická křivka. § §Představuje hlavní kružnici, tj. průsečnici roviny procházející středem koule a koule. §V kartografických zobrazeních se zobrazuje jako obecná křivka. §V gnomonické projekci se zobrazí jako úsečka. §Její délka je vždy konečná. § §Použití: geodézie, letecká či námořní doprava. § § § § § § § 1. •PedF, katedra geografie •5 •PedF, katedra geografie •6 Využití §Výpočty základních geodetických úloh. § §I. (základní) geodetická úloha § – ze souřadnic počátečního bodu E, počátečního azimutu ortodromy a délky ortodromy určete souřadnice koncového bodu F a koncový azimut ortodromy. § §II. (základní) geodetická úloha – ze souřadnic bodů E, F určete délku ortodromy a její počáteční i koncový azimut. § 1. •PedF, katedra geografie •7 Možnosti řešení 1. 1.Dvojice bodů na rovníku (na stejné rovnoběžce). 2. 2.Dvojice bodů na stejném poledníku. 3. 3.Dvojice bodů v obecné poloze. •PedF, katedra geografie •8 Dvojice bodů v obecné poloze I. •PedF, katedra geografie •9 Azimut §Úhel mezi ortodromou a poledníkem, měří se od severu ve směru chodu hodinových ručiček. § §Azimut ortodromy se plynule mění z počáteční do koncové hodnoty je nutné při přesunu hodnoty neustále přepočítávat. § §Je třeba dbát na pořadí míst E, F, dosazujeme souřadnice včetně znamének (j.š. a z.d. jsou záporné!!!). § §Pro snadnější navigaci se určuje konstantní úhel pod kterým lze z místa E dorazit do místa F. §Dráhu pohybu pod tímto konstantním kurzem označujeme jako loxodromu. •PedF, katedra geografie •10 Loxodroma I. §Z řeckého loxos – šikmý a dromos – cesta. §Čára spojující dvě místa na glóbu a protínající všechny poledníky pod týmž úhlem (azimutem A). §Délka l=∞. §Není nejkratší spojnicí dvou bodů na referenční ploše (s výjimkou rovníku). §Spirálovitě se blíží k severnímu/jižnímu pólu, kterého však nikdy nedosáhne. §V Mercatorově zobrazení se zobrazí jako úsečka => použití pro námořní navigaci. §Využití: letecká, námořní doprava (dnes při navigaci používán GPS). § •PedF, katedra geografie •11 Loxodroma II. §A=0° ->loxodroma splývá s poledníkem. §A=90° ->loxodroma splývá s rovnoběžkou. § •PedF, katedra geografie •12 Ortodroma x loxodroma •PedF, katedra geografie •13 Zadání cvičení * Téma cvičení – Vzdálenost na Zemi A) a)Nakreslete orientační náčrt vzájemné polohy míst E a F a spojte je úsečkou znázorňující loxodromu. Hledáte nejkratší vzdálenost, přitom však dávejte pozor na přechod rovníku! b) b)Vypočtěte a zapište azimut loxodromy pro směr cesty z místa E –> F. c) c)Vypočtěte délku ortodromy mezi Brnem (E) a Riem de Janeirem (F). Zapište přitom její úhlovou velikost (c) i délku dEF v kilometrech. d) d)Vypočtěte délku loxodromy IEF mezi Brnem (E) a Riem de Janeirem (F) a porovnejte s výsledkem s dEF. Zapište, která z tras je kratší a uveďte i rozdíl obou vzdáleností v km. •PedF, katedra geografie •14 Jak na výpočet – ortodroma? I. * * Pro určení nejkratší vzdálenosti bodů E, F budeme řešit II. geodetickou úlohu. Stačí přitom zjistit délku ortodromy. * * Nejjednodušší je, když místa leží na stejném rovníku, či poledníku. * * Ale co když ne? Pak jde o obecnou polohu, kterou budeme řešit. •PedF, katedra geografie •15 Jak na výpočet – ortodroma? II. •PedF, katedra geografie •16 Jak na výpočet – ortodroma? III. •PedF, katedra geografie •17 Jak na výpočet – loxodroma? I. * Loxodroma je v optimálním případě spirála na kulové ploše, blíží se v nekonečně mnoha závitech k oběma pólům. * Pro správné určení azimutu loxodromy je nutné určení správného pořadí bodů (počáteční a koncový). Délka je potom v obou případech stejná! * Platí stejné podmínky jako v případě ortodromy. * * Nejprve se ručí azimut A ze vztahu: •PedF, katedra geografie •18 Jak na výpočet – loxodroma? II. * Platí stejné podmínky jako v případě ortodromy. * * Z hodnoty tg A lze matematicky vyčíslit pouze úhel A0, který leží v intervalu základní periody funkce tangens (-90o;+ 90o). Protože ale azimut A se měří v intervalu (0o, 360o), je nutné opravit hodnotu A0 podle vzájemné polohy měst do správného kvadrantu. * •PedF, katedra geografie •19 Jak na výpočet – loxodroma? III. •PedF, katedra geografie •20 Pro dnešek vše!