f 999 60 - 93 - 86 17/.'-2 Kčs 20, ■ FYZIKA PEVNÝCH LÁTEK II. (pro učitelské studium) Doc. RNDr. Miroslav Svoboda, CSc. RNDr. Vladislav Navrátil, CSc, Doc. RNDr. Jiří Stenberk, CSc. UNIVERZITA KARLOVA • PRAHA Katedra didaktiky fyziky matematicko-fyzikúlní fakulty Univerzity Karlovy Vedouc! katedry: doc. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. © Miroslav Svoboda za kolektiv, 1986 10. OPTICKÉ VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK 10.1. Interakce světla a prostředí K interakci (vzájemnému působení) světla (elektromagnetické vlny) a prostředí patří známé Jevy, např. lom (refrakce), odraz (reflexe), dvojlom, polarizace, absorpce světla aj., na druhé straně evětlo vyvolává elektronové přechody (v atomech, molekulách, pevných látkách), kmity a rotace molekul, kmity krystalové mřížky (v infraíervené oblasti, viz ílánek 3.5.2) aj. Probereme některé z těchto Jevů, zejména ve viditelné oblasti světla (vlnové délky cca 400 až 750 nm, frekvence řádu 101* až 1013 Hz) s konečným cílem dospět k optickým vlastnostem pevných látek. V problematice interakce světla a prostředí Jsou možné různé přístupy: a) Vychází se z obecných principů nauky o vlnění (Huygens, Presnel). Toto hledisko nebudeme dále aplikovat. b) Světlo se pojímá Jako elektromagnetické vlnění (Maxwell) a prostředí se charakterizuje makrofyzikálními parametry (relativní permitivitou £ a relativní permeabilitouji ). V dalším výkladu zopakujeme základní poznatky tohoto pojetí pro nevodivé prostředí (izolant, dielektrikum) a rozšíříme Je na vodivé prostředí (obecněji absorbující prostředí), článek 10.2. c) Prostředí se pokládá za soubor klasických částic b mikrofyzikálníml parametry (Lorentz a Drude, klasický model výpočtu £r ajur). Tomuto pojetí se budeme věnovat nejvíce, Slánky 10.3 a 10.4. d) Kvantové pojetí, aemiklasický přístup, pokládá prostředí za soubor částic kvantové povahy. Naproti tomu elektromagnetické pole (světelná vlna) se nekvantuje, tj. předpokládá se, že Jednotlivé elementární procesy v prostředí světelnou vlnu prakticky nemění. Je tedy potřebí, aby vlna byla dostatečně intenzivní (velký počet fotonů) a měla dostatečně malou frekvenci (malou energii jednoho fotonu) čili dostatečně velkou vlnovou délku. V pří-sluěnýoh výpočtech pak světelná vlna představuje klasickou vnější poruchu v hamiltoniénu systému částic (elektronů). - V dalším výkladu se soustředíme především na to, v čem výsledky tohoto přístupu upřesňují výsledky Lorentzo-va-Drudeova modelu, článek 10.4.4. e) Ryze kvantové pojetí opouští předchozí omezení semiklasického přístupu. Toto pojetí Je mimo naše možnosti. Při výkladu optických vlastností pevných látek budeme vždy předpokládat, že Jde o izotropní prostředí. Z našich úvah budou tedy vyloučeny jevy podmíněné tenzorovým charakterem materiálových parametrů £r, jir (např. dvojlom), což nastává v krystalových soustavách s nižší symetrií. Stojí za zapamatování, že kubické krystaly lze z hlediska optických vlastností pokládat prakticky za izotropní. - Určitou výjimkou bude dvojlom vyvolaný v izotropním prostředí magnetickým polem (článek 10.6.2). Nyní probereme fenomenologický popis absorpce světla. Označíme I intenzitu světelné vlny a v souhlase se zkušeností vyjádříme, že relativní úbytek Intenzity - dl/I je úměrný dráze dx, na níž v absorbujícím prostředí úbytek pozorujeme, lláme tedy ,15 - 203 - dl - * K dx, I (10-1) kde K je konstanta úměrnosti zvaná absorpční konstanta. Předpokládáme-li, že IQ je intenzita Tiny na okraji prostředí, kam klademe počátek měření dráhy (x»0), má rovnice (10.1) řešení I exp(-Kx). (10.2) Absorpční konstanta závisí obecně na kmitočtu 17 vlny, K . K( V ) (nebo na vlnové délce A ). Je to veličina přímo přístupná měření, její jednotkou je m ^, spíše se však udává v cm~^ nebo mm"''. Mé ten význam, že pro x ■ 1/K klesne intenzita vlny podle (10.2) na 1/e hodnoty IQ, tj. přibližně na 37)6, -Připomeňme, že intenzitou vlny rozumíme energii procházející za jednotku čaeu plochou o jednotkovém obsahu (jednotka J.s ,m nebo W.m ) a že Intenzita vlny I je úměrná čtverci amplitudy vlny A2. Výklad absorpce podle Maxwellových rovnic podáme dále. Zde zopakujeme základní výsledky plynoucí z Maxwellovy teorie pro dielektrikum (vodivost r- <»■ £o í ju = JiQ Jir permitivitu a permeabilitu prostředí, c rychlost světla ve vakuu, v (fázovou) rychlost světla v prostředí, n (absolutní) index lomu. Máme 8,85 4 St 1n~7 <£oV c/v ,„-12 „ -1 10 r.m , 10 1 H.m -1/2 1,26 10 H.m -1 (10.3) = ífji)-1'2, ,1/2 ^rPr'' Protože téměř všechna prostředí jsou v oboru frekvencí, které nás zajímají, magneticky neaktivní, můžeme v těchto rovnicích klást jur = 1. Odrazivostí R rozumíme v dalším výkladu poměr intenzity světelné vlny odražené od prostředí k intenzitě IQ vlny dopadající na prostředí za předpokladu kolmého dopadu. Označíme-li Ag a AQ amplitudu odražené a dopadající vlny, je R • ■ (W2 ' (10'4) Při odvozování Fresnelových vzorců v elementární optice dochází se pro dielektrikum ke vztahu (při kolmém dopadu světlaj n může být relativní index lomu mezi prostředími) + A„(n-1)/(n+l) takže podle (10.4) platí n-1 n+1 (10.5) (10.6) Relativní permitivita £p (apod. relativní permeabillta ji^, není-li prakticky rovna 1), Které se v Maxwellově teorii považuje za materiálový parametr (za konstantu), závisí ve skutečnosti na frekvenci. Z rovnic (10.3) pak plyne např. frekvenční závislost indexu lomu, z rovnice (10.6) frekvenční závielost odrazivosti. Taková závislost se nazývá disperze příslušné veliči- ny. 0 normální disperzi Indexu lomu mluvíme, roste-li index lomu se zvyšující se frekvencí (např. vznik spektra lomem světla). Existuje však též opačná závielost, tj. pokles indexu lomu a rostoucí frekvencii tento jev se nazývá anomálni disperze indexu lomu. Historicky byla anomální disperze pozorována prvně u roztoku fuchsinu (červeného anilinového barviva) v llhuj dále ji Jeví páry kovů a v daleké infračervené oblasti alkalické halogenidy (viz článek 3.5.2). V okolí oblasti anomální disperze indexu lomu látky silně absorbují a reflektují (Jako kov). Vysvětlení těchto jevů Maxwellova teorie nepodává, a je potřebí aplikovat alespoň klasický Lorentzův-Drudeův model (články 10.3 a 10.4). 10.2. Elektromagnetická vlna ve vodivém prostředí Vyjdeme z MaxweÍlových rovnic rot f - C & + f B c St " Dt E 2£ ?t (10.7a) (10.7b) Zde H*a P značí intenzitu magnetického a elektrického pole, f (měrnou) elektrickou vodivost prostředí, t čas a význam znaků £ a ji byl připomenut v souvislosti s rovnicemi (10.3). Dále předpokládáme, že v prostředí neexistují volné náboje, tedy platí -» _» div £ - O, div H - 0 . (10.B) následuje standardní postup: na rovnici (10.7a) provedeme operaci £$ . e/iž-E- + . (io.9) dt2 ?t Tato rovnice zahrnuje v sobě tři rovnice pro složky ?y, Ě»z. Jako řešení rovnice (10.9) hledáme rovinnou vlnu šířící se ve směru oey x, tj. předpokládáme ř - ř(x, t). (10.10) Dále předpokládejme, že jde o lineárně polarizovanou vlnu s kmity ve směru osy y, tj. existuje pouze složka ř» tuto složku budeme značit zkráceně £ , tedy £y » £ . - Uveäme, že výsledky, které dostaneme pro lineárně polarizovanou vlnu, mají obecnou platnost (obecná vlna by se složila ze dvou lineárně polarizovaných vln se vzájemně kolmými kmity a určitým fázovým posuvem). Za našich předpokladů rovnice (10.9) nabude tvaru - 205 - - 204 - r (10.11) Dále rozložíme obecnou závislost (10.10) na součin prostorově a časově proměnné části, ř - f(x).exp(i£?t), (10.12) t j. počítáme s vlnou harmonicky proměnnou v čase s kruhovou frekvencí CJ . Po dosazení podle (10.12) do (10.11) (po provedení příslušných derivací a krácení nenulovým faktorem exp( i Co t)) dostaneme rovnici pro f(x) 2 — + ( í/xcj2 - í y/*- cj) f - o, dx2 jejímž řešením je f(x) » AQ exp( + i \ ^ců2 - if/eCv'x) (10.13) (AQ - konstanta). V případě dielektrika ( f. 0) z rovnic (10.12) a (10.13) plyne fc => A exp(+ i CO2 x) . exp(i Gjt), (10.14) kde AQ má význam amplitudy vlny konstantní v prostoru i časej jde tedy o ne-tlumenou vlnu neboli vlnu šířící se v neabsorbujícím prostředí. V souhlase s (10.3) znamená Vf^ť ' převrácenou hodnotu fázové rychlosti vlny a je 1/v . n/c, takže V 2 O? ejícj • —— n (10.15) Tím rovnice (10.14) přechází na známý tvar ř - AQ exp [ lCJCt +-x)j - AQ exp f icj(t + —) ] . (10.16) C y V dalším výkladu zvolíme pro určitost znaménko minus, tj. budeme předpokládat šíření vlny v kladném směru osy x. Pro vodivé prostředí ( f* 0) klademe v (10.13) analogicky podle (10.15) (10.17) \£jtCO£ - if/tco =. .62- n , c kde n je tzv. komplexní index lomu, který se píše ve tvaru n-n-i3r. (10.18) V (10.18) veličina n se nazývá index lomu (jako v případě nevodivého prostředí), veličina X index absorpce. Z (10.17) plyne po dosazení podle (10.18), užitím l/c - f0JuQ a srovnáním reálné a imaginární části n2 - 9ť2 - £ ju 2n ae r J r E0v (10.19) Podle (10.19) lze veličiny n a 3t vyjádřit pomocí materiálových parametrů £ r» -"r a r ' mimot° zpravidla je jup . 1. Je-li ]-= o, pak též 3C- o a n má běžný význam indexu lomu nevodivého prostředí. Užitím (10.12), (10.13), (10.17) a (10.18) můžeme napsat výraz pro vlnu šířící se ve vodivém prostředí v kladném směru osy x n - 1 3f , - x)J - c J £ » AQ exp £"l Cv (t - A exp (- 9tx) . c » A (x) exp £i (t exp £i co (t--x) J n 1 --*) . C J kde A (x) - A exp (■ CO c x). (10.20) (10.21) Srovnáním (10.16) a (iO.H) získáváme tyto poznatkyj a) V obou případech jde o vlnu periodicky proměnnou v prostoru a čase, avšak u vlny ve vodivém prostředí její amplituda exponencielně klesá s x, tj. s průnikem vlny do prostředí, podle zákona (10.21). Mírou rychlosti poklesu amplitudy (a tedy i intenzity vlny) je index absorpce á£(odtud plyne jeho název).- b) Vztah platný pro vlnu ve vodivém prostředí dostaneme ze vztahu platného pro vlnu v nevodivém prostředí formální záměnou indexu lomu n komplexním indexem lomu n » n - iaC . Z rovnice (10.7b) by bylo možno vypočíst magnetickou složku elektromagnetické vlnyj v naiíem případě existuje pouze složka Hz » H, a vychází pro ni h - Am(x) . exp [ i cv (t - — x) - i <ŕ j . Podstatné je, že amplituda Affl(x) klesá podle stejného zákona (10.21) jako amplituda A(x) a že elektrická a magnetická složka vlny jsou fázově posunuty o úhel cľ f platí tg exp(i Lf), |? - V x2 + y2 x + iy lze psát Ja-, Dále máme 206 - 207 " ÍR A„ (n-1)* + y' exp [ i( ^ - /í ) J (n+ir + K* Zde faktor exp fi( tx. - /! ) ] znamená fázový posuv mezi odrazenou a dopadajíc! vlnou. Pro výpočet poměru Intenzit záleží väak na velikosti amplitud, nikoli na fázovém posuvu, takže máme 2* AR tn-D' x (n+1)2 + 3Í2 (10.23) Tento vzorec ae nazývá Beerův. Specializací 3Í . 0 vede zpětně na (10.6). Index absorpce jeví disperzi podobně jako index lomu. Může se stát, že v některém frekvenčním oboru nabude index absorpce tak velké hodnoty, že zlomek na pravé straně rovnice (10.23) je prakticky roven jedné. To znamená, že ve frekvenčním oboru, v němž látky eilně absorbují (velké SC ), také silně odrážejí (reflektují, J^/^ S 1). Podle předchozího výkladu by každý vodič měl elektromagnetické vlny pohlcovat, každý Izolant je propouštět. Víme však, že např. roztok KaCl ve vodě (poměrně dobrý vodič stejnosměrného proudu) viditelné světlo propouští, zatím co např. ebonit (izolant) známe jako neprůhledný. Důvod záleží opět ve frekvenční závislosti příslušných veličin (viz závěr článku 10.1). Podstatné je, že frekvenční závislost permitivity může být toho druhu, že i u dielektrika (izolantu) vede ke komplexnímu indexu lomu n - n - Í3č , pozoruje se pak oblast absorpce elektromagnetických vln, spojená ae silnou reflexí ("kovové" chování dielektrika, viz následující článek). Další příčinou frekvenční závislosti permitivity (existence komplexního indexu lomu) Je zejména u polovodičů excitace elektronů z valenčního do vodivoetního pásu (článek 10.5). Pro informaci uveäme, že u pevných látek vůbec index lomu v propustné i absorbující oblasti spektra leží přibližně v rozmezí n {»1 až 6. Co se týče absorpční konBtanty K a indexu absorpce 9r, Jejich hodnoty uvádíme déle v závěru článku 10.5. 10.3. Základní myšlenky Lorentzova-Drudeova modelu 10.3.1. Případ jl^^kJr_ika_(izolantu)_ Uejprve se zaměříme na výklad disperze indexu lomu u dielektrik (izolantů), tj. elektrony v atomu budeme pokládat za pevně vázané k jádru. Předpokládejme, že jádro atomu je nepohyblivé a těžiště záporného náboje obíhajícího elektronu (orbitu elektronu) se vůči jádru posune vlivem vnějšího elektrického pole o x. Posunutím elektronového obalu jádra vznikne na atomu elektrický dipóli tento děj se nazývá elektronová polarizace atomu a je reálný právě při frekvencích viditelného oboru spektra a v Jejich blízkosti. Označme eQ a m náboj a hmotnost elektronu, £ velikost Intenzity elektrického pole elektromagnetické vlny periodicky proměnného s časem t, tedy € » = £Q exp(icot) ( f , CO amplituda a kruhová frekvence vlny). Předpokládejme, že orbit elektronu je k atomovému jádru vázán elastickou silou, tj. při - 208 - vychýlení z rovnovážné polohy Je tažen zpět silou velikosti F úměrnou výchylce, tedy 7 » - Kx (K - konstanta úměrnosti, tuhost vazby, nikoli absorpční konstanta). Pohybová rovnice pro výše uvedený děj pak zní dt£ exp(l oOt), (10.24) zanedbáme-li tlumící jevy (člen úměrný dx/dt). Rovnice (10.24) je rovnice vynuceného kmitavého pohybu, jejíž obecné řešení Bestává ze dvou částí i 1. periodické tlumené části s vlastní frekvencí U?0 - ľK/aľ, která po určité době vymizí (ve skutečnosti vždy existuje nějaké tlumení), 2. periodické ustálené části s frekvencí CO. Hás zajímá ustálený stav, pro nějž hledáme řešení ve tvaru x . A exp f i( CO t - ^ )] (10.25) (A, f konstanty, amplituda a fázový posuv). Po dosazení podle (10.25) do (10.24) dostáváme rovnici -m co2A exp fi( Cot- lf)] - -K A exp fi( R> t- cf) J - eQ £0 exp( i CO t), kterou lze splnit za podmínek ^-0 (nulový fázový posuv, zanedbáme-li tlumení) a A (K-mo>2) - - e0E0, neboli podle (10.25) e C o Co -mu? exp(iWt) °oř m(0O2- O?) (10.26) Výchylka x podle (10.26), násobena nábojem elektronu eQ, dává elektronový dipólový moment vznikající posuvem jednoho elektronového orbitu. Účastní--11 se na tomto ději stejnou měrou f elektronů z elektronového obalu atomu a počet atomů v objemové jednotce látky je E, máme pro velikost elektronové polarizace látky P (tj. pro elektrický moment objemové jednotky látky) *) P - - H f eQx. Z elementární fyziky jsou známy vztahy 1 + (10.27) (10.28) kde % je elektrická susceptibilita látky a význam ostatních znaků byl již n2 (dielektrikum, Jp"- 0, jur • 1, viz (10.3)) dostávé- uveden. Užitím £z sne z (10.28) /e " *2 "1 a dále pak podle (10.26), (10.27), (10.28) a (10.29) U2-1) Ĺ a t • (10.29) m(W2-co2) Hfeí r0m(«2-w2) (10.30) *~> znaménko minus v tomto vzorci mé původ v tom, že záporně nabitý elektron se posunuje v opačném směru než jaký má intenzita elektrického pole. 209 - Rovnice (10.30) ae pokládá za základní disperzní vztah, který přes četná zjednodušení vystihuje již všechny základní rysy závislosti indexu lomu na frekvenci. Vzhledem k soudobému kvantověmechanickému popisu probíhajícího děje (článek 10.4.4) nazývá se veličina f ve vzorci (10.30) mohutnost nebo ei-1& (atomového) oscilátoru. Závislost n2 a n na frekvenci cc podle (10.30) je schematicky znázorněna v obr. 10.1a,b. ,2 a Obr. 10.1. Závislost kvadrátu indexu lomu n2 a indexu lomu n na frekvenci světelné vlny podle vzorce (10.30) (schematicky). Rovná-li se frekvence dopadajícího záření vlastní frekvenci atomového oscilátoru 0OQ, atomy jeví maximum absorpce světla. Je to způsobeno tím, že prakticky všechna dopadající energie se spotřebuje na vybuzeni vlastních kmitů atomového oscilátoru a atomy silně absorbují (jev rezonanční absorpce). Pozorováním maxima absorpce je zjištěno, že CO0 leží téměř výhradně v ultrafialové oblasti spektra. Ve viditelné oblasti (GC< platí podle poslední rovnice n2 » A + 1 + CO Oj' je nepřímo úměrná vlnové délce světla, ^í, , B (10.31) - 210 kde A a B jsou pro danou látku konstanty, tj. závislost n' - f( /(."") vychází přímková. Vzorec (10.31) jako empirický byl znám již dříve, a nazývá se Cauchyův. Vztahem (10.31) se ve viditelné a blízké infračervené oblasti řídí též index lomu jednoatomových polovodičů se silní kovalentnl vazbou. Kapr. pro germanium je COQ * 4.101-' s-1 na rozhraní viditelné a ultrafialové oblasti spektra a v této oblasti se u germania skutečně projevuje silná absorpce. Habude-li frekvence co hodnoty WQ, strácí vzorec (10.30) smysl. Selhání vzorce je způsobeno tím, že jsme zanedbali jevy tlumení (viz dále článek 10.4.3). Je-li OJ > cvo, avšak co velmi blízké k COo, dostává se na pravé straně rovnice (10.30) velké záporné číslo, n2 vychází záporné a n ryze imaginární (v obr. 10.1 oblast II, v obr. 10.1b vyznačeno šrafovaním). V tomto případě podle vzorce (10.16) (dielektrikum!) amplituda vlny s průnikem do prostředí exponencielní klesá, stejně jako pro vodivé prostředí (vzorec (10.21)), v našem přiblížení chybí však prostorově periodická závislost exp (- i oonx/c) (vzorec (10.20)). Tento výsledek lze interpretovat tak, že jde o oblast úplného odrazu: světelná vlna se neabsorbuje, ale dochází k rychlému útlumu v prostředí a všechna energie se odráží. - Podrobněji o této oblasti a Jejím okolí viz dále článek 10.4.3. o Roste-li frekvence oo v oboru oo > coQ dále, proohází n i n nulou, je n2< 1 in<1av limitě co » gí^ se n2 1 n blíží Jedné. Jde o známý jev, že pro některé látky Již v daleké ultrafialové oblasti a pro všechny látky určitě v oblasti rentgenová záření je index lomu prakticky roven jedné, ve skutečnosti o velmi málo menší než Jedna. Hapř. pro sklo při A. » 0,1 nm se uvádí n ■ 1 1.10 10.3.2, Případ_kovu_(_yodiče) Z optických vlastností kovů probereme jev propustnosti alkalických kovů v ultrafialové oblasti spektra. V této oblasti Je frekvence světelné vlny V? fa- 10^ Hz až 10^ Hz, tj. nejméně o řád vyšší než frekvence srážek elektronu s mřížkou 1/T (relaxační doba T^»10~1* s, viz článek 8.4 a příklad 8.3). Vlivem elektromagnetického pole dochází tedy k velmi rychlým oscilacím systému elektronů (tzv. plazmové kmity), nikoli k přenosu r-áboje jejich usměrněným pohybem (vedení elektrického proudu). U alkalických kovů lze vodivostní elektrony pokládat v aoorém přiblížení za volné. Pohybovou rovnici pro volný elektron (tj. nevázaný k atomovému jádru) dostaneme z rovnice (10.24) specializací K = Oj stejnou specializací dostaneme řešení z rovnice (10.26), tedy x --2-L mco2 (x - výchylka elektronu). Protože alkalické kovy jsou jednomocné (jeden uvolněný elektron, f • 1), máme pro velikost polarizace P podle vzorce (10.27) P - - N ex H e2 2 L- mco 211 a pro relativní permitlvitu £ s použitím vzorců (10.28) H e2 řr - 1--2_ . £Q m co2 Počítáme-li s hodnotou iu - 1 a elektrickou vodivost kovu z důvodu ? (viz výše) neuvažujeme, vyplývá z rovnic (10.3) £r - n > takže 2 K e' 1 (10.32) £ »w2 o Podle (10.32) Je při vysokých frekvencích n2 > 0, n reálné a kov se chová Jako dielektrikum propustná pro světlo> při nízkýoh frekvencích je věak n 4. 0, n ryze imaginární a podle předchozího výkladu (oblast II v obr. 10.1) kov světlo odráží. Nejnlžší frekvence COfflln světla, které kov ještě propustí, je dána podmínkou n2 - 0, tedy podle (10.32) Wmin o • c-o neboli maximální vlnová délka X světla c - Av - ÁU/2SV) \/h/ £„ m , (10.33«) světla procházejícího kovem je (rychlost m/U (10.33b) Experimentálně naměřené hodnoty /í jsou uvedeny v tab. 10.1 a velmi dobře souhlasí s počítanými hodnotami (viz cvičení). - Právě popsaný jev nastává i u silně legovaných polovodičů, kde přes malé hustoty elektronů může v důsledku nízkých m^ ležet £*>mln až v infračervené oblasti. Kov Li Ha K Rb K /nm max 155 210 315 340 Tab. 10.1 10.4. Upřesnění Lorentzova-Drudeova modelu. Výsledky kvantověmechanického řešeni Nejprve pojednáme o upřesnění vzorce (10.30) ve třech bodech klasického poj etí: 10.4.1. Případ více absorpčních^frekvencí Každý atom má ve skutečnosti více než jednu absorpční frekvenci Gt7Q. Rozlisíme-li tyto frekvence Indexy i a označime-li 2 součet přes všechny absorpční frekvence, máme místo (10.30) obecněji n2 - 1 « ^-1°. |-5- . (10.30a) £o a (i) "oi Znak fi zůstává 24 sčítacím symbolem proto, že u jednotlivých absorpčních frekvencí se mohou uplatňovat různé počty elektronů, obecněji různé mohut- - 212 - nosti (síly) oscilátoru. 10o4.2. Zap(^^ní_interakce_b okolními^ atomy_ Při odvozování vzorců (10.30) a (10.30a) jsme předpokládali jednotlivé atomy bez vzájemného působení (interakce), tj. tyto vzorce by měly platit nejspíše pro plyny. U kapalin a pevných látek je nutno interakci započítat. Provedeme to tak, že každý atom si představíme umístěný v kulové dutině tvořené okolím všech ostatních atomů» na okolí kulové dutiny pohlížíme jako na spojité prostředí s elektrickou polarizací velikosti P. Podle výsledků elementární teorie elektrostatického pole je intenzita pole velikosti £ d v kulové dutině zvýšena oproti velikosti intenzity vnějšího elektrického pole £ o intenzitu vnitřního (tzv. Lorentzova) pole velikosti (1/3£Q)P (viz cvičení), tedy 3 £o První ze vzorců (10.26) nabývá pak tvaru £d h So (£ rika za P dostá 1 (10.34) kde %e charakterizuje chování dielektrika za současného působeni vnějšího i vnitřního (Lorentzova) pole. Výpočtem P dostáváme z (10.34) ř - —ív- V tomto vztahu představuje zlomek 3 fte 3 - 3 re - fte reálně pozorovanou a měřenou elektrickou susceptibilitu, tj. susoeptibilitu, kterou odvozujeme z měřené velikosti polarizace P navozené vnějším elektrickým polem o intenzitě velikosti ]• . Druhý ze vztahů (10.28) pro pozorovanou (měřenou) permitlvitu £r vázanou s měřeným (pozorovaným) indexem lomu n vztahem nabývá pak tvaru _2 , neboli po výpočtu i + -1 n' + 2 (10.35) Srovnáním (10.29) a (10.35) zjištujeme, že započtení interakce atomů se projeví záměnou výrazu n2 - 1 zlomkem 3(n2 - l)/(n2 + 2). Tuto záměnu provedeme ve vzorci (10.30), a máme n2 - 1 n2 + 2 3£0 *Í*>Z ■co2) (10.30b) - 213 Vidíme, že (10.30) dostaneme z (10.30b) specializací n i 1 (n* + 2 * 3), tj. vzorec (10.30) platí pro kapaliny i perné látky, Je-li jejich index lomu blízky jednotce. Odtud plyne relativně dobrý souhlas vzorce (10.30) s experimentálními výsledky např. pro skla (n i 1,5). V*tší počet absorpčních frekvencí je možno vzít v úvahu stejným způsobem jako v Slánku 10.4.1. 10.4.3. Sapočtení_tlumicích_jevů Nejzávažnšjší upresnení vzorce (10.30) záleží v započtení tlumloíoh jevů. V tom případě připojí se ne pravé straně rovnioe (10.24) tlumicí žien ve tvaru - gm(dx/dt), kde g Je konstanta úměrnosti. Sešenl se předpokládá opět ve tvaru (10.25). Po dosazení do pohybové rovnice a porovnání reálné a imaginární 5ésti (viz cvičení) plynou tyto výsledky: Existuje fázový posuv Q nabývá index absorpce velkých hodnot, tj. v souhlase s předchozím výkladem a výkladem v článku 10.2 dielektrikum elektromagnetické vlnění silně absorbuje i odráží. Poslední bod 3. vysvětluje, proč se v určitých frekvenčních oborech dielektrika chovají z hlediska optických vlastností Jako kovy. V těchto frek- 214 - co Obr. 10.2. Závislost indexu lomu n a indexu absorpce it na frekvenci Co při započteném tlumení (schematicky). Případ tzv. kladné disperze, srov. s obr. 10.3. venčních oborech má smysl definovat i proudovou hustotu j » H e (dx/dt), odvodit vodivost Y- i/ř , korelovat ji s mikrofyzikálními veličinami a na základě rovnic (10.19) hledat další analogie b kovy. Touto problematikou se však nebudeme zabývat. 10.4.4. Kástin jkvjnto^8jnej5hanic^ébx^ř^š_ení Kvantověmechanicky řeší se disperze světla tak, že světelné pole s elektrickou intenzitou velikosti Č . fQ cos CůX se pokládá za vnější poruchu, působící na uvažovanou soustavu (atom, molekulu). Počítá se s dostatečně intenzivní vlnou a vlnovou délkou mnohem větší než rozměr soustavy (viz článek — 10.1, bod d). Zde uvedeme pouze hlavní myšlenky odvození s udáním výsledků* co do podrobností odkazujeme na literaturu £ij. Hepůeobí-li světelná vlna, je soustava v kvantovém stavu Bt, jemuž pří- ■ —t---j: *■___i___ (o) - . -.. . . k sluší vlnová funkce ^KÍ0' « SchrSdingerova rovnice má tvar *(o>k(o)-sk^0) • kde je 0per!![tor celkové energie (hamiltonién) pro tento případ. Apliku- jeme-li světelnou vlnu, je stav soustavy Jiný (vznikají vynucené kmity). Tento stav Je popsán vlnovou funkcí rp^, která vyhovuje Schródingerově rovnici i t ~&-Zyk- &(o)^k + V^k , do.37) kde Wje poruchový potenciál světelné vlny. Má-li elektrické pole světelné vlny pouze x-ovou složku (srov. s článkem 10.3.1), pak při výchylce náboje e z rovnovážné polohy o x je tento potenciál *' dán Jako V' - e x ř " - e0x & 0 e°s CO t. Jako řešení rovnice (10.37) v prostoru (x) a čase (t) předpokládáme součet neporušené funkce a dvou dalších členů s frekvencemi CO k - CO a &?k + CO , tedy (o)(x) exp(i ťWkt) + u^x) exp TK^-CJÍtJ + Jx.t) + vk(x) exp Ci(cjk+ ey)t ] , Ve skutečnosti Jde o energii. Termín "poruchový potenciál" ponecháváme proto, že je běžný v literatuře. 215 kde C*^ » Ej/X 8 uk a Tk •'B0U hlsdané korekce k /pk'0''. Po dosazeni do (10.37) a vyhledání přibližného výrazu pro yj^íx.t) můžeme v první aproximaci vypočítat střední velikost elektrického momentu 3J" ^1*^ (x.t).x. /yik(x,t).ar- - eo / \f\ k'*-*'/ 2 1 d (10.38) co kde En a E^. jsou energie v příslušných kvantových stavech soustavy a "nk ľ (o) Rovnice (10.28) a (10.29) dávají P 2H e2 (o) . ar. Np. U2-1) ř„ f t 'kódy P°dle (10.38) °k kde '"nk (10.39) (10.40) Uvědomíme-li si, že Jsou frekvence vyzařované atomem, zjišťujeme plnou analogii mezi klasickým vzorcem (10.30a) a kvantovým vzorcem (10.39). Podle kvantové teorie nejsou však mohutnosti (síly) oscilátoru f^ celá čísla, Jak se i potvrzuje experimentem. V (10.40) veličina a^ určuje pravděpodobnost přechodu, při němž se vyzáří kvantum energie s frekvencí CJ^t mohutnosti (síly) oscilátoru jsou tedy těmto pravděpodobnostem úměrné. Pozoruhodný je případ negativních hodnot f^, které se vyskytnou, je-li cj^ <£ 0, En g- (10.41) Uvědomíme-li si vztah (7.6) mezi hybností (obecněji kvazihybností) a vlnovým číslem (obecněji vlnovým vektorem), podmínka zachování hybnosti uvažovaného děje zní /tk * £kí «/fk^ neboli k + k^ - k^ - 0 , (1C.42a) «cde k je vlnové číslo světelného kvanta a k; > kt vlnové čísla elektronu v krystalové mřížce v konečném a počátečním stavu (po a před absorpcí světelné-ho kvanta). Protože však podle (7.25) kf &k± ftŕ 1/a a podle (3.28) k . 2STU, platí pro oblast viditelného světla a Jemu blízké frekvence k «á*kf, ^ a podmínka (10.42a) přechází ve vyhovujícím přiblížení na tvar kf - ki • (10.42b) Průběh absorpční konstanty K pro přímý přechod ve vlastním polovodiči za nízkých teplot, kdy lze zanedbat tepelnou excitaci elektronů z valenčního do vo-divostního pásu (teoreticky za absolutní nuly), je v závislosti na energii fotonu í« znázorněn schematicky v obr. 10.4. Začátek absorpce (tzv. hrana 0bro 10.4. Absorpce ve vlastním polovodiči při přímém přechodu (schematicky). - 217 absorpce, bod ťto^l určuje šířku zakázaného pásu podle (10.41). Jak bylo Již uvedeno v závěru ílánku 7.5, neleží v zobrazení E » E(k) nejnižší bod spodní hranice vodivostního pásu nutně ve vertikálním směru nad nejvyšším bodem horní hranice valenčního pásu. Takový případ je schematicky znázorněn v obr. 10.5, kde je též vyznačena ěířka zakázaného pásu Bg. Přeohod Obr. 10.5. Nepřímý přechod ve vlastním polovodiči (schematicky). elektronu z valenčního do vodivostního pásu (překonání energie Eg) se pak zřejmě neděje ee zachováním hybnosti elektronu podle (10.42b), nýbrž vlnové číslo elektronu v konečném a počátečním stavu se liší. Přechod tohoto druhu se nazývá nepřímý} v obr. 10.5 je šikmou šipkou znázorněn nepřímý přechod mezi stavy s k^ = 0 a k^ - - k0< Pro splnění podmínek zachování energie a hybnosti se při nepřímých přechodech uplatňují kvanta kmitové energie krystalové mřížky, tj. fonony (viz článek 3.4). V limitě T —>• 0 K, kdy v látce fonony neexistují, vzniká (emituje se) při absorpci fotonu fonon, který lze charakterizovat vlnovým číslem ^ a frekvencí -£L (viz analogii s fotony, článek 3.4). Zákon zachování energie pak zní Eg + tSL (10.43a) a zákon zachování hybnosti, uvědomíme-li si, že pro foton, podobně jako výše, je k (Sŕ 0 tedy přibližně k - kc + íť<£ K. 0, (10.43b) Účast fotonu a fononu na nepřímém přechodu je na obr. 10.5 vyznačena schematicky vlnovkami. Závislost absorpční konstanty na energii fotonů znázorňuje pro tento případ schematicky obr. 10.6| vnější podmínky jsou stejné jako výše u přímého přechodu (obr. 10.4). U nepřlmýoh přechodů pozorovaná absorpční hrana nikdy neurčuje přímo hodnotu Eg, protože oblast absorpce začíná při energii Eg zvýšené (nebo snížené, viz dále) o energii fononu jtJi-(viz obr. 10.6). Energie fononu bývá však zanedbatelně malá (0t01 až 0,03 eV) vůči šířce zakázaného pásu Bg( 0 K). Krystal přechod Eg/eV Si i 1,17 Ge i 0,74 InSb d 0,24 InAa d 0,43 InP d 1,42 QaP i 2,32 GaAs d 1,52 GaSb d 0,81 AlSb i 1,65 Krystal přechod [ Yev Te d 0,33 PbS d 0,29 PbSe d 0,17 PbTe d 0,15 CdS d 2,58 CdSe d 1,84 CdTe d 1,61 SnTe i d 0,30 (diamant j i 5,40) j Tab. 10.2 Vznik fononu, uvažovaný výše, je omezen na případ extrémně nízkych teplot. Pri poněkud vyšších teplotách, existují-li již v látce fonony, může se pri absorpci fotonu fonon absorbovat (zanikat, anihilovat). Místo (10.43a) máme pak rovnici X co Eg - X SI Je na místě uvědomit si, že při nepřímých přechodech platí zákony zachováni energie a hybností (jako v klasické fyzice), neplatí však zákon zacho^ľ-°i poctu částic (kvazičástic, fotonů, fononú), Jež jsou kvantové povahy (srov. s kvantovou mechanikou a jadernou fyzikou). Upozorněme též, že v obecném prípade je potřebí rovnice pro zachování hybnosti psát ve vektorovém tvaru (místo vlnového čísla nastoupí vlnový vektor). 219 Jev, že absorpcí světelného kvanta vzniká par elektron - díra (u vlastních polovodičů), popř. dochází k excitaci elektronu z donorové hladiny do vodivostního pásu nebo z valenčního pásu na akceptorovou hladinu (u příměeo-vých polovodičů, kapitola 11), má praktické užití v optoelektroniokýoh prvcích (kapitola 13). Závěrem tohoto Slánku shrneme a doplníme poznatky o frekvenčním průběhu absorpce u izolantů a polovodičů (tj. za existence Eg). V obr. 10.7 je hrubě hrana absorpce Obr. 10.7. Závislost absorpce na frekvenci u dielektrik (Izolantů) a polovodičů (hrubě schematicky), schematicky znázorněna závislost absorpční konstanty K (spise v logaritmickém měřítku) na frekvenci světla CO . Zásadně existují tři oblasti i V oblasti I, pokrývající přibližně frekvence středního infračerveného oboru spektra, je K ř>10° až 102 cm-1 (index absorpce J^CMO-5). Dochází zde nejvýše k přechodům elektronů v jednom pásu (valenčním nebo vodivoatním) na hladiny uvolněné excitací elektronů. V oblasti II, která leží před hranou absorpce, jaou čisté a bezporuchové polovodiče a izolanty prakticky průhledné. V blízkosti absorpční hrany objevuje se absorpce v důsledku zachycení elektronu na pří* měsových hladinách v zakázaném pásu (donory, akceptory, viz kapitolu 11). V oblasti III, která pro většinu polovodičů leží v blízkém infračervené" nebo viditelném oboru spektra, absorpce prudce vzrůstá a pozoruje se K £i10* až 106 cm-1 (index absorpce Srjs-6). U polovodičů dochází zde k přímým mezi-pásovým přechodům , které byly probírány výše v tomto článkuj příslušná hrana absorpce je v obr. 10.7 vyznačena šipkou a silná absorpce zřetelní nabíhá nad slabou absorpcí z oblasti II. U izolantů se v oboru ultrafialového záření uplatňuje rezonanční absorpce atomových oscilátorů (článek 10.3 a 10.4), popř. též mezipésové přechody. 10.6. Magnetooptlcké jevy Magnetooptické jevy vznikají při interakci světla s prostředím za pří-tomnosti magnetického pole. 10.6.1. Fai^dayův _Jer Jako'príklal probereme poněkud podrobněji podélný Faradayův Jev t magne- ticky neuspořádaných látkách. Tímto jevem rozumíme otáčení kmitové roviny lineárně polarizovaného světla, šíří-li se světlo prostředím ve směru siločar magnetického pole. Jak známo, lineárně polarizovanou vlnu lze nahradit dvěma kruhově polarizovanými vlnami, pravotočivou (znak +) a levotočlvou (znak -). Otočení kmitové roviny lineárně polarizované vlny o určitý úhel IX. vzniká, posunou--li se obě kruhově polarizované vlny fázově o určitý úhel eŕ . Z nauky o vlnění a optiky víme, že e< - i//2. Jsou-li známy indexy lomu prostředí n+ a n_ pro obě kruhově polarizované vlny, lze při tloušíce vzorku D vypočítat ťK takto i Rozdíl optických drah obou vln je dán součinem D (n+ - n_). Označí-me-li X vlnovou délku světla, platí dále (P/ZJť - D(n - n_)/^( , takže 2 WD 2c (n - n_), (10.44) kde c»> je kruhová frekvence světelné vlny a c její rychlost ve vakuu ( j.V - c, OJ - 2 fť V ). Z atomové fyziky je známo, že při vložení látky do magnetického pole vzniká u atomů látky precese elektronových orbitu kolem směru indukce pole. Pro" úhlovou rychlost CJ-^ této tzv. Larmorovy precese platí (viz též cvičení) _B 2m (10.45) kde eQ a m jsou náboj a hmotnost elektronu a B velikost indukce aplikovaného magnetického pole. Interakce pravotočivé (+) a levotočivé (-) kruhově polarizované vlny e prostředím se za existence Larmorovy precese projeví tím, že jedna vlna se ve svém postupu prostředím urychlí, druhá zbrzdí, tzn. pravotočivé a levotočivé vlně přísluší různý index lomu. Rozdílný index lomu pro obě vlny vypočteme tak, že do základního disperzního vztahu (10.30) dosadíme místo původní vlastní frekvence atomového oscilátoru ci sníženou, druhou zvýšenou o frekvenci Larmorovy precese .2 COQ jednu frekvenci tedy n2 - H f. T( w0-oL)2-o2J ' H f fm [(o+cO2-*,^ (10.46) Dále označíme f mohutnost tomnosti magnetického pole (velikost Indukce B tí o' -ľ -*> (sílu) oscilátoru a n index lomu prostředí za nepří-0 T). Předpokládáme, že pla- f+ - f_ - f/2 , a protože rozdíl mezi n+ a n_ je zřejmí velmi malý, píšeme (10.47) 2n Podle (10.44), (10.46), (10.47) a (10.48) vychází pak (10.48) - 220 - - 221 - S f e„ WD 8 C mne & o Sloučením zlomků v hranaté závorce dostáváme [("„•^-^Jfl^t,/ _ „8J (co2-^)2 zanedbáme-li ve Jmenovateli uL Jako malé vůči ej . Užitím (10.45) a ^0.50) plyne z (10.49) (10.49) (10.50) 11 f ao^o" 4 g 0mz n c (o2-g>2)2 Diferencováním rovnice (10.30) získáme vzorec pro disperzi indexu lomu dn/d a, a to dCJ D B. (10.51) (c2-a2)2 e0 m n takže (10.51) přechází na tvar C< - V D B , kde V - 8° °° dn 4 m c dco (10.52a) (10.52b) 3e tzv- yerd'tova konstanta. Její hodnoty pro vybrané látky při vlnové délce světla X - 589 no a za pokojové teploty podává tab. 10.3 (podle £3j ). Ver-detova konstanta se pokládá za kladnou, má-li otočení kmitové roviny světla stejný směr Jako proud budící magnetické pole. Při známé Verdetov* konstantě V látka rad.m""1,T~1 voda 3,81 methylalkohol 2,79 aceton 3,26 benzen 8,73 Látka V rad.m"1.T-1 flintové sklo 28,2 kuchyňská sůl 10,0 diamant 6,8 sfalerit 65,7 Tab. 10.3 U pevných látek Je hmotnost elektronu m v (10.52b) zastoupena Jeho efektivní hmotností m*(článek 7.6). Po určitých úpravách vzorců (10.52a,b) lze Jich pak ve spojení s experimentálním sledováním Paradayova Jevu použít k určováni efektivní hmotnosti elektronů, event. děr. Blíže o tom z hlediska polo vodičů^viz např. 14] , str. 316. Jako přiklad studia polovodičů uvedme výsledky Palika a ost. (r. 1961) 22 — "i -ítr} na polovodlvé sloučenině InSb s hustotou volných elektronů /|J » 4.10 m 3 při teplotě kapalného dusíku a s efektivní hmotností elektronu m* = 0,019 m. Při tlouSíce vzorku D - 0,75 mm a vlnové délce světla k. ■ 22,6 ^íí-m (polovodič InSb Je v Infračervené oblasti průhledný ) byl v poli ó velikosti indukoe B . 1,2 T naměřen úhel otočeni kmitové roviny světla oc. 3,4 rad, tj. Verdetova konstanta (10.52a) vychází V - 3,8.103 rad.m-1.T"1. 10.6.2. Přehled_jinýchjragjiejtoo_ptlckých_Jeyů Jev Cottonův-Moutonův neboli Volgtův Je dvojlom světla vyvolaný v magneticky neuspořádaném prostředí magnetickým polemj směr intenzity pole a směr Síření světla v prostředí jsou přitom navzájem kolmé. Vznikají dvě kmitové roviny světla, jedna vlna kmitá ve směru intenzity magnetického pole (znak í! ), druhá kolmo k intenzitě pole (znak JL). Tyto vlny se prostředím šíří různou rychlostí, přísluší jim tedy rozdílné indexy lomu nJř a nj, . Je-li D tloušíka vzorku, platí pro fázový posuv <ŕ (erov. s (10.44)) cjD (n, Ukazuje se, že rozdíl indexů lomu n^ dukce pole B2, tedy též /.CDB2 nx ). n^ je úměrný čtverci velikosti in- (10.53) B2), kde C je tzv. Cottonova-Moutonova (Voigtova) konstanta. Jev sám má význam pro míření polí, zejména silných (úměrnost Z1 Teoretický výraz pro C obsahuje u pevných látek efektivní hmotnost elektronu n£, lze tedy experimentálním sledováním závislosti (10.53) m^ určit. Blíže o tom a o vztahu k Paradayově Jevu viz např. C43 , str, 318. Pro příklad uvedme, že u polovodivého InSb, za stejných podmínek Jako v závěru článku 10.6.1, bylo v poli b velikostí indukce B =» 2 T naměřeno Na, kde N^ Polovodič EA eV eV InSb 0,0007 0,03 InAs 0,002 0,05 InP 0,008 - GsAs 0,008 0,005 GaSb 0,003 0,03 Tab. 11.4. Energie !j a BA pro vybrané polovodivé sloučeniny typu AI:IIBV. je hustota donorů a N& hustota akceptoru. V tomto případě dojde k tomu, že část elektronů z donorových hladin přejde bez dodání energie na akceptorové hladiny. Tyto akceptorové hladiny se pak již nemohou ionizovat a přejít na ně elektrony z valenčního pásu ( to je ekvivalentní přechodu díry do valenčního pásu). Stejně tak příslušný donor nemůže již dodat volný elektron do vodivostního pásu. Pro hustotu neutrálních donorů platí N? » N. - N . Hustota záporně nabitých akceptoru Je ä" . 1. a N a o. a a a a donorů je kladně nabitých (N^ = Na). Pouze z neutrálních donorů se mohou elektrony přemístit do vodivostního pásu a účastnit se vedení elektrického proudu. Bude tedy v tomto případě převládat hustota volných elektronů nad hustotou děr, tj. n>p. Mluvíme tedy opět o polovodiči typu N. - 233 - Z provedeného výkladu je zřejmé, že přidáním akoeptorovýoh příměsí do polovodiče se vliv donorů zeslabuje. Proto se popisovaný proces nazývá kompenzace a takovýmto polovodičům říkáme polovodiče kompenzované. Děje, ke kterým dochází v pevné látce při kompenzaci,lze popsat takto: Hachézí-li se atom donorové příměsi v blízkosti akceptorové příměsi, dojde k tomu, že pátý valenční elektron donorové příměsi se uvolní a zaplní neď-plnou kovalentní vazbu u akceptorové příměsi. Celková hustota donorových příměsí, které mohou uvolnit elektronfje pak (lij - H&). 2. Ha > N^. V tomto případě přejdou všechny elektrony z donorových hladin na akceptorové hladiny a tím se nemohou stát zdrojem volných elektronů ve vodivostním pásu. Z celkové hustoty Na akceptorových hladin může pouze (Ng-N^l akceptorů uvolnit díry, které se přemístí do valenčního pásu. V tomto případě převládá hustota děr nad volnými elektrony, tj. p>n a mluvíme o polovodiči typu P. Opět se jedná o polovodič kompenzovaný. Výše uvedené úvahy platí pouze v případě nepříliš velkých hustot příměsí. Jinak dochází k rozštěpení jednotlivých donorových nebo akceptorových hladin a k vytvoření příměsových pásů. K tomuto rozštěpení dochází u Ge pro hustoty příměsí větší než 3.1023 m-3 a u Si větší než 6.102^ m-3. Vliv ostatních prvků (tj. prvků z Jiné skupiny než III. nebo V. skupiny! v Ge a Si byl studován a experimentálně zjištěn, ale podrobná teorie ještě rozpracována nebyla. Ukázalo se, že tyto atomy tvoří hluboké hladiny, od některých prvků vzniká celé spektrum energiovýeh hladin. Existují dokonce i takové příměsi, jejichž energiové hladiny se nacházejí v pásech dovolených energií, tj. ve vodivostním nebo ve valenčním pásu. Vakance vytvořené ve valenčních polovodičích vytvářejí hluboké hladiny, které se většinou chovají jako pasti ( viz článek 12.8) a příliš neovlivňují hustotu volných elektronů nebo děr. Bylo experimentálně zjištěno, že při ozařování Ge se objevují jevy, které pravděpodobně mají příčinu ve vzniku vakan-cí a intersticiálů. Intersticlály pravděpodobně vytvářejí donorové hladiny, vakance akceptorové, U polovodivých sloučeni n má na jejich elektrické vlastnosti vliv také narušení stechiometrie krystalu. V těchto sloučeninách může tedy vzniknout větší množství bodových poruch než u valenčních polovodičů. Jednotlivé poruchy mohou spolu interagovat a vytvářet složité komplexy. Takové komplexy se vytvářejí převážně z opačně nabitých poruch. Typickým případem jsou barevná centra ( viz článek 4.1.5). Také dislokace maji vliv na elektrické vlastnosti. Při plastické deformaci krystalu dochází totiž ke změně elektrické vodivosti krystalů. Experimentálně se ukázalo, že v Ge typu N se deformací snížila měrná vodivost [i] . U polovodiče typu P byl vliv deformace na hustotu částic s nábojem nepatrný. To znamená, že se vlivem zvýšené hustoty dislokací vytvářejí akceptorové hla^ diny. Vysvětlení vzniku akceptorových hladin je podle Reada [2] následující: V těchto krystalech dochází ke skluzu na rovinách {_11l} ve směru <110>. nadbytečné poloroviny hranových dislokací vedou k vytváření řady volných vazeb, protože tyto atomy nemají žádné sousední atomy ( ve dvojrozměrném mo- - 234 - , < v, „7, Hespárovaný elektron není volný, protože je vázán k ato-' Ge l o vázli všaí nnúsilná Jako pro elektrony, které vytvářej ZZ^Hronovou vazbu mezi dvěma sousedními atomy Vytvářej, se tedy akceptorové hladiny ležící v 7 'i zlí že t to vedli jako první .l-"**"™ » ^ / ° £ ° J ^ okrajem vodi-akceptorové hladiny se nacházejí 0,18 eV az u,<: v vostního pásu 0=0=q O: U polovodivých sloučenin typu ttt v tt vt A B nebo A B je situace sľozitej- ši, protože se vyskytují dva typy dislokací a to oC dislokace a (í> dislokace. oC dislokace mají nadbytečnou rovinu tvořenou atomy A a (2> dislokace atomy B. Protože OC dislokace obsahuje prvky o menší valenci než jsou prvky ze IV. skupiny periodické soustavy prvků, dá se očekávat ( a také je to experimentálně dokázáno), že vytváří akceptorové hladiny. Podobnou úvahou pro dislokace (i zjistíme, že bude vytvářet donorové hladiny. Obr. 11.7. Schematické znázornění vazeb v dvojrozměrném modelu v okolí dislokace 11.4. Fermiova-Diracova statistika - aplikace na volné elektrony a díry Pro naše další úvahy je velmi důležité znát pravděpodobnost obsazení jednotlivých energiovýeh hladin elektrony a dírami a to jak hladin ve vodi' vostním pásu a valenčním pásu, tak i hladin příměsových ( donorových a akceptorových ). Haším hlavním úkolem bude zjistit pravděpodobnost obsazení akceptorových a donorových hladin elektrony, i když vztah pro pravděpodobnost obsazení hladin ve vodivostním pásu elektrony známý z dřívějších přednášek se při našich úvaháoh a výpočtech objeví také. Při dalších úvahách budeme vycházet z následujících předpokladů: 1. Elektrony jsou vzájemně nerozlišitelné 2. Každá hladina může být obsazena nejvýše dvěma elektrony s opačnými spiny 3. Pro jednou ionizované příměsi může být energiová hladina obsazena pouze jedním elektronem. Příměsi s těmito vlastnostmi se převážně používají. Hustotu elektronů v energiovýeh pásech označíme n. Tyto elektrony se mohou nacházet na h hladinách o energiích E1, E2, .... Ejj. Hustotu stavů na jednotlivých hladinách označíme g1, g^, ... gK ( viz obr. 11.8). Označíme-li dále n.j hustotu elektronů, které obsadí energiové stavy o energii E^, pak ( gj - n^) stavů bude neobsazených. Počat vzájemnýoh přeskupení stavů g^ Je g^l. Protože však Jsou elektrony vzájemně nerozlišitelné, je potřeba brát v úvahu pouze ty případy, kdy dochází k vzájemné záměrně obsazených a neobsazených hladin. Je tedy potřeba vy- - 235 E, ■9í •a, Obr. 11.8. Energiové schema s vyznačením hustoty stavů loučit počet přeskupení n^! mezi obsazenými hladinami a (gj - n^)! mezi neobsazenými hladinami. Pak pro celkovou hustotu vzájemně různých přeskupení platí W, = -i- v <6, na). a pro oelkovou hustotu přeskupení na všech g^ hladinách je ■ "^j Tli 3 !1L (11.3* V :d -nj)! Dále předpokládejme, že se v pásovém schématu nachází v zakázaném pásu donorových hladin. Hustotu hladin obsazených elektronem označíme N^. Hustota neobsazených hladin (tj. ionizovaných) je "d = "d " Nd" SteJiý"1! úvahami jako výše dojdeme k počtu vzájemných přeskupení "S1 (Nd - Hd)! (11.4) Protože příměsová hladina může být podle předpokladu 3 obsazena nejvýše jedním elektronem s libovolným spinem, je počet vzájemných přeskupení g^ 2 krát větší než pro jeden elektron. Pro elektronů je potřeba výraz (11.4) vy- násobit činitelem (g.) . Pak _ NÍ N. I W2 = (gd) d —---— • (11-5) N*! (H4 - H^) 1 V případě akceptorových hladin uvažujeme, že jejich hustota (hustota akeep-torových příměsí) je Hladina bude obsazena elektronem (tj. ionizovaná -díra se přemístila do valenčního pásu) tehdy, přejde-li na ní elektron z va-lenčního pásu. Hustotu hladin si označíme jq. Hustota neobsazených hladin ( tj. neionizovaných - díry se nacházejí na akceptorových hladinách) je =(Na - ). Počet možných přeskupení je analogický případu donorů, tj. je roven (11.6) K tomu, abychom zjistili celkovou hustotu přeskupení, je potřeba vzít v úvahu opět dvě možnosti orientace spinu elektronu. Protože hustota neobsazených akceptorových hladin je N* = N - N~ , je potřeba výraz (11.6) vynásobit činitelem (g ) a , kde g - 2. Platí tedy (11.7) K! (Na - Existují-11 v polovodiči jak donorové, tak i akceptorové hladiny, pak, vy-užijeme-li rovnic (11.7), (11.5), (11.3), platí pro celkovou hustotu sesku- 236 peni Nejpravděpodobnější rozdělení nalezneme z rovnice TI N")! d n,!( fií. dW dn. (11.8) 0. (11.9) n,)l První doplňující podmínka je, že celkový počet částic musí zůstat konstantní. Druhá doplňující podmínka je, že celková energie U se nemem. Platí tedy » - "d " "a " Zjnj " konSt- (11.10) (11.11) u - »K - - zjnjEj -konst kde a je zřejmé z obr. 11.9. K řešení rovnice (11.9) při splnění rovnic (11.10) a (11.11) se používá metody Lagrangeových neurčitých multiplikátorů. Zavedeme výraz Z. in w +cC(n - n* - b; - Z}*}) + fi(U - h*b^ - ^ - Zfft), (11.12) £ kde oC a 6 .i3 e; E Ev lede oC a |3 jsou Lagrange-ovy neurčité multiplikátory. Rovnici (11.12) lze splnit, když ar. dlia 0,_ɧ:- 0, 0. K dna 0 (11.13) K nalezení výsledných vztahů použijeme ještě Stirlin-gův vztah ln x! = x ln x- x, který platí pro x »1. Pak d(ln nHI). _.-i—= ln n. dnj Obr. 11.9. Energiové schema s donorovou a akcep- d ^ľlľžitím torovou hladinou s vyznačením příslušných ener- Rovnice (11.13) použitím me po úpravě gií. ln g, - ln Hx + ln (Hd - N*) - oC - (Je^ - 0 in ga - in IT ♦ ln (Na - lT) - cC - &SA - 0 , - ln n, - ln((g, - n ) - cC - (iíj - 0 • dZ dz: (11.15) (11.16) (11.17) Z rovnic (11.15). (11.16) a (11.17) dodáváme pro h| • "a a nj vztahy - 237 ■s= exp( cC+ &eó) +1] "1 • nJ = gJ LexP{ oC + [i Ej) + ij 1 (11.18) (11.19) (11.20) Ve statistické fyzice se dále dokazuje, že oC. - Ep/kBT , ä » 1/k T (11.21), kde Ep Je Fermiova energie. Její fyzikální význam Je zřejmý z dalších úvah Dosazením (11.21) do (11.18) až (11.20)dostáváme následující vztahy exp V sa ^TJ Ej exp B «1 kBT ^ ' 1-1 (11.22) (11.23) (11.24) Výraz n;J/g;! Je roven pravděpodobnosti obsazeni stavu o energii E, v termodynamické rovnováze. Nazývá se Fermiova-Diracova rozdělovači funkce a značí se P(E). Platí 1 F EpQ je F(E) = 0 ( hodnota E^ Je hodnota íp pro I . U K). Graf Je zobrazen na obr. 11.10 - vytažen plně. Je-li T >0 K, pak pro E = Ep Je P(E) = 1/2 Obr. 11.10. Průběh P(E) pro T = 0 K (vytažen plně), pro T>0 K (vyznače tečkované) a průběh P'(E) pro díry (vytažen čárkovaně). - 238 a graf je vyznačen tečkované. Je vidět, že tvar funkce se mění jen v okolí e a Epo> Změna nastává pro energie o několik kgT větší nebo menší než Ej,0. Z uvedeného grafu je vidět, že pro T * 0 K jsou všechny energiové stavy pro E < Ep0 obsazeny elektrony a všechny stavy pro E > EpQ prázdné (neobsazeny). Pro T >0 K existuje určitá pravděpodobnost, že energiový stav pod Ep bude neobsazen a nad Ep bude obsazen. Tato "nejistota" se vztahuje na interval energii asi + 3kBT od Ep ( viz cvičení 11.1). Znalost polohy Fermiovy energie nám přibližně určuje, zda je určitá hladina obsazena elektronem či nikoliv. Rozdělovači funkci pro díry si označíme P'(E). Protože hladina obsazená elektronem není obsazená dírou, platí F'(E) = 1 - F(E),člli 1 F'(E)-- . (11.25) exp - EF " Průběh funkce F'(E) Je na obr. 11.10 vyznačen čárkovaně. 11.5. Jednoduchý model izolantu K odvozování vztahů platných v izolantu si nejprve vytvoříme jednoduchý model. Budeme předpokládat, že šířka valenčního a vodivostního pásu je menší než šířka zakázaného pásu. Všechny atomy ve valenčním pásu pak budou mít energii Ey a ve vodivostním pásu Eq. Takovýto model připomíná diskrétní energiové spektrum jako u izolovaného atomu. Předpokládejme, že v každém pásu se bude nacházet Z možných energiových stavů. Pro teplotu 1=01 bude vodivostní pás zcela prázdný. Izolant neobsahuje volné částice s nábojem a tedy jím nebude procházet proud. Při teplotách T > 0 K budou přecházet některé elektrony z valenčního pásu do vodivostního pásu. Energie volných elektronů bude E = Ec. Hustota volných částic s nábojem pak bude dána vztahem Z n - Z F(E) (11.26) 1 + exp • kBT Podobně se vyjádři hustota elektronů ve valenčním pásu ( n,.^). Energie elektronů Je E - Ey a proto platí "val 1 + exp (11.27) Pro případ izolantu, kde jsou Síře zakázaného pásu několik eV, pocházejí všechny elektrony ve vodivostním pásu z pásu valenčního a tedy platí n + . Z . (11.28) Dosazením z (11.26) a (11.27) vychází - 239 (11.29) Znamená to tedy, že při platnosti tohoto Jednoduchého modelu se Permiova energie nachází uprostřed mezi pásem vodivostním a valenčním. Pokud je možné ve jmenovateli vztahů (11.26) zanedbat jedniSku vzhledem EC - *T k exp ■ ( (Ec - Ep1 > kgT ), dostáváme pro n vztah ( dosazením z (11.29)) n = Z exp (11.30) Vzhledem k tomu, že Z N, kde N je hustota atomů v izolantu, je přibližně m28 -3 10 m . exp • - í_ g (11.31) Protože n = p, platí stejný výsledek pro hustotu děr ve valeněním pásu. Pokud není splněn požadavek, aby šíře zakázaného pásu byla podstatně větší než šíře valenčního a vodivostního pásu, dostáváme se ke složitějšímu modelu izolantu. Tento model je však i modelem pro vlastní polovodiče, protože mezi polovodičem a izolantem je jen kvantitativní rozdíl. Bude o něm pojednáno v následujícím článku. 11.6. Vlastní polovodiče Vlastní polovodič je definován tak, že volné elektrony ve vodivostním pásu pocházejí z valenčního pásu. Přechod z valenčního pásu přes zakázaný pás do vodivostního pásu se uskutečnil tím, že elektronům ve valenčním pásu byla udělena dodatečná energie k překonání zakázaného pásu bud jako energie tepelná, světelná nebo jiná forma energie. Z toho vyplývá, že hustota elektronů n^ se rovná hustotě děr p^. Index i znamená, že se jedná o intrinzickou (vlastní) hustotu elektronů a děr. Platí n± - pt . (11.32) Hustotu elektronů nacházejících se ve vodivostním pásu můžeme vypočítat následující úvahou. Vyjdeme ze vztahu (11.24). Pro hustotu elektronů dn, které mají energii mezi E a (E + dE) bude platit vztah dn * g(E) F(E) dE a po dosazení z (11.24) a ze cvičení 6,2, kde místo E píšeme obecněji ( E - Eq), dostáváme dn = 47C 2"£ 3/2 ( E - EjO 1/2 dE E - E„ exp ■+ 1 Ohceme-li zjistit celkovou hustotu elektronů ve vodivostním pásu , musíme sečíst jednotlivé příspěvky pro hustotu elektronů pro energie od Ec do E^ ( viz obr. 11.2). Platí 240 4 Ot 3/2 1/2 dE E - Ep exp-+ 1 4x 2ran kBT a 3/2 i 1/2 ; (E - ec) dE i E - ^ *JP exp-— + 1 (11.33) Podobně i pro hustotu děr ve valenčním pásu vyjdeme ze vztahu (11.25) a platí dp = g(E) P'(E) dE a Ľ;j.a3/2<-^v1/^ Ep - E exp—=- + 1 k,,T (11.34) Z matematického hlediska je výhodnější nahradit horní mez integrálu (11.33) oo . To můžeme, protože elektrony obsazují stavy v blízkosti spodního okraje vodivostního pásu a příspěvek od vyšších energiových hladin je nulový. V dalších úvahách rozlišujeme dva případy: ". Permiova energie Ep je dostatečně vzdálená od spodního okraje vodivostního pásu, takže platí (E - Ej-)3>kBT. Pak e - E_ exp - > 1 a ve jmenovateli výrazu pro P(E) lze tedy zanedbat jedničku a Fermiova-Dira-cova statistika přechází v Boltzmannovu statistiku. V tomto případě říkáme, že polovodič je nedegenerovaný. Výraz (11.33) se pak zjednoduší na tvar 3/2 '2m*\ f .1/2 Ep - E / (E - Ec) exp —*- J kBT dE (11.35) K výpočtu integrálu zavedeme substituci x = (e - EC)ABV . Pak dx = dS/kgT. Po dosazení do (11.35) je 3/2 P xŕ^H(k,,T)3 2exp-Ep ~ 0 7*V2 <*> jsou všechny elektrony z valenčního páau excitovány do vodivostního pásu. Ze vztahu (11.36) Je 14-»^ a Nc odpovídá hustotě energie-vých stavů ve vodivostním pásu. Pro ví platí ze vztahu (11.34) ,4 = 47^-^-] / (Ey - E) exp-^- dE . (11.37) Ze stejných důvodů Jako u vztahu (11.33) lze nahradit v tomto případě spodní mez - 00 a pak platí 3/2 /2°$\ r, _ -i/2 -^^ /2n 4% — \hz Zavedením substituce a užitím vztahu dE . Ep - E Ep - Ey - x + — kBT dostaneme po úpravě kBT ■ 2 23T m?kBT kde * „h3/2 3/2 exp-£-— - Nv exp-,(11.38) kBT V kBT se nazývá efektivní hustota děr ve valenčním pásu. Její fyzikální význam je podobný jako u Nc. Ze vztahů (11.38) a (11.36) lze vypočítat polohu Fermiovy energie. Pro vlastní polovodič platí nA => p^ čili N0 exp EF " EC % " % _ 2Ep - Ec - Ey % % exp —1-— exp -—-= ^ kBT kfiI Nc čili po úpravě -kBT ln-^-. (11.39) Ze vztahu (11.39) je vidět, že Fermiova energie se pro T = 0 K nachází uprostřed zakázaného pásu. Pro T > 0 K se nepatrně odchyluje od středu zakázaného pásu v důsledku nestejných efektivních hmotností elektronů a děr. Ze vztahů (11.38) a (11.36) lze vypočítat také lntrinzi-ikou hustotu volných elektronů. Platí n±Pl = n2 = HCNV exp h ~ EC kBT HcNy exp- kBT (11.40) kde Eg= (Eg - Ey^ je šířka zakázaného pásu. Dále - 242 - 2rckBT 3/2 * »,3/4 - E ^ 2kBT (11.41) Protože efektivní hmotnost elektronů a děr je většinou uváděna v násobcích hmotnosti volného elektronu m, přepíšeme vztah (11.41) na tvar 23C mk. / \ m ml exp ■ 2k„T 4,82.1021 m _» s 3/4 % \ \ 3/2 -t--- T exp m m ' (11.42) V literatuře o fyzice pevných látek se většinou pokládá nulová hodnota energie do spodního okraje vodivostního pásu, tj. Ec => 0 eV. Pak platí Ey ■ - Eg. Hodnoty energie nad spodním okrajem vodivostního pásu se označují jako kladné hodnoty, energie pod spodním okrajem vodivostního pásu Jako hodnoty záporné. Hodnoty energie, které charakterizují materiál, jako je E , EA' ED ae terou Jako kladné hodnoty. Vztahy se zjednoduší na tvar nl = NC exp " Hv exp (11.43) (11.44) (11.45) Ze vztahu (11.45) je vidět, že Ep < 0 eV, což odpovídá úmluvě o hodnotách energií. Zavedeme-li ve vztahu (11.25) energii E =(- E a e, -g - -r ER - Ep) (viz obr. 11.11)-tj, zavedeme-li pro díry nulovou energii pro Ey » U eV, lze psát 1 1 P'(E) = F'(E') »- exp + E + E_ e 1 exp - EF 1 který je formálně stejný jako P(e). Eý má význam Fermiovy energie pro díry. Odečítá se od horního okraje valenčního pásu, směrem nahoru se bere záporně a směrem dolů kladně (viz obr. 11.11). Pokud se jedná o nehomogenní polovodič, nebudou energiové pásy rovnoběžné s osou x. Blíže viz kapitola 13. Proto, pokud nebude výslovně řečeno, bude se vzhledem k obecnější platnosti platnosti používat vyjádření s Ec 4 0 eV. Poznámka: Při odvozování vztahů (11.36) a (11.38) jsme nikdy nepoužili podmínku, že se jedná o vlastní polovodič a proto tyto vztahy budou platit i v případě příměsového nedegenerovaného polovodiče. Poloha Fermiovy energie však může - 243 - íme dále, odlišná od Ferraiovy energie ve vlastním polovodiči. Obr. 11.11. Vyznačeni energií E, ť, Ep, Ep v energiovém modelu 2. Když není splněna podmínka ÍE - EF)»kBT, mluvíme o degenerovaném polovodiči. Pak nelze ve jmenovateli výrazu pro P(E) zanedbat jedničku a zustava nám výraz (11.33). Platí n1 = 4x 1/2 <■-* ) 1/2 kBT (11.46) kde F1/2 (Ey/kgT) je speciální případ Permiova integrálu. Obecně oo x" dx P (z) -n I expCx - z) + 1 kBT . Tyto integrály lze řešit pouze n°umericky. Jsou tabelovány [4] . Výpočet Ep je v tomto případě možný pouze numericky. Pro malou degeneraci, tj. -1 < z < 2, můžeme užít Ehrenbergovy aproxi- mace. Platí P1/2 U> 2 3ť1/2 exp z 4 + exp z Pro případ velké degenerace leží Ep ve vodivostnlm pásu. Pro z 5 (tj. leží výše než 5kBT nad spodním okrajem vodivostního pásu), platí pro Fermlův integrál aproximace F1/2 Elektrony jsou plně degenerovány a polovodič přechází v kov. Pokud není možné v polovodiči uvažovat kulové izoenergiové plochy (tj. nutno brát reálnou strukturu), vychází se z izoenergiových ploch ve tvaru rotačního elipsoidu. Pak platí ( pro nedegenerovaný polovodič), (z) --i z3/2 2 / 2kbt n. = 3/2 exp - kBT kde je longitudinální složka efektivní hmotnosti a ^ je transverzální - 244 - složka efektivní hmotnosti. Výraz lze formálně uvést na tvar (11.36) zavedením efektivní hmotnosti hustoty stavů 2 Vt 11.7. Příměsové polovodiče Příměsové polovodiče jsou takové polovodiče, v nichž jsou zabudovány příměsi donorového a akceptorového typu. Převládá-li hustota volných elektro nů nad hustotou děr, tj. platí-li n >p, mluvíme o polovodiči typu K, je-li tomu naopak, tj. je-li p>n, mluvíme o polovodiči typu P. Jak bylo řečeno v poznámce v článku 11.6,"platl vztahy (11.36) a (11.38) i pro příměsové ne-degenerované polovodiče. Je tedy n - N exp ■ (11.47) exp \ k„T J (11.48) Pak Ep - Ec - E_ + ÍL. Ey - Ec / E \ np . hc exp —-exp -= ncny exp ^ = ncnv exp^- JL | k„T Porovnáním tohoto vztahu s (11.40) dostáváme vztah np = n2 , (11.49) kde n^ je pro danou teplotu konstantní. Ze vztahu vyplývá, že v případě vzrůstu hustoty volných elektronů nad hustotu intrinzickou dojde k poklesu hustoty děr pod hustotu intrinzickou. 11.7.1. Q^-V^l^^tJ&i^^—jQ^Q^kJŽQ^Žk Pokud je teplota polovodiče tak vysoké, že všechny příměsi jsou ionizovány, mluvíme o plné ionizaci příměsí. Pro valenční polovodiče je dostačující pokojová teplota, při které je kBT = 0,026 eV, což je podstatně více než Ke zjištění podmínky pro to, zda se jedná o nedegenerovaný polovodič, vyjdeme z rovnice (11.47), kterou lze psát ve tvaru B«, - S„ n » Nc exp • Jejím řešením je kET (11.5C) Případ nedegenerovaného polovodiče nastane, když EC " EF >\ 1 "C tj. In-2>1• Podrobnějším rozborem se vsak ukazuje, re k cenu, aby polovo Nd , -v dič bylo možno považovat za nedegenerovaný štaci, aby lr- —— < - 2. :'o Pro vypočet n vyjdeme z podmínky neutrality. Celkove .:ustota kladných 245 - nábojů Je rovna,(p + S^, protože ionizované donory maji kladný náboj. Celková hustota záporných nábojů je n. Plati tedy n - p + Ha Užitím vztahu (11.49) máme a po úpravé Řešením dostáváme pro n N„ □ . n1,2--1- ' Protože výraz pod odmocninou (Nd + 4n£ ) je vštší než Nd, vychází druhý kořen záporný a proto nemá reálné opodstatnění. Platí tedy Vztah pro p získáme pomocí vztahu (11.49). Je 2 1/2 I -1 ni 2ni 1+1 d (11.51) (11.52) a) Případ Hd a současně ln(Hd/Hc)< - 2# Pro pokojovou teplotu a pro n£ « m, Je Hg » 2.5.1025 m"J. Stačí tedy, aby N.<3.1024 m-^Užijeme vztahu (1 + x)1/Z ' 1 +-|* pro x «1 a rovnici (11.51) upravíme na tvar 1 + (11.53) Výraz pro p lze upravit na jednodušší vztah užitím vztahu n » p + Hd. Máme n - H, (11.54) Porovnáním vztahů (11.53) a (11.54) zjistíme, že n>p, tj. Jedná se o polovodič typu N. b) n,>>N.. Pak -^»1 a vztahy (11.51) a (11.52) lze zjednodušit. Dostáváme i s d aA (11.53a) Výraz pro p získáme opět ze vztahu n ■ p + Nd> Je (11.54a) Porovnáním rovnic (11.53a) a (11.54a) vyohází n>p. Dále je vidět, že hustota elektronů je jen o málo větší než Intrinzická hustota. V literatuře se často takový polovodič označuje V ( slabý typ N). Protože n>p, nazýváme elektrony majoritními částicemi s nábojem a díry minoritními. 11.7.2. Plná ionizace přímžsi - akceptorové příměsi Hodnota EA je pro valenční polovodiče (ale i pro mnoho ostatních) podstatně menší než střední energie částic při pokojové teplotě ( 0,026 eV) a proto za těchto podmínek jsou prakticky všechny akceptory ionizovány. Pod-aínku, zda se jedná o nedegenerovaný polovodič zjistíme z rovnice (11.48). Platí , p „ exp Z ní plyne "f - h (11.55) Podmínka pro nedegenerovaný polovodič je ^> 1, tj. Hy^ M . Po- dobně Jako u donorových příměsí, stačí k tomu, aby polovodič byl nedegenerovaný, platnost vztahu ln (Na/Ny) < -2. Vztah pro pan zjistíme opět z podmínky neutrality. Platí n + a a p a Užitím vztahu (11.49) dostáváme H a ■ — 2 Jíl ľ. 1 + 2 J/2' 1+4- i + h + 4n: 1/2- -1 (11.56) (11.57) (11.59) a) Pro případ ^a^'\, la (Na/Ny)< - 2, platí po úpravě „2 „2 n. n. p « H +— , (11.58) , n \ \ Porovnáním vztahů se zjistí, že p ;> n a jedná se o polovodič typu P. Protože p > n, nazýváme díry majoritní částice s nábojem a elektrony minoritní. b) Pro Nfi << n^ platí po zjednodušení H H p - —5- + n, (11.60) a n -—- n., . (11.61) 2 1 2 i V tomto případě Je hustota děr nepatrně vyšší než intrinzická hustota a jedná se o slabý polovodič typu P. V literatuře se často označuje jako typ "JC . 11.7.3. Pl5á_ionizace_2řiměsí_;_donoroyé_a^ Předpokládejme, že máme polovodič s hustotou donorových příměsí Nd a je den atom akceptorové příměsi. Vytvořením této akceptorové příměsi dojde k to mu, že elektron z donorové hladiny se přemísti na akceptorovou hladinu. K to muto přeohodu dojde bez dodání energie. Z celkového počtu Nd donorů Jich nyní může být ionizováno pouze (Hd - 1). Pokud bude hustota akceptorových pří- - 246 - - 247 - měsí N& (a platí Hd> Ha), pak se N& elektronů z donorovýoh hladin přemístí na akoeptorové hladiny, takže pak může dojít k ionizaci a tím i vytvořen! volných elektronů pouze z (Ud - Na) donorových hladin ( viz obr. 11.12). Donorové příměsi se tak E Obr. 11.12, Energiové schema příměsové kompenzace nabíjejí kladně, akoeptorové záporně. Takovýmto způsobem ionizované donory a akceptory už nedávají elektrony nebo díry do vodivostního nebo do valenčního pásu. Platí pro ně vztah V tomto případě mluvíme o kompenzovaných příměsích. Opačně, je-li N. > S,, může dojít k ionizaci a vytvoří se pouze hustota a cl děr to - li.). Platí pro ni vztah Ar exp Závěrem této části se zaměříme na polohu Fermiovy energie. Máme-li polovodič typu n, lze v případě plné ionizace vypočítat Ep ze vztahu (11.47), kde i = L i vztah upravíme na tvar E„ + k-oT ln Položíme-li Er = 0 eV, pak (11.62) Je-li polovodič nedegenerovaný, platí Nd0 eV, tj. , že Fermiova energie se bude nacházet ve vodivostním pásu. Degenerovaný polovodič tohoto typu se v praxi označuje jako typ Ir ( silně dotovaný). Pro pokojovou teplotu je mezní hodnota Ep = - 0,05 eV (viz vztah (11.ó2a)). Jak bylo řečeno výše, mezní hustota donorů v germaniu^ je nd = 3.1024 m-3. Fermiova energie se tedy bude změnou hustoty Nd posunovat ze středu ze*-kázaného pásu ( vlastní vodivost) až do vodivostního pásu. V případě polovodiče typu P lze vypočítat Ej, ze vztahu (11.55), který lze uDravit na tvar 248 - zmenšuje(Ep - Ey^ tj. Fermiova energie se posunuje směrem k hornímu okraji valenčního pásu. Hodnota na • Ny e"2 určuje největší hodnotu, při které lze polovodič ještě považovat za nedegenerovaný. Pro větší hodnoty JJa se Fermiova energie posunuje ještě blíže k hornímu okraji valenčního pásu, event. do valenčního pásu. Polovodič se stává degenerovaný. V literatuře se takový polovodič označuje P+ (silně dotovaný). Pro mezní hodnotu Ep platí při pokojové teplotě opět Ej - Ey i 0,05 eV. Tyto úvahy platí samozřejmě i pro kompenzovaný polovodič. Průběh Ep v závislosti na (Nd - NR) event. (Ka - Nj) s vyznačením jednotlivých typů polovodičů, je na obr. 11.13. ^í je poloha Fermiovy energie pro intrinzický polovodič při T . 0 K. Obr. 11.13. Průběh Ep v závislosti na (Nd - Jta) 11.7.4. ^úp.l£á_ionizace_2řlměsí K neúplné ionizaci příměsí polovodiče typu N resp. P dochází při nízkých teplotách, t j. když kjjT < E^, resp. kBT Ey + EA. Uvažujme polovodič typu N, ve kterém se nacházejí jen donorové příměsi o hustotě Nd. Výraz představuje hustotu donorových hladin, které nejsou ionizovány, tj. na kterých ss nacházejí elektrony. Hustotu ionizovaných hla- 249 - din NÍ| (tj. hustotu elektronů ve vodivostním pásu z hladin donorovýoh) vypočteme ze vztahu r uc Jf.____ ť. e; tj. po úpravě -i- Obr. 11.14. Vztah mezi ED, EA a E^, E^ přepsat na tvar (pro Ec - 0 eV) *d kj° " Eg + 1 (11.63) V článku 11.4 Jsme si uvedli, že gd = 2. Platí to pro Jednoduché (jednou ionizované) donory v případě standartní-ho polovodiče. Bude-li v některých konkrétních případech potřeba brát jinou hodnotu gd, bude na to upozorněno. Vztah (11.63) lze tedy Také platí 1 + 2 exp ~l -1 . 1 " *D 1 + -5- exp-— -1 (11.64) (11.65) Pro výpočet hustoty děr ve valenčním pásu polovodiče typu P (N^ = 0 m~^) vyjdeme ze vztahu (11.23). Ionizované akceptory znamenají, že se na nich nachází elektron z valenčního pásu. To znamená, že ve valenčním pásu se objeví díra. To Je v terminologii děr totéž, jako když se díra uvolní z akceptorové hladiny a přemístí se do valenčního pásu. Pak hustota ionizovaných akcepto-rových hladin N][ Je stejná Jako hustota děr ve valenčním pásu. Platí tedy % + EA - K = Na ga exp + 1 vzhledem k zavedení Ec = 0 eV, je Ey ■ - E a ga exp E, - E ~l -1 + 1 Protože ga » 2 (platí stejná poznámka jako u gd), Je a a 1 + 2 exp E, - E - E_ A g r Pro hustotu neionizovaných akceptorových hladin platí «a " \ E_ + 1 + -j-exp—£- kBT (11.66) (11.67) Báme-li tedy polovodič typu N (Na . 0 m~^), pak platí pro hustotu volnýoh - 250 - elektronů 1+2 exp - + En Pro polovodič typu P (N. * 0 m ) platí pro hustotu děr 1 + 2 exp - kBT -1 (11.68) (11.69) 11,7.5. n*!ÍEl^_í2Si52Se_r..2££22&e.!2£ÍH!2_E2l2}í£áí£ Úvahy provedeme pro polovodič typu H. Pro polovodič typu P získáme vztahy analogické. Zanedbáme-li vlastní vodivost, lze psát n = Ht =.--S--. (11.70) Ep + Ed 2 exp * + 1 % Dosazením z (11.43) dostáváme pro exp- kvadratickou rovnici a výpočtem pro Ep vztah E, - - Ep + kBT ln-J- 1 + 3/2 exp kBT .+ 1 (11.71) Tento vztah platí pro značný teplotní obor s výjimkou vysokých teplot, kdy se začíná uplatňovat intrinzická vodivost. Pro nízké teploty platí n«Nd. Protože n = H^, podle (11.64) a (11.43) Je 1 + 2 exp■ V Nc Po úpravě vychází n2 -4-Hc(Na - n) «P^- 0 a protože n2Nc a proto se Permiova energie posouvá ze středu mezi spodním okrajem vodivostního pásu a hladinou donorovou nahoru k vodivostnímu pásu a když platí Hd<2Nc, začne klesat a posouvá se ke středu zakázaného pásu (viz obr. 11.15). Pokud by bylo E^ velmi malé a velká hustota Nd, pak může Fermiova energie být kladná, tj. Permiova hladina se bude nacházet ve vodivostním pásu. 251 Takový polovodič pak bude degenerovaný. Analogické vztahy budou platit i pro polovodič typu P. Ep ae zde bude pohybovat zrcadlově vzhledem k E^ ( viz cvičení 11.3 a 11.7). 11.7.6, 2eÚDlná_ionizace_gříměsí_;_kom£e Kompenzovaný polovodič obsahuje jak donory tak i akceptory. Podmínku neutrality pro tento případ lze psát ve tvaru n + N~ = p + NÍ (11.74) a a nebo n + lía-1í-P + Nd-lid ' (11.75) Využijeme-li vztahů (11.64), (11.66), (11.43) a (11.44),dostaneme vztah pro Ep. Platí NC exP^f +-- 1 + 2 exp EP - E - - h„ exp -£- N., 1 + 2 exp (11.76) Rovnice (11.76) je pro exp Ep/kjT čtvrtého stupně a je obecně obtížně řešitelná. Proto se výpočet provádí pro speciální případy, kdy se rovnice zjednoduší. Některé speciální případy si nyní probereme. Pro polovodič typu H Obr.11.15. Průběh Ep pro polovodič typu lí pro neúplnou ^ K ^ ionizaci při nízkých teplotách částečně^ompen-zovaný polovodič předpokládáme, že platí p r; 0 m-3 a mJjsO m-3, zanedbáme-li intrinzlckou hustotu,(všechny hladiny jsou ionizovány elektrony z donorových hladin). Pak lze rovnici (11.75) přepsat na tvar n + N = N. - NÍ . (11.77) a d d Rovnici vydělíme Nd a dostáváme *d »5 i (n;78) Užitím rovnic (11.65) a (11.77) lze rovnici (11.78) přepsat na tvar n + N„ , - E, - B„ H 1 " *P . -p- exp- exp - - 252 - (11.79) a po užití rovnice (11.43) dostáváme °<° + V_-^Uc exp^P-. Hd-Na"n 2 kBT Dospěli jsme ke vztahu, který je velmi často používaný. Rovnici (11.79) lze ještě zjednodušit dalšími předpoklady. Probereme dva případy - případ slabě a silně kompenzovaného polovodiče. S^abě_tomDenz^vanjf_£olovodič_ Pro něj platí Nd^>Na a tedy i (Nd - Na) s> Nfi. Teplotní obor si rozdělíme na tři oblasti: I - oblast (nízké teploty) Pak Jsou donory velmi slabě ionizovány a platí tedy n<í(Nd - Na) a současně i n^Na. Pak z rovnice (11.79) platí &D Nd - \ *c exp - (11.80) a dosazením za n z (11.43) vypočteme Ep. Platí H„ - N. Ep = - EE + kBT ln 2n_ (11.81) Z této rovnice je vidět, že pro T = 0KjeEp = -Ej)as rostoucí teplotou roste, protože ln£(Nd - N^/nJ > 0((Nd - Na) Na) a posouvá se směrem k vodivostnímu pásu. II - oblast Zde jsou splněny předpoklady n Na. Potom platí J. I En -5- - —N„ exp f- Hd-Ha 2 \ 2kBT Použitím rovnice (11.43) vypočteme Ep. Platí NJ - N E- - __L + _B_in_a- r 2 2 2N„ (11.82) Protože Nco^ T3''2, může nastat případ, že pro nízké teploty je Nc tak malé, že je (Nd - Nft) > 2NQ. Pak druhý člen výrazu (11.82) je kladný a s rostoucí teplotou roste. Poloha Permiovy energie se tedy s rostoucí teplotou zvedá ke spodnímu okraji vodivostního pásu. III - oblast - oblast úplné ionizace Dosáhne-li teplota takové hodnoty, že platí k^T > E^, jsou všechny do-norové hladiny ionizovány a platí n = Nd - Na. Při přechodu z oblasti II do oblasti III dochází k tomu, že Permiova hladina začne klesat a klesne pod donorovou hladinu. Hustota elektronů nezávisí na teplotě, dokud nezačne převládat intrinzická hustota částic. Poloha Permiovy hladiny v závislosti na teplotě Je znázorněna na obr. 11.16. Oblast IV odpovídá převládající intrinzická hustotě elektronů. - 253 E± představuje polohu Fermlovy hladiny pro vlastní polovodič. Pro ní j platí S"d>Ha, (Hd - V** V E A Obr. 11.16. Poloha Ep t závislosti na teplotě pro slaběěkompenzovaný polovodič Teplotní oblast si rozdelíme na dvě oblasti odpovídající oblasti I a III pro slabě kompenzovaný polovodič. Oblast II nemaže existovat, protože nelze splnit předpoklad n^>Ha. Muselo by totiž platit n^»Ha»(íd - Ha) , což není fyzikálně možné splnit mimo in— trlnzický polovodič. Pro oblast I platí rovnloe (11.60) a (11.81). Z rovnioo (11.81) je *d-*, 2H_ «1 a tedy poloha Ep se bude s rostouoí teplotou posouvat od (-E-) ke středu zakázaného pásu ( v oblasti III). Pro částeční kompenzovaný polovodič typu P platí analogloký vztah jako (11.79). Je p(p + íd) . - E, VSeohny výsledky uvedené v článku 11.7.6 se dají použít 1 pro polovodiče typu P jen záměnou příslušných symbolů. Poloha By je opit zroadlově sy-metrioká vzhledem k B^. Literatura! [1] [2] ra w Gallagher,C.J: Phys.Rev. 88 (1952), str. 721 Read W.T: Phil.Mag. 45 (1954), str. 775, 45 (1954), str. 1119 Logan R.A| Pearson O.L» Kleinnam Di J. Appl.Phys. 30 (1959),str. 885 Brož řj Roskovec T| Valouoh M: Pyzikálnl a matematické tabulky, SHTL Praha 1980 Význam použltýoh symbolů a - mřížková konstanta E - energie elektronů st «a «d *i "L a, Ha "a "a »5 "v ■i "1 Pi rH TT U \> £_ energie děr energie akoeptořových přimísí vzhledem k vrchnímu okraji valenčního pásu energie akoeptorovýoh přimísí vzhledem k libovolnému počátku energie spodního okraje valenčního pásu energie donorových přimísí vzhledem ke spodnímu okraji vodlvostního pásu energie donorovýoh přimísí vzhledem k libovolnému počátku Sirka zakázaného pásu ionizační energie atomu vodíku Permiova energie odpovídající intrlnziokému polovodiči při T . 0 K. energie elektronů na j- té hladině energie vrohniho okraje vodlvostního pásu stupeň degenerace pro akeeptory stupeň degenerace pro donory hustota stavů na j- té hladině longitudinální efektivní hmotnost efektivní hmotnost elektronů efektivní hmotnost dir transverzální efektivní hmotnost hustota akoeptorů hustota Ionizovaných akoeptorů hustota neionizovanýoh akoeptorů efektivní hustota stavů (elektronů) hustota donorů hustota ionlzovanýoh donorů hustota neionizovanýoh donorů efektivní hustota stavů (dír) hustota volných elektronů v Intrlnzlokém polovodiči hustota elektronů na j-té hladině hustota dír t Intrlnzlokém polovodiči Bohrův poloměr pro vodík teplota táni celková energie elektronu poSet vzájemných přeskupeni na J-té hladině protonové číslo Lagrangeovy neurčité multiplikátory relativní permitlvita Debyeova teplota 254 - - 255 - 12. TRANSPORTNÍ JEVY V POLOVODIČÍCH 12.1. Vedení proudu v polovodičích Při výkladu vedení elektrického proudu v polovodičích vyjdeme stejně jako v kapitole 8 z Permiovy-Diracovy statistiky a Boltzmannovy transportní rovnice. Předpokládá se existance relaxační doby Z (12.7) vyohází, že pro měrnou vodivost vzorku, který obsahuje volné elektrony i díry, platí vztah 7- nV"n + »'oi*V ' (12-8) Dále si probereme mechanizmus vedení elektrického proudu v polovodičích z hlediska časticová struktury. Nepůsobí-li elektrické pole, konají volné částice s nábojem chaotický (neuspořádaný ) pohyb. Počet částic prošlých plochou o jednotkovém plošném obsahu za jednotku času v jednom směru je stejný, jako počet částic prošlých v opačném směru a vzorkem tedy neprochází žádný proud. Tyto úvahy platí pro libovolně zvolený směr. Velikost rychlosti chaotického pohybu je řádově 10"* ra.s-^ až 10^ m.s-^. Přiložíme-11 ke vzorku vnější elektrické pole, převládá pohyb děr ve směru intenzity elektrického pole a elektronů proti směru. Počet částic prošlých plochou o Jednotkovém obsahu za jednotku času v jednom směru bude větší než ve směru opačném e vzorkem bude procházet elektrický proud. Tomuto pohybu, který vznikl v důsledku přiloženého vnějšího elektrického pole, říkáme pohyb usměrněný. Protože se každá částice bude pohybovat v tomto poli jinou rychlostí, zavádíme z makroskopického hlediska střední unášivou rychlost někdy označovanou jako driftovou.Částice se v době mezi dvěma srážkami pohybují zrychleným pohybem a jejich energie se tedy zvětšuje. V energiovém schématu to odpovídá pohybu elektronu ve vodivostním pásu směrem nahoru. Pro díry jde o jejich pohyb ve valenčním pásu směrem dolů. Proto pokud nejsou vyšší energiové hladiny (pro elektrony) v pásu volné, nemůže procházet látkou elektrický proud s výjimkou případu, kdy se dodává elektronům energie Eg k překonání zakázaného pásu. Pro střední volnou dráhu Vlu , kterou urazí částice mezi dvěma srážkami, platí za předpokladu, že T je střední doba mezi dvěma srážkami ( viz kapitola 8) A= v f . (12.9) Nachází-li se volný elektron v krystalové mřížce polovodiče, je Jeho energie v pásovém modelu zobrazena u spodního okraje vodivostního pásu. Průběh E^, je totožný s místním rozložením energie. Proto lze osu x v pásovém modelu používat jako prostorovou souřadnici pro znázornění místního průběhu potenciálu. Pokud je přiloženo na vzorek elektrické pole, pohybují se volné částice vždy k místům menší potenciální energie, tj. o (- eoU) pro elektrony resp. (+ eQU) pro díry méně než je hodnota E^ bez elektrického pole. Pro případ homogenního vzorku ve tvaru tyčinky všude stejného obsahu průřezu, na kterou je přilože- - 257 - J no napětí, je průběh !0 a By znázorněn na obr. 12.1. V horní části je znázor-^ něn i vzorek s přilože- -> ným vnějším elektrickým polem. Protože je v pásovém modelu zvykem vynášet energii elektronu jako kladnou veličinu, bude u levého konce krystalu pripojeného na kladný pól zdroje hodnota Ec a Ey o ( eQU) niže než u pravého konce vzorku spojeného se záporným pólem zdroje. Představíme-li si spodní okraj vodivostního pásu jako nakloněnou rovinu, můžeme si pohyb elektronů v elektrickém poli představit jako koulení kuliček v gravitačním poli. Díry se pohybují od kladného pólu zdroje k zápornému a proto, jestliže si horní okraj valenčního pásu představíme jako šikmo Obr. 12.1. Průběh potenciální energie elektronů v homogenním elektrickém poli postavenou skleněnou desku, můžeme pohyb děr přirovnat k pohybu bublinek ve vodě podél desky. Ze vztahu (12.3) vychází, že hustota proudu Je přímo úměrná intenzitě elektrického pole. Existují však případy, kdy dochází k porušeni platnosti Ohmová zákona. Je to např. v případě nehomogenního polovodiče (přechod PN) nebo jevy na povrchu. Avšak i v případě homogenního polovodiče může dojít k tomu, že neplatí Ohmův zákon. Je to v případě silného elektrického pole. Pak není j< konstantou, ale je funkcí intenzity elektrického pole ( m = t (£) n = f (t)). Bylo zjištěno, že měrná vodivost se mění v silném poli s intenzitou elektrického pole podle zákona oc( t - Z. ) T'ľo kde &k je velikost kritické intenzity elektrického pole, od které neplatí Ohmův zákon . Grafická závislost ln j- na X je znázorněna na obr. 12.2. Je z něj vidět, že Ohmův zákon platí pro velikosti intenzity elektrického pole od 0 V.m" do CK a pro větší velikosti intenzit Ohmův zákon neplatí. Jak ukazují experimentálně zjištěné hodnoty, platnost Ohmová zákona přestává pro c?k > 104 V.m-1, u některých polovodičů Již při 103 V.m"1. Experimentálně zjištěná skutečnost, že s rostoucí intenzitou elektrického pole přiloženého na vzorek, rychle roste měrná vodivost, má široké uplat- - 258 - není v nelineárních rezistorech, které se nazývají varistory ( viz kapitola 13). Fyzikálních příčin, které vedou k tomuto jevu, je několik. Zde se zmíníme o dvou. a) Termoelektrická_ionizaoe Frenkel vytvořil v roce 1946 teorii, podle které mění vnější pole přiložené k polovodiči energiové stavy atomů tak, že na převedení elektronu z valenčního pásu do vodivostnlho pásu stačí energie o A E menší než je E (tJ. energie bez přítomnosti elektrického pole). Tím se zvyšuje pravděpodobnost tepelné generace elektronu ( termoelektrická ionizace). Pro AE platí Obr. 12.2. Závislost měrné vodivosti na velikosti intenzity elektrického pole AE 2e. V energiovém schématu to vypadá tak, že se vlivem elektrického pole zmenší Eg. b) Nárazoyá_ionizace Při velkých velikostech intenzit elektrických polí získá volný elektron dostatečně velkou energii k tomu, aby ionizoval atom a uvolnil z něho elektron. To znamená, že se vytvořil další volný elektron. V pásovém schématu to vypadá tak, že se ve vodivostním pásu objeví další elektron. Tento mechanizmus však nemá za následek elektrický průraz polovodiče, tj. zvyšování hustoty elektronů o mnoho řádů, protože uvolněné elektrony in-teragují s kmity mřížky a tím jim svoji energii předávají. Současně však s růstem hustoty elektronů roste i jejich rekombinace s dírami, takže se ustaví vždy rovnovážný stav s odpovídající rovnovážnou hustotou elektronů. K elektrickému průrazu dochází při podstatně větších intenzitách elektrického pole. V tab. 12.1 jsou uvedeny pohyblivosti volných elektronů (fa) a děr ( r 73 -»1 F = - eQ[ £ + vxB J , kde ^je jejich střední unášivá rychlost. Složka Lorentzovy síly od magnetického pole je vždy kolmá na tuto rychlost a na indukoi magnetického pole. Pro malé velikosti indukce má tato síla prakticky směr osy y.' Zakřivení dráhy elektronu je velmi malé. Znamená to, že na elektron působí také síla, která jej vychyluje ve směru osy y. Před vložením vzorku do magnetického pole je hustota elektronů ve směru osy y v celém vzorku stejná. Vlivem magnetického pole dojde k tomu, že ve směru osy y vznikne nerovnoměrné rozložení hustoty elektronů, tj. dojde k vytvoření gradientu hustoty. U Jedné boční stěny vznikne větší hustota volných elektronů než u druhé stěny. Ha bočních stěnách se vytvoří napětí UH, které se nazývá Hallovo napčtí a příslušný jev Hallův jev. Pro kvantitativní popis Hallova jevu vyjdeme z orientace znázorněné na obr. 12.3 a neuvažujeme rozptyl. Jak již bylo řečeno, na elektrony působí ve směru osy y magnetická síla, která způsobuje nerovnoměrné rozložení elektronů ve směru osy y.Proti této síle působí elektrická síla vytvářejícího se elektrického pole v opačném směru. Rovnováha nastane, když se jejich vektorový součet rovná nule ( Fe + Fm ■ 0) , tj. platí kde v" Je velikoj* rychlosti elektronu, |ili <£y - - vB . » Na volný elektron tedy bude působit jak síla ve směru osy x, tak i ve směru osy y a elektron se bude pohybovat ve směru síly vzniklé Jejich vektorovým složením. Pro úhel ®„ (Hallův úhel) mezi osou x a výslednou silou platí n t *&®n. - ■ * • (12.11) (12.10) Dosazením za v z (12.5) do (12.10) dostáváme a tedy tg 0, Z (12.10a) po dosazení za £x s ■ - Bť«n ' (12.3) dostáváme i, neotfSi Veličina RH se nazývá Hallova konstanta a platí 1 "H Jednotkou Hallovy konstanty je m^.C-1. Pro homogenní vzorek dále platí (viz obr. 12.3) do (12.12) s přihlédnutím ke vztahu Jx =. Ix/(ab) máme „ BI 0, H ^ ab "H (12.10a) (12.11a) (12.12) (12.13) ■ Egb a po dosazení (12.14) 261 - t V polovodiči typu P Jsou majoritními částicemi s nábojem díry. Předpokládejme opět, že lze hustotu minoritních částic s nábojem zanedbat. Protože při daném uspořádání (tj. i směru proudu) se díry pohybují opačně než elektrony, je nutné v rovnici (12.10) zaměnit v za (- v). Stejnými úvahami jako u polovodiče typu N dojdeme v tomto případě ke vztahu (12.13a) &H 1 Ze vztahů (12.13) a (12.13a) Je vidět, že pro dané uspořádání i velikosti j a B je Hallovo napětí větší u těch vzorků, kde je větší Rg. Protože u polovodičů je hustota volných částic s nábojem o několik řádů menší než hustota elektronů v kovech, bude Hallova konstanta pro kovy o několik řádů menší než pro polovodiče a UH bude při Jinak stejných podmínkách o několik řádů větší. Dále je ze vztahů (12.13) a (12.13a) vidět, že znaménko Hallovy konstanty pro polovodiče je různé pro typ H a P a tedy existuje možnost, Jak pomocí Hallova jevu zjistit, zda se jedná o polovodič typu P nebo li. Možnost omylu je však velká (viz také dále) a proto se často k určení typu vodivosti volí jiné metody (např.pomocí termoelektrického jevu). Výpočet i výraz pro Hallovu konstantu se stane značně složitějším, když nelze zanedbat hustotu minoritních částic s nábojem. Při výpočtu Hallovy konstanty vyjdeme z obr. 12.4. Na obr. 12.4a jsou znázorněny složky síly ve směru osy x a y působící na elektron a na obr. 12.4b na díry. Protože, Jak je vidět z obr. ,vychylu-jí se jak elektrony tak i díry na stejnou stranu polovodiče, bude proud tvořený elektrony Platí tedy 12.4. Znázornění složek sil působících na elektron v elektrickém a magnetickém poli i dírami ve směru osy y dán rozdílem těchto složek proudu. 3yp " •'yn = peo(!u-p ^yp _ *" <^n kde jyp resp.Jf jsou děrové složky proudu resp. podobně elektronové složky. Použitím vztahů tg @ s 'yn ■ intenzity elektrického pole, : ®n " " BrV tg© p ®p ■ vP 3, (- (12.11) Je neo(M-n®n^x + Peo^p®p ^x5 ^o^ P^p)- (12.15) K vytvoření rovnovážného stavu, tj., aby vzorkem neprocházel ve směru osy y žádný proud, dojde, když se vytvoří elektrické pole o takové intenzitě, že proud vytvořený působením Lorentzovy síly kompenzuje proud vytvořený elektrickým polem o velikosti intenzity £y, tj., když platí Ey.Í- . 02.16) - 262 Dosazením z (12.15) do (12.16) dostáváme 2 2 neoí*n + Peoí^p a po dosazení za <£ z (12.3) máme Beo£x 2 P^p n^n ,( n1 a p>n. Dochází tedy ke změně znaménka Hallovy konstanty pro polovodič typu P při určité hustotě děr. Z této úvahy Je zřejmé, že v případě polovodiče, u kterého nelze zanedbat hustotu minoritních částic s nábojem, se můžeme dopustit chyby v experimentálním zjišíování, zda jde o polovodič typu P nebo N pomocí znaménka Hallovy konstanty. 13.3.2. Hallův_^ev_-_silná_magnetlcká_£ole V případě, že Hallův úhel není malý, je situace podstatně komplikovanější, protože dráhy volných částic s nábojem se značně zakřivují a dochází k tomu, že na elektron působí síla, která svírá s osou y určitý úhel, který bude závislý na velikosti magnetické indukce. Uvažujeme opět polovodič typu N a zanedbáme hustotu minoritních částic s nábojem. Ke kvantitativním vztahům dojdeme řešením pohybové rovnice pro volné částice s nábojem v elektrickém a magnetickém poli, tj. vektorové rovnice agä*. - eo? - eo(vxf) . (12.21) Tuto rovnici přepíšeme na skalární rovnice ( s přihlédnutím k orientaci vzorku na obr. 12.3) kde 6J = e_B (12.22) 263 - Řešením rovnic (12.22) dostaneme pro hustoty proudů 3 a j vztahy (v , v x y x y jsou driftové rychlosti ve směru x resp. y) í, 1, < ľrSx < [1 + co t 3E 2 —2 V 1 + co t 1 + co2V2 oj t2 ^x 1 + CO' T2 (12.23) (12.24) Z podmínky pro rovnovážny stav, tj. j 5, 0 A.m" vychází z rovnice (12.24) a protože platí £x £y tg@, »5 - B, Je to stejný vztah jako (12.11a). Dosadíme-li ze vztahu (12.11a) do rovnice (12.23), dostáváme K -—H 2 2 +-22 r" "'A í t "TSr «(12.25) x |_1 tu^t^ 1 + o^tr j oí^n 1 0 ^ Došli jsme ke stejnému výsledku jako pro vztah (12.3). Tento výsledek lze také interpretovat tak, že v případě polovodiče s jedním typem volných Sástlo s nábojem nedochází vlivem příčného magnetického pole ke změně měrného odporu materiálu. Situace se stává složitější pro případ smíšeného polovodiče, tj. polovodiče s oběma druhy volných částic s nábojem. Výpočtem se dá zjistit, že ^ pro velmi slabá magnetioká pole je Rg kvadratickou funkcí magnetické indukoe B. 12.4. Rozptylové mechanizmy V kapitole S jsme se seznámili s poznatkem, že srážkové mechanizmy jsou velmi důležité a mají za následek návrat ke stacionárnímu stavu. Aby např. byl elektrický proud při působení elektrického pole stacionární, je nutné, aby docházelo ke srážkám (rozptylu) vodivostních elektronů s nějakými neho— mogenitaml mřížky nebo poruchami ve struktuře krystalu. Elektrony při těchto srážkách odevzdávají energii získanou v elektrickém poli. Důležitou vlastností nerovnovážných pochodů je to, že podstatně závisejí na mechanizmu vzájemného působení, tj. v případě elektrického pole na interakci volného elektronu s kmity mřížky nebo poruchami struktury krystalu. Podle toho, o jaké neho— mogenity mřížky se jedná, mluvíme o rozptylu elektronu na ionizovaných příměsích, na dialokaoíoh a při interakci s kmity mřížky o rozptylu na kmlteoh mřížky nebo fononech. Rozptyly, o kterých byla řeč, jsou charakterizovány relaxační dobou f, která byla zavedena v kapitole 8. V našioh předcházejících úvahách a to jak v této kapitole nebo v kapito- le 8 jsme dosud předpokládali, že f= konst., ťj., že nezávisí na energii částic a na teplotě. Podrobnějším studiem rozptylových mechanizmů lze zjistit, že relaxační doba T na teplotě závisí. Pro většinu polovodičů je tato závislost mocninná, tj. T a a E~8, kde a je konstanta (závislá na teplotě) a exponent s má různé hodnoty pro různé druhy rozptylu. Pro rozptyl na kmitech mřížky platí s « 1/2 a pro rozptyl na ionizovaných příměsích s » - 3/2. Odvození je uvedeno např. v ti] a [2] . Mřížkový rozptyl je důležitý pro rychlé elektrony a uplatňuje se při vyšších teplotách. Rozptyl na ionizovaných příměsích se uplatňuje při nízkých teplotách, kdy pomalé elektrony setrvávají dlouho v elektrickém poli ionizovaných příměsí a vychylují se proto více než rychlé elektrony. Pokud se uplatňuje více druhů rozptylu, platí pro celkovou relaxační dobu vztah * TL ^disl kde f £isi platí pro rozptyl na dislokacích, na kmitech mřížky a Tj-na ionizovaných příměsích. Rozptyl na dislokacích však nastává pouze pro velkou hustotu dislokací (nad 108 cm-2). V případě, že uvažujeme závislost T na energii, dojde ke změně ve vztazích odvozovaných v článcích 12.1 a 12.3. Místo doby T je potřeba uvést ve vztazích střední hodnotu . Platí tedy pozměněné vztahy (12.1a) (12.2b) Rovnice (12.23) a (12.24) je nutné přepsat do tvaru ( pro slabá pole, tj. cj« 1 ) Jx-^-J^ -^2>£yJ } (12.27) (12.28) Z rovnice (12.28) vychází pro Jy « 0 A.m" tg®. a tedy po úpravě _io_B vL B 1------5—■ ne^ (12.29) 1 ne *3, 1 ne« (12.30) kde rH se nazývá rozptylový činitel. Často se pro něj používá vztah (12.31) - 264 - - 265 - kde^Ug je Hallova pohyblivost. Dále platí (pro díry) H (12.32) Střední hodnotu počítáme podle [l]po dosazení za«zr » a E~B (12.33) ze vztahu =y-T(E) B3/2f0dE/T E3'2 fQdE , (12.34) 0 IJg kde fQ je rovnovážná rozdělovači funkce. Protože uvažujeme nedegenerovaný polovodič, je f = exp(- E/k„T ). Proto po dosazení z (12.33) máme = a/E exp( - -f-jr) ^jj^'2 exp( •f-^) dE.(12.35) "o ~ l~>o B Pro výpočet integrálů tohoto tvaru se většinou využívá vlastností gamma funkce. Je zavedena následujícím vztahem ■\0o r(x) - Jt(x " l)exp(- t)dt . (12.36) Platí pro ni P(x + 1) = x TU) , T(x + 1) = x! pro x € Z , T(1/2) . JT1^ Zavedeme-11 substituci vztahem B *BT pak lze vztah (12.35) přepsat na tvar <7> a(kBT)-sp(4- - s)/n|) • (12.37) Pro rozptyl na akustických kmitech mřížky je s ■ +-^-. Výpočtem lze zjistit, že PH - 1,18 . Pro rozptyl na ionizovaných příměsích platí s • --j- a tedy rH i 1,93 . Je vidět, že rH nabývá hodnot v intervalu menším než od jedné do dvou. Rozptyl tedy nezpůsobuje řádovou změnu Hallovy konstanty pro jeden druh částic s nábojem. 12.5. Magnetorezistance V tomto článku se jen velmi stručně zmíníme o změně odporu vzorku,jestliže je vložen do magnetického pole. Tomuto jevu se říká magnetorezistance. Budeme uvažovat magneticky neuspořádané polovodiče. Orientace magnetické indukce magnetického pole a intenzity elektrického pole nechí je podle obr. 12.3. Při tomto uspořádání mluvíme o příčném magnetickém poli a jev nazýváme příčná magnetorezistance. Příčné magnetické pole působí na volné elektrony i díry ve vzorku a jejich dráhu zakřivuje, jak již bylo řečeno při studiu Hallova Jevu. Tím se mění podmínky rozptylu a dochází i ke změně odporu vzorku. V článku 12.3.1 bylo zjištěno, že efekt magnetorezistance pro polovodič jen s jedním typem částic s nábojem ve slabých magnetických polích pro T■ konst. neexistuje, tj. nedochází vlivem magnetického pole ke změně odporu vzorku. Nyní si ukážeme, jak se mění elektrický odpor pro tento případ, je-li T na energii zá- 266 vislé. Z rovnice (12.23) a (12.24) dostáváme po úpravě l 2.38) d <*t> *x a dosazením do první rovnice (12.38) dostáváme .2 1 ne' (12.39) Výpočtem se dá zjistit, že eofi2 2 kde Rjj je Hallova konstanta pro t" konst. a | je magn.torezistančnl koefi- cient. Platí 2 2 Pro rozptyl na akustických kmitech mřížky tedy platí J« 1,39 a pro rozptyl na ionizovaných příměsích je J» 3,72. 12.6. Termoelektrické jevy 12.6.1. Seebeckův_J_ev V roce 1821 objevil německý fyzik T.J.Seebeck Jev, který spočíval v následujícím: Vytvoříme-li elektrický obvod složený ze Svou (nebo i více) různých kovů, spojený konec zahříváme (T.j) a volné konce kovů ochlazujeme (T2), ( T.j > Tj), pak mezi volnými konci vzniká elektromotorické napětí o velikosti kde oCAB je termoelektrický součinitel. Termoelektrický součin«. 3e závislý ^Vř-r^K-:^ra:"fleiiSánku. ,rc«> fze řepsaí nľtvar, v/kterém se vyskytuje gradient teploty. Platí (12.41) dU ~ ŠL (12.42) ~tx~ = 0CAB "ST * Z podrobnější teorie vyplývá, že lze určit i tzv. absolutní termoelektrický součinitel (OCA -někdy Jenoc) pro daný materiál A. Seebeckův Jev byl pozorován také u polovodičů. Pro většinu polovodičů Je CC funkcí teploty a silně závisí na chemickém složení a hustotě příměsi. Mechanizmus vzniku termoelektrického napětí si v polovodiči vysvětlujeme takto! Z počátku budeme uvažovat pouze jeden polovodič (drát). Jestliže jeden konec - 267 - (+) (-) ®—» ©- (-) typ N (+) typ P Obr. 12.5. Zahřívání a pohyb elektronů a děr v polovodiči typu N a P polovodiče zahříváme a druhý ochlazujeme, pak elektrony i díry budou difundovat polovodičem z teplejší oblasti, kde mají větší kinetickou energii do míst chladnějších, kde mají menší kinetickou energii. Současně však je také pravděpodobný i opačný přechod, tj. od chladnějšího konce k teplejšímu. Z počátku je počet volných částic s nábojem přecházejících z teplejšího konce na chladnější větší než v opačném směru. Přebytek elektronů na Jednom konci polovodiče vede k jejich nedostatku na druhém konci. Tím se jeden konec nabíjí záporně a druhý kladně a vzniká tedy elektromotorické napětí. Vzrůstající elektrické pole zpomaluje difúzi částic s nábojem od teplého konce k chladnému, až se po určité době ustaví rovnováha a toky částic v obou směrech budou stejné. U polovodiče typu P se tedy teplý konec nabíjí záporně a ohladný konac kladně. U polovodiče typu lí ae teplý konec nabíjí kladně a ohladný konec záporně (viz obr. 12.5). Jak vyplývá z (12.41) a podle obr. 12.5 Je termoelakt-rický součinitel oC pro polovodič typu N záporný a pro polovodič typu P kladný. V případě smíšeného polovodiče Jsou znaménko i velikostcc určeny hlavně pohyblivostí a hustotou volných částic s nábojem. Hodnota oc Je menší než u polovodiče s jedním typem vodivosti. Je to zřejmé, protože v daném polovodiči se elektrony 1 díry pohybují stejným směrem, takže prostorový náboj na koncích polovodiče je menší než v případě polovodiče s jedním typem vodivosti. V případě, že n ■ p a Qtn - ^ , Je náboj děr kompenzován nábojem elektronů a nevytváří se žádné vnitřní pole a tedy ani elektromotorické napětí. Protože °Cp> 0 a lze ze znaménka změřené hodnoty oc určit, zda se Jedná o polovodič typu P nebo N. Hodnoty cc pro různé polovodiče jsou uvedeny v tabulce 12.2. Protože olovo má velmi malý absolutní termoelektrický součinitel používá se často při měření jako druhého materiálu olova a pak se prakticky měří absolutní termoelektrický součinitel. Polovodič oC Polovodič oc V.K"1 V.K"1 T12S - 780 CdO + 30 CuO - 700 Bi2S3 + 80 Pe3°4 - 430 Bi2Te3 + 170 SiC (zelený) - 300 Mn203 + 385 Bi-Te-Se - 170 SiC (černý) + 800 PbS - 160 Se + 1000 SnO - 140 Cu£0 + 1200 Tab. 12.2, Hodnoty cc pro různé polovodiče Pro různé polovodiče se termoelektrický součinitel vypočte (stejně Jako u kovů) jako rozdíl absolutních termoelektrických součinitelů obou polovodičů uvedených v tabulce. K odvození kvantitativních vztahů vyjdeme z Boltzmannovy transportní rovnioe. Existuje-li teplotní gradient, bude rozdělovači funkce závislá též na polohovém vektoru Snadnou matematickou úpravou zjistíme platnost vztahu äP gradg P - —— grad£ E , o E kde P Je rozdělovači Fermiova-Diraoova funkce pozměněná vlivem gradientu teploty, k*je vlnový vektor.Pak lze psát transportní rovnioi (8.15b) ve tvaru (P je rozdělovači funkce v termodynamické rovnováze, » je síla) ® P — P _L -°Z.( ^gradjE ) + v grad^P :---—°- . (12.43) "n dE Po úpravě a pro jednorozměrný případ s elektrickým polem o intenzitě ve směru osy x a teplotním gradientem dT/dx dostáváme F = F + Te0£xvx - T v, ^2- . (12.44) o oxx^E X 2)X Uvedený vztah platí pro případ malých změn, kdy můžeme psát gradjŕ^ místo gradjF a totéž pro 5F/ 3E. Dále platí ±1° dT dx (12.45) 3'«, _t 2 ( e-ep) AT ~dŤ \ T ' " % ^Po Č)E Odvození rovnice (12.46) je ve cvičení 12.1. Dosazením (12.46) do (12.45) a do (12.44) dostáváme 2>PQ F_ + Tv, o^ dT^T'dx T dx Řešením této rovnice [3] dojdeme ke vztahu pro hustotu proudu ne„ dT (12.46) (12.47) (12.48) Protože v rovnovážném stavu je Jx = 0 A.m"2 , dostáváme z rovnice (12.48) po úpravách vztah pro termoelektrický součinitelCCn pro nedegenerovaný polovodič typu H [3]. Platí "ť 4 a) + (12.49) ( s - viz vztah (12.33)), což lze pro nedegenerovaný polovodič psát ve tvaru Pro polovodič typu P vychází oc ——1(4 - ■) + m 'o 1 .i[4-..-i]. (12.51) Dalším termoelektrickým Jevem Je jev Thomsonův. Byl objeven v roce 1856 - 269 - - 268 - Vytvoříme-li ve sledovaném obrazci teplotní gradient a tímto vzorkem prochází proud určitého směru, pak se ve vzorku kromě Jouleova tepla bude uvolňovat ještě další teplo (Ihomsonovo). Při změně směru proudu se bude ve vzorku pohlcovat stejné teplo jako v předcházejícím případě. Pro teplo QT uvolněné v jednotkovém objemu za jednotku času platí vztah QT -fTjS" • (12.52) kdeTT Je Thomsonův součinitel, J je hustota proudu. Mezi součiniteli a Sjj platí 1. Thomsonův vztah (12.53) 1 Í>T 12.6.2. kov Peltierův_J_ev K Seebeckovu jevu popsanému vztahem (12.42) existuje opačný Jev Peltie-rův, tj. vytvoření tepelného proudu dQ/dt následkem elektrického proudu. Platí -ffi-TT^I. (12.54) kd0 AB le peltierúv součinitel. MeziocAB a Tt^ platí 2. Thomsonův vztah "^AB "aAB T • (12.55) Protože meziTT a oc platí vztah (12.55) a protože u polovodičů Je oc značně větší než u kovů, ukazuje se, že praktické užití tohoto Jevu bude pro polovo-divé materiály. Efektivní termoelektrický článek bude sestaven tak, že jedna větev bude tvořena polovodičem typu N a druhá polovodičem typu P (viz obr.12.6). Takto uspořádané zařízení se nazývá Peltierúv článek. Kovové části tvoří jednak elektrody pro přívod elektrického proudu (neusměrňující kontakty - viz kapitola 13) a jednak mají význam dobrého tepelného vodiče. Prochází-li tímto článkem elektrický proud z vnějšího zdroje, nastává na jednom konci ochlazení a na druhém oteplení. Peltierúv článek se většinou používá na ochlazování (např, chladící stroje). Výklad Peltierova jevu si provedeme podle zjednodušeného schématu na obr. 12.7. Vlastní článek se skládá z tyče polovodiče typu P (nalevo) a tyče z polovodiče typu N (napravo). Je-li přiloženo napětí tak, že polovodič typu P je připojen ke kladnému pólu zdroje a polovodič typu H k zápornému (viz obr. 12.7a),pohybují se díry v polovodiči typu P a elektrony v polovodiči typu H proti sobě. V místě spojení obou kontaktů ně- 270 - N kov kov Obr. 12.6. Schematické uspořádání Peltie>-rova článku které rekombinujl. V pásovém schématu si to můžeme představovat tak, že elektron, který se nacházel i" o) «5-© b) Obr. 12.7a.Zjednodušené schéma Peltierova článku a) Polovodič typu P připojený na kladný pól zdroje a typu N na záporný pól zdroje b) Polovodič typu P připojený na záporný pól zdroje a typu N na kladný pól zdroje ve vodivostním pásu polovodiče typu H, zaplnil volné místo (díru) ve valenčním pásu polovodiče typu P a uvolnila se energie, která se přeměnila v teplo. Spoj se tedy ohřívá. K tomuto procesu bylo nutno dodat energii na uvolnění elekt-ronu(tj. jeho přechod z přímě-sové hladiny do vodivostního pásu), na uvolnění díry z pří-měsové hladiny do valenčního pásu a na kinetickou energii elektronu i díry. Oelá tato energie se při rekombinaci přemění v teplo. Je-li připojen zdroj s opačnou polaritou (viz obr.12.7b), pohybuje se díra i elektron na opačné strany. To znamená, že elektrony, které se nacházejí v zaplněném valenčním pásu v polovodiči typu P přecházejí tunelovým jevem do vodivostního pásu polovodiče typu K a v polovodiči typu P vzniká díra. Vlivem vnějšího elektrického pole tedy vzniká pár elektron - díra. Ha jejich vytvoření Je potřeba energie, která se odebírá na úkor vnitřní energie v místě spoje a spoj se tedy ochlazuje. Peltierúv Jev nachází značné uplatnění v technice. Byly Již vyrobeny první laboratorní vzorky chladících zařízení a zkoušky na nich potvrdily teoretické předpovědi. Výsledky také prokázaly, že tento způsob je výhodnější než způsoby dosud běžně používané. 12.7. Difúze elektronů a děr 12.7.1. Nehomogenní_E2l2 v2áížě Až dosud Jsme se v této i předposlední kapitole až na řídké výjimky zabývali jen homogenními polovodiči. Nyní budeme zjišťovat, k jakým změnám dojde, budeme-li uvažovat polovodič nehomogenní. V tomto polovodiči bude hustota volných elektronů a děr funkcí polohy. V rovnovážném stavu bude Permiova energie konstantní v celém vzorku (viz kapitola 6, článek 6.5). Mění-li se hustota částic s polohou, vzniká gradient hustoty a v důsledku tohoto gradientu dochází k difúzi částic z míst vyšší hustoty do míst nižší hustoty těchto částic. Difúzni tok jde tedy proti směru gradientu hustoty. Hustotu elektronů, které projdou za jednotku času plochou o jednotkovém obsahu ve směru osy x,označíme n^ . Je zřejmé, že čím větší bude gradient hustoty, tím větší bude hustota difundujících částic a tedy platí 271 nd =, _ D * n ta (12.56) 2 —1 kde D se nazývá difuzní konstanta pro elektrony. Její jednotkou Je m .s . Difúzni tok elektronů vytváří elektrický proud, pro jehož hustotu lze, jak Je zřejmé, psát Podobně pro difuzní tok děr. Analogicky platí pd = - D P* P ta (12.57) (12.58) kde D je difuzní konstanta pro díry. Pro difuzní derovou složku proudu pla-P tí jd = - en* = - e„D„ÍL . (12.59) Jpx orx 0 P dx Obecně je možné psát pro elektrony pro trojrozměrný případ in - eoDn «raa n (12.60) -n o n - a pro díry j , , . Jd = - eoDp grad p . (12.61) Rovnice (12.60) a (12.61) vyjadřuje 1. Pickův zákon. Proudy tvořené difúzí nazýváme difuzní proudy nebo difuzní složky proudu. Je-li k polovodiči připojeno i elektrické pole o intenzitě £, vytvoří se kromě difuzního proudu ještě proud vytvořený pohybujícími se nabitými částicemi vlivem elektrického pole. Mluvíme o polním proudu nebo o polní složce proudu. Pro celkovou hustotu proudu v tomto případě platí ( pro elektrony) -» ín " Wn? + Vn n (12'62) (12.63) a pro díry —» ^P = Wp ^ " eoDP grad P * Pro celkovou hustotu proudu Je tedy 7 = 7n + 7p - ( e^V* + eoPíUp) t + eQ(Dn grad n - Dp grad p). (12.64) 12.7.2. Ei25ÍSi2£í_I5Í2ÍJ Máme-li nehomogenní polovodič, který není připojen na vnější elektrické pole, je hustota proudu j = 0 A.m"2. Pak z rovnice (12.64) vyplývá, že se vlivem difúze vytváří vnitřní elektrické pole. Toto elektrické pole se nazývá difuzní pole. Pro intenzitu £ difuzního elektrického pole, vytvořeného např. pohybem elektronů, platí ze vztahu (12.64) pro jednorozměrný případ ve smíru osy x následující vztah Wn£x = -eoVjr ' <12'é5> Hustotu elektronů můžeme psát podle (11.47) pro nedegenerovaný polovodič - 272 - n - N- exp EC - *> Pak ^-N.expf-^-M^-^-L. 41 \ k-pT J ta kBT n «h - V ta (12.66) Déle zavedeme potenciál Uj, vztabem EF- EC Jeho gradient je však roven intenzitě £x vytvořeného vnitřního elektrického pole se záporně vzatým znaménkem, tj. dU. 2---5?». ta -* Dosadlme-li (12.67) do (12.66) dostáváme dn _ neo

An, p>AP splněno). Pak d An --•= r(np - n0pQ) = r(np dt n*). (12.74) Dále dosazením z (12.71) do (12.74) vychází d An r(nQp0 + nQAp + PQAn +ApAn r(n0AP + P0An + AnAp). 4)- (12.75) Pro polovodič typu P platí P0»nQ ,.*n -Ap. Protože současně má platit n >4n, p> Ap,zanedbáme nQ Ap a An.Ap vzhledem k P0An a je . —= rp An. (12.75a) dt 0 Řešením této diferenciální rovnice vychází An=An(0) exp(-—) , (12.76) xn kde An(0) je hustota nadbytečných částic s nábojem v čase t => 0 s a T =—L— . (12.76a) se nazývá dona života nerovnovážných minoritních částic s nábojem . Ze vztahu (12.76) je zřejmé, že návrat do stavu termodynamické rovnováhy je podle exponenciálního zákona. Analogický případ nastává pro polovodič typu N a pro dobu života nerovnovážných děr Tp , pro kterou platí - 274 - ^P (12.76b) Doby života se mohou od sebe lišit o několik řádů. Závisí hlavně na čistotě materiálu, na hustotě minoritních částio a nábojem a na teplotě. 12.7.4. goyniog kontinuity Případ vyšetřovaný v článku 12.7.3 sl nyní zobecníme pro případ různých vlivů generace a rekombinaoe. Zvolíme si oblast o objemu y x+dx dx Obr. 12.8. Uspořádání ploch v bodech x a (x + dx) k výpočtu toku částio, který je způsoben různými mechanizmy. dané oblasti sl označíme Jc(x) a hustotu toku částic, které plochou o jednotkovém obsahu za 1 s v místě ( x + dx) vystupují J0(x + dx). Vlivy, které změnu dn'zpusobují si rozdělíme do čtyř skupin. 1. Generace světlem 2. Generace teplem 3. Rekombinace 4. V nehomogenních polovodičích se může mj. uplatňovat Ještě vliv difúze i elektrického pole. Všechny tyto vlivy shrneme pod společný název - různý "přítok" a "odtok" 1. Generace vzniklá absorpci světla Pro změnu počtu částic ve zvolené oblasti o objemu J/dx v důsledku generace volnýoh částic s nábojem bude platit vztah dn. yrm Je rychlost generace a představuje počet částic vytvořených teplem v Jednotkovém objemu za jednotku času. 3. Rekombinace Při rekomblnaoi dojde ke zmenšení hustoty částic v dané oblasti. Vzhledem 275 - ke vztahu (12.70) platí dnj - - rnpydx . (12.79) kde r Je koeficient rekombinaoe. 4. Různý "přítok" a "odtok" Změnu počtu částic, která projdou ploohou o Jednotkovém obsahu vypočteme tak, že změnu hustoty toku částio na jednotku délky vynásobíme Šířkou zvolené oblasti, tj d^-y*, 'tó" - » ^ • (12.80) 4 dx Provedeme-li Taylorův rozvoj pro J (x + dx) a zanedbáme-li členy druhého a vyšSich řádů, je dn„ ■ydx (12.81) "4" a x Pro celkovou změnu počtu částio dostáváme dn'= dn; + dn^ + dnj + dn^ > ( 8sT + gt6rm - mp - ■ °^ ) í/dx a pro celkovou zmenu hustoty částic Je ôj^x) to " { 8sv + «term ~ --2Tx~ 5 ' Protože dn je změna hustoty částio za Jednotku času, lze psát s použitím vztahu (12.73) . ^ (x) 3n "5T ( g„ " rnp - rnp oťo í>x -) Pro trojrozměrný případ lze rovnici kontinuity psát ve tvaru 7F - G - R - div j (12.82) (12.83) kde 0 zahrnuje všechny způsoby generace a R představuje celkovou rekombina-oi. Protože elektronová složka hustoty proudu Je Jn = - »0JC a děrová 3p " ♦ eo3c ' Platí - Q - R + —— div j eo n Ďt Q . R _JL dlT i . (12.84) (12.85) 12.7.5. Difúzni^ délka nerovno^žj^ch_mi^ryn^h_čjistio^ a_náboj_era_ Vyjdeme z případu, kdy vzorek polovodiče osvětlíme světlem, pro které platí hv> Eg. Jak bude ukázáno v článku 12.8 záření se silně absorbuje a proniká pouze do povrchové vrstvy polovodiče. Při absorpci mohou vznikat u povrchu další volné částice s nábojem. Difúzí se tyto částice budou dostávat do hloubky polovodiče, kde budou postupně rekombinovat. V dalších úvaháoh budeme uvažovat polovodič typu P a bude nás zajímat pronikání minoritních částio s nábojem do hloubky. K nalezení vztahu pro hustotu částio v závislosti na vzdálenosti x od povrchu (hloubce) vyjdeme z rovnice kontinuity, tj. vztahu (12.84). Rekombinaoi si rozložíme na rekombinaoi, která odpovídá stavu termodynamické rovnováhy (tj. RQ » g) a rekombinaoi, která odpovídá nad- bytečným částicím s nábojem. Platí (vzhledem k poznámce v článku 12.7.3) R ■ rnp - mDP0 + rpoAn = g + rpQAn . Vzhledem k/ vztahu (12.76/) lze vztah (12.84) psát pro jednorozměrný případ ve tvaru 2>t **n e. Jn t e, dx (12.86) Pro stacionární stav platí 3n a vzhledem ke vztahu (12.59) je An _ n dn d*An « % ^ dx2 D» (12.87) Dostali jsme diferenciální rovnici druhého řádu, která má obecné řešení An a C. exp 1 , + C, exp K n -n (12.88) Konstanty 01 a C2 určíme z okrajových podmínek. Je zřejmé, že ^fln = 0 m-3 pro x m 00 a pro x =. 0 m je An - ^n0. Po dosazení dostáváme in - An exp [ - 1 \. (12.89) Ze vztahu je vidět, že pokles An se vzdáleností Je exponenciální. Vzdálenost od povrchu, kde nerovnovážná hustota klesne na e~1 část původní hodnoty se nazývá difuzní délka o£n pro elektrony. Platí tedy "^n " 1Dn^ • (12.90) Působí-li elektrieké pole o intenzitě £ , platí pro rychlost elektronů v(x) «^un % . Za dobu fn se elektrony dostanou do vzdálenosti Vzdálenosti A* se říká difuzní vzdálenost. Podobné vztahy budou platit pro polovodič typu K, kde Jsou minoritní částice díry. 12.8. Fotovodivost 12.8.1. Vlastní_fotovodivost Při studiu elektrických vlastností polovodičů se ukázalo, že velká skupina polovodičů a dielektrik mění své elektrické vlastnosti vlivem osvětlení. Jev zmenšení elektrického odporu (zvětšeni vodivosti) působením osvětlení se nazývá vnitřní fotoefekt. Při tom vznikající dodatečná vodivost se nazývá fotovodivost. Mechanizmus vzniku fotovodivosti je následující: Představme si, že na povroh polovodiče bez příměsí dopadá monochromatické záření s energií foto- - 276 - - 277 - nů hv. Dopad záření vyvolá tyto fyzikální děje: 1. Dochází k odrazu záření Je to děj, který je z hlediska fotovodivosti zoela nežádouoí. 2. Dojde k pohlcení fotonů, fiást pohloené energie se předá mřížce a tím dojde ke zvýšení amplitudy výchylky kmitů atomů a tedy ke zvýšení teploty. Z hlediska fo-tovodivosti je to jev opět nežádoucí. 3. fiást energie se předá valenčním elektronům. Je-li energie fotonů větší než šířka zakázaného pásu, tj. hv>Eg, dojde k uvolnění elektronů z vazby v atomu a elektron se stane volným a může se pohybovat v krystalu. V pásovém modelu to odpovídá uvolnění elektronu z valenčního pásu a jeho přechodu do vodivostního pásu. Tím však kromě volného elektronu vzniká i díra ve valenčním pásu. Podle zákonů kvantové mechaniky musí foton předat svoji energii oelou. Stejně tak na uvolnění valenčního elektronu z vazby se může podílet pouze jeden foton. Absorpce je sice základní předpoklad pro vznik fotoelektrického jevu, ale není to dostačující podmínka. Je známo mnoho polovodičů, které světlo silně pohlcují, ale nevznikají při tom volné elektrony. Máme-li vlastní polovodič při nějaké teplotě T, je hustota rovnovážných elektronů a děr ( tj. bez osvětlen! vzorku - za tmy ) nQ a pQ. Pro měrnou vodivost platí To -rVo11 + >Eg, dochází k přechodu elektronu z valenčního pásu do vodivostního pásu . Pro hV > Ep, EA dojde ke vzniku primasové fotovodivosti. Tento jev nebyl dosud spolehlivě objasněn. Nerovnovážné částice s nábojem, které se vytvoří při příměsové fotovodivosti mohou mít značně odlišné doby života. Pak se uplatňuje při fotovodivosti Jen ten druh částic s nábojem, který má větší dobu života. Doba života je větší u těch částic, které jsou majoritní. pro měrnou vodivost pak platí (typ N) (za tmy) ."o^n D^n y," Wn ♦i-oA, ■ (12.92) K efektu zvýšení elektrické fotovodivosti nedochází jen při dopadu fotonů, ale i při dopadu jiných částic, které se pohlcují v krystalu. Jejich energie musí splňovat výše uvedené podmínky. 1,5 05 0 El1 2 3 4 5 hv (eV) Obr. 12.9. Oraf závislosti kvantového výtěžku na energii fotonu Vypočítáme-li z naměřeného fotoelektrického proudu a absorbovaného světelného výkonu počet elektronů , které připadají na jeden foton určité energie, získáme grafickou závislost T) na energii fotonu h y. Na obr. 12.9 je znázorněna tato závislost pro germanium, fiíslo r> se nazývá kvantový výtěžek. Z grafu Je vidět, že pro hv>Eg dochází k absorpci fotonu a uvolnění elektronu 3 Obr. 12.10a. Energlove schéma CdS s různými způsoby gene-race a rekombinace. díry (přechod 1). Může také dojít např. k uvolnění elektronu z přímě sových hladin ( přeohod 2), zachycení díry na pasti (přechod 3) neboli zaplnění volné díry ve valenčním pásu elektronem z pas- ti, čili přechod díry na hladinu vytvořenou pastí. Přechod 4 znázorňuje zachycení elektronu z vodivostního pásu na záchytném centru, které současně s přechodem 3 způsobí rekombinaci elektronu a díry. Přechod 5 představuje 5 zachycování elektronů z vo- divostního pásu na záchytné hladině a přechod 6 jeho tepelné uvolnění a přechod 7 uvolnění světlem. Stejně tak lze uvolnit díry světlem (přechod 8) nebo teplem (přechod 9). Pasti mohou zachycovat díry, které se vytvořily světelnou excitací. Na obr.12.10b je schematické znázornění energií částic fotocitlivého polovodiče připojeného k elektrickému napětí kovovými kontakty. Absorpcí fotonu se vy- 12.10b. Schematické znázornění energií částic v CdS připojeném na napětí tvoří pár elektron-díra (přechod 1). Elektron se ve vodivostním pásu pohybuje směrem ke kladnému pólu zdroje a díra směrem k zápornému pólu. Po určité době se díra zachytí na pasti 4. Elektron dojde až k anodě a opustí polovodič CdS. Vzhledem k zachování elektrické neutrality polovodiče přejde další elektron z katody do polovodiče a pohybuje se opět k anodě. Fotoelektrický proud bude procházet tak dlouho, až díra (4) zanikne rekombinaci s elektronem. Tento popsaný mechanizmus dovoluje dosáhnout u CdS až 30 000 krát větší fotoelektrický proud než odpovídá počtu absorbovaných fotonů. Tento jev v podstatě odpovídá zvětšení doby života. Z výkladu je vidět, že pasti mohou mít podstatný vliv na zvětšení foto-proudu. 12.9. Některé metody určování charakteristických parametrů polovodičů V tomto článku se zaměříme pouze na informativní sdělení, jakým způsobem lze experimentálně zjišíovat velikosti některých veličin charakterizujících polovodivé materiály. Vycházíme v podstatě ze standartního polovodiče a neuvažujeme složitou strukturu E = E(k). 12.9.1. Pásová_struktura Pro zjišíování pásové struktury, tj. znalosti priběhu E m E(k),se v současné době využívají velice složité kvantověmechanické výpočty tvaru energio-vých pásů. Vypočtené průběhy pásů se porovnají s experimentálními výsledky. Při nesouhlasu se provádějí korekce při výpočtech a další kontrola s výsledky experimentů. Výsledky ukazují, že je málo pravděpodobné, jak se dříve předpokládalo, že existují nedegenerované energiové pásy se sférickými izo-energiovymi plochami poblíž bodu k = 0 v k- prostoru. Průběh energiových pásů je v hrubém přiblížení pro Ge a Si znázorněn na obr. 10.5. 12.9.2. Určoyání_Eg Znalost hodnoty Eg u polovodiče je velmi důležitá, protože na ní závisí některé vlastnosti polovodiče. Nejprostší a nej jednodušší metoda spočívá v změření teplotní závislosti měrné vodivosti f. Tato závislost se dá vcelku jednoduše, bez nároků na složité experimentální zařízení, změřit. Ze vztahu 12.8 dostáváme po úpravě pro vlastní polovodič Ti " nieo(t + 1)^P • í12-93) Pro hustotu elektronů a děr ve vlastním polovodiči platí podle (11.40) a (11.42) 1/2 E„ 3/2 E n, = (NrNv) exp( -_S_) = AT exp( - -&-) . (12.94) Pokud platí E ;£> k^T, Dak exponenciální závislost hustoty elektronů na teplo- 3 /2 tě převládá nad mocninnou závislostí na teplotě (T ' ). Vyneseme-li do grafu závislost ln n^ na 1/T,dostáváme přímku se směrnicí ( - E~/2kB), odkud lze - 280 - - 281 - Již určit hodnotu E^. Tato metoda však naráží na dva problémy:"!. Jak u materiálu zjistit, že Jde o vlastní vodivost 2. Měření n se provádí pomocí jjr a podle vztahu např. (12.2) vyplývá, že je potřeba Ještě znát teplotní závislost pohyblivosti. Ne zcela zanedbatelná může být také závislost Eg na T. Lepší metoda spočívá ve změření teplotní závislosti Hallovy konstanty. Podle vztahu (12.20) dostáváme °o"i b + 1 kde r je rozptylový činitel. Dosazením za n. z (11.42) dostáváme -3/2 E A, T exp—S— 2kBT "1J kde A1 je konstanta. Změřením teplotní závislosti r^ (viz dále) a vynesením r, do grafu ln- ,3/2 v závislosti na dostaneme, v případě nezávislosti E na teplotě, přímku se směrnioí Eg/2kB. Ke zjištění, zda se jedná o vlastní vodivost, používáme např. měření na vzorcích stejného materiálu, ale s různými hodnotami N^. Změřením teplotní závislosti Rj pro uvedené vzorky a vynesením do jednoho grafu zjistíme, že pro velké teploty se všechny křivky asymptoticky blíží k přímoe, která odpovídá vlastní vodivosti. Z Jejího sklonu lze určit Eg. Dalšími metodami jsou optické metody. Nejdůležitější jsou dvě: 1. Určení dlouhovlné hranice fotovodivosti 2. Určení hrany absorpčního pásu. K získání hodnoty Eg z absorpčního spektra stačí nalézt takovou hodnotu h ľ, při které dochází k ostrému vzrůstu absorpční křivky. Přitom se ovšem dopouštíme nepřesnosti v určení mezní frekvence, protože k ostrému vzrůstu nedochází pro zcela Jednoznačně danou hodnotu h v , ale přichází v úvahu určitý interval energií. Stejně tak i při určení Eg z dlouhovlnné (červené) hranice fotovodivosti se dopouštíme nepřesností. Slouží spíše k rychlému orientačnímu určení Eg. Hodnoty Eg zjištěné optickými a termickými metodami se mohou od sebe lišit, jak je zřejmé z článku 10.5. 12.9.3. Určování_20hvblivosti Jeden ze způsobů měření pohyblivosti Je znázorněn na obr. 12.11. Představme si vzorek polovodiče typu N. Kladným impulzem se do polovodiče zavedou minoritní částioe s nábojem (tj. díry). Časový průběh hustoty děr Je na dolním obrázku. Elektrické pole přiložené na vzorek způsobí, že se tato prostorově ohraničená změna hustoty bude pohybovat krystalem, až se dostane k další elektrodě - kolektoru. Změřením doby mezi vyslaným a přijatým impulzem a ze znalosti vzdálenosti mezi elektrodami a znalosti intenzity elektrického pole můžeme vypočítat ze vztahu - 282 - -J2 d * t _J ( a) i /Ty b) Obr. 12.11a . Schematické uspořádání k měření pohyblivosti b) 5asový průběh hustoty děr rH Principiálně je to metoda velmi jednoduchá. Při praktické realizaci však není např. možné zcela přesně určit dobu t, protože vlivem difúze dojde ke zkreslení tvaru původního signálu. Dále je nutné, aby doba života děr byla větší než doba t. Impulzy Je třeba volit velmi krátké (rj1^»), aby se vstupní a výstupní signál nepřekrýval. K úspěšnějšímu užití této metody je také potřeba, aby difúzni délka c£p byla větší než vzdálenost elektrod. Je tedy potřeba, aby 1 mm. Tak velké difúzni délky byly naměřeny např. u Oe a Si. ' Pr0t° nŮŽeme HSll0VU POh™- ^« «■»«*. Hh a Tn. Měřeni rh není Obr. 12.12. Uspořádání k měření Hallovy konstanty obtížné a provádí se při uspořádání podle obr. 12.12. Potenciometr se volí proto, že Je velmi obtížné vytvořit kontakty k měřenípřesně proti sobě v —1 tak, aby při B « 0 T bylo C. H » 0 V.m . Proto Je výhodnější toto pětibodové zapojení (dva proudové kontakty, tři napěíové) . Nastaveni potenciometrem se provede tak, aby při nezapojeném magnetiokém poli bylo UH - 0 V s přesností určenou přesností užitýoh měřioíoh přístrojů. Při měření "j^Je nutné vyloučit vliv odporů kontaktů. Proto se používá tzv. čtyřbodové zapojení - dva kontakty na stěnách, kterými se přivádí do vzorku proud a dva napěiové na hor- 283 ní stěně vzorku k měření napětí. K odstranění vlivu kontaktů se napětí měří kompenzační metodou. Z údajů U a I lze ze známé geometrie vypočítat f . Jak plyne z podrobného rozboru naměří ee touto metodou poloviční hodnota Ug. K výpočtu /y. Je potřeba jeítě také znát rH (tj. druh převládajícího rozptylu). To znamená určit s. To lze určit měřením termoelektrického napětí v závislosti na teplotě. Z rovnic (12.50) a (11.44) Je vidět, že grafem závislosti Uj na 1/1 Je přímka, z Jejíž směrnioe lze s určit a tím i vypočítat ajl, . Tato metoda určení s však není příliš přesná. Pokud se neprovádí měření s, uvažuje se rH » 1,18 (mřížkový rozptyl). V případě polovodiče se smíšenou vodivostí se popsaná metoda nehodí k měření^ a(up (viz vztah (12.18) ). Také při měření n a p je nutno použít složitější metody. 12.9.4. Určování hustoty částio_a_ nábojem U vlastního polovodiče lze vypočítat n^ ze vztahu (11.41) při znalosti rč je popsán v článku 7.6 a příkladu 7.8. Experimentální určení Eg bylo popsáno výše, experimentální určení m* se provádí pomocí oyklotronové rezonanoe. Princip tohoto měření 12.9.5. Určován^E^^Ej^ Experimentální zjišíováni E^ a EA se může provádět např. z měření teplotní závislosti hustoty částic s nábojem. Při dostatečně nízkých teplotách, kdy dochází k ionizaci nepatrné části příměsovýoh atomů, je hustota volných elektronů nebo děr dána vztahem ( n«Nj) - (11.68). Grafickou závislostí ln n na 1/T Je pak přímka, z jejíž směrnice lze určit E^ (event. EA pro P Gamma funkce elektronová měrná vodivost děrová měrná vodivost permitivita kvantový výtěžek Hallův úhel pro elektrony Hallův úhel pro díry střední volná drahá magnetorezistanční koeficient Peltierův součinitel objemová hustota náboje relaxační doba - relaxační doba pro rozptyl na dislokacích ÍT - relaxační doba pro rozptyl na ionizovaných příměsích relaxační doba pro rozptyl na kmiteoh mřížky relaxační doba pro elektrony) doba života elektronů relaxační doba pro díry; doba života pro díry Thomsonův koeficient - Hamlltonlův operátor oc rw (Tp ' e • n A 3 TT ? f dlsl 60 V 13. POLOVODIČOVÍ PRVKY Roávoj polovodičů a z nich vyráběných součástek Je tak prudký, že v současná době existuje velké množství různýoh polovodičových součástek. Proto bude v této kapitole proveden pouze popis činnosti pro některé nejběžnější polovodičové součástky. Polovodičové součástky je možné klasifikovat podle jejich složení, zda Jsou homogenní nebo zda mají jeden či více přechodů PN, kolik mají elektrod. Někdy se třídění provádí na součástky aktivní a pasivní. V těchto skriptech provedeme členění podle počtu přechodů PN, které součástka obsahuje. Dříve než přikročíme k výkladu činnosti jednotlivých součástek, probereme některé jevy, které Jsou k výkladu činnosti nezbytné. Budou to elektrické jevy probíhající na rozhraní mezi dvěma různými látkami (různými z hlediska fyzikálních vlastností) a změna hustoty částic s nábojem vlivem elektrického pole. Místo rozhraní Je ve fyzice pevných látek vžitý termín přechod. 13.1. Přechody 13.1.1. Přeohod_PN Dosud jsme se v předcházejících kapitolách zabývali polovodiči homogenními, u nichž Je rozložení hustoty částic nezávislé na poloze v polovodiči nebo polovodiči, u nichž Je místní změna v hustotě volných částic vyvolaná působením magnetického pole, teplotního gradientu nebo osvětlením. Nyní se budeme zabývat polovodiči nehomogenními. Nehomogenitu můžeme vytvořit např. tím způsobem, když v jedné části polovodivého materiálu bude vytvořen polovodič typu P a v druhé části polovodič typu N. Přitom je důležité, že tyto dvě oblasti (P a N) Jsou vytvořeny v Jednom polovodiči. Pak mluvíme o přechodu PN. Jestliže přechází oblast typu P nespojitě v oblast typu 1.', mluvíme o strmém přechodu. Jestliže dochází k pozvolné změně polovodiče typu P na polovodič typu N, mluvíme o pozvolném přechodu. Změna hustoty akoeptorů a donorů v závislosti na poloze v příslušném vzorku se pro pozvolný přechod aproximuje přímkou. Je-li hustota akoeptorů a donorů po obou stranách přechodu číselně stejná, říkáme, že přechod je symetrický, v opačném případě mluvíme o asymetrickém přechodu. Přechod PN teoreticky předpověděl již v roce 1938 sovětský fyzik^pavydov. V té době však nebyla Ještě vypraoována technologie výroby extrémně čistých polovodivýoh materiálů a proto se přechod nerealizoval. Teorii přechodů vypracoval až v roce 1949 americký fyzik Shockley a to pro Ge a Si a tyto přechody byly brzy potom vyrobeny. Výklad provedeme pro strmý přeohod, který je symetrický. Předpokládejme průběh hustoty akoeptorů a donorů, který je znázorněn na obr. 13.1( průběh hustoty vyznačen čárkovaně ). U rozhraní tedy dochází k vytvoření gradientu hustoty elektronů a děr a díry tedy budou difúzí přecházet do polovodiče ty- - 286 - - 287 - pu N. Zde jsou minoritními částicemi a In NQ,Nd Nd Pp N A nn ni np \ Pn Xp X Obr. 13.1. Průběh hustoty akceptorů a donorů v přechodu PN (vyznačen čárkovaně). Průběh hustoty elektronů a děr (vyznačen plně). proto budou postupně rekombinovat s elektrony až v určité vzdálenosti bude hustota těohto difundovaných děr nulová. V okolí pře-ohodu se v polovodiči typu N vlivem re-kombinace sníží i hustota elektronů a tím dojde k porušení elektrické neutrality v této části polovodiče. Záporné elektrony ne vykompenzují kladný náboj ionizovaných donorů a tím zde vzniká Ví drift 'n dif WWW/A 0* donor A~ akceptor • elektron ©díra ÍXr" P dif a) >p drift GelP) b) Ge(N) Obr. 13.2a. Znázornění drifto-vých a difuznloh proudů na přechodu PN při rovnovážném stavu Obr. 13.2b. Rozložení akceptorů, donorů, elektronů a děr v přechodu PN po vytvoření termodynamické rovnováhy kladný prostorový náboj. Podobně elektrony difundují do polovodiče typu P, kde rekombinují s dírami a vytváří se nevykompenzovaný záporný prostorový náboj. V okolí přechodu se_fedy vlivem prostorového náboje vytvoří elektrické pole, jehož intenzita ^n má směr z polovodiče typu N do polovodiče typu P. V důsledku takto vytvořeného elektrického pole dochází k opačnému pohybu elektronů (tj. z polovodiče typu P do polovodiče typu N) a děr z polovodiče typu n do typu P (driftový proud). Rovnovážný stav se vytvoří, když bude dlfuzní proud elektronů stejně velký Jako opačný driftový proud (viz obr. 13.2a). Na přechodu se vytvoří napätí U^. Na obr. 13.2b Je ukázáno rozložení příměsí A", D+, elektronů *>a děr © po vytvoření rovnováhy a směr intenzity elektrického pole £q. Takto vytvořené vnitřní elektrické pole se nazývá dlfuzní, protože bylo způsobeno difúzí. Je potřeba si uvědomit, že toto dlfuzní pole se vytvořilo bez připojení přechodu PN na vnější napětí Jen Jako důsledek nehomogenlty materiálu. Na energiové schéma přechodu PN můžeme usoudit z následujících úvah. Na obr. 13.3a jsou znázorněna energiová schémata polovodiče typu P a N. - 288 - P l Ej Ei Po vytvoření termodynamické rovnováhy je poloha řermiovy energie va stejné výši v obou typech polovodičů. Při difúzi elektronů a děr dochází vlivem rekomblnaoe k vytváření záporného prostorového náboje a tím je potřeba k přechodu dalších elektronů do polovodiče typu P větší energie na překonání postupně se zvyšující potenciálové bariéry vznikajíoí na přechodu (obr. 13.3b). V rovnovážném stavu ae vytvoří energiový val o velikosti e0UD. Analogické úvahy platí i pro díry. Velikoat Up lze vypočítat následující úvahou. Předpokládejme, že se nejedná o příliš nízké teploty a že jsou věechny příměsi ionizovány (plná ionizace). a) •ffff1 Obr. 13.3a. Energiové schema přeohodu PN v okamžiku vytvoření přeohodu b) Obr. 13.3b. Energiové schéma přeohodu PN po ustavení termodynamloké rovnováhy Označme pp hustotu děr v hloubce polovodiče (mimo přechod) v polovodiči typu P a pn hustotu děr v polovodiči typu N. Analogioky pro elektrony n , n (viz obr. 13.1). Pro hustotu elektronů a dir platí podle (11.47) a (11.48) P - Ny eip( Položlme-li Ec(+oo) - o eV - Egd^ dostáváme (13.1) (13.2) (13.3) \ - NC U exp( ' V?* V kBT Nc exp(-A-) kBT Dělením rovnic (13.4) a (13.5) Je po úpravě -§-ln-3L 8o "p - 289 - (13.4) (13.5) (13.6) Analogickými vztahy pro pp a Pj a podobnou úvahou dostáváme U„ S— ln P D •„ Pn (13.6a) Ze vztahu (13.6) Ke vztahu (13.6a) lze dojít taká užitím vztahu np - n! nebo (13.6a) je vidSt, že velikost UD je dána hustotou majoritních i minorit-níoh částio. Výpočtem se dá zjistit, že napětí UD je při pokojová teplote 60 mV na každou dekádu změny hustoty elektronů nebo děr. Z výše uvedených úvah vyplývá, že v oblasti přechodu bude menší hustota volnýoh částic s nábojem než ve vnějších částech a proto bude mít oblast přeohodu PN větší odpor než vnější části polovodiče typu N a P. Přiložíme-11 vnější zdroj napětí na přechod PH tak, že polovodič typu P připojíme na kladný pól zdroje a polovodič typu N na záporný pól zdroje, změní se energiové schéma jak Je zřejmé z obr. 13.4. Plně jsou vytaženy energiové pásy bez pole, E A čárkovaně s elektrickým polem. Intenzity elektrického pole vnějšího 1 vnitřního Jsou orientovány opačně, takže se celková intenzita (tj. 1 napětí na přechodu) sníží. Tím se poruší rovnováha mezi počtem částio, které procházejí přechodem v obou směrech. Protože ae poten-oiálová bariéra sníží, bude procházet přechodem zleva doprava více děr než směrem opačným. Mluvíme o vstřikování (injekci) děr do polovodiče typu N. V oblasti přechodu se objeví volné částice s nábojem a tím se odpor přechodové vrstvy sníží. Podobně bude více elektronů přecházet z polovodiče typu N do polovodiče typu P než ve směru opačném. Opět můžeme mluvit o vstřikování elektronů do polovodiče typu P. Je tedy zřejmé, že přes přechod bude prooházet proud, ftlkáme, že přechod Je zapojen v propustném směru ( v technické praxi ae často používá pojem přímý směr). Je potřeba si uvědomit, že v polovodiči typu P ulao přeohod Je proud zprostředkován převážně dírami a v polovodiči typu H elektrony. Díry, které se dostávají do oblasti přeohodu, Jsou v oblasti polovodiče typu N minoritními částicemi s nábojem a proto tam nemohou trvale existovat a budou postupně rekombinovet s elektrony. Proud, který má v polovodiči typu P převážně dírový charakter,přechází postupně v elektronový v polovodiči typu N. Přitom však musí platit, že v libovolném místě přeohodu platí Obr.13.4» Energiové sohema přeohodu PN bez vnějšího napětí (vyznačeno plně), s napětím v propustném směru (vyznačeno čárkovaně) a s napětím v závěrném směru (vyznačeno tečkovaně). Jp + Jn » konst. Doba, po kterou existují díry v polovodiči typu N,Je dána Jejich dobou života fp. Vzdálenost, na kterou pronikají do polovodiče typu N, Je charakterizována difúzni délkou Dp - n^ exp( »oUD } a podobně pro díry exp(-^) kBT (13.8) (13.9) (13.9a) Vztahy (13.9) a (13.9a) platí bez vnějšího elektrického pole. Po připojení vnějšího elektriokého pole uvedené polarity se zvětši počet elektronů, které přejdou přes přechod do polovodiče typu P. Hustotu elektronů v bodě Xp lze vyjádřit ( podle (13.9)) ve tvaru a s přihlédnutím k (13.9) n(xj -eUn + e U / O D_0 \ &n exp( ■) kBT eoU (13.10) (13.10a) V našich dalších výpočtech chceme dospět ke kvantitativnímu vyjádření VA charakteristiky a proto Je potřeba nalézt vztahy pro celkovou hustotu proudu. Protože musíme uvažovat Jak polní tak 1 difúzni složku proudu, platí pro elektronovou složku proudu Jn(V " •opxŕVh + Dn-dT] (13.12) Ve vztahu (13.12) píšeme nn místo n(xn),ale protože se jedná v bodě x^ o majoritní částice s nábojem, nedojde přiložením elektriokého pole k jejich 290 - 291 - změně a proto n(xn) » i^. Protože v oblasti polovodiče typu H je velká hustota elektronů, stačí 1 slabá pole k vyvolání velké hustoty proudu a naopak dn/dx Je malé a proto bude v bodě x^ převládat polní proud nad proudam dl-fuznim. Platí tedy Protože při konstrukci přechodů je splněna podmínka U^ > U, platí -8oUD + eoU exp -—- « 1 a ze vztahu (13.10) platí n(x) « v Proto můžeme předpokládat, že zde naopak bude platit Vzhledem ke vztahu (13.8) platí dn Obr. 13.5. Průběh funkce nd - f(x) (13.14) (13.15) Ve vztahu (13.14) potřebujeme nalézt vztah pro dn/dx. K vypočtu vyjdeme z obr. 13.5., který představuje grafickou závislost nd • f(x). Vypočteme si hustotu elektronů, které vstoupí plochou o Jednotkovém obsahu do vrstvy v bodě (x + dx) za 1 s. Platí dn(x + dx) i dx (13.16) "x+dx Pro hustotu částic, které vystupují v bodě ^ plochou o jednotkovém obsahu za jednotku času, platí vztah 4 dn(x) n dx V ustáleném případě platí ( viz též článek 12.7.3.) "x+dx " "x " (rnP " «)íx a po dosazení z (13.16) a (13.16a) dostáváme (13.16a) dn(x + dx) dn(x) D ■- n dx (rap - g)dx . V oblasti polovodiče typu P Je rekombinace s generací v rovnováze (nedochází ke zvyšování nebo ke snižování hustoty částic s nábojem s časem) a proto platí TOpPp . g. Předpokládáme, že g a r nezávisí na hustotě částio. Použitím Taylorova rozvoje na výraz dn(x + dx) dx a zanedbáním členů vyšSlch řádů než prvního dostáváme po úpravě D d - r( np dx a vzhledem k tomu, že se zajímáme o situaci v místě Xp(máme Dn dfníxi. ř rn(Xp)Pp _ j . (13>17) dxz L J Užitím vztahů (12.90) a (12.76a) přepíšeme vztah (13.17) na tvar (13-18) dx =Cn Řešením této diferenciální rovnice s užitím hraniční podmínky n(-oo) - n^ dostaneme n(x) - np + C exp-g— . Dosazením do rovnice (13.14) vyoházl a užitím (13.19) Je n —1 (13.19) (13.20) (13.21) Ze vztahu (13.21 vychází, že pro U - 0 V, tj. když n(ip) - xy j . 0 A což Je zřejmé. Dosazením z (13.10) do (13.21) máme lexp — .--2. W "p kBT Analogické úvahy lze provést i pro díry a vychází [exp -9--1 kBT (13.22a) a protože Jp(xn) - jp(Xp), platí pro celkovou hustotu proudu v bodě Xp vztah e D n e D p_ e U exp —2--1 kBT Z rovnloe kontinuity vyplývá, že hustota proudu v bodě Xp Je stejná Jako ▼ kterémkoliv Jiném místě a tedy J 8o Yj> + eoVn exp kBT (13.23) Vztah (13.23) nám udává souvislost mezi hustotou proudu a napětím na přechodu - 292 - 293 - PH, tedy je to hledané matematické vyjádření pro VA charakteristiku přeohodu PH v propustném směru. Protože uvažujeme slabé injekce, tj. n(x X n^, bude oblast přechodu mít stále ještě větší odpor než je odpor vnější části polovodiče typu H event. P. Pak bude napětí přivedené na celý přechod (včetně vnějších částí polovodiče P a N) prakticky napětím na oblasti přechodu mezi x a x . p n Přiložíme-li vnějěí zdroj napětí na přechod PH tak, že polovodič typu P je připojen na záporný pól zdroje a polovodič typu H na kladný pól zdroje, mají obě intenzity elektrického pole stejný směr a potenciálové bariéra se Ještě zvýší. Energiové schéma se tedy změní podle obr. 13.4 (vyznačeno tečkované). Volné částice se vlivem přiloženého vnějšího pole pohybují tak, že se pohybují od přechodu na opačnou stranu. Tím se přechod PH Ještě více rozšíří, tj. zvětší se oblast téměř bez vplnýoh částic s nábojem a tedy značně vzroste odpor přechodu PN. Obvodem neprochází prakticky žádný proud. Mluvíme o směru závěrném nebo zpětném. Proud, který přes přechod prochází, se nazývá zbytkový a je tvořen minoritními částicemi s nábojem, pro které je přechod zapojen v propustném směru. Kvantitativní výpočet Je stejný jako v případě přímého směru. Platí stejný vztah (13.23)» ale U<0 V. Pro U - - coplatí BoVp e D p 0 PP° (13.24) Veličina jQ představuje maximální hustotu proudu v závěrném směru,tj. hustotu Obr. 13.6. VA charakteristika přechodu PK zbytkového proudu. Ze vztahu (13.24) je vidět, že j bude tím menší (tj. přechod bude tím kvalitnější), čím bude menší difúzni konstanta a hustota minoritních částic s nábojem. Jeví tedy proud v závěrném směru nasycení. V propustném směru lze pro větší napětí na přeohodu psát j - j exp -O— kBT . Voltampérová charakteristika přechodu Je znázorněna na obr. 13,6. Jak je zřejmé ze vztahů (13.10) a (13.10a), neplatí při připojení napětí na přechod PK vztahy (11.47) a (11.48) a proto nelze definovat Permiovu energii Ep. Proto se v případě průchodu proudu přes přechod zavádí tzv. zdánlivé Permiovy energie E. a E. pro elektrony nebo pro díry. Pro hustotu n rp elektronů n = n + an Je definována vztahem Nc exp a pro díry o hustotě p - P0 + Ap vztahem Ky exp (13.25) (13.25a) Tím se formálně dosáhne stejného tvaru jako pro rovnovážné hustoty,Jen místo E_ se píše E_ nebo E- . Užitím vztahů (13.1) a (13.2), kde místo n a p pí-* n p šeme rovnovážné hustoty n0,po a vztahů (13.25) a (13.25a) dostáváme A n . . k„T ln (1 + -TT—) C f - k,T ln (1 +-=—) P 0 (13.26) (13.26a) Z těchto vztahů Je vidět, že zdánlivé Permiovy energie Jsou rozloženy symetricky vzhledem k Ep a jejioh vzdálenost od Ep Je tím větší, čím je větší hustota nadbytečných elektronů a děr. Průběh zdánlivých energií Je na obr. 13.7. Při výkladu přechodu PK v tomto článku Jsme si říkali, že se v okolí přechodu vytvářejí oblasti prostorového náboje. Prostorové náboje jsou odděleny od sebe oblastí prakticky bez volných částic s nábojem. Proto se toto rozložení nábojů v závěrném směru chová jako kondenzátor. Předpokládáme-li, že pře-ohod PH Je rovinný, mluvíme o deskovém kondenzátoru. Kapacita přeohodu o plošném obsahu y Je dá- Xp xn Obr. 13.7. Zdánlivé Permiovy energie na vztahem tr&o kde £. Je relativní permltivita oblasti mezi prostorovým nábojem. Dále platí d<3 ■■air (13.27) Pro strmý přechod platí pro náboj Q (např. kladný náboj tvořený ionizovanými donory) * - •oHťřseb • kde xb " zn ~ *p je šířka přechodu. Pro napětí U na přechodu platí [i] (13.27a) - 294 - - 295 - e N od 2£r £0 Pak s použitím (13.27b) po úpravě dostávame 2(Ujj -1/2 ÍoV] + U) J 1/2 (13.27b) (13.27c) Pro kapacitu strmého přechodu tedy platí OrvU Pro kapacitu pozvolného přechodu zapojeného v závěrném směru platí -1/3 CrvU Znalost kapacity přechodu Je velmi důležitá pro rozhodování o užití přechodů ve vysokofrekvenční technice. í£ÍírS2_EĚ2£E-2du Dosud jsme se při výkladu činnosti přechodu PN nezabývali omezením pro velikost napětí v závěrném směru. Při velkém napětí na přechodu dojde k prudkému vzrůstu proudu přechodem a přechod se může zničit. Seznámíme se velmi stručně s třemi mechanizmy, které vedou ke vzrůstu proudu. Přiložíme-li na přechod PN zapojený v závěrném směru napětí, Jehož velikost se blíží maximálnímu povolenému závěrnému napětí, bude docházet ke vzrůstu proudu nárazovou ionizaci. Vzrůst proudu může být značný. Ztrátový výkon v přechodu způsobí jeho oteplení, které má za následek další zvýšeni proudu (zvětšeni hustoty minoritních částic), tím další oteplení přechodu atd. Pokud se závěrný proud prooházející přeoltodem neomezí ve vnějším obvodu, dojde k tepelnému průrazu, který přechod zničí. Tento jev se vlastně projevuje u polovodičů s menší šířkou zakázaného pásu (např. u Ge),protože hustoty proudu Jsou v závěrném směru, ▼ důsledku větší hustoty n^ a pn,pomžmě velké (až 10 mi.cm-2). Zvětšování hustoty n^ a pn je způsobeno také tepelnou excitaci z valenčního pásu do vodivostního pásu. Zenerův_£růraz Jak se dá ukázat teoretickými výpočty, platí pro šířku přechodu (tJ.šířku potenciálové bariéry) vztah 2 ^r E-o I 1/2 (13.28) Je-li oboustranná dotace příměsemi velká, stává se šířka přechodu velmi malá. Šířka se může zmenšit natolik, že dochází k vytrhávání elektronů z valenčního pásu a přechodu do vodivostního pásu (polní emise) a tedy k tunelovému Jevu. Přesáhne-11 velikoBt intenzity elektrického pole hodnotu 108 V.m"1 (hodnota kritická), lze v Ge a Si pozorovat tunelový proud vzniklý přestupem elektronů přes zakázaný pás. Aby se toto pole dalo vytvořit, aniž by předtím docházelo k nárazové ionizaci, je potřeba, aby oboustranná dotace přechodu byla velká. Podrobným rozborem teoretických úvah lze zjistit, že tunelový jev nastane při U^4Eg/eQ . Pro +Eg/ eQ-cU :6E g/«0 ae vyskytují oba mechanizmy a pro U ^ 6E_/e_ dochází k lavinovému průrazu, g o U materiálů Ge a Si, které se běžně používají k výrobě stabilizačních diod, se šířka zakázaného pásu Eg s rostoucí teplotou zmenšuje a proto má průrazné napětí záporný teplotní součinitel. Nárazová_lonlzaoe Při výkladu přechodu PH Jsme si ukázali, že v závěrném směru při zvětšujícím se napětí na přechodu se šířka přechodu zvětšuje. Ze vztahu (13.28) pro strmý přeohod je zřejmé, že Uwi^ a za zjednodušeného předpokladu, že se vytvoří homogenní elektrické pole, je %), budou elektrony přecházet z polovodiče do kovu tak dlouho, až Fermlova energie v kovu 1 polovodiči bude stejná. Pak bude hustota elektronů uvnitř polovodiče větší než na povrchu polovodiče a na styku se vytvoří hradlová vrstva (obr. 13.8a), tj. vrstva, která bude zabraňovat dalšímu přechodu elektronů do kovu. U povrohu se objeví potenciálová bariéra a proto této vrstvě říkáme hradloví vrstva. lato vrstva bude mít podstatní vítil odpor než vnitřní část polovodiče. Výška potenciálové bariéry je - 296 - - ?q? - e0UD - A - ( X + Bc - By). vakuum Obr. 13.8a. Energiové sohema kontaktu kov-polovo-dlč pro A>X vakuum X b) Obr. 13.8b. Energiové sohema kontaktu kov-polovo-dič pro 1X. Zajímavější jevy vzniknou při studiu bradlových vrstev, na které je přiloženo napětí U. Přitom je třeba rozlišovat dva případy: a) střední volná dráha elektronu je mnohem větši než tloušíka bradlové vrstvy b) případ opačný. Vzhledem k tomu, že vrstva ochuzená o volné částice s nábojem má velký odpor, bude prakticky celé napětí U na hradlové vrstvě. V prvním případě popisuje chování kontaktu diodová teorie usměrňování vypracovaná Bethem v rooe 1942. V druhém případě jde o difúzni teorii usměrňování, která byla vypracována Schottkym v rooe 1938. Z obou teorií vyplývá, že je-li kov kladný a polovodič záporný, zmenší se potenciálový val o e0UD, takže elektrony přecházejí z polovodiče do kovu. Pro hustotu proudu vyohází vztah podobný vztahu pro VA charakteristiku pře- - 298 - chodu PN. Je *o< e U "P-k^ir- 1 )■ kde j0 se liěí pro diodové a difuzní usměrňování. (13.29) V tomto případě mluvíme U < 0 V, pak mluvíme o zé- o propustném směru. Je-li přiloženo na kontakt opačné napětí, tj. věrném směru. VA charakteristika kontaktu kov-polovodič je podobná VA charakteristice polovodičové diody. Vznik bradlové vrstvy poblíž povrohu polovodiče nesouvisí vždy s existencí různé výstupní práce elektronu z kovu a různé elektronové afinity, často se tato vrstva vytvoří následkem nabití povrchu polovodiče elektrony, které jsou lokalizované na povrchových hladinách. Pak hodnota Up nezávisí na tom, z jakého materiálu kovový kontakt je. Jestliže je kovový kontakt spojen se silně dotovaným polovodičem (H+), může být šířka přechodu natolik malá, že elektrony mohou pronikat přímo bari-érou tunelovým jevem. K tomu dojde při hustotě přímésí 10 m a větší. Pak nezáleží na kovu, který je použit. Kontakty jsou pak lineární a mají malý odpor. Někdy se jim také říká ohmické, protože pro přechodovou oblast platí Ohrnuv zákon. Současně jsou i neusměrňující. Zhotovují se většinou kombinací polovodlč-degenerovaný polovodič-kov. Oba polovodiče však musí mít stejný typ vodivosti. Rozdíl mezi přechodem PH a Schottkyovým kontaktem je následující. Proud u Sohottkyova kontaktu je tvořen majoritními částicemi s nábojem, kdežto činnost přechodu PN je založena na Injekci minoritních částic s nábojem. Tento rozdíl vede např. k tomu, že v přímém směru u Sohottkyova kontaktu prochází při stejném napětí jako na přechodu PN větši proud a je menší úbytek napětí. Sále také ve značné závislosti proudu v závěrném směru na velikosti výstupní práoe elektronů z kovu. 13.1.3. Přeohody P+P. N*N Jsou tvořeny přechodem mezi polovodiči stejného typu s výrazným rozdílem hustoty volných čás- N Obr. 13.9. Energiové sohema přechodu N+N tio s nábojem. Schematické znázornění energlevých hladin tohoto přechodu je na obr. 13.9. Rozdíl mezi přechodem P+P a přechodem PN je např. v tom, že u přechodu P+P neexistuje oblast s vysokým odporem a hustota majoritních částic se pozvolna mění. Napití přiložené na tento pře-ohod není převážně soustředěno na úzkou oblast 299 jako u přechodu PN. Přiloženým vnějším napětím se potenciálová bariéra bud zvyšuje nebo snižuje. Velikost potenciálové bariéry se vypočte jako v případě přechodu Plf. Platí k„T N- 0„ - - i^ln-^_ "o H. (13.30) kde index a znamená polovodič typu N+ a index b polovodič typu N. Je-li polovodič typu N+ připojen na kladný pól zdroje, dojde ke zvýšení potenciálové bariéry a tedy ít přechodu většího počtu elektronů z polovodiče typu N do N+ než opačně. Tento jev se nijak neprojev! na změněných vlastnostech přechodu. Pokud Jde o pohyb děr, Je situace zajímavější. Protože s ros-touoí hustotou elektronů klesá hustota děr (také i vzhledem ke zvýšené rekom-binaoi), bude v polovodiči N+ menší hustota děr než v polovodiči typu N ( vytvořil se gradient) a bude tedy docházet k difúzi děr. Bude se převážně jednat o difuzní proud, protože úbytek napětí na nízkoohmovém polovodiči N4" bude velmi malý. Hustotu difuzního proudu vypočítáme ze vztahu (13.22a). Děro-vou složku proudu Jp vezmeme proto, že pro díry je přechod zapojen ve zpětném směru a proud Jeví již pro malé hodnoty U nasyoení. S použitím vztahu (12.90) dostáváme 80*Pa a protože np - n^ a vzhledem k předpokladům je eo<£, Ir Hd % (13.31) Protože v polovodiči typu N+ je Nfl velmi velké, bude hustota děrového proudu přes přechod velmi malá a nebude docházet prakticky k injekci děr do polovodiče typu N. Přechody tohoto typu se velmi často používají (tzv. neinjek-tujlcí přechody). Při opačné polaritě napětí na přechodu,tj. když je polovodič typu N* připojený na záporný pól zdroje,se sníží potenciálová bariéra na přechodu. Proud majoritních částic s nábojem bude procházet z polovodiče typu N* do N a v oblasti přechodu se zmenší odpor. Proud menšinových částic s nábojem z oblasti N se zmenšuje na přechodu následkem zvýšené rekombinace. 13.1.4. 5SÍ2í26fnní_gřechodv Homogenní přechody PN Jsou přechody vytvořené v polovodiči stejného chemického složení s různým typem vodivosti. Další možnosti při využití poskytují přechody mezi dvěma různými polovodiči. Tyto polovodiče mají různou šířku zakázaného pásu, různou permltivitu £,, různou výstupní práci a různou elektronovou afinitu. Přechody se zhotovují různými technologiemi, jako např. epi-taxním růstem (viz články 1.5.5 a 13.5.2)z plynné nebo kapalné fáze. K vytvo- řeni dobrého heterogenního přeohodu z hlediska jeho fyzikálních vlastností je nutné najít dvojici polovodlvýoh sloučenin takovýoh parametrů, aby byla zajištěna slučitelnost Jejich mechaniokýoh, krystalografických, tepelnýoh a jlnýoh vlastnosti. Nejdůležitějši je spojitelnost krystalografických a elektronovýoh struktur obou sloučenin. Je např. nutné, aby mřížkové konstanty byly stejné. Protože to prakticky nelze přesně splnit, vytváří se na styčné ploše mezi oběma polovodiči různé poruohy, které tvoří rekombinačnl centra nebo pasti. Z toho je tedy zřejmé, že dvojic polovodlvýoh sloučenin, kte- vakuum ~1 ,- i : i X, a< aEc 1 ř * Es, Ega 1 a Ev a) ■En Evi Obr. 13.10a. Energiové schéma heterogenního přechodu NP v okamžiku vytvoření přeohodu I vakuum I ré odpovídají těmto požadavkům, je velmi málo. Jsou to např. GaAs-AlAs a Ge-GaAs. Energiové schéma ideálního strmého přeohodu heterogenního je na obr. 13.10a, b. Jedná se o přechod NP (první písmeno vždy představuje polovodič s menší šířkou zakázaného pásu). Ba obr. a. je sohsma přeohodu v okamžiku vytvořeni a na obr. b. po ustavení rovnovážného stavu. V případě termodynamické rovnováhy je Fermlo-va energie všude stejná. Rozdíly mezi vodi-vOBtnlmi pásy se značí AEq a mezi valenčními pásy AEy. Jak lze podrobnějším rozborem ukázat, je stejné zakřivení pásů u přechodu HP jako u přechodu PP. Přechody m a PN mají zakřivení pásů opačné. Na využití heterogenních přechodů je založeno několik typů polovodičových prvků, jako např. injekční lasery, vysoce oltlivé fotodiódy. Jejich využitím se odkrývají značné další možnosti v polovodičové elektronloe. y b) EF Eva Obr. 13.10b. Energiové sohema heterogenního přeohodu po vytvoření rovnováhy - 300 - - 301 - 13.2. Vliv elektrického pole na rozložení volnýoh částio s nápojem v polovodiči Povrch polovodiče představuje z hlediska periodického uspořádání poruchu. Atomy na povrchu nevytvářejí úplnou kovalentnl vazbu, protože nemají sobě odpovídajíc! atomy v prostředí vně pevné látky. Tyto poruchy se v pásovém modelu projeví jako energiové hladiny v zakázaném pásu a to jako hladiny akoeptorové. Nazývají se Tammovy hladiny, podle sovětského fyzika, který Již v roce 1932 ukazoval na jejich existenci. Experimentálně byly zjištěny teprve nedávno, protože k jejich studiu Je potřeba extrémně čistý povrch, tj. je potřeba speciální úpravy povrchů a ultravysoké vakuum (10" Pa). Povrchové vrstvy oxidů a adsorbovaných plynů jsou většinou nabité a tak působí na volné částioe s nábojem v krystalu a bud Je přitahují nebo odpuzuji. Tím vznikají u povrchu polovodiče vrstvy s větší nebo menší hustotou Sástio s nábojem než uvnitř polovodiče. Stejného efektu, dokonce i lépe reprodukova-telného, lze docílit přiložením elektrického pole na polovodič. Elektrické pole se dá vytvořit např. kovovou destičkou v určité vzdálenosti nad povrohem, která je připojena na Jeden pól zdroje napětí. Druhý pól zdroje se připojí na protější konec polovodiče (viz obr. 13.11). K tomu, aby se dosáhlo velké kov V/////////m>y/??//////////////)r^ Oi Si - Ptyp Obr. 13.11. Uspořádání k vytvořeni elektrického pole v polovodiči Obr. 13.12. Zapojení k vytvořeni elektrického pole s intenzitou, která směřuje do polovodiče intenzity elektrického pole, je potřeba, aby byla kovová destička velmi blízko povrchu. Proto se většinou postupuje tak, že se mezi polovodič a kovovou elektrodu vloží tenké dielektrikum. Mluvíme obecně o struktuře MIS ' z ang-liokého Metal-Insulant-Semiconduotor). V současné době se Jako izolační vrstva nejčastěji používá u křemíku oxid křemičitý Si02, který se na povrchu křemíku vytvoří tepelnou oxidací při 1200 °C. Na tuto vrstvu se pak naparuje ve vakuu kovová vrstva. V tomto případě mluvíme o struktuře MOS (Metal-Oxld-Semlconductor). Je tedy struktura MOS speciálním případem struktury MIS. Obě popsané struktury Jsou vhodné i k výrobě tranzistorů řízenýoh polem (podrobněji viz článek 13.5). Nyní si všimneme, jak přiložené elektrické pole ovlivňuje povrchové vlastnosti polovodiče. Jak Již bylo řečeno, bude docházet ke změně vodivosti povrchové vrstvy. Všimneme si, Jaké změny nastanou, když např. na polovodič typu N přiložíme elektrioké pole, Jehož intenzita bude směřovat do polovodiče (viz obr. 13.12). Toto pole bude přitahovat elektrony k povrchu a odpuzovat díry. Potenciální energie elektronů bude tedy u povrchu menší než uvnitř polovodiče. Energie děr je naopak u povrchu větší než v objemu. Změnám energie bude podle vztahů (11.47) a (11.48) odpovídat změněná rovnovážná hustota částic s nábojem. Platí ■■ N„ exp - kBT Ny exp Jak bylo řečeno výše, je ECs < Ecb, Eys < Eyfe , kde indexy s a b Jsou odvozeny z počátečních písmen anglických slov surface - povrch a bulk - objem (vnitřní část). Je potřeba si uvědomit, že energiové zobrazeni znázorňuje energii elektronu. Proto podle vztahů (11.47) a (11.48) Je -= exp- X 1 B a proto ng >. n^. Pro díry Je exp 'Va ~ ^Vb kBT < 1 a proto ps< pfe. 2 uvedeného Je vidět, že vrstva u povrchu má větší hustotu majoritních částic s nábojem než v objemu polovodiče. U povrchu se tedy vytváří vrstva, které se říká akumulovaná vrstva. Další zvyšování intenzity elektrického pole nemá vliv na změnu vlastností povrchové vrstvy, jen může nejvýše dojít k případu, že u povrchu se Permiova energie může dostat nad spodní okraj vodivostního pásu, tj, vznikne polovodič degenerovaný (N*). Zmenšená hustota děr u povrchu nemá vliv na jeho vlastnosti, protože díry jsou minoritní částice s nábojem* Vlivem rozptylu částic s nábojem na povrchu se liší pohyblivosti částic na povrchu od pohyblivosti ve vnitřní části. Podrobnějším rozborem se dá z toho ukázat, že akumulovaná vrstva má větší měrnou vodivost než vnitřní část polovodiče. Jiná situace nastane, když zaměníme polaritu zdroje na obr. 13.12, tj. když intenzita elektrického pole směřuje z polovodiče ven (obr. 13.13a). Pole bude odpuzovat elektrony a přitahovat díry k povrchu. Potenciální energie elektronů u povrchu bude větší než v objemu a energiové pásy budou zakřiveny směrem nahoru (viz obr. 13.13b). Platí tedy BCs> ECb a Eys>Eyb a opět ze vztahů (11.47) a (11.48) dostáváme ttu - E- + E-. = exp ■-5?- Cb kBT < 1 a tedy nfl < n^. Pro díry platí - 302 - - 303 - povrch a) ----------EF ---------Ei ■EV pcvrch b) povrch e) -Ey povrch f) ■Ef -E| -Ey ■EF Ei -Ev __________EF ■--Ev povrch g) C---------------EF povrch h) -E. Obr. 13.13. Bnergiové schéma kontaktu kov-polovodič pro polovodič typu H ( a - d) a pro polovodič typu P ( a - h) P. "b exp ■ > 1 a tedy PB>Pi,« V tomto případě má vrstva u povrchu menší hustotu elektronů než uvnitř a tuto vrstvu označujeme Jako ochu-enou. Stále Ještě platí n„>Pa. Oohuzená vrstva bude mít sníženou měrnou vodivost. Zvyšujeme-li dále intenzitu elektrického pole, dojde k případu, že Fermlova energie u povrchu bude stejná Jako hodnota E±, tj. Bp8 - í1b (viz obr. 13.13o). Pak mluvíme o maximálně oohuzené vrstvě. Platí ng • p8> Vrstva se chová Jako intrlnzlcký polovodič. Při dalším zvyšování intenzity elektrického pole převýší u povrchu polovodiče hustota děr nad hustotou elektronů, tj. platí na< ps< V tomto případě Je Ejib-< Els (viz obr. 13.13d). Mluvíme o inverzní vrstvě. Pro polovodič typu P je energiové sohema znázorněno na obr. 13.13e-h. Akumulovaná vrstva se vytvoří, bude-li intenzita elektrického pole směřovat ven z polovodiče, ostatní vrstvy tehdy, bude-li směřovat do polovodiče. 13.3. Polovodičové prvky bez přeohodu PH Polovodičové součástky využívají změn elektrických, magnetických, tepelných a mechanických vlastností polovodičových součástek, které jsou způsobeny nějakým vnějším činitelem jako např. tlak, teplota, magnetické pole. 13.3.1. Termistor Termistor je polovodičová součástka, u které se k činnosti využívá velké teplotní závislosti polovodivýoh materiálů. Název součástky pochází z anglického názvu ThERMal senzitiv* rezISTOR (tj. teplotně závislý odpor). Podle způsobu činnosti rozeznáváme dva druhy termistorů. Termistory, u nichž dochází ke zvětšování hustoty částlo tepelným vybuzováním. Takové termistory mají záporný teplotní součinitel odporu. Označují se NTC (Negative Thermal Coefi-oient). Nyní byly vyrobeny i termistory s kladným teplotní-a součinitelem odporu. Označují se PTC (Positive Thermal Coefioient). Vyrábí se z takového materiálu, u něhož Jsou v užívaném teplotním oboru příměsi ionizovány a využívá se teplotní závislosti pohyblivosti, která s rostoucí teplotou klesá. K rozptylu dochází převážně na kmitech mřížky. Tyto termistory se často vyrábějí z feroelektrik,např. BaTiO^. V dalším se budeme zabývat pouze termistory NTC. Nevyrábějí se z mono-krystaliokýoh materiálů a proto Jejich změnu odporu s teplotou nutno vyjádřit složitějším výrazem než pro monokrystaly. Pro teplotní závislost odporu platí vztah R* - ^ exp[- B(-^- -f J (13.32) kde RT značí odpor termistoru při teplotě T& , R^ odpor termistoru při požadované teplotě T, B je konstanta, která závisí na složení a technologickém zpracování termistoru. - 304 - 305 Termistory se vyrábějí z polykrystalického materiálu. Jedná se většinou o oxidy niklu, kobaltu, železa, manganu a titanu. Změnou složení (směsi v různém poměru) se získávají termistory s různým odporem a různým teplotním součinitelem odporu. Směs oxidů se mísí s pojidlem a pod tlakem se lisuje do požadovaných tvarů a při vysoké teplotě dojde k vzájemné difúzi jednotlivýoh oxidových složek a ke zpečení. Proces probíhá v ochranné atmosféře, aby se dosáhlo reprodukovatelnýoh vlastností.Tvary termistorů jsou různé podle způsobů použití. Nejběžnější Jsou termistory perličkové, tyčinkové a destičkové. Přívody se provádí buä kovovými drátky vloženými do termistoru před vypálením nebo Jsou části termistoru po vypálení postříbřeny a k nim se pak připájejí přívody. Je-li potřeba, jsou termistory chráněny před vlivem atmosféry skleněnou vrstvou nebo jsou vloženy do skleněných baněk. Voltampérová charakteristika termistoru js znázorněna na obr. 13.14. Na křivce je zpočátku vidět lineární oblast odpovídající platnosti Ohmová zá- Obr. 13.14. VA oharakteristika termistoru kona. Jouleovo teplo, které se při průchodu proudu vyvine, Je tak malé, že prakticky nedochází k ohřátí termistoru. Při dalším zvýšení proudu dochází k ohřívání termistoru, jeho odpor se snižuje a tím je 1 úbytek napětí menší než odpovídá Ohmovu zákonu. Strmost křivky se zmenšuje. Při určitém proudu Im dosahuje úbytek napětí maximální hodnoty a pak začne s dalším zvyšováním proudu klesat až do proudu In. Mezi těmito hodnotami je diferenciální odpor termistoru záporný. To je většinou i praoovnl obor termistoru. Základní využití je např. při měření event. řízení neelektriokých veličin, které ovlivňují přímo či nepřímo odpor termistoru, jako při měření teploty kapalin, plynů a tuhých látek, měření rychlosti a průtokového množství kapalin nebo plynů, měření tlaku plynů, tepelného záření. Dále se používají k měření teploty na dálku i v systémech protipožární ochrany. Odpor termistoru se měří převážně v můstkovém zapojení. Při použití velmi citlivých galva-nometrů je možné měřit teplotu s přesností 5.10~* K, oož není možné žádnými kovovými teploměry. Schematická značka termistoru je na obr. 13.41a. 13.3.2. Hallovy součástky Hallova součástka je polovodičová součástka, která využívá ke své činnosti Hallova Jevu. Základní součástkou Je Hallův generátor (někdy nazývaný i Jako Hallova sonda). Jak bylo ukázáno v kapitole 12, prochází-li polovodičovou deBtičkou proud a Je-li vložena do magnetického pole o indukoi pľ, vytvoří se na protilehlých stěnéoh destičky Hallovo napětí Ug.. Platí vztah 0H - ^IB , kde UH Je Hallovo napětí, I je proud prooházejíoí destičkou. Konstanta Je závislá na materiálu destičky a jejích geometrických rozměrech. Hallovy generátory se zhotovují bud ve tvaru destiček vyříznutých z monokrystalu polovodičů s velkou pohyblivosti částic s nábojem nebo z polykrys-talických destiček nebo z vrstev napařených ve vakuu na Izolační podložku. Z krystalických polovodičů se nejčastěji používá InSb, InAs, HgSe, HgTe. Pro naparované generátory pak InSb a InAs. Materiál, který se používá pro Hallovy součástky, má mít oo největší Hal-lovu konstantu a největší měrný odpor. Nejběžnější využití Hallova generátoru Je k měření magnetioké indukce (jak velikosti tak i směru), to znamená k mapování magnetických polí. Dále Je lze využít Jako ampérmetry k měření stejnosměrných a střídavých proudů měřením jejich magnetických poli. Možné využití je také ke studiu vlastností magnetických materiálů. Schematická značka Hallova generátoru je na obr. 13.41b. 13.3.3. Varistorv Na využití vlivu silného elektrického pole jsou založeny polovodičové součástky nazývané varistory. Velikost odporu varistoru závisí na přiloženém napětí na varistoru. S rostoucím napětím se odpor zmenšuje,jak Je vidět s VA charakteristiky na obr. 13.15. Varistory se vyrábějí z práškového karbidu křemíku SIC. Další materiály k výrobě Jsou oxidy J. ZnO-TiOg-BijOj nebo ZnO-MnOg-BijOj, \j Prášek se smísí s pojidlem a vytvoří se polotovar ve tvaru tenkých destiček a po proběhnutí předepsaného technologického cyklu destička ztvrdne. Po opatření vývody je varistor hotov. Nelinearity VA charakteristik se dosahují tím, že Jsou u nich vy- Obr. 13.15. VA charakteristika varis- UŽÍTány nelineárnl M *>™*<>i<* toru. řřfk - 306 - - 307 - mezi zrny a na povrchu krystalků. Dochází přitom k tento jevům: 1. Hranice zrn mají větší odpor než jejich vnitřní část. Protože krystalky mohou mít ostré hrany, staěí Již malé napětí k tomu, aby se vyvolala elektrické pole o velké Intenzitě a tak došlo k emisi elektronů z těohto hrotů. 2. Když zvyšujeme použité napití, zvětší se proud a průchodem přes přechod o velkém odporu vzniká teplo a dochází k zahřívání styčných ploch metl zrny a tak dochází k dalšímu snižování odporu polovodiče. 3. Již při výrobě varistoru vznikají na hranicích zrn malé přechody PH. Pravděpodobnost, že bude přechod zapojen v propustném směru nebo v závěrném směru,Je stejná. Proto Je 1 VA charakteristika nezávislá na směru přiloženého napětí. Nejběžněji ■• varistory používají jako ochranné prvky v obvodu, v nimi se objevuje přepětí,i jako oohrana kontaktů vypínačů. Časté jejich užiti Je např, v bleskojistkách jako ochrana velmi vysokého napětí proti přepiti vzniklému atmosférickými výboji. 13.3.4. Tenzoelektrické_£rvky Způsobujeme-li mechanickou deformaci polovodiče, dochází ke změně vzdáleností mezi atomy v krystalu. Tyto změny vzdálenosti způsobují zrninu v hustotě částio a jejich pohyblivosti a tím dochází ke změně měrného odporu namáhaného materiálu. U většiny polovodičů je hlavní změna hustoty atomů, protože při deformaol dochází vlivem změněných vzdáleností mezi atomy ke směně šířky zakázaného pásu. S rostouol deformací se může šířka zakázaného pásu u některých polovodičů zmenšovat a u některých zvětšovat - může tedy docházet vlivem deformace bud ke zvětšováni nebo zmenšování odporu. Součástky uzpůsobené k měřeni mechanických deformaol se nazývají tenzometrické sondy. Změna Jejich elektriokého odporu se nejčastěji měří v můstkovém zapojeni. Kvalitu tenzometrických sond lze posuzovat podle toho, jaká relativní změna odporu odpovídá určité relativní změně délky. Zavádí se činitel mechanické oltlivosti oc„ definovaný vztahem a Al/Jb Tento činitel je závislý na použitém materiálu a na krystalograflokem směru, ve kterém působí deformující síla. Tenzometrioké sondy se nejčastěji vyrábějí ve tvaru tenkýoh tyček, Jejiohž nejdelií hrana Je v takovém krystalografickém směru, v němž oc^ dosahuje mávl mál ní hodnoty. Jako materiál se nejčastěji používá Ge, Si, GaSb, InSb, PbTe. Činitel mechanické citlivosti je u nloh až 100 krát větší než u kovů. Jedno z dalííoh zajímavýoh uplatnění tenzometrických součástek Je při výrobě mikrofonů. Pod membránou Je vhodně umístěná polovodičová destička. Tyto polovodičové mikrofony Jsou mnohem účinnější než uhlíkové. 13.3.5. Potorezistorv Ve fotorezistorech se využívá silné závislosti odporu některých polovodičů na osvětlení. Jejich činnost je založena na vnitřním fotoefektu, který byl popsán v článku 12.8.1. Vzhledem k tomu, že aktivační energie částio s nábojem z přlměsovýoh hladin může být mnohem menší než šířka zakázaného pásu, mohou foiorezistory s příměsovou fotoelektrickou vodivosti pracovat daleko do oblasti infračerveného zářeni. Když umístíme fotorezistor do obvodu se zdrojem napětí a zacloníme Jej, prochází obvodem proud, který se označuje jako proud za tmy (temný proud). Při osvětleni fotorezistoru proud vzroste a mluvíme o proudu při osvětlení. Elektrické vlastnosti fotorezistoru Jsou posuzovány z jejich VA charakteristik. Při osvětlení fotorezistoru platí Ohmův zákon Jen do určitého napětí. Jeho velikost závisí na materiálu polovodiče a na konstrukci fotorezistoru. Pro větší, napětí dochází k odchylkám a proud roste méně než by odpovídalo Ohmovu zákonu. Od určité hodnoty napětí dochází k nasyceni fotoproudu. Vysvětlení vyplývá z následující úvahy. Elektrony jsou vybuzeny světlem a pohybují se k anodě a díry se zachytí na záchytných centrech. Když Intenzita elektrického pole vzroste tak, že vzdálenost, kterou proběhnou elektrony od okamžiku jejich generace až k Jejich rekombinaol. Je větší, než vzdálenost mezi elektrodami, bude se fotoelektrický proud snižovat o elektrony emitované z katody a potřebné na kompenzaci kladného náboje děr zachycených na záchytných centreoh. Při větších napětích může dojít k tomu, že všechny elektrony emitované z katody Jsou potřebné pro kompenzaci a nastává nasycení fotoproudu. Pro praktické využití fotorezistoru má velký význam znalost frekvenční charakteristiky, protože fotoelektrické procesy, ke kterým ve fotorezistoru dochází, jeví jistou setrvačnost, tzn., že fotoproud při zaclonění neklesne ihned na hodnotu temného fotoproudu, ale až po určité době. Stejně tak ne-vzroste při osvětlení proud Ihned na maximální hodnotu, ale také až po určité dobi. Matematicky vyjádřenou závislost mezi vzrůstem a poklesem fotoproudu na čase zjistíme následujíol úvahou. Uvažujeme polovodič typu P.Intensita světelné vlny,které se pohltí ve vrstvi e plošném obsahu 1 m2 a tloušioe dx je vyjádřena vztahem (10.1). Pak je za jednotlu času v jednotkovém objemu pohloe-na světelná energie o velikosti KI. Pro hustotu elektronů, které vzniknou při osvětlení za 1 s, platí ■an-rjKI, (13.33) kde 17 Je kvantová účinnost (viz článek 12.8.2). Vztah (13.33) představuje hustotu částic s nábojem generovaných světlem za 1 s. Předpokládáme-li, že v okamžiku osvětlení fotorezistoru Je t » 0 s, pak za t sekund je hustota generovaných částic s nábojem (např. elektronů) dána vztahem ■an-Ttlt . (13.34) Současně s generaoí však dochází 1 k rekombinaol a počet elektronů a děr, které zrekombinují za 1 s v jednotkovém objemu,Je Zln/Tn , kde t"n Je doba života elektronů. Pak pro celkovou časovou změnu hustoty částio s nábojem platí d^n dt n (13.35) - 308 - - 309 - Řešení rovnice (13.35) je ve tvaru -t An • tíKITj^ 1 - exp -^f=—) Protože pro t »ofl je An = Anstac' ^ze Psa^ An *nstac(1 exp ; (13.36) Vypneme-li osvětlení, pak pro úbytek d = ?,5 Atn. Protože doba života nosičů je velmi krátká (řádově 10"7 s), lze je použít pro prevoz s přerušovaným světlem s kmitočtem až do několika MHz. Podobně i pro InAs. Schematická značka fotorezistoi-i je na obr. 13.410. 13,4. Součástky s jedním přechodem PN V tomto článku se budeme zabývat součástkami, které ke své činnosti využívají nelineárních jevů při vložení napětí na přechod PN, termoelektrických jevů a součástek pracujících s řízenou emisí záření vzniklého rekombinací částic s nábojem vstřikovaných přechodem PN do polovodiče. 13.4.1. Polovodičové_dlodj Hrotové diody U hrotových diod se využívá miniaturních přeohodu PN, které vzniknou pod hrotovým kontaktem, který je přitlačen k polovodičové destičoe. K vytvořeni přeohodu dojde sice Již při mechanickém tlaku, ale elektrické vlastnosti nejsou dobré. Proto se proudovým impulzem vytvoří pod hrotem oblast polovodiče s opačným typem vodivosti. Tomuto procesu se říká elektrické formováni hrotu. Jako kovu pro drát se většinou používá wolfram a polovodičová destička má vodivost typu N. K výrobě diod se nejčastěji používá germanium dotované As nebo Sb. Podle požadovaných vlastností se volí různý měrný odpor polovodiče. Pak se systém opatří elektrodami a hermeticky uzavře nejčastěji do skleněných pouzder. Nedokonalosti při vytváření přechodu PN způsobují, že VA charakteristika se značně liší od ideální charakteristiky přechodu PN, Při zvyšování teploty se zvyšuje hlavně proud v závěrném směru a závěrné špičkové napětí ae snižuje. Protože přechody PN jsou velmi malé, je i velmi malá jejich kapacita (viz např. vztah (13.27)), řádově 1 pP až 0,1 pP. Pak mají tyto diody i pro vysoké frekvence malou kapacitní reaktanci (kapacitanci). V běžném provedení se používají jako usměrňující (detekční diody) až do frekvencí asi 150 MHz (např. demodulace vf. signálů v radiopřijímačích a televizních přijímačíoh). Výkonové usměrňovači diody U germaniových diod se vychází z polovodiče typu K. Polovodič typu P se vytvoří legováním indiem. Vyrábějí se převážně slitinovou technologii ( viz článek 13.5.1). Zhotovují se pro proudy do 20 A a napětí v závěrném směru do 250 V. Úbytek napětí na diodě je v porovnání s podobnými diodami křemíkovými poloviční. Mají však aspoň o řád větší proudy v závěrném směru. V současné době se téměř výhradně používají křemíkové diody. U křemíkových diod se používá dlfuzní technologie (viz též článek 13.5.1.). Používá se křemík vodivosti typu N. Polovodič typu P se vytvoří difúzí bóru. U většiny typů (tj. pro větší usměrňované proudy) se destička typu N, která je na jedné straně pocínována, připájí na měděnou desku, která současně slouží k odvodu tepla. Na druhou stranu destičky, tj. na polovodič typu P, se připájí přívodní měděný drát. Celý systém se uloží do pouzdra, odkud se vyčerpá vzduch nebo se naplní suchým vzduchem a pouzdro se hermeticky uzavře. Někdy se usměrňovači systém chrání silikonovým kaučukem. Speciální úpravou křemíkových diod lze získat křemíková lavinové diody. Ke své činnosti využívají lavinového průrazu(viz článek 13.1.1),který však nemá destruktivní účinky. Na rozdíl od běžných diod je zde zajištěno, aby nemohly vznikat místní průrazy přechodu PN. Závěrný proud tedy prochází celou plochou přechodu PN. Diodou mohou procházet velké proudy v závěrném směru, protože teplo při tom vznikající se snadno odvádí. Pokud se nepřekročí maximální ztrátový výkon, mohou tyto diody pracovat i při napětí větším než je napětí průrazné. - 310 - - 311 - Kremíkové diody mohou pracovat až do teplot 150°C. Při použiti materiálu s Jeití vžtäí šířkou zakázaného pásu by mohly takové diody pracovat Ještě při vyigíoh teplotáoh. Jestliže se použil karbid křemíku SiC, diody mohly praoovat až do teplot 500°C. Dosáhlo se proudové hustoty až 90 A.ob*2 a závěrné proudy při 20 V byly 1 mA. 2 dalšíoh polovodičových usměrňovačů, v současné době téměř nepoužívanýoh, Je potřeba připomenout usměrňovače, které se souhrne označují Jako polykrys-talické polovodičové usměrňovače. Patří sem usměrňovače selenové a kuproxo-vé (CUgO). Prinoip činnosti u obou těohto typů usměrňovačů Je založen opět na činnosti přeohodu PN, který se při používaných technologiích výroby vytvoří. Jejioh hlavní nevýhodou (hlavně selenových) Je,že se Jejich elektrio-ké parametry mění s časem (prooes stárnutí). Selenové usměrňovače se používaly k usměrňování střídavých napětí. Byly prakticky vytlačeny germaniovými a křemíkovými diodami. Kuproxové usměrňovače pro své stálé parametry a dobré usměrňovači vlastnosti při malých napětíoh se používaly např. k usměrňování střídavýoh proudů a napětí v deprézskýoh měřicích přístrojíoh. Schematická značka polovodičové diody Je na obr. 13.41d. Písmena nejsou součástí značky. 13.4.2. Stabilizační diody Stabilizační diody se dříve označovaly jako Zenerovy diody. V současné době se k jejioh výrobě používá výhradně křemík. 7 propustném směru se stabilizační dioda onová stejně Jako usměrňovači dioda, tj. má stejnou YA charakteristiku. V závěrném směru až do určité hodnoty napětí prochází stabilizační diodou (stejně jako i usměrňovači diodou) malý závěrný proud (VA charakteristika opět stejná). Od určité hodnoty napětí dochází k tomu, že se odpor diody změní z hodnot řádově 10^H až 1C3il n» hodnoty řádově 1 H až 10 XI a diodou začne procházet značný proud. Při tom se napětí na diodě mění velmi nepatrně. Je to zřejmé i ze závěrné části VA charakteristiky (viz obr. 13.17). Činnost stabilizačních diod je založena na Zenereví jevu nebo lavinovém průrazu přechodu (viz článek 13.1.1). K Zenerově průrazu dochází pro diody se stabilizačním napitím Obr. 13.17. Závěrná část VA charakteristiky stabilizační diody asi do 5 V, pro vitií napití se uplatňuje lavinový průraz. 312 - + o- 11 U Hab Hlavní charakteristikou stabilizačních diod je stabilizační napětí Uz. Je definováno jako střední hodnota maximálního a minimálního napětí v pracovním režimu diody. Z teorie vyplývá, že průrazné napětí přechodu závisí na hustotě volných částio s nábojem a tedy na měrném odporu použitého polovodiče. Pro diody s malým stabilizačním napětím se používá křemík s velkou měrnou vodivostí a pro větší napětí s menší měrnou vodivosti. Výroba stabilizačních diod je podobná Jako výroba usměrňovačích diod, je však přísnější výběr na polovodivý materiál z hlediska jeho měrného odporu. Po výrobě se diody třídí do napěťových skupin podle velikosti stabilizačního napětí s tolerancí j 0,5 V. Dalším důležitým parametrem Je diferenciální odpor. Je roven převrácené hodnotě směrnice charakteristiky v pracovní oblasti. Čím Je diferenciální odpor menší, tím je dioda kvalitnější. Stabilizační diody dělíme podle způsobu užití na napěťové regulační diody a na napěťové referenční diody. Hlavní využití stabilizačních diod ja ke stabilizaol napětí. Nejjednodušší zapojení ke stabilizaoi napětí je na obr. 13.18. Lepších výsledků se dosáhne se stabilizátory, kde se stabilizačních diod využívá např. k řízení tranzistorů. Stabilizační diody lze použít 1 ke stabilizaoi střídavého napětí. Nejčastěji! je zapojení se dvěma diodami v sérii s obrácenou polaritou. Výstupní napití nebude však sinusového průběhu, oož pro většinu využití nevadí. Stabilizační diody se také používají k jištěni tranzistorů v koncových stupních zesilovačů, kde je zapojujeme v závěrné směru paralelně k elektrodám kolektor, emitor. S výhodou se také těchto diod používá k ochraně měřloíoh přístrojů.proti přetížení event. k potlačení určitého úseku stupnioe ručkového měřioího přístroje. Schematická značka stabilizační diody je na obr. 13.41e. Písmena nejsou součástí schematické značky. 13.4.3. Tunelové_a_^versní_diodj U běžných polovodičovýoh diod se k jejioh činnosti využívá difuznloh proudů. U tunelovýoh diod i inverznioh diod se využívá i proudů, které jsou vytvořeny částicemi s nábojem, které se přes přechod PN dostávají tunelovým efektem. Někdy se tunelové diody nazývají podle svého objevitele Esakiovy diody. K výrobě se používá materiál s velkou měrnou vodivostí ( hustota příměsí 1024 m-3 až 1026 m"3) a speciální technologií se zajistí, aby šířka přechodu byla velmi malé. Může tedy dojít k tomu, že v rovnovážném stavu bude část valenčního pásu v polovodiči typu P nezaplněné a část vodivostního pásu v polovodiči typu N zaplněná (viz obr. 13.19a). Princip činnosti lze objasnit na obr. 13.19. Na obr. a - g je energlové schéma příslušného přeoho- Obr. 13.18. Jednoduché zapojení ke stabilizaoi stejnosměrného napití - 313 du a ve spodní části Je VA charakteristika tunelová diody. Velikost difuzního napatí Je závislá na po-, měru hustot majoritních a minoritních částic. Proto při velkém poměru Je UD velké a sklon energiových pásu značný. Tím dojde ke zmenšení šířky zakázaného pásu v oblasti přeohodu. Nenl-li na přechod přiloženo žádné napětí, existuje v polovodiči pouze difuzní napětí Úp (bod A na charakteristice a obr. a). Volné částice s nábojem budou přes přechod proohá-zet pouze tunelovým Jevem. Např. elektrony, které se dostaly do přechodu PN z oblasti typu N,budou difuzním elektrickým polem brzděny a budou se pohybovat zpět do polovodiče typu N. Určitý počet elektronů se však dostane tunelovým Jevem přes zakázaný pás na energiovou hladinu ve valenčním pásu. Dochází k vytvoření tunelového proudu elektronů z oblasti N do oblasti P. Stejně tak budou z valenčního pásu polovodiče typu P tunelovat elektrony do vodivostního pásu polovodiče typu N. Oba proudy však budou stejně velké a přes přechod tedy neprochází žádný výsledný proud. Přlložíme-li na přechod PN malé napětí v propustném směru, zaplní se spodní část vodivostního pásu polovodiče typu N ještě více elektrony než v případě a) a zmenší se zaplnění valenčního pásu polovodiče typu P. Začne tedy převládat proud elektronů z vodivostního pásu polovodiče typu N do va-lenčnlho pásu polovodiče typu P (tunelový jev) nad proudem elektronů z valenčního pásu polovodiče typu P do vodivostního pásu polovodiče typu N, protože přiložené elektrické pole bude podporovat pohyb elektronů zprava doleva (viz obr. b). Proud diodou se začne zvětšovat (tunelový proud). Na oharakteristioe to odpovídá bodu B. Proud se bude s rostoucím napětím na přechodu zvyšovat 1' L c 'P /bi Iv / i /--u r i i 1 a > u* ! u Obr. 13.19. Energiové schema tunelové diody. až do bodu C, kde bude maximální. Je to případ, kdy proud elektronů zleva doprava bude nulový (viz obr. o). Při dalším zvyšování napětí se energiové pásy posunou tak, že se hustota hladin ve valenčním pásu polovodiče typu P, na které mohou tunelovat elektrony z vodivostního pásu polovodiče typu N, začne zmenšovat (obr. d). Tím začne docházet k poklesu tunelového proudu (bod D charakteristiky). Na charakteristice je to oblast záporného diferenciálního odporu. Při určitém napětí na diodě v propustném směru tunelový proud zaniká (obr. e). Na charakteristice to odpovídá bodu E. Proud, který zde prochází, Je tvořen difuzním proudem. Při dalším zvyšování napětí na přechodu je veškerý proud diodou dán jen difuzním proudem (bod F na charakteristice a obr. f v pásovém schématu). Tato část charakteristiky odpovídá charakteristice usměrňovači diody. Přesně vzato, proud diodou za bodem E na charakteristice Je tvořen.kromě difuzního proudu i tunelovým proudem vzniklým tunelováním elektronů z vodivostního pásu polovodiče typu N na příměsové hladiny v zakázaném pásu polovodiče typu P. Tento proud Je však značně menši než proud difuzní. Je-li dioda připojena v závěrném směru, vytvoří se v přechodu elektrické pole, které podporuje tunelování elektronů z valenčního pásu polovodiče typu P do vodivostního pásu polovodiče typu N a celkový proud diodou poroste (viz bod G na charakteristice a obr. g). Vodivost tunelové diody v závěrném směru je velká. Změnou v dotaci příměsí v obou oblastech lze změnit tvar VA charakteristiky. Lze dosáhnout i tvaru znázorněného na obr. 13.20. Proud v závěrném směru je zde mnohem větší než proud v propustném směru. Takové diody se pak nazývají inverzní diody. K výrobě tunelových diod se používá Ge, Si a GaAs. Tunelové diody se využívají hlavně u zesilovačů a v oscilátorech. Lze je však použít i u rychlých logických a pamě-íových obvodů. Schematická značka tunelové diody Je na obr. 13.41f, inverzní diody na obr. 13.41g. Písmena nejsou součástí schematické značky. Obr. 13.20. VA charakteristika inversní diody 13.4.4. yarikaj2v_a_yaraktorv Při výkladu přechodu PN jsme si ukázali, že má urSitou kapacitu, která Je závislá na přiloženém napětí na přeohodu v závěrném směru. Této napěíové závislosti kapacity se využívá u součástek nazývaných často kapacitní diody nebo varikapy nebo varatctory. Varlkap praouje Jako kondenzátor, Jehož kapacita se mění se změnou stejnosměrného napití na varikapu. Ke změně kapaoity varák toru dochází střídavým sign/lem. Sasto se mezi pojmy varlkap a varaktor - 314 - - 315 - nerozlisuje a pro obi součástky se používá název varikap. Název vznikl z anglického VARIable CAPacitor. V Slánku 13.1. jsme si ukázali, že závislost kapacity na napití může být různá a závisí na druhu přechodu. Varikapy se používají např. při samočinném dolaďování kmitočtů vysokofrekvenčních obvodů nebo pro plynulé ladění rezonančních obvodů v přijímačích VKV a televizních přijímačích. Pro výrobu kapacitních diod se používá Qe, Si.GaAe, SIC. Schematická značka kapacitní diody je na obr. I3.41h. 13.4.5. fotodiódy Při výkladu přechodu FN jsme si vysvětlili, že se v přechodu vytváří difuzní elektrické napětí Up. Osvětlíme-li přechod PN světlem vhodné vlnové délky, vytvoří se v přechodu pár elektron-díra. Tyto volné částioe s nábojem se vlivem difuzního napětí na přechodu pohybují tak, že elektrony ■• pohybuji do polovodiče typu N a díry do polovodič* typu P. Tím se vytváří v okolí přeohodu oblasti prostorového náboje a tím i další elektrioké pole. Vzniklé napětí má velikost Up. Tento efekt se nazývá hradlový fotoefakt. Elektrioké pole vzniklé osvětlením, Je tvořeno volnými částicemi s nábojem a proto při uzavření elektrického obvodu prochází obvodem proud. Součástky, které praou-jí na uvedeném Jevu, se nazývají fotodiódy. Mohou být zapojeny dvěma způsobyi 1. Do elektrického obvodu v závěrném směru (tj. s vnějším polem). Pak Je nazýváme odporovými fotodiódami. 2. Bez vnějšího elektrického pole. Pak je nazýváme hradlovými fotonkami nebo fotodiódami. V prvním případě se změnou osvětlení vytváří určitá hustota volných částic s nábojem a tím se snižuje potenciálová bariéra a přes přechod prochází proud. Tím se snižuje odpor přeohodu v závěrném směru. VA charakteristiku lze vyjádřit pro odporové fotodiódy ve tvaru o* (13.38) pro I - 0 A. Platí e „U I - I0( exp-2-kBT 1 ) (13.38) kde Io Je zbytkový proud přeohodu PN, ID proud diodou za tmy a IL proud způsobený volnými částicemi s nábojem, které Jsou vybuzeny dopadajíoím světlem. Na obr. 13.21 jsou takové VA charakteristiky pro různá osvětlení. Pro Ij«01 (^- 0 la, znamená světelný tok) jde o oharakteristlku usměrňovaoí diody. Při zvětšování osvětlení se charakteristiky v závěrné části posunují směrem dolů o příslušnou hodnotu 1^. Protože při režimu odporové fotodiódy je dioda zapojena v závěrném směru, J« B<0 T a I<0 A a tedy části charakteristik ve 3. kvadrantu odpovídají praoovniau retinu odporové fotodiódy. Praouje-li fotodióda Jako hradlová, je U>0 V a I<0 A (proud prochází ve vnější části od polovodiče typu P k í).odpovídejí tomuto režimu části charakteristik ve 4. kvadrantu. Průsečíky VA charakteristiky s osou I odpovídají chodu nakrátko, tj. určují zkratový proud, průsečíky s osou napití určují chod naprázdno -tj. elektromotorické napití. Jeho velikost lze určit z rovnl- - 316 - kBT ln *o _ Jako fotodióda může sloužit každá plošná dioda, která je zhotovena z vhodného polovodiče a vhodnou konsťrukoí Je zajištin dopad svitla na přechod PN nebo do Jeho blízkosti. Jako materiálu se k výrobě fotodiód používá převážně Ge, Z i, InSb a InAs. Sloučeniny InSb a InAs se používají pro detektory infračerve-ho záření. Germaniové fotodiódy se užívají převážně Jako odporové fotodiódy. Křemíkové fotodio-iy se staly velmi důležité jako hradlové fotodiódy v kosmickém výzkumu. Z Jednotlivých hradlových fotodiód lze sériovým a paralelním řazením Jednotlivých fotodiód získat Obr. 13.21. VA charakteristika fotodiódy pro různá osvětlení agregát, který může být zdrojem dostatečné energie. Agregát, který přeměňuje sluneční energii přímo v energii elektrickou, se nazývá sluneční baterie. Křemík Jako materiál je výhodný proto, že jeho citlivost je největší v oblasti odpovídající přibližně maximu spektra slunečního světla. Použití hradlových a odporových fotodiód při modulovaném světle závisí podobně Jako u fotorezistorů, na Jejich frekvenčních charakteristikách. Základní použití fotodiód je pro přeměnu světelné energie na elektrickou. Používají se i ke snímání modulovaného světla, např. při snímání zvukového záznamu z filmu,Jako světelné snímače v miřioí a regulační technice. Schematická značka fotodiódy je na obr. 13.411. 13.4.6. Luin1n1scenžní_diod^ Činnost luminlsoenčníoh diod je založena na vlastnostech přechodu PN. Při výkladu činnosti přechodu FN jsme si ukázali, že při zapojení přechodu v propustném směru dochází k injekci minoritníoh částic s nábojem tj. elektronů z polovodiče typu N přes přechod do polovodiče typu P a dir z polovodiče typu P přes přeohod do polovodiče typu N. Hloubka, do které pronikají elektrony a díry za přeohod, je dána difuzní délkou otn a £C^. Díry a elektrony v této oblasti rekombinují s majoritními částicemi s nábojem. K této re-kombinaoi dochází bud v přechodu PN nebo v jeho blízkosti. Při rekombinaoi elektronu s dírou se uvolňuje energie. U některých polovodičů se tato energie předá mřížce a to znamená, že ss zvyšuje její teplota. Rekomblnaoe se pak nazývá rekombinace nezářivá a příslušný přechod v energiovém schématu - 317 - se nazývá taká přechod nezářivý. U některých polovodičů jako např. GaAs, GaP, InSb,InAs, SiC, ZnS dochází k tomu, že se energie uvolněná při rekombinaoi přemění v energii světelnou. Přitom může docházet k rekombinaoi elektronu a díry přímo nebo prostřednictvím rekomblnačních oenter. Při rekombinaoi se tedy uvolní foton o energii h V. Taková přechody se nazývají přechody zářivé a o rekombinaoi říkáme, že je to zářivá rekombinace. Vlnová délka vysílaného záření závisí na tom, na které energiové hladině k rekombinaoi dochází. Relativní intenzita vyzařovaného světla se může řídit změnou hustoty příslušných příměsi. Energiové schéma luminiscenční diody je znázorněno na obr. 13.22. Ha obr. a je pásové schéma bez přiloženého elektrického pole, na obr. b s při- elektrony oblast přechodu typ N díry typ P typ P +■ b) Obr. 13.22». Energiové schéma luminiscenční diody bez přiloženého elektrického pole b. Energiové schéma luminiscenční diody s přiloženým elektrickým polem v propustném směru loženým elektrickým polem v propustném směru. Elektrony a díry vlivem elektrického pole postupují proti sobě a rekombinují po obou stranách přechodu. Experimentálně se zjistilo, že zářivá rekombinace je účinnější v polovodiči typu P a prakticky nevzniká v oblasti přechodu (vzhledem k hustotě elektronů a děr ve vnějších částech se vlastně jedná o ochuzenou oblast). Je-li Eg>1,8 eV, může dioda vyzařovat viditelné světlo. Pokud nemůže vyzařovat viditelné světlo přímo, může se pokrýt část fotodiódy vhodným luminoforem (viz kapitola 14). Luminiscenční diody se vyrábějí z GaAs. Jejich záření Je však v infračervené oblasti spektra. V oblasti viditelného světla se Jedná o diody z GaP nebo GaAs^^P^. Vzhledem k tomu, že u luminiscenčních diod se nejedná o řízenou emisi, dochází ke spontánnímu vyzařování. Diody se používají ke konstrukci displejů nebo pamětí. Perspektivní využití je v těoh oblastech, kde je nutné odstranit zpětnou vazbu mezi výstupem a vstupem. Elektrioký signál na vstupu vybudí luminiscenční diodu a její zářeni je detekováno fotodiodou a na výstupním rezistoru se objeví signál úměrný vstupnímu signálu. Schematická značka luminiscenční diody je na obr. 13.41J. 13.4.7. Laserové diody Polovodičové lasery Jsou součástky, které vyzařují řízené monochromatické světlo časově i prostorově soufázové. Název vznikl z počátečních písmen anglického názvu Light Amplifler by Stimulated Emlssion of Radiation. Aby mohlo dojít ke stimulované emisi Je, jak plyne z teorie, potřeba tzv. populační inverze v obsazení energiovýoh hladln.tj. na vyšší hladině bude víoe elektronů než na nižší energiové hladině. To je nutná podmínka pro to, aby mohla nastat stimulovaná emise. Tato řízená emise musí tedy převládat nad absorpcí a spontánní emisí. U polovodičových laserů se využívá přechodů nikoliv mezi diskrétními energiovýml hladinami, jako např. u rubínových laserů, ale přechodů mezi vodivostním pásem a akceptorovou hladinou nebo valenčním pásem a donorovou hladinou. Podmínka pro populační inverzi u polovodičových laserů Je [2] Ep - BpihU , (13.39) n p kde Ep a Ej, Jsou zdánlivé Fermiovy energie. U homogenních laserů se popu-n p lační inverze dosahuje vybuzením elektronů bud užitím světla o vhodné vlnové déloe (opticky) nebo lavinovým násobením částic s nábojem. U polovodičových laserů s přechodem PN se populační inverze dosahuje Injekcí minoritních částic s nábojem. Zde se nebudeme zabývat popisem celého zařízení k činnosti polovodičového laseru, ale jen způsobem, jakým se u tohoto laseru dosahuje populační inverze. Ze vztahů pro Fermiovy zdánlivé energie je vidět, že čím bude Ep, větší, n tím bude větší hustota volných elektronů a čím bude níže Ep , tím bude větší hustota děr. Cili obráceně, ke splnění rovnice (13.39) je potřeba, aby Ep n bylo co největší a Ep co nejmenší, čili, aby ve vodivostním pásu byla velká P hustota elektronů a ve valenčním pásu velká hustota děr. To lze splnit, když bude docházet k velké injekci minoritních částic s nábojem. Laserové diody mohou pracovat na stejném principu jako luminiscenční diody. Dvě protější stěny krystalu Jsou opticky vyleštěny, aby se vytvořil Fabryův-Perotův rezonátor. Energiové schéma polovodičové diody Je na obr.13.23. Na obr. 13.23a Je energiové schéma bez připojeného vnějěího napětí a na obr. 13.23b energiové schéma s připojeným napětím v propustném směru.Energiové schéma je velmi podobné schématu tunelové diody, u které je vhodnou dotací příměsi v polovodiči typu P a N zajištěno, aby u Její VA charakteristiky nebyl záporný diferenciální odpor. Při zapojení diody v propustném směru dojde k přechodu elektronů z polovodiče typu N do polovodiče typu P a děr obráceně. - 318 - - 319 - Přitom doohází k rekombinaoi elektronů a děr (Jako u luminiscenční diody) a kt vzniku zářeni. Při malých proudooh Je toto zářeni spontánní, pro velké proudy procházejíoí přes přechod (injekce) začne převládat stimulovaná •mis*. Proto »e těmto laserům ěasto také říká injekčnl lasery. Ke vzniku stimulované emise (větěl než spontánní) je potřeba alespoň Jisté nHnim^ini hustoty proudu, který prochází přes přeohod. Tato hodnota se nazývá prahová hodnota P N a) rekombinace y a) Obr. 13.23a. Energiové schéma polovodičové diody bez připojeného napětí b. Energiové schéma polovodičové diody s přiloženým napětím v propustném m hustoty proudu. Závisí na vlastnostech volných Sástio ■ nábojem a kvantové účinnosti a na geometrii krystalu. Značně také závisí na teplotě. U diody z SaAs je prahová hustota proudu při 4,2 K (helium) 700 A.oa-2 a při 77 K ( kapalný dusík) 10* A.cm-2. Pro konkrétní diodu jsou to proudy 6 A a 90 A, které musí prooháset přes přechod, aby doělo ke stimulované emisi. Při pokojových teplotáoh Je prahový proud natolik velký, že v diodě nastává ohřátí přechodu a tím opit zvýší prahová hodnota atd. To znamená, že většina diod za pokojové teploty nedává stimulovanou emisi. Přehled polovodivých materiálů vhodných k použití jako injekčnl lasery Jev tabulce 13.1. Materiál Prahová hnínnt. A.om"* Energio fotonů ty Způsob InP InI0a1_3fAs ^"l-x InSb 5.8.103 3.104 10* 1.4.103 1,37 1.5 0,77 0,23 {Mm 0,90 0,82 3.1 5.2 vybuzení vstřikováni vstřikováni vstřikováni v» triko Wn< Tab.13.1. Přehled materiálů k použití jako injekčníoh laserů 13.5. Prvky s dvěma přeohody Do této skupiny Jsou zařazeny bipolární a unipolámí tranzistory. Objav tranzistoru způsobil obrovský převrat v elektronice a tranzistor se stal základní součástkou většiny polovodičových prvků a to jak dlskrétníoh tak i Jako součást integrovaných obvodů. 320 Prinoip tranzistoru objevili v rooe 1948 američtí fyzikové Bardeen, Brattain a Shockley. Za tento objev Jim byla v rooe 1956 udělena Nobelova cena. 13.5.1. Bipolární tranzistor Bipolární tranzistor se v praxi často nazývá Jen tranzistor. Jeho název pochází z anglických slov TRANSfer rezISTOR. Tranzistory se nazývají bipolární proto, že se na jejich činnosti podílejí oba druhy částic s nábojem, tj. elektrony a díry. Vzhledem k tomu, že součástka obsahuje dva přechody PN, rozlišujeme tranzistor typu PNP nebo NPN. Jednotlivé oblasti s různým typem vodivosti jsou opatřeny ohmlokými kontakty, ke kterým Jsou připojeny elektrody ve formě tenkých drátků. Polovodiče daného typu spolu > příslušnou elektrodou se nazývají emitor (E), báze (B) a kolektor (C). Emitor a kolektor Jsou stejného typu vodivosti, báze má opačný typ vodivosti než emitor a kolektor. Tranzistor má přeohod emitorový ( přeohod, který obsahuje emitor) a přeohod kolektorový (obsahuje kolektor). Protož* každý u obou přechodů může být zapojen bul v propustném směru nebo ve směru závěrném, jsou možná čtyři zapojení ( teoreticky). 1. Oba přechody jsou zapojeny v závěrném směru. Tranzistorem pak prochází velmi malý proud tvořený zbytkovým proudem. Tento proud se dá Jen velmi málo ovlivňovat napětím na emitorovém přechodu. Z hlediska praktického využití nemá toto zapojení význam. 2. Oba přechody jsou zapojeny v propustném směru. Pak prochází tranzistorem velký proud. Změnou napětí lze sice Jeho velikost ovlivňovat, ale ani toto zapojení nemá praktický význam. 3. Přechod emitorový je zapojen v závěrném směru a přechod kolektorový v propustném směru. Tranzistor pracuje v inverzním zapojení. Toto zapojení se používá výjimečně a proto se jím zde nebudeme zabývat. Přechod emitorový je zapojen v propustném směru a přechod kolektorový v závěrném směru. Toto je vlastní režim tranzistoru. Emitorový přechod většinou tvoří vstup, kolektorový přechod výstup tranzistoru. Protože tranzistor obsahuje tři elektrody a k zapojení vstupního a výstupního obvodu Jsou zapotřebí čtyři elektrody, bude při zapojení tranzistoru jedna elektroda společná, mluvíme o zapojení se společnou bází, zapojení se společným emltorem a zapojení se společným kolektorem. Je zřejmé, že princip činnosti obou typů tranzistorů, tj.PNP i NPN Je stejný, liší se jen v polaritě připojených zdrojů. Většinovými částicemi s nábojem Jsou v polovodiči typu P díry a v polovodiči typu N elektrony. Podstatou činnosti obou typů tranzistorů Je řízené vstřikování menšinových částic s nábojem do oblasti báze. Princip činnosti si vysvětlíme na typu PNP a na zapojení se společnou bází (viz obr. 13.24). Přechod emitorový je zapojen v propustném směru a proto dochází k injekci děr přes přechod do polovodiče typu N. Díry jsou zde minoritními a proto některé rekombinují s elektrony(Ic bude téměř stejný proud procházet i kolektorem. Kolektorový přechod Je však zapojen v závěrném směru a jeho odpor je proto značně větší než odpor emitorového pře-ohodu zapojeného v propustném směru. Proto s1 -í- l J Obr. 13.26. Schéma zapojení tranzistoru se společnou bází Obr. 13.27. Zapojení tranzistoru se společným emitorem bude i napětí UCB značně větší než 0^, tj. l^l. Protož, oe, luje tranzistor v zapojení se společnou bází i výkon. Nejběžnšjší zapojení tranzistoru Je však zapojení se společným emitorem. Zapojení Je zrejmé z obr. 13.27. Je vidět, že v tomto případě je vstupním proudem proud i,. Ten je vzhledem k rovnici (13.41) a vzhledem k tomu TílC ' V8lml mSl3ř" Pr0Ud0Tý z68ll0TO0Í s^tel Je pro toto zapojení 1 UiB (13.49) Protože I„ "■B • Je i značně větší než jedna, AI- AIc»aIb a tedy Je proudový zesilovací činitel Dále platí (vzhledem k rovnici (13.41)) AI- ( AIE - AIC) 1 -oc (13.50) Protože CC~1, plyne i z rovnice (13.50), že (J»1. U těžně vyráběnýoh tranzistorů Je (3 několik set až tisíc. Dále si povšimneme napěíového zesílení. Je definováno Jako , UCE BE Malá změna napětí (~ 0,1 V) v emitorovém obvodu stačí, aby vyvolala velké změny proudu v kolektorovém obvodu. Platí IbUCB a AU^>1. Současně také dochází k výkonovému zesílení. Tranzistor v zapojení se společným emitorem tedy zesiluje proud, napětí i výkon. Podobné úvahy platí i pro tranzistor typu NPN, Jen je potřeba v uvede-jýoh výrazech zaměnit vzájemně elektronové a děrové složky proudu. Je potřeba si také uvědomit, že emitorový přechod Je zapojen v propustném směru a Šířka přeohodu je tedy malá. X tato část má však stále větší odpor než Je odpor vnější části emitoru i báze a proto prakticky celé napětí přivedené na emitorový přechod bude soustředěno na přechodu PN. Dále kolektorový přechod je zapojen v závěrném směru a proto bude Jeho odpor velký. Šířka přeohodu se také zvětši. Bude tedy tím spíše větší než vnější části polovodiče typu N a P. Proto bude prakticky celé napětí přiložené na kolektorový přechod na přechodu PN. Situaci znázorňuje obr. 13.28. Vyšrafované části jsou oblasti přechodu. V nevyšrafovaných částech je prakticky intenzita elekt- B -Ä. I ^ Ä. I Obr. 13.28. Schematické vyznačení oblastí přeohodu rického pole rovna nule. Díry injekto-vané do báze se bází pohybují jen vlivem difúze. Takové tranzistory se nazývají tranzistory s homogenní bází nebo bezdriftové tranzistory. Lze však vhodným nehomogenním rozložením příměsí v bázi v ní vytvořit elektrické pole, jehož intenzita má takový směr, že bude minoritní částice s nábojem urychlovat. Tranzistory se pak nazývají tranzistory a nehomogenní bází nebo tranzistory driftové. Sohematická značka tranzistoru PNP i NPN Je na obr. 13.41k. Písmena ani nápis nejsou součásti značky. 13.5.2. Technologie výroby tranzistorů Bezdriftové tranzistory se vyrábějí slitinovou technologií. Postupuje se tak, že se na základní destičce polovodiče typu P nebo N na protilehlých stranách destičky nanese kapka In nebo slitiny Pb-Sb. Takto připravený polotovar se vloží do pece s vodíkovou atmosférou a při teplotě táni se v místech příměsí vytvoří tavenina Oe-In nebo Ge-Pb-Sb. Po ochlazení doohází k rekrys-talizaci a Ge se opět zabuduje do krystalické mřížky spolu a In Jako substituční poruchou. Podobně pro slitinu Ge-Pb-Sb. Tím se vytvoří emitor a kolektor a současně dva přeohody PN. Přechody musí ležet blízko aebe, aby se dosáhlo malé tloušíky báze. Slitinové tranzistory se vyrábějí pouze z Ge, protože u Si se ukázala tato technologie Jako zcela nevhodná. Slitinové tranzistory mají velkou kapacitu kolektorového přeohodu, velké elektrioké pole v oblasti kolektorového přeohodu a velkou účinnost emitoru. 325 - Vytvoření elektriokého pole v bázi driftovýoh tranzistoru lze dosáhnout různým způsobem. Nejednodušší způsob vytvoření nerovnoměrného rozložení pří-měsí je difúze příměsí ze strany emitoru nebo kolektoru. SiíĽfíSySSá-ííSížijtorv Vyrábějí se dvojitou difúzí. Využívá se toho, že např. u Si jsou difúzni konstanty trojmoonýoh prvků mnohonásobně větší než u pětlmooných. Křemíková destička vodivosti typu N se podrobí dvojí difúzi AI a Sb. Po určité době difúze pronikne hliník hlouběji než antimon, takže se vytvoří od povrohu dovnitř struktura- polovodič typu N- (příměs Sb), polovodič typu P -( příměs AI) a polovodič typu N -(základní destička). Přívod k bázi (typ P) je hliníkovým drátkem, který se propájí horní vrstvou typu N až dojde k vytvoření ohmického kontaktu s bázi. Přitom však hliníkový drát vytvoří s emitorovou vrstvou typu N polovodič typu P a vytvoří se přechod PN, který izoluje přívod báze od emitoru. K emitoru a kolektoru se připojí ohmické kontakty a elektrody. Tato technologie je velmi náročná. £i£BSBě_ slijinoyé_ tranzis torv Difuzně slitinové tranzistory se vyrábějí pouze z Ge. Jako výchozí materiál se používá destička polovodiče typu P. Řez systémem difuzně slitinového tranzistoru je na obr. 13.29. Jako 1 je označen držák oelého systému tranzistoru, 2 je vrstva pájky, kterou je připíjena základní destička typu P. Tato destička (3)tvoří kolektor. Do ní se nadifunduje antimon a vytvoří se oblast báze (4). Na tuto vrstvu vodivosti typu N se umístí kulička ze slitiny Bi-Ga-Sb, která bude tvořit emitor (5) a kulička ze slitiny Sn-As pro vytvoření ohmlo-kého kontaktu k vrstvě typu N (7), která tvoří bázi tranzistoru. Pak proběhne za zvýšené teploty slitinový prooes a tím se vytvoří celý systém tranzistoru. Báze a emitor se opatří kovovými vývody (6). Výhodou těchto tranzistorů je malý emitorový odpor, velká hustota emlto-rového proudu, velké průrazné napětí kolektoru, malá kapacita kolektoru a malý zbytkový proud IC)). Nevýhodou je nerovinný přechod emitoru a velký odpor kolektoru. 5Etí2í?í_ajlanérní_tranzistorv Podstatou epitaxe je vytváření (růst) vrstvy na polovodivé podložce se zaohovánlm její krystalografické orientace. K růstu doohází postupným usazováním atomů polovodiče, které se uvolňují z plynných sloučenin, na povrch podložky. Do proudu reagenčnlch plynů se přimíchávají dotační prvky, takže - 326 - Obr. 13.29. Řez systémem difuzně slitinového tranzistoru Obr. 13.30. Epitažní a plenární tranzistor - struktura mesa ■e dá libovolně mínit v průběhu epitaxe jak typ vodivosti tak i hustota příměsí. Nedostatkem difúznioh tranzistorů Je velký odpor kolektoru. Jeho zmenšeni směnou měrného odporu oblasti kolektoru způsobí sníženi průrazného napětí a zvýšení kapacity kolektorového přeohodu. Tyto nedostatky se dají odstranit vytvořením dvou vrstev ▼ blízkosti kolektoru a to Jedné s velkým měrným odporem a jedné s malým měrným odporem. Struktura typu mesa i postup při výrobě Je zřejmý z obr. 13.30. Na základní destičce původního polovodivého materiálu s malým odporem (destička 2) je epitaxním růstem vytvořena epitax-ní monokrystalická vrstva téhož typu polovodiče s velkým měrným odporem (3). Pak se difúzni nebo slitinovou technologii vytvoří potřebná struktura tranzistoru,tj. nadifundovaná oblast báze (4), ohmloký přivod k bázi (5), ohmický přivod k emitoru (6), rekrystalizovaná oblast emitoru (7). Po zapouzdření je vytvořen epitaxní tranzistor typu mesa. Původní název plenárních tranzistorů vznikl z geometrického uspořádání přívodů k elektrodám, které leží v Jedné rovině. Snahou bylo zmenšit ICo . Tento malý proud a hlavně Jeho stabilita závisí převážně na kvalitě povrchu a stabilizaci jeho vlastností. Experimentálně se ukázalo, že k pasivaoi povrchu Je potřeba dosáhnout toho, aby povrch polovodiče nepřišel během technologických proceBŮ při výrobě vůbeo do styku s okolní atmosférou. Tato pasivaoe se dá dosáhnout pomocí vrstvy S102. Tranzistory vyráběné pomocí S102 dostaly pro své geometrioké uspořádání elektrod název plenární tranzistory. Při tom Je vrstva S102 využívána i pro vytvořeni potřebnýoh geometrických tvarů Jednotlivých oblastí tranzistoru. Na obr. 13.31 Je schematicky znázorněn teohnologický postup při výrobě. Na obr. a. Je znázorněn postup při vytváření oblasti báze, na obr. b. při vytváření oblasti emitoru a na obr.o. zhotovení kovových elektrod. K výrobě se používá tzv. fotolitografioké metody (používá se 1 při výrobě lntegrovanýoh obvodů). Jako výchozí materiál se použije destička křemíku typu N s měrným odporem asi 1ílom. žíháním se vytvoří vrstvička oxidu křemíku (1),potom se speciálním lakem, který je citlivý na světlo (fotorezist), pokryje Si02 (2), osvětlí se přes vhodně upravené masky (3), vhodným rozpouštědlem se odstraní neosvětlená místa fotorezistu (nezpolymerizovaného) (4). Pak se povrch leptá leptadlem, které neleptavá S102, ale nepůsobí na nezpolymerizovaný fotorezist (5), odstraní se fotorezist (6) a do obnažené části křemíkové destičky se nadifunduje bór (7). Tím se vytvoří oblast typu P, která tvoří bázi. Po difúzi bóru se povrch opět pokryje S102 a podobným způsobem se vytvoří oblast emitoru s tím, že se difunduje fosfor a vytvoří se polovodič typu N. Pak se opět oleptá Si02 (8) a přes kovovou masku se provede napaření kovových elektrod (9). Tím se vytvoří oelý systém tranzistoru (10). Haška k naparování kovu se vy- 327 tvoří litograficky v S102, což Je výhodné pro to, že povrch křemíku Je chráněn před vlivem atmosféry. Tyto tranzistory Jsou nej stabilnější ze všech tranzistorů. Mají malý rozptyl parametrů. Výhodou této technologie Je, že se výhodně na Jedné destičce vyrábí stovky tranzistorů současně a tím Je zajištěna Jejich hromadná a ekonomická výroba. Tyto tranzistory Jsou stále nejřoz-šířenějším druhem tranzistorů. UU U JIH 3cpaLroVDný kov UUsvětto UJ J ilUsvětlo UU B E B C I I výchozí materiál vrstva SiOa WIÍŘ monomerní fotorezist zpolymerovaný fotorezist nadifundovaná oblast báze nadifundovaná oblast emitoru kovové elektrody kovová maska a) b) Obr. 13.31. Znázornení technologického postupu při výrobě epitaxně planárníoh tranzistorů Výhodné vlastnosti vrstvy oxidu křemíku lze použít Jen u křemíkových tranzistorů, protože u Jiných materiálů pro výrobu tranzistorů se nedají vytvořit narostlé vrstvy Si02 a proto mezi původním polovodičem a vrstvou S10„ zůstává povrchová vrstva původního polovodiče a tím nedochází k pasivaci povrchu. Proti všem předchozím typům mají tyto tranzistory Ještě další výhodyj malý ICo, velké (b i při malých proudech kolektoru, větší spolehlivost a stabilitu. Označoyání_tranzis torů ^ Hyní se používají k označováni tranzistorů značky, které se skládají z písmen a číslic. Písmena podávají základní Informaci o druhu tranzistoru (i jeho užiti). První písmeno znamená materiál, z kterého Je tranzistor vyroben a to A- označuje germanium (v SsSR Je to písmeno 0), B označuje křemík (v CSSR Je to písmeno K). Druhé písmeno označuje hlavní použití tranzistorů a to takto i C - nízkofrekvenční tranzistor s malým výkonem D - nízkofrekvenční výkonový tranzistor P - vysokofrekvenční tranzistor s malým výkonem L - vysokofrekvenční tranzistor výkonový P - fotodióda nebo fototranzistor S - spínací tranzistor s malým výkonem U - splnaoí tranzistor s velkým výkonem Pokud jsou tranzistory určeny pro průmyslové využití, kde se kladou větší nároky na jejioh spolehlivost a menší rozptyl parametrů, přidává se Ještě třetí písmeno I, Y nebo Z. U tranzistorů pro průmyslové využití pak následuje dvouoiferné číslo Jako typové označení, u tranzistorů určenýoh pro spotřební elektroniku se Jedná o dvoupísmenové označení a trojolferné číslo, které opět udává typové označení. 13.5.3. Speoiální druhy tranzistorů Jestliže osvětlíme oblast emitoru, báze nebo kolektoru světlem vhodné vlnové délky, dochází k vytvoření dvojic elektron-dlra. Pokud Je mezi kolektor a emitor připojeno napětí.pohybují se částice a nábojem k přechodům eml-torovému a kolektorovému a jsou potenciálovou bariérou přechodů oddělovány. Dochází tak ke zvětšování proudu emitorového a kolektorového. Velikost kolektorového proudu (výstupní proud) bude záviset na způsobu zapojení tranzistoru, na proudovém zesilovacím činiteli a na oblasti, která je osvětlena. Tranzistory, u kterých se proud ve výstupním obvodu řídí světlem, se nazývají foto-transistory, Mají Jen dva vývody, tj emitor a kolektor. Jako fototranzistor lze použít každý tranzistor, u kterého Je vhodným způsobem zajištěno osvětlení příslušné oblasti. Pototranzlstory nedosáhly značného uplatnění, protože je většinou vhodnější kombinovat fotodiódu s tranzistorem. tranzistory, u kterýoh lze ovlivňovat proud ve výstupním obvodu mechanickým tlakem se nazývají plezotranalatory nebo pltrany. Mohou se používat např. jako různé snímače tlaku, jako prenoska nebo mikrofon. Užití blpolámích tranzistorů je omezeno tím, že nelze neomezeně zvyšovat jejich ma^miiiTi-f výkon a frekvenci. Fyzikální omezeni pro to jsou následující: a) částice s nábojem mohou v polovodiči dosáhnout pouze konečné rychlosti, která je charakteristická pro daný polovodič. Pro elektrony a díry v Si nebo Qe Je to asi 6.10* ■»■" • b) mt<»í1ii< proud, který může tranzistorem procházet, Je omezený proto, že nelze libovolně zvětšovat plošný obsah báze o) intenzita elektrického pole v polovodiči se může zvyšovat jen potud, pokud nenastane průraz, pro Si. Je přibližně £ - 107 V.""1 pro Qe- a 2,107 T.»"t - 328 - - 329 - 13.5.4. Diak Diak patří mezi tranzistorové systémy. Nemá přívod k bázi. Jeho struktura a VA charakteristika jsou na obr. 13.32. Je vidět, že se vlastně jedná o zapojení tranzistoru při odpojené bázi. Při malém napětí připojeném mezi A a K, jak je vyznačeno na obr. 13.32,procház! diakem jen velmi malý proud Obr. 13.32. Struktura a VA charakteristika diaku daný závěrným proudem přechodu. Když se napětí na diaku dále zvětšuje, dojde při jeho určité hodnotě Us k lavinovému průrazu přechodu, který je zapojen v závěrném směru. Tím dojde k prudkému vzrůstu proudu a k určitému poklesu napětí o AU, to znamená ke zmenšení jeho odporu. Napětí, při kterém dochází k lavinovému násobení, se nazývá spínací napětí. Připojíme-li napětí opačně než je vyznačeno na obr. 13.32, pak při symetrických přechodech PN se diak bude chovat stejně jako v předcházejícím případě. Proto je i VA charakteristika diaku symetrická kolem počátku proudové a napěťové osy. Diak tedy má dva stabilní stavy - stav rozepnuto, tj. pro napětí menší než je spínací napětí a diakem prochází velmi malý proud - stav sepnuto-pro napětí na diaku větší než je spínací napětí. Ze stavu zapnuto do stavu vypnuto lze diak převést snížením napětí pod hodnotu (Ug - AU). Odpor diaku je i v sepnutém stavu velký - řádově kila proto se diak hodí k řízení dalších spínacích prvků. Schematická značka diaku Je na obr. 13.41Z . 13.5.5. Unlpolární tranzistory D těchto tranzistorů je vedení proudu zprostředkováno pouze jedním druhem částio s nábojem a to většinovými. Proto se nazývají unlpolární. Dělí se na dva druhy podle jejich činnosti: 1. Tranzistory s hradlem odděleným přechodem PN( někdy i tranzistory s přechodovým hradlem). 2. Tranzistory s hradlem odděleným dielektrikem (tranzistory s izolovaným hradlem). U unipolárníoh tranzistorů se elektrody označují Jinými názvy než u bl-polárních tranzistorů,i když se často v praxi názvy elektrod (s výjimkou báze) ponechávají stejné. Používá se těchto názvů: Hradlo (gate) Q - odpovídá bázi, aouroe (S) - odpovídá emitoru, drain (D) - odpovídá kolektoru. Tranz^s^ry^_hradlffl^dděl^n^_2^ Jejich činnost je založena na vlastnosteoh přechodu PN zapojeného v závěrném směru. S rostouoím napětím v závěrném směru se zvětšuje šířka přechodu a tedy i oblast be« volných částic s nábojem. Sohamatloké uspořádání transistoru je ve zjednodušené formě na obr. 13.33. r-1 ochuzené Obr. 13.33. Sohematioké uspořádání tranzistoru JPE Připojíme-li mezi hradlo 0 a emitor S napětí určité velikosti tak, že oba přechody PN jsou zapojeny v závěrném směru, jsou části polovodiče typu P podél přechodů PN prakticky bez volnýoh částlo s nábojem.Proud mezi emitorem a kolektorem js určen kromě napětí zdroje a parazitních odporů Ještě odporem polovodiče typu P. tj. kanálem. Jeho odpor bude při daném geometrickém uspořádání záviset na tloušíoe vrstvičky v polovodiči typu P, která obsahuje volné díry. Budeme-li zvyšovat napětí na přechodu UGB, budou se šířky přechodů PN zvětšovat a tloušťka vrstvičky tedy zmenšovat. Tím se bude odpor mezi S a D zvětšovat a proud zmenšovat. Při zmenšování napětí TJ0B se bude proud ve výstupním obvodu (tj. obvodu emitor - kolektor) zvětšovat. Z této Jednoduché úvahy Je vidět, že napětím UgB (vstupní obvod) lze ovlivňovat výstupní obvod. Výhodou tohoto typu tranzistoru je jeho velký vstupní odpor (několik set MU) - přechody PN zapojené v závěrném směru. Protože Je činnost tranzistoru řízena, elektriokým polem hradla, označují se tyto transistory zkratkou - 330 - - 331 - UCE " 0 v* Vyšrafované oblasti jsou ochuzené oblasti u6E=ov 'CE60t ze začátečních písmen anglického názvu JPET (Junction Field Effect Transistor). Principiální výklad činnosti byl velmi zjednodušený. Přesníji jsou poměry znázorněny na obr. 13.34. Na obr. a. je případ, kdy je UQE = 0 V a Připojíme-li na hradlo napětí U&E>0 V (vzhledem k nulovému potenciálu emltoru) a záporné napětí na kolektor, bude se v důsledku zvyšujícího se napětí podél kanálu od emitoru S ke kolektoru D postupně zleva doprava zvětšovat závěrné napětí na přechodech a tím se bude ochuzená vrstva zvětšovat (obr. b.). Při daném napětí U3B dojde při určitém napětí UCE " UCEsat k tzv« zaškroení kanálu (plnch-off.obr. o.). Při dalším zvýšení (JqB se posouvá styk obou oblastí směrem k emitoru (obr.d.). Proud kanálem zůstává konstantní. Je určen hustotou děr vstřikovanou z oblasti typu P do oblasti oohuzené : podobný děj jako u blpolárního tranzistoru). Tranzistory JPET se téměř výhradně vyrábějí z křemíku planérnl technikou. Postup a geometrioké uspořádání je zřejmé z obr. 13.35. Jako základní křemíková destička se volí polovodič typu N (1). Do ní se nadlfundují příměsi, aby se vytvořil polovodič typu P, který tvoří kanál (2). Do polovodiče typu P se nadifun-duje příměs typu N o velké hustotě a vytváří se polovodič typu N*. Ve vstupním obvodu tranzistoru se objeví struktura N*PN. Dále se vytvoří ohmické kontakty ..... k hradlu (3), emitoru (4) a kolektoru (5). Obr. 13.35. Postup při výrobě a geometrioké uspořádáni JPET CtsaL Obr. 13.34. JPET Schematické znázornění k výkladu činnosti N Tranzistor s hradlem odděleným dielektrikem Činnost těohto tranzistorů Je založena na jevech, které vznikají přiložením elektrického pole na strukturu MIS nebo MOS. Jevy, ke kterým dochází vlivem elektrického pole, Jsou vysvětleny v článku 13.2. Nejčastěji se pouzí vá struktura kov-oxid-polovodič, tj.MOS a protože, Jak bude vysvětleno dále, činnost výstupního obvodu je ovlivňována elektrickým polem ve vstupním obvodu, říká se těmto tranzistorům tranzistory řízené elektrickým polem čili zkráoeně tranzistory MOSPE. Prinolp činnosti těohto tranzistorů si vysvětlíme podle obr. 13.36. Z obr. Je také zřejmý i technologický postup při výrobě. Hradlo a elektroflv emitoru a kolektoru Jsou zhotoveny napařením kovu ve vakuu. Není-11 na hradlo (tj i D -U N* SiO ■ kov Obr. 13.36. Princip činnosti tranzistoru MOSPE mezi hradlo a emltor) připojeno žádné napětí, nachází se v obvodu kolektor-emitor sériově zapojené dva přechody PN, z nichž je jeden zapojen v závěrném směru. Výstupním obvodem prochází pouze zbytkový proud závěrně zapojeného přechodu. Velikost proudu se prakticky neovlivní velikostí napětí UCE* Jestliže připojíme na hradlo dostatečně velké kladné napětí, aby se vytvořila inverzní vrstva (vytvořil se kanál), vznikne ve výstupním obvodu struktura N^NN*, která nemá usměrňující účinky. Proud ve výstupním obvodu je dán v podstatě odporem vrstvy typu N. Zvýšíme-11 napětí na hradle, vytvoří se inverzní vrstva do větší hloubky a tím se zmenší její odpor a proud ve výstupním obvodu vzroste. Lze tedy opět napětím na vstupním obvodu (Uqe^ ovlivňovat proud I ve výstupním obvodu. Vyložený princip činnosti tranzistorů MOSPE byl velmi zjednodušený. Nyní se podíváme na jejich činnost podrobněji. Na hradlo přiložíme tak velké kladné napětí, aby se vytvořila inverzní vrstva. Na kolektor vložíme malé napětí U>0 V (viz obr. 13.37a). Kanálem bude procházet proud, jehož velikost je dána odporem kanálu a napětím na kolektoru (ILjp). Budeme-11 zvyšovat napětí UCE, bude tranzistor pracovat v lineární oblasti ( IrvU0E), Tranzistor pracuje v oblasti nasycení. Při narůstání kolektorového napětí dojde k jevu podobnému jako u tranzistoru JPE, tj., že se bude zleva doprava zmenšovat napětí na hradle a tím se bude zužovat kanál (inverzní vrstva). Pro určité napětí UCE u"cEsat dojde k případu znázorněnému na obr. b.,tj. k zaškrcenl kanálu. Pro UCE >DQEaat (ob^• °' *e "í"*0 zaškroení Y pohybuje k emltoru a ochuzená vrstva v blízkosti kolektoru se rozšiřuje. V okolí místa Y se vytvořil přechod PN, který Je zapojen v propustném směru a injektuje elektrony 'do ochuzené oblasti typu P. Počet elektronů přicházejících od emitoru k místu Y se se změnou napětí UgE nemění a stejný počet bude tedy v místě Y injektován do ochu- 332 - - 333 - zené oblasti. Proto bude proud I„ konstantní. SiO, Obr. 13.37. Schematické činnosti MOSFET ochuzená oblast znázorněni k výkladu UCE CEsat » a} pro b) pro UCE - UCEsat o) pro UCE > UCEBat Rozeznáváme čtyři typy tranzistoru KOS. Liší se typem vodivosti kanálu a počátečním stavem (tj. při Ugg ■ 0 V) povrchu polovodiče na rozhraní polovodič -oxid. U tranzistoru s kanálem typu N oohuzovaoího typu je Již při výrobě zajištěno vytvořeni kladných nepohyblivých iontů na rozhraní mezi polovodičem a oxidem (dielektrikem). Tyto kladné lonty mají za následek, že při u"ge » 0 V existuje inverzní vrstva a výstupním obvodem prochází proud.Tento proud lze snižovat připojením záporného napětí na hradlo (UQE<0 V - emltor uzemněn) a tím se zmenšuje Inverzní vrstva. Při připojeném napětí na hradle se tedy kanál oohuzuje o volné elektrony - proto oohuzovaoího typu. U tranzistoru s kanálem typu N oboha-oovaoího typu se nevytvoří bez připojeného napští U0E žádné vnitřní pole, které by vytvořilo Inverzní vrstvu a proto neprochází výstupním obvodem prakticky žádný proud. Je tedy potřeba připojit na hradlo napětí DQE > 0 V, abychom zvětšili proud tranzistorem (kanál je tedy po-s kanálem typu F, třeba obohatit). Podobně existuji dva typy Tranzistory MOS se vyrábějí planárnl technologií. Protože vrstva dielektrika (oxidu) je velmi tenká, Je kapaolta mezi hradlem a polovodičem velká (řádově pF) a proto stačí Již velmi malý náboj (řádově 10"10 C), aby se na hradle vytvořilo napětí několik desítek voltů (dovolené napětí U0Emax - 20 V) a tím se vytvořilo elektrické pole o tak velké Intenzitě, že dojde k elektrickému průrazu vrstvy a tím i zničení tranzistoru. Oděv a obuv podporuji vznik elektrického náboje na lidském těle. Izolační krytina na podlaze (PVC) znesnadňuje vybití tohoto náboje a tak se může mezi tělem a zemí vytvořit napětí řádově desítky kV. Proto Jsou vývody těohto tran- - 334 - zistorů Již při výrobě obtočeny vodivým páskem nebo pružným perkem. Tento zkratovací vodič se odstraňuje teprve tehdy, když Je tranzistor zapojen do obvodu. Schematická značka tranzistoru MOSFE s kanálem typu H je na obr.13.41m, s kanálem typu P na obr. 13.41n. Písmena nejsou součástí značky. 13.6. Součástky s více než dvěma přeohoďy PH Vzhledem k tomu, že výklad činnosti součástek s rostoucím počtem přechodů Je stále obtížnější, zaměříme se v tomto článku na zjednodušený výklad principu činnosti součástek s třemi přechody PN a to Jen triodového tyristo-ru. Triodový tyristor má strukturu PNPN nebo NPNP. Ve struktuře PNPN je vnější polovodič typu P označován jako anoda (A), vnější polovodič typu K jako katoda (K). Na vnitřní polovodič typu P Je připojena další elektroda nazývaná řidlo! elektroda (g). U struktury NPNP Je řidiči elektroda připojena k vnitřnímu polovodiči typu N, Rozhodujíc! pro určení typu struktury Je k jakému typu polovodiče je připojena řidíoí elektroda. Řídící obvod je u struktury PNPN mezi řidlcí elektrodou a katodou a u struktury NPNP mezi řidíoí elektrodou a anodou. V dalším se budeme blíže zabývat tyristorem PNPN. Činnost tyristoru NPNP je analogická. Při rozboru činnosti tyristoru Je výhodné rozložit si Jeho čtyřvrstvovou strukturu na dvě trojvratvové(tj. tranzistory typu PNP a NPN) - viz obr. 13.38. Oba tyto tranzistory mají společný kolektorový přechod a Jak Je zřejmé z obr. Jsou zapojeny se společnou bází. + o— a ^9 'z* bev 1* — Mi 4 Ni K '2d K Jí lil * 36 Obr. 13.38. Rozklad tyristoru na dva tranzistory různých typů Není-li na bázi tranzistoru Tg připojeno žádné napětí, Je tranzistor Tg uzavřen a obvodem neprochází proud (neuvažujeme-11 tak velké napětí UCE, že doohází k lavinové ionizaci). Tyristor je ve stavu vypnuto a prochází Jím Jen nepatrný proud tvořený zbytkovým proudem IC(). Připojíme-li na bázi tranzistoru Tg kladné napětí vzhledem k emitoru (NPN), tranzistor Tg se otevře. Tím poklesne napětí mezi emitorem a kolektorem Tg a vzroste napětí mezi bází a emitorem T1 a přechod J1 bude zapojen v propustném směru. To znamená, že bude procházet proud mezi anodou a katodou tyristoru (tj. obvodem tvořeným - 335 - •mltorem a bázi u T. a kolektorem a emitorem u Tg a obvodem maži eoitoraa a kolektorem T1 a bázi a emitorom u T2). Tyrlstor Je ve stavu sepnuto a prochází jim proud, který lze ovládat změnou napětí mezi katodou a anodou. K podrobnějšímu vykladu činnosti tyrietoru vyjdeme z obr. 13.39, kda ja velmi zjednoduSeni znázorněna vlastni činnost. A znamená anodu, K katodu a 0 řidlo! elektrodu. Index d znamená veličinu vztahující se k dírám, index a k elektronům, Qi)znamené rekombinaoi. Index 1 ss vztahuje k vrstvě P,, index 2 k oblasti přechodu J? a index 3 k vrstvě Ng. Předpokládáme, že proud l+U Obr. 13.39. Schematická znázornění procesů prohíhajleíoh v tyristoru ve vrstvě P, je tvořen prakticky dírami a ve vrstvě N2 prakticky elektrony,tj. 1 " X1d " ^e ' (13.51) Definujme si dále pro strukturu P.^Pg podobně jako u tranzistoru proudový zesilovací činitel 1 a analogicky pro strukturu H^PgHg l2d l1d 2e r3e Pro proud I2d, který prochází strukturou J2,tedy platí J2d "^Id a pro proud I2< ja l2a (13.52) (13.53) (13.52a) (13.53a) Při zapojení tyristoru podle obr. 13.39 jsou přechody J. a J3 zapojeny v při. mém směru a J2 ve zpětném směru. Proto můžeme v prvním přiblížení předpokládat, ža elektrioké pole se nachází prakticky na přechodu Jg a tuto oblast sa částioe s nábojem pohybují pouze difúzi. V přechodu J2 se však také nacházej! minoritní částice s nábojem, pro které Je přeohod zapojen v přímém směru a tedy zda vzniká dodatečný proud (zbytkový proud). Tento proud jame si - 336 - v článku 13.5.1 označili ICo a protože nás zajímá děrová složka, píšeme IColl* Je tedy i2d (13.54) Zvyšujeme-li napětí na tyristoru, zvyšuje se i napětí na přechodu J2 a při určité velikosti začne docházet ke vzniku dalších volných částic s nábojem tj. k lavinovému násobení. Počet částic se vzhledem k původnímu stavu zvýšil Bp krát, kde Iíp se nazývá multipllkační činitel pro díry. Tento činitel není konstantní, ale Je závislý na napětí podle empirického vztahu ,n-l -1 (13.55) průr/ kde n « 2 až 3 a Uprur Je průrazné napětí přechodu J2. Pro celkovou děrovou složku proudu v oblasti přeohodu Jg platí X2d ■ Víd " V^ld + Vood • (13-56) Analogicky pro elektronovou složku proudu v přechodu Jg. Protože však, jak Je zřejmé i z obr. 13.39, Je oelkový proud ve vrstvě N2 dán součtem (Ije + Ig) (Ig Je proud řidiči elektrody způsobený napětím přiloženým mezi řidiči elektrodu a katodu), je " Mn0C2I3e + Voo. + V^g- (13.57) kde Je multiplikační činitel pro elektrony, I0oe je elektronová složka zbytkového proudu. Oelkový proud v přechodu J2 je tedy dán vztahem X'12i* Z'Ú - V*!1™ + MnoC2I3e + Vcod + Voo. + t*2Xg * Podle rovnice kontinuity platí s užitím vztahu (13.51) -1 •L1d 2d *2 Z rovnioe (13.58) dostáváme po úpravě x3e Vcod + Vco. + *n«2z* 1 - (MpOC, + Mnoc2) (13.58) (13.59) (13.60) Rovnioe (13.60) je základní rovnicí popisujlo! činnost tyristoru. Multiplikační činitelé se od sebe liěí, ale ve zjednodušeném případě můžeme psát Mp » M^ Pro případ běžného spínání tyristoru Je napětí na přechodu J2 malé a platí Mp - i 1. Dále označíme oe1 + oc2 ■ cC^, a I„ . Rovnici (13.60) pak lze přepsat na tvar oo - I0o-*oC2IK (13.61) Činnost tyristoru popisuje Jeho VA oharakteristika. Je znázorněna na obr.13.40. Na charakteristice lze rozlišit několik oblastí. Je to případ, kdy Je tyrlstor zapojen v závěrném směru, tj. anoda Je při- 337 - pojena na záporný a katoda na kladný pól zdroje. Pak Jsou ve zpětném směru zapojen; přechody J( n Jj a t přímém směru přechod J2. Tyristor má velký odpor (~10^.O. ) a prochází Jím Jen zbytkový proud přeohodů J1 a Jj. Tato část charakteristiky 02 připomíná závěrnou část charakteristiky křemíkové diody. I 'Pmo* Obr. 13.40. TA oharakteristika tyristoru Propustná oblast COBSYP) vzniká tehdy, Je-li anoda tyristoru připojena na kladný a katoda na záporný pól zdroje. Dělí se na několik od sebe odliěných částí. Blokující oblast (OB) Je to oblast, kdy se přechod J2 chová jako klasický přechod zapojený v závěrném směru a tyristorem prochází opět malý proud. YA oharakteristika představuje vlastně charakteristiku závěrně zapojeného přechodu Jg. 2 rovnice (13.61) plyne, že pro tento případ ( I 1 IQo) pro odpojenou řidloí elektrodu, Je oCj <£1. To odpovídá, protože pro malé proudy je malý i proudový zesilova-oí činitel. Tyristor Je ve stavu vypnuto. Spínací oblast (BS) V této oblasti dochází ke vzrůstu proudu a tedy ke zvyšování cCj a platí j—* 1. Pak z rovnice (13.60) vychází kde B - Bp + . Ke splnění vztahu oCj—»1 vedou dva fyzikálně různé mechanizmy: 1. Napětí na tyristoru (tj. i na přechodu J2) dosáhne takové hodnoty, že dojde k lavinovému vzniku částic s nábojem a roste tedy 1^ a M^. Tím vzrůstá i oCT. Tento mechanizmus se nazývá multiplikační sepnuti. Protože ke spínání dochází pro hodnoty II blízké UDrur> hrozí nebezpečí zničení tyristoru a tohoto způsobu se prakticky nepoužívá. 2. Splnění podmínky oCT->1 se dosahuje zvětšením proudového zesilovacího či- - 338 - oC 1 - °o. (13.62) nitele (v našem případě oCg). To lze splnit tím, že se na řidícl elektrodu přivede napětí tak, aby dioda byla zapojena v propustném směru a přechodem P2N2 proohází proud. Díry, které se dostávají do oblasti přechodu Pg,zvyšují osikový proud přechodem Jj. Tím dojde ke zvětšení přenosového činitele (viz vztah (13.46) upravený pro elektrony a tranzistor typu NPN) a podle vztahu (13.44) dojde ke zvětšení proudového zesilovacího činitele oC g. Tento způsob se nazývá spínání proudovým přenosem. a) d) c] f1 g) hj Jí pnp |e npn |e k) D m) G G S D n) Hl pí |g q) Obr. 13.41. Schematické značky vybraných polovodičovýoh součástek Je oblastí, ve které přechází tyristor z nevodivého stavu do stavu vodivého (zapnuto). Průtoková oblast (YP) Této oblasti se dosáhne tehdy, Je-li cc T ^1. Protože je na tyristoru malé napětí, Je M. ■ 1^ 1 1 a tedy oc, +oC2Sí 1« í*0 průtokovou oblast pak platí podle (13.62) ICo<0 A. To znamená, že přes přechod J£ prochází proud - 339 - v opačném směru a Je tedy U"2< 0 V. Přechod J2 Je polován v přímém smíru. V tomto případě Jsou všechny tři přechody zapojeny v přímém směru a na tyristoru se vytvoří úbytek napětí Jako na křemíkové diodě v přímém směru. S rostouolm napětím na přechodu vzrůstá proud tyristorem. Tyristor se nachází ve vodivém stavu. Do stavu vypnuto lze tyristor převést snížením proudu pod hodnotu Ig nebo krátkodobým přepólováním. Pro zapojení do obvodu střídavého napětí se používá pětivrstvová součástka, která má symetrickou VA charakteristiku & chová se v obou směrech proudu stejně. Tato součástka se nazývá triak. Všeobecná schematická značka tyristoru je na obr. 13<41o a na obr. 13.41p je schematická značka tyristoru s řízením do katody. Na obr. I3.41q Je schematická značka trlaku. 13.7. Integrované obvody Stále významnější uplatnění elektroniky v zařízeních pro kosmický výzkum, pro přenos a zpracování dat i v různých zařízeních spotřebního charakteru naráželo na potíže se sestavováním stále složitějších zařízení z dlskrétníoh součástek. Velké množství součástek, ale i spojů znamenalo zvýšenou pravděpodobnost poruchy. Kromě toho zařízení byla neúměrně velká, měla velkou hmotnost a stoupaly i nároky na energetické zdroje. Některé požadavky techniků nebylo možné z diskrétních součástek ani realizovat. Proto se v 50.tých leteoh začalo s vývojem nových součástek a technologií. Z řady navržených technologických postupů uají zásadní význam dva směry-teohnlka obvodů z tenkýoh vrstev a technika monolitických obvodů. Jsou založeny na odlišných technologických principech a dosahuje se jimi různého stupně integrace (tj. počtu součástek na jedné destičce). Pro některé druhy obvodů bylo výhodné sloučit technologické postupy obou technik a vytvořit tak hybridní obvody. Pasivní i aktivní prvky Jsou vytvořeny naparováním nebo naprašováním vhodných materiálů na povrch nosné izolační destičky ze skla nebo keramiky. Kondenzátor byl např. vyroben tak, že se na určitý úsek izolační destičky napaří tenká vrstva kovu (Jedna elektroda), pak izolant (dielektrikum) a nakonec opět vrstva kovu (druhá elektroda). K získání rezistoru se nanese na izolační destičku vrstva polovodiče nebo kovu ve tvaru vlnovky. Volbou materiálů o různém měrném odporu lze vyrobit rezistory o požadovaném odporu. Přechod PN se vytvoří napařením tenké vrstvy polovodiče typu P a pak H.Podobně ostatní prvky. Tato technologie se použila k výrobě součástek s malou hustotou integrace. Monolit ické_^tegrované_obyodj Jsou to mikrostruktury. Jejichž obvodové prvky Jsou neoddělitelně sdruženy uvnitř bloku polovodivého materiálu , který se nazývá čip. Najpoužívanejším materiálem pro výrobu monolitlokých integrovaných obvodů (10) je křemík. Výroba probíhá, plenární epitaxnl technologií s využitím fotolitografijké metody.Jako ochranné izolační vrstvy se používá většinou SiOg, někdy i přechodu PN zapojeného v závěrném směru. 10 se vyrábějí zpravidla skupinovou teohnologií, tj.tak, že se současně vyrábí velké množství (až stovky) budou-oícb obvodů na jedné základní destičce, která se po skončení výroby rozřeže na jednotlivé obvody, opatří vývody a zapouzdří. Obsah plochy Jednoho čipu je několik mm2. Skupinová technologie zrychluje výrobu, snižuje výrobní náklady a rozptyl parametrů vyrobených součástek. Podle funkce 10 rozlišujeme dva základní druhyt 1. Lineární neboli analogové 10. Zde Je velikost výstupního signálu lineární funkcí velikosti vstupního signálu. Používají se hlavně v zesilovačích. Analogové obvody Jsou uloženy nejčastěji v kovových pouzdrech podobně Jako tranzistory. 2. Číslicové (logioké) 10. Zde různým vstupním hodnotám vstupního signálu odpovídají Jen dvě hodnoty výstupní čili existují Jen dva stavy: vodlvý-obvod Je sepnut a nevodivý - obvod Je rozepnut. Podle počtu prvků vyrobených na Jednom čipu se realizují různé stupně integrace: malý stupeň integrace - Small Scale Integration (SSI) - <15 prvků střední stupeň integrace - Medium Scale Integration (MSI) - 10 až 100 prvků velký stupeň integrace - Large Scale Integration (LSI) - několik set prvků velmi velký stupeň integraoe - Extra Large Scale Integration (BLSI) - až ti-sío prvků. Výhody 10 jsou především v lepší spolehlivosti, zmenšení rozměrů a hmotnosti, snížení spotřeby energie, zmenšení výrobních nákladů a sjednocení konstrukčních parametrů. Literaturai [1] Frank H., Šnejdar V: Prinoipy a vlastnosti polovodičových součástek , SNIL Praha 1976, str. 183 [2] Pátek Ki Lasery, kvantové generátory světla, SNTL, SVTL Praha 1964,str.47. Význam použitých, symbolů A - výstupní práce elektronu napěíové zesílení kapaoita difuzní konstanta pro elektrony difuzní konstanta pro díry ' energie spodního okraje Todlvostníbo pásu uvnitř polovodiče ■ energie spodního okraje vodivostního pásu na povreau polovodiče zdánlivá Pontiova energie pro elektrony zdánlivá Permlova energie pro elektrony energie vrchního okraje valenSního pásu uvnitř polovodiče energie vrchního okraje valončního pásu na povrchu polovodiče energiový rozdíl mezi spodními okraji vedxvostníeh pásů u heterogenníeh přeohodú *u C "o. =Ve - 340 - - 341 - B AEy - energiový rozdíl Mil vrohnimi okraji valenčnioh pásů u heterogennioh , přechodů tjj - intensita dlfuznihn elektrického pole - proud báze - kolektorový proud I0 - elektronová složka kolektorového proudu n I0o - zbytkový proud přechodu PH ICon ~ slektronová složka zbytkového proudu lCop B J. E x. ad "S 4 °i "n no "P ns An An. Pb P. P P p Ap Q ** děrová složka zbytkového proudu - děrová složka kolektorového proudu - proud fotodiódou za tmy (temný proud) - emltorový proud - elektronová složka emitorového proudu - děrová složka emitorového proudu - proud řídíoi elektrodou tyristoru - proud fotodiódou způsobený osvetlenia - nwTlBálnf proud diodou T závěrném směru - elektronová složka hustoty proudu - děrová složka hustoty proudu - absorpční konstanta - difúzni délka pro elektron; - difúzni délka pro díry - délka - multlplikačnl faktor pro elektrony - multlplikačnl faktor pro díry - hustota akoeptorů - efektivní hustota stavů (elektronů) - hustota donorů - efektivní hustota stavů (děr) - hustota elektronů ve vnitřní části polovodiče - hustota elektronů vytvořená difúzí ve směru osy z - lntrinzioká hustota volných elektronů - hustota elektronů v polovodiči typu H - rovnovážná hustota elektronů - hustota elektronů v polovodiči typu P - hustota elektronů na povrchu polovodiče - nadbytečná hustota elektronů stač " """"I má lni nadbytečná hustota elektronů - hustota děr uvnitř polovodiče - hustota dír v polovodiči typu S" - rovnovážná hustota děr - hustota děr v polovodiči typu P - hustota děr na povrchu polovodiče - nadbytečná hustota děr - náboj - odpor termistoru r UBS oc a OCp koeficient rekeablnaoe plošný obsah napití mezi bází a emitorea napiti mezi bází a kolektorem napití mezi emitorea a kolektorem difusní napiti fotoelektrioké napiti napiti asii hradlem a emitorea - napiti pro lavinový průraz u dlaku - stabilizační napití - ilřka přeohodu - proudový zesilovací činitel transistoru v zapojení se společnou bází - kolektorový proudový zesilovaoí činitel _ činitel meohanioké oitllvosti - basový přenosový činitel _ proudový zesilovací činitel u tyristoru , proudevý zesilovaoí činitel transistoru v zapojení se společným emitorea - lnjekční účinnost emitoru - relativní permitlvita - kvantová ačlnnost - alrný odpor - deba života elektronů - doba íivota dir - světelný tok - elektronová afinita - 343 - - 342 - 14. tOTCĽHISCBHCB 14.1. Obecné poznatky Luminisoenční záření dříve nazývané foeforescence nebo fluoreacenoe bylo pozorováno na různýoh latkách t různém skupenatri včetně živých organizmů. Zřejmě bylo známé Již od začátku našeho letopočtu, podrobné záznamy o Jeho pozorováni na pevnýoh látkáoh pocházejí ze začátků 17. století. K rozlišení luminiscenčního zářeni od ostatnloh typů zářeni Je potřeba tento pojem vymezit. Deflnioi luminiscence podal sovětský fyzik Vavilor. Je formulována v tomto tvaru: Luminlsoenoe Je přebytek záření nad tepelným zářením tělesa r tom případ*, když tote přebytečné zářen! má konečnou doba trráui podstatné převySujíeí periodu světelnýoh kmitů (~ 10~15 s). Aby byla odlišena luminlsoenoe od rozptýleného primárního zářeni, požaduje se jako minimální doba dozníTání doba 10"10 s. Vzhledem k tomu, že v současné době Je zářen! laserů studováno většinou zoela samostatně, nezařazuje se do luminiscence. Proto by bylo potřeba deflnioi doplnit t tom smyslu, že vyzářen! fotonů luminlsoenoe probíhá nezávisle na sobě, čili spontánně. V současné době se užívá deflnioe formulované Our-vičém: Luminiscence Je spontánni zářeni představujioí přebytek nad teplotním zářením, které Je charakterizováno dozníváním, Jehož trváni značně převyšuje periodu světelných kmitů. Luminiscenční děje se třídí podle různýoh kritérii. Zde al uvedeme dvě kritéria: 1. Podle doby zhášen! , 2. Podle způsobů buzeni. 1. Doba, po kterou dohasína luminiscenční zářen! po skončen! buzeni,muže být různě dloubá. Jev nazýváme fluoresoenci, když dojde k emisi Jedním nebo víoe spontánními přechody. Celý děj C excitace a emise) nastane sa dobu T, která je střední dobou systému r excitovaném stavu. Pro přechody tohoto typu je <ť řádově 10"8 s až 10~5 s. Dochází-li k emisi přechodem z excitovaného stavu do základního přes záchytné hladinyCpastl), doba Tas značně prodlouží - řádově sekundy, hodiny, dny. Pak mluvíme o fosforesoenol. 2. Lumlnisoenoi lze vybudit různými způsoby. Podle způsobů buzen! se k odlišeni používají pro lumlnisoenoi následujíoí názvy. Je-li luminlsoenoe vybuzena absorpcí světelného zářeni, mluvíme o foto-lumlnlscenol. Energie budícího zářeni, tj. viditelného arest, ultrafialového Je srovnatelná se šířkou zakázaného pásu nebe aktivačními energiemi zabudovaných nečistot. Proto lze s experimentálních údajů při proměřování fotoluminisoenoe soudit na procesy, ke kterýs v látoe dooházl.i na rozloženi energiovýoh pásů a hladin. Je-li luminiscence buzena přiloženým vnějším elektrickým polem, mluvíme o elektroluminisoenei. Objev elektroluminisoenoe Je z roku 1938, kdy francouzský fyzik Destriau prováděl pokusy s práškovým luminoforem v silném střídavém elektrickém poli. Je-li luminiscence vyvolána mechanickým numomwfu ( tlakem, plastickou deformací a pod.) mluvíme o trlboluminlsoenol. Při vybuzeni lumlnlseenee elektrony urychlenými ve vakuu na energii řádově 10* eV, mluvíme o katodolMsr"^tento děj je vlastně několikastupňový. Energie elektronů je mnohonásobně větií než energie potřebná k ezoi-taoi, ale protože dochází k pekleování energie v oelém krystalu, energie elektronů se postupně snižuje,přičemž dochází k vybuzen! luminiscenčníeh center. Energiová účinnost katodolumlnlsoenoe je však nížil než fotoluminisoenoe, protože značná část energie se přeměn! na nezářivé procesy ( lnterakoe elektronů s fonony). sosno* vyvolaná zahřátím 0 termelumjnlsosnol mluvíme, jestliže je lumlni předem exaltované látky. Doonází-11 k chemickým reakeím, při kterýoh se uvolněná reakční c herni o-ká energie přenáší na luminlaoenčn! centra, pak mluvíme o shaallnminleoenol. Hěkdy se pod tento pojem zahrnuje 1 světélkování různýoh biologiokýoh objektů ( svatojánské mušky, tleJící pařezy atd). Jindy se používá termín bioluminlsoenoe. Doohází-li k vybuzení luminlsoenoe částioemloc, (1 nebo zářením jjp , mluvíme o radlol""''''^ scenol. Při tom vznikají záblesky, které se nazývají scin-tilaoe a látky používané k radioluminisoenci se nazývají sointilátory. E nejdůležitějším luminlsoenSnlm látkám vzhledem k Jejloh praktiokému využiti patři anorganické krystalické látky. Jsou to většinou polovodiče. Z pochopení luminisoenee T pevnýoh látkáoh je důležitá znalost energiového modelu. Přitom Jejloh elektrioké vlastnosti ( mírný odpor, fotovodlvost) jsou z hlediska kvalitních luminisoenčníoh látek nepodstatné. Pevné látky, které jeví lumlnisoenoi, se často nazývají lnsdnofory. Patři sam jak látky v krystalickém stavu, tak i ve stavu amorfním. X podrobnějšímu výčtu si luminofory rozdělíme podle struktury sloučeniny [i] . a) Binární sloučeniny typu AIIB71 a to bud bez příměsi nebo aktivované příměsemi. Velký význam mají především ZnS, OdS hlavně pro jejloh praktioké využití. Oba luminofory vykazuji lumlnisoenoi praktloky při všeoh způso-beoh buzení. b) Binární sloučeniny typu AJIIBT. Patří sem např. OaP, OaAs, OaSb, InP, která se hlavni využívají při vyrobí elektroluminisoenčníoh diod. o) lernámí sloučeniny typu í™b££ct A11^7^ - např. H^Qa^P , OaAs P . Hájí také význačné elektrolumlnlsoenčnl vlastnosti. d) Qxld5vé~íu»dnofory - ZnO, A1203, OUgO a další. Mají velmi různorodé uplatněni. Např. ZnO se používá Jako lumlnofor při vyrobí stínítek obrazovek, látka A1203, která Je dotovaná ohromám. Je známá pod názvem rubín a používá se při konstrukci rublnovýoh laserů. e) Alkalické halogenidy - KC1, HaCl, CsCl, NaBr, NaJ, CsJ a dalši. Představují spolu se sirníky důležitou skupinu lumlnoforů. Jejich význam je Jednak teoretický, protože z experimentálního zjištění veličin oharakterizujícloh lumlnisoenoi se dá usuzovat na elektronové prooesy, Jednak praktický. Např. NaJ a CsJ se používají v detektorech. f) Halogenfosforečnany, wolframany a vanadáty. - 344 - - 345 - 14.2. Obecné mechanizmy luminisoenoe V tomto článku budeme uvažovat fotoluminiscenci. Dříve než se budeme věnovat mechanizmům luminiscence, uvedeme ei různé energiové hladiny v pásovém modelu pevných látek a přechody mezi nimi (viz obr. 14.1). Přechody 1 - 9 se uplatňují u fotovodivých luminoforů, přechody 10 a 11 k fotovodi-vosti nepřispívají (nefotovodivé luminofory). Přechody 1, 2, 3 a 10 jsou umožněny absorpcí fotonu, při přechodech 6, 7 a 11 se foton emituje. K přechodům 5 a 8 dochází tepelnou excitací a přeohod 4 je spojen s předáním energie mřížce. Přechody 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 jsou spojeny s různými příměsemi v luminoforů, přechody 1 a 6 jsou mezipásové přechody a přechody 10 a 11 představují přechod elektronu ze základní hladiny na hladinu excitovanou u téže příměsi. Mechanizmus luminiscence v krystalech lze shrnout do dvou základních etapj 1. - absorpce dopadajícího záření. Při tom dochází k excitaci (vybuzení) elektronů jako výsledek pohlcení určité energie. Částicím, u kterých k absorpci dochází,se říká absorpční centra. 2. - vyzáření energie ve formě fotonů. Je to konečné stadium. K vyzáření fotonu dojde na příměsi, které se říká luminiscenční centrum. Kromě toho se luminiscenčním centrem nazývá i příslušný systém energiových hladin. Při některých mechanizmech luminiscence se uvádí ještě další etapa -přenos energie. Lahrnuje děje, při kterých dochází k přenosu energie od absorpčního centra k centru luminiscenčnímu. V důsledku řady procesů, které v této etapě probíhají, jsou absorpční centra různá od luminiscenčních center. Elektrony, které jsou převedené na excitovanou hladinu, se mohou vrátit zpět do základního stavu luminiscenčního centra ( případ fluoresoence) nebo jsou zachyceny na centrech, z niohž mohou být (např. v důsledku tepel- - 346 - aé axeltaee) po určité době uvolněny. Pak se stenou zúčastnit zářivých přechodů, tím se doba dohasínaní ( vis článek 14.3) prodlužuje. Pravděpodobnost přechodu vyvolaného tepelnou excitací se záchytné hladiny do vodlvostníao pásu je dána vztahem -41 o » s exp- , (14.1) V kde A'S je vzdálenost záchytné hladiny od spodního okraje vodivostního pásu, s je tzv. frekvenční faktor. Mírou účinnosti luminoforů může být poměr počtu vyzářených fotonů k počtu pohlcených fotonů, tj. kvantový výtěžek. Bude-11 roven jedné, máme případ dokonalého luminoforů. řodle zákona zachování energie je zřejmé, že excitovaná energie nemůže být větší než absorbovaná, tj., že vlnová délka absorbovaného záření nemůže být větší než záření emitovaného. Tento zákon však nevysvětluje, proč je vlnová délka emitovaného světla větší než absorbovaného ( zákon Stoke-sův). K vysvětlení použijeme model konfiguračníoh souřadnic Udává nám závislost energie luminiscenčního centra Jako funkce nějaké-souřadnice q . Jako q se nejčastěji volí vzdálenost mezi luminiscenčním oentrea a sousedními atomy. Ba obr. 14.2 jsou tyto závislosti zobrazeny pro základní a excitovaný stav. Ez představuje energii základního stavu, í# - energii excitovaného stavu, Eg je energie metastabilního stavu. V základním stavu má luminiscenčním centrum ■'»<■"■ energie v bodě k o konfigurační souřadnici qQ. Jak Je vidět z obr. 14.2 nejsou minima energie pro základní a excitovaný stav nad sebou ( tj. nemají stejné q ), ale jsou vzájemně posunuta. Protože Jde o ryohlý elektronový děj, nestačí jádra atomů reagovat ( velká hmotnost ) a děje probíhají v původní konfiguraol atomů ( Franckův - Condonův princip). Proto dojde k přechodu 1 do bodu A' ( absorpce fotonu o energii h v>a). Tento stav však není stabilní a soustava přejde do stavu s i»-in-ima> h \>, , J« 7>e >^a • Rozdíl energie absorbované a emitované se přemění na vnitřní energii mřížky. Dalším důsledkem tohoto modelu Je možnost nezářivého přeohodu do bodu C Jako důsledek interakce s fonony. Tento bod Je společný pro základní a excitovaný stav. Soustava pak přejde nezářivým přechodem do bodu A (nenastane zářivý přechod mezi základním a excitovaným stavea ). Pravděpodobnost přechodu je opět dána vztahem 14.1. Pro luminiscenční látky mají zásadní význam tzv. aktivátory, tj. příměsi, které tvoří v energiovéa schématu akceptorové hladiny. Hustota aktivátorových příměsí bývá v rozmezí 10"6 g až 10"3 g na 1 g luminoforů. T základním ( neexoitovaném)stavu Je aktivátorova hladina obsazena elektronem ( aktivátor neionizován). Po absorpci energie tíato atomem dojde k lo- - 347 - q. i, Obr. 14.2. Model konfiguračníoh souřadnic nizaoi aktivátorové hladiny ( atomu) a přeskoku elektronu do vodivostní-ho pásu. Je tedy zrejmé, že tyto hladiny mohou být absorpčními centry. Tím dojde ke zvýšení hustoty elektronu ve vodlvostním pásu, tj. ke zvětšení fotovodivosti. Velmi často Je absorpce excitační energie spojena s přechodem elektronu z valenčního pásu do vodivostního pásu. Volný elektron se může pohybovat krystalem, až se dostane do blízkosti ionizovaného aktivátoru a dojde k zářivé rekomblnaci, při níž vzniká luminiscenční zářeni. Protože k luminiscenci došlo v důsledku rekoobinaoe, mluvíme o rekombi-načnl lumlnisoenoi. Kromě toho Je zde absorpční centrum totožné s liailai-scenčnía. Dozníváni 1 rychlost rekombinace elektronů na aktivátorech Jsou v tomto případě ovlivněny rychlostí pohybu elektronů a efektivním průřezem aktivátoru (tj. velikosti oblasti, z níž může ještě dojít k rekomblnaci na aktivátoru ). Jiný případ nastane např. v případě alkalických halogenidů (např. EC1 - Ti. Tyto látky mají velké Eg ( viz tabulka 14.1). Ion aktivátoru (tj. Tl+ ) může mít i několik energiových hladin v zakázaném pásu. K ex-eltaol a luniniaoenoi dochází mezí těmito hladinami. Protože v tomto případě se nejedná o žádnou rekomblnaci, mluvíme o nerekomblnačnim mechanizmu luminiscence. Při těchto exoitaoíoh také nedochází k vytvořeni páru elektron- díra, ani k vytvořeni volného elektronu nebo díry a proto tato luminisoenoe není provázená fotovodivosti. Při zabudováni aktivátoru do krystalové mřížky lumlnoforu může dojit k porušeni elektrloké neutrality. Je to např. v případě substituční poruchy ■ odlišným moeenstvím od základního atomu. Protože hustoty aktivátorů jsou dosti velké, je nutné přidat do lumlnoforu dalSí příměsi, které kompenzují vytvořený náboj. Těato příměaem se říká koaktlvátory. Důležité jsou takevé přimísí, které vytvárali prázdna aílke denorevé hladiny. Tyto hladiny mohou zaohyeevat volna elektrony ■ vollvoetníac pásu a tancovat Jako pasti. Pře- Látka ZnS 048 ZaSo ZnSo HjS OaAs OaP KOI oT 3,8 2,53 2,58 2,28 2,5 1.« 2.25 S.5 Tab. 14.1. Šířka zakázaného pásu u nikterýoh vybraných sloučenin T luminoforeoh, u kterýoh dochází v oouvlsloatl a lumlnlaoenčnini peeho-dy ke zvětšení fotovodivosti (fotovodlvé luminofcry), Jsou v podstat* moíaá tři druhy lumlniseenonloh oanter a tím i aeohanlaaů lnmialaoenee. 1. Model Lambeův-Kllckův (vis obr.14.3a).V zakázaném pásu existuje v blízkosti Todlvostalho pásu prázdná aktivátorova hladina. Pohlcením potřebné energie při ozáření lumlnoforu dojde k přechodu elektronu ■ valesčního pásu do vodivostního pásu a ve valenčním pánu vznikne díra (přechod 1). Uvolněný y hv ■mar A y hV o) a) b) Obr. 14.3. Druhy lumlnlsoenäníoh center elektron může difundovat krystalem (pohybuje ao ve vodivostuím pásu - přechod 2 ) až se dostane de blízkosti aktivátoru (přeohod 4). Při přechodu elektronu ■ aktivátorové hladiny do valenčnlhe pásu dojde k vyzáření fotonu ( přeohod 3 - foton je vyznačen vlnovkou). 2. Model Blohlův-Sohěnův-Klesoneův (obr. 14.3b). Rekonblnaoní hladina se nachází v blizkoati valenžního pásu. Po vzniku dvojioe elektron-dira (přeohod 1) a Jejioh difúzi krystalem (přechod 2) dojde k laohyoení díry rekomelnainl hladinou (přeohod 3). Haohází-11 se v blízkosti příměsi, která Vytvoří re-kembinaSnl centrum, volný elektron, může dojít k uvolnění fotonu při zářivém přeohodu elektronu • vodivostního pávu na rekombinaěnl hladinu (přechod 4). 3. Model Prenerflv-lllliamaův (vis obr. 14.3o). Je charakterizován drama hladinami v zakázaném pásu. Hladiny může vytvářet bui totéž centrum nebo dvě blízké lokalizované příměsi. Hladina I se vyznačuje tím, le zaehyouje díry z valenžního pásu (přeohod 4) a hladina II se vyznačuje tím,že zaehyouje elok. - 348 - - 349 - rony z vodivoetního pásu (přeohod 5). Opět předpokládáme nnlk páru elektron -díra (přeohod 1) a Jejioh difúzi kryatalen (přeohod 2). Při přeohodu elektronu z hladiny II na hladinu I (přeohod 3) dojde k zářivá rekombinaoi a vznikne foton. Popsaná mechanizmy se uplatňují např. u lumlnoforú typu A13*71 a oxldo- Ou, CdS - Cu.Ag, ZnO - Se, ▼ýoh lumlnoforú s následujícími aktivátoryt ZnS CdSe - Cu (za pomlčkou uveden aktivátor). Ze vztahu(14.1) vyplývá, ie pravděpodobnost přeohodu s rostouoí teplotou roste a tedy bude docházet ke zvyšování Intenzity luminiscence. Při zvyšování teploty však může dojít i ke snížení intenzity luminiscence. Vysvětlení si provedeme podle obr. 14.4. Přechod 1 představuje vytvoření páru elekt-ron-díra. Aktivátorova hladina může zachytit díru (přeohod 2'- 2) a pak pře- ohodem elektronu O'- 4) vznik- 8 -stí- 5 Q Obr. 14.4. Bnergiové schéma lumlnoforú k vysvětlení teplotního zhášení luminls ceno* ne luminiscenční záření. Jedná se tedy o model Riehlův-Schonúv -Klasensův. Když je aktivátorova hladina blízko vrchního okraje valenčního pásu, bude docházet tepelnou exoitaoí k přeohodu elektronů z valenčního pásu na aktivátorovi hladiny (přeohod 3) a ve valenčním pásu objeví díra. Tato díra se může pohybovat krystalem (7), až se dostane k zvláštnímu druhu příměsí, která tvoří záchytné hladiny Q, na nichž dojde k nezářivá rekombinaoi s elektronem (6), který ■* dostal na záchytnou hladinu Q přeohoden (8-5). Tento elektron by však mohl být tepelnou exoitaoí uvolněn do vo- dlvostního pásu a zářivou rekombinaoi rekomblnovat • dírou ne aktivátorové hladině (přeohod 9-4). Nastala tedy místo zářivé rekombinao* rokomblnaoe nezářivá a došlo ke snížení intenzity luminiscenčního záření. Tomuto jevu ■e říká teplotní zhášení luminiscence. Příměsem, která vytvářejí záchytné hladiny typu Q,se říká luminisoenční Jedy. T ZnS je tvoří např. atomy Pe, Co, Ni. Podmínkou ke zhášení luminiscence Je tedy tepelná exoitao* elektronu z valenčního pásu na aktivátorovou hladinu. Proto ee ■ rostouoí teplotou počet nezářivých přeohodu zvětšuje. Pro záchytné hladiny typu Q je charakteristická větší pravděpodobnost Jejího zaplnění elektronem než tepelná exoitaoe do vodivostního pásu. K přeohodu elektronu z valenčního pásu na aktivátorovou hladinu může dojít i absorpcí fotonu vhodné vlnové délky. Potřebná energie je však malá a proto stačí ozáření Infračerveným zářením, aby došlo k teplotnímu zhášení. Při zhášení převládají proeeay 7 - 6 nad 5'- 9-4. Může k němu dojít i pře-ohody typu 3. 350 Infračervená záření může však také uvolňovat elektrony zachycené na pas— tíoh nebo na luminiscenčních jedeoh a tím se zvyšuje jas luminlsoenoe. Tomuto Jevu se říká stimulace luminlsoenoe infračerveným zářením. 14.3. Doznívání luminlsoenoe Jak Již byle řečeno v Slánku 14.2 může se luodnofor nacházet ve vybuzeném stavu dosti dlouhou dobu. Z toho vyplývá, že luminlsoenoe nemizí v okamžiku, kdy přestane její buzení, ale setrvává po určitou dobu. Říkáme, že luminlsoenoe doznívá. Ukážeme si, jaká zákony platí v případeoh rekombinační a nerekomblnainl luminiscence. 14.3.1. B*rekombinační luminiscence K zářivá rekombinaei dochází uvnitř jednoho oentra a přechody v různýoh centrech probíhají nezávisle na sobi. Proto zrnina hustoty oenter dN, která přecházejí po přerušení excitace z excitovaného stavu do stavu základního za Jednotku času, je úměrné hustotě vybuzených luminiscenčních oenter. Je tedy dl dt oC N (14.2) kde oc se nazývá konstanta ryoblosti dije a 1/oc -T nazývá doba dozníváni luminlsoenoe. Řešením rovnice (14.2) dostáváme N m H0 exp( -oct) , (14.3) kde H0 je hustota vybuzenýoh luminiscenčních oenter v čase t » 0 a. Protože intenzitě luminiscenčního zářeni I je úměrná počtu zářivých přechodů za Jednotku času, je I - - -jff - ccH - oc No exp( - oct) ■ 1Q exp( -oct). (14.4) Ze vztahu (14.4) je vidět, že Intenzita záření klesá podle exponenciálního zákona. Dále je možná aoudit na fyzikální význam T. Je to doba, za kterou klesne intenzita zářeni na hodnotu 1/e intenzity původního záření. 14.3.2. Rekombinační luminlaoence Protože se zde Jedná o rekombinaoi, bude pro případ lumlnoforú bez pastí počet rekombinaoi úměrný Jak hustotě ionizovaných center aktivátorů (N), tak i hustotě volných elektronů (n) a bude tedy platit " df ' ' (H.5) kde (i mm nazývá rekombinační koefioient. Bereae-11 v úvahu lumlnofor Jen a Jedním druhem rekombinančíoh oenter, pak 1 - n a tedy -■Jf-- (in2 . (14.6) Integraci rovnice (14.6) vyohází (14.7) n »---- i 1 ♦ n0 (i* kde n„ Je huatota volných elektronů v čase t . 0 s. Pro intenzitu dozníváni - 351 - liatínUoeníaího stísní platí (jak. t prvním případi) I . &n* (14.8) (1 + ».(Jt)2 (1 + n,/3t)2 kde I0 - (i n2 . tj. Intensita záření pro t ■ 0 s. T tonto případě plsti pro do snívání hyperbollok/ zákon a .avlslost je vyjádřena hyperbolou druhého stupni. T reálných lualnoí orech se dosní vání řídí obecně slcžltějžíml sávislost-al na iase, protože v pevných látkách se vyskytuje vidy několik druhů lud-nisceněních center. Může se řídit i exponenciálním zákonem podle vztahu (14.4). 14.4. Absorpoai a emisní spektra lumlncfort Absorpční spektrum získáme jako závislost poměru Intenzity I1 pohlavného záření k intensitě záření I0, která na látku dopadá. Platí I. - I0 - I . kdo 1 Je intensita proilého záření. Tvar spektra je závislý na krystalová mřížce, druhu poruoh a přítomnosti aktivátorů. Absorpční spektrom je uvedeno na obr.14.5.Je vidět, ie lumlnofor Je propustný pro záření o vlnová dálce vitíí neš A 0 (absorpční hrana). Prudká svýäenl absorpce je spůsobens vznikem páru elektron-dlra (pře— ♦ chod elektronu s Valencia I _ ního do vodivostníhe pásu). Pro větěinu luminofórů leží absorpční hrana v oblasti ultrafialového siréní (tab. 14.1)« Výběžky na absorpčním spektru odpovídají absorpci na primasových hladináoh. Výska výběžku js sávielá na hustotě příměsí. Absorpční spektrum, které nám v libovolné pevné látoe eharakteslzuje osikovou absorpci daná lát- Ota". 14.5. Absorpční spektrum ocjjcovou absorpci dani 1 ky, ss většinou u luminoforů rozkládá na dvě složky. la složka, která s luminiscencí přímo souvisí (aktivní) a na složku, která s ní přímo nesouvisí. Emisní 1 »nnyi ■fončn-f «pektra udávají závislost intenzity luminiscenčního záření na vlnové délce vysílaného svitla. Jejich znalost je důležitá při aplikacích luminoforů. ftnlsní spektra většinou tvoří pásy, což Je důsledek interakce luminiscenčních center s mřížkou luminoforů. 1 pro stejný aktivátor (např. ZnS - Cn) může docházet k vyzařování luminoforů v několika páiaoh, která odpovídají různým přechodům v luminiscenčním oentru. Poměr Intenzit v jednotlivýoh pássoh je dán způsobem přípravy luminoforů 1 způsobem buzení, hustotou aktivátorových příměsí a teplotou. 14.5. Užiti luminisoenoe Iiuminofory našly velmi široké uplatnění v praktickém životě. Zde se všiml stručně seznámíme s nejdůležitějšími z niob. a zjednodušeně si vysvětlíme princip funkce Jednotlivýoh zařízeni. 14.5.1, Lumlnofory v osvitlovasi tsohnloo E uplatnění luminoforů při osvětlování došlo v 30. tých leteoh, kdy byla snaha o nalezení účinnějších světelnýoh zdrojů než byly do ti doby téměř výhradně používané žárovky, jejichž účinnost byla kolem 4 St. V zářivkách dcohézl k výboji v parách Hg a vzniká záření v ultrafialové oblasti spektra s účinností až 60 %. Toto záření se však musí převést na viditelné. K tomu slouží lumlnofor, který je nanesen na vnitřní stěni zářivkové trubice. Vhodnou volbou luminoforů lze zvolit i požadovanou barvu svitla. Zářivka tedy pracuje následujícím způsobem. Při připojení zářivky na zdroj alektrloké energie, vzniká v trubici elektrický proud, jehož důsledkem Js záření par rtuti v ultrafialové oblasti spektra. Dopadem ultrafialového záření na lumlnofor doohází k vybuzení aktivátoru a k emisi fotonu ve viditelné oblasti spektra. Jedná se tedy o fotolumlnlsoenoi. Lumlnofor, který se používá, musí splňovat dvě kriteria. Fotoluminisosnční spektrum by milo být blízké spektru denního svitla a mwTlmum v excitačním spektru luminoforů by milo být kolem 254 nm, oož Je nejintenzivněji! čára ve spektru rtuti. V osvitlovasi technice se využívají také světelné zdroje pracujíol na principu elektrolumlnlsoenos. Uspořádání takového elektroluminisoenčniho panelu je následující. Ha skleněnou desku je na vnitřní povrch nanesena vrstvička oxidu clnliltého (SnOg) o tlouitoe několika^um. Tato vrstva je průhledná a je vodivá. Tvoří jednu elektrodu.' Jako přívody se používají úzké proužky stříbra. la vrstvičce Sn02 je nanesena vrstva luminoforů. Jsou to krystalky, nejčastěji ZnS, spojené Izolačním průhledným lakem. Jako aktivátor se používá 0,1 5f Ou ( modrá barva) nebo 0,05 % Cu spolu s nepatrným množstvím AI nebo Cl (barva zelená). Jako druhá elektroda se používá např. kovová vrstva napařeného hliníku nebo vodivého stříbrného laku. Jako napájecí napiti staSí 220 Vru .Využití zdrojů slibovalo v 60. týoh letech značné možnosti v osvitlovasi teohnioe. Jejich účinnost však nepřevyšuje 2 % a proto se pozornost obrátila na aplikace elektroluminisosnoe jiným směrem a to např. k osvětlování indikačníoh přístrojů, palubních dssek, kde je naopak malý jas výhodou. 14.5.2. Obrazovky Ke své činnosti potřebují obrazovky mít na vnitřní části stínítka nanesenou vrstvu luminoforů. Lumlnofor pod dopadem elektronového paprsku září -Jedná ss tedy o katodolualnisasnol. Účinnost luminoforů na obrazovkách js asi 10 St. Podle způsobu užití obrazovky má vedle účinnosti význam i barva luminiscenčního zářeni, doba doznívání, jas a nikdy 1 kontrast. Volba luminoforů pro osollografloki obrazovky se řídl hlavni účelem, pro který je obrazovka konstruována. Většinou ss používá lumlnofor s dobou dosvitu 0,1 ms až 10 as. Jen v některých speciálních využltíoh (např. porna- - 352 - - 353 - lobižné osciloskopy k Urnami velmi pomalých dijů), kdy J. potřaba zobrazit oely prubih dij*. je potřeba užít lualnofor a dlouhou dobou doznívání. Pro obrazovky pro čarnobílou televizi se používá smial dvau luminoforu a to ZnS-Ag, který dává katodoluminiseenoi v modré obia.ti a ZnCdS-Ag (nebo Ou), který emituje ve žluté oblasti. Výsledná barva Je pak bílá s nazelenalým nebo namodralým odstínem. la vrstvu luminoforu aa naparuje tenká vrstva hliníku o tlouěioe asi 0,2 ^a (metallzované stínítko). Tato vrstva ohřáni luminofor před bombardováním těžkými ionty a také odráží do prostoru před obrazovku 5áat luninlsoenčního zářeni, které by dopadlo dovnitř obrazovky (tj. funguje Jako zrcadlo). Tím sa zvyšuje kontrast i účinnost. Obrazovky pro barevnou televizi používají třísložkové lumlnofory pro tři základní barvyi modrou, selenou a Servanou. Pro modrou složku se používá luminofor ZnS-Ag ,pro zelenou ZnCdS-Ag nebo ZnCdS-Cu a pro červenou YVO^-Eu nebo Y202S-Eu. Složením těchto tři barev lze docílit velkého množství různýoh barevných odstínů. Každá složka luminoforu na stínítku obrazovky obsahuj* asi 400 000 zrníček. V současné dobé Jsou vyvíjeny i elektroluminiacenční televizní obrazovky. Ba panelu Jsou dva systémy páskových elektrod na sebe kolmé. Vhodným zapojením napití na elektrody *• dosáhne toho, že ■• vybudí jan oblast luminoforu na průsečíku dvou na sebe kolmých zapojenýoh elektrod. Přepínáním napití na jednotlivých elektrodách lze doollit toho, že lze rozsvítit libovolnou plochu obrazovky odpovídající rozměrům elektrod. Vhodnou modulaoí Jasu jednotlivých elementů vzniká obraz. Doba buzení pro obrazovky Je asi 0,2 ^g. Protože Je to doba velmi krátká, Je i velmi nízký průměrný jas. Obrazovky tohoto typu nevyžaduji vakuum a je možné je vyrobit v libovolných rozměraoh. Maji velmi malou tloušíku. Televizory s elektroluminiacenční obrazovkou jsou Již vyrábaný v Japonsku. 14.5.3. Detekce neviditelného zářeni Detekce ultrafialového zářeni luminoforem Je velmi jednoduchá. Ultrafialovým zářením lze vybudit fotolumlnisoenel větěiny luminoforu. Protože věak jsou rozpracovány daläí a přesnější metody pro detekci tohoto záření, používá sa datekoe lumlnofory spíše Jen orientačně. Metody na detekci infračerveného záření pomocí lumlnisoence aa zakládají na několika prinoipech. 1. Osvětlením luminoforu infračerveným zářením může dojít ke stimulaci foto-lumlnisoenoe, která je buzena ultrafialovým zářením (viz článek 14.2). Vhodné lumlnofory jsou např. SrS, CaS-Ce, Srn, které dávají zalanou luminiscenci, nebo Zn3-Pe, který dává modrou luminiscenci. V obou případech lze provádět detekci v oboru 750 na až 1500 na. 2. Využitia Jevu teplotního zhášení lumlnisoence popsaného v článku 14.2. Používá sa např. luminofor ZnCdS-Ag, Hi a lza detekovat záření až do vlnové délky 3.1O4 na. Citlivost metody však není velká. Osvětlením luminoforu Infračerveným zářením může dojit k uvolnění elektronů z pasti a tím k urychleni procesů dozníváni. Používá sa luminofor ZnS-Ag, Co a lze detekovat zářanl 750 na až 1700 na. Pro detekoi ionlzuJíaíSM zářanl ■• používají např. solntilační detektory, ktaré pracují na principu radlolumlnlsoeno*. V současné dobi používají - 354 - .a spojení a fotonásobičam. Jako materiály se používají alrnlky nebo iodidy. TarmolumlnisoenSní doziaetry praoují na principu termoluminiaoenoe. Jako materiály se používají LiP-Mg, Ti , CaP2-Mn, CaSO^-Mn a CaS04-Sm, ktsré mají hluboké pasti. Elektrony, které Jsou ionlzujíolm zářením excitované zachycují na těohto hlubokých hladinách, na nichž mohou zůstat 1 několik dní. Počet zachycených elektronů Je úměrný unergii ionizujícího záření, které se pohltilo v luminoforu. Tyto doziaetry používají praoovníoi, kteří přicházejí do styku se zářením. Jsou určeny k zjištěni dávky, kterou pracovník obdržel. Dozlmetry se po určité době zahraji nebo ozáří infračerveným světlem. Tím se tepelně exaltuji elektrony zaohyoené na hlubokých hladinách a tyto elektrony se dostanou do vodlvoatniho pásu a při zářivé rekombinaoi vyvolají termo-luminlsoenoi. Z množství světla, které se při toa vyzáří, lze určit dávku, ktsrou pracovník obdržel. 14.5.4. Obrazové měniče Přeměna infračerveného záření na viditelné světlo není tak jednoduchá jako přeměna ultrafialového zářeni na viditelné svitlo, tsn. na fotony o nižší energii. Při prameni infračerveného zářeni na viditelné Je potřeba energii dodat. Toto "zviditelněni" infračerveného záření Je velal důležité, protože umožňuje např. vidění ve tmi. Buí s* předměty osvětli infračerveným zářením nebo Jsou samy Jeho zdrojem. Paprsky se soustředí vhodnou optikou na obrazový měnič, kde dochází k přeměně na viditelné zářeni. Měnič je nedůležitější součásti a může být založen na luminisoenčním principu. Jsou možné dva druhy měničů. Vakuový měnič infračerveného záření V* vyčerpané trubici dopadá obraz zobrazený infračerveným světlem s použitia vhodné optiky na fotokatodu, která emituje pod dopadem infračerveného zářeni elektrony ( vnější fotoefekt). Pomocí elektronové optiky jsou tyto elektrony soustředěny na katodoluminlsoenčnl stínítko, kde se vybudí katodo-luminisoenoe a vytvoří se viditelný obraz předmětu. Zvýšení účinnosti měniče se dá provést zapojením více měničů za sebou. Praoují tak, že luminofor 1. stupni se stává zdrojem elektronů pro fotokatodu 2. stupně atd. Omezením tohoto druhu měniče Je, žs fotokatody jsou oitlivé jen do oblasti 1200 mu. Na podobném principu lze zesílit Jas zobrazovaného předmětu při fotografování nebo pozorováni rentgenovými paprsky. Velkou výhodou je, že lze intenzitu rentgenového zářeni snížit. Elektroluminiacenční měnič Mezi dvěma vodivými a průhlednými vrstvami (Sn02) Je fotovodivá vrstva citlivá na infračervené záření spolu s luminiscenční vrstvou. Ha celý systém Je přiloženo střídavé napiti 220 V až 600 V. Ha fotovodivé a luminisoenčnl vrstvi se vytvoří elektrické pole o velikosti Intenzity až 10' V.m". V místech, kde na fotovodlvou vrstvu dopadlo Infračervené záření, dojde ke zvýšení vodivosti a tedy poklesu odporu a tím se zvýší napětí na luminiscenční vrstvě v daném místě a doohází k vybuzení nebo zesíleni lumlnisoence. Na podobném principu praoují 1 zesilovače ve viditelné oblasti spektra. I přes různá zdokonaleni Je účinnost tiohto minlčú podstatně menší než vakuovýoh. Kromě toho mají také horší rozlišovací schopnost. - V>5 - Literaturai [i] Drořák L» Kupka Z: řyzlkalnf podstata a využití luminiscence , SPH 1980, str. 42. Význam použitýoh symbolu a - mřížková konstanta &9 - energie excitovaného stavu Bjj - energie záohytná hladiny B, - energie základního stavu A B - vzdálenost záchytné hladiny od spodního okraje vodivostnlho pásu I - Intenzita luminiscenčního záření 10 - Intenzita lumlnlsoenčniho záření pro t - o s L - střední volná dráha N - hustota luminiscenčních oenter N0 - hustota vybuzených lumlnisoenčníeh oenter nQ - hustota volnýoh elektronů ▼ čase t « 0 ■ p - pravděpodobnost přechodu q - konfigurační aouřadnioe % - konfigurační souřadnice pro minimální energii v základním stavu 1-\ - konfigurační souřadnioe pro minimální energii ve vybuzeném stavu s - frekvenční faktor oc - konstanta rychlosti děje |3 - rekorabinační koeficient >a - vlnová délka absorbovaného záření >e - vlnová délka emitovaného záření Va - frekvence absorbovaného záření Va - frekvence emitovaného záření T - doba doznívání luminiscence DODATKY A, Neuspořádané pevné látky V tomto dodatku se budeme zabývat strukturou neuspořádaných pevných látek a potom ukážeme hlavní rozdíly mezi chováním elektronů v neuspořádaných látkách a v ideálním krystalu. Struktura kapaliny nebo pevné látky v rovnovážném stavu Je určena podmínkou, že její volná energie F=F(T,V)=»U-TS nabývá svého minima. Zde U značí vnitřní energii, T absolutní teplotu a S konfigurační entropii. Při nízkých teplotách entropický člen -TS nehraje roli a rovnovážná konfigurace atomů odpovídá krystalu s dokonale uspořádanou strukturou. Přesto řada látek, např. obyčejné sklo, může i při nízkých teplotách exiatovat v nekrystalickém stavu. Tento zdánlivý paradox lze vysvétlit tím, že při ochlazování skelné taveniny vzrůstá její viskozita natolik, že brání atomům zaujmout jejich místa v pravidelné krystalové mřížce. Při dostatečné rychlém chlazení se skelná tavenina pod bodem tání (T^) mění v přechlazenou kapalinu, a ta při teplotě skelného přechodu (Tg) přechází ve sklo. Krystalické struktuře odpovídá absolutní minimum volné energie F, zatímco struktuře skla odpovídá některé z jejích lokálních minim. Neuspořádané pevné látky jsou tedy metastabilní a maji větší či menší tendenci samovolně krystalizovat (např. známý jev odskelněnl u některých skel). Význačnou vlastností všech neuspořádaných pevných látek Je, že jejich struktura závisí na celé historii (zejména tepelné) daného vzorku. Existují různé metody přípravy neuspořádaných látek i a) Ochlazením taveniny. Přitom rychlost ochlazování musí být obvykle dostatečně vysoká, např. u kovových skel řádově 10** K.s"1 a vyšší, kdežto silikátová skla ani při velmi pomalém chlazení nekrystalují. b) Deposice. Mezi tyto metody patří naparování ve vakuu (např. a-Si), napra-šování (a-Sl) a dekomposlce plynů (např. a-SlH^. rozkladem SiH^). c) Bombardováni krystalů částicemi s vysokou energií, jako jsou ionty nebo neutrony. V pevných látkách se vyskytuje neuspořádanost čtyř typůi (1) celulární (někdy se nepřesně nazývá substituční), kdy je zachována krystalová mřížka, (2) topologloká, kdy krystalová mřížka je nahrazena náhodnou sítí, (3) strukturní, kdy atomy Jsou rozloženy náhodně Jako v kapalině a (4) spojitá, kdy některý parametr určující strukturu je spojití proměnny. Nyní uveäme některé příklady neuspořádaných pevných látek. 1. Příměsi v krystalu. Mohou nahrazovat některé atomy v původní krystalové mřížce (substituční příměBi), nebo mohou zaujímat volné prostory mezi atomy mřížky (intersticiální příměsi). Při nízkých koncentracích a pokud mezi pří-měsovými atomy nejsou silné přitažlivé interakce, příměsi v krystalu tvoří ideální mřížkový plyn. Vakanoe se chovají podobně Jako substituční příměsi. 2. Slitiny. Mohou být kovové s převahou kovové vazby nebo polovodivé s pře-važujícl kovalentnl vazbou. Vyznačují se celulární neuspořádaností. Mohou být substituční (např. Hi^Cu.,^, OexSi.,_x) nebo intersticiální (např. nestechio-metrické hydridy a karbidy kovů). U slitin je krystalová mřížka zachována, - 357 - - 356 - avšak mřížkové body jsou náhodně obsazovány atomy různých typů, event. atomy jedné ze složek (např. H, C) jsou náhodně rozmístěny do intersticiélních poloh. Neuspořádané slitiny mohou jevit tendenci k samovolnému uspořádání (např. CuZn, CuAu, TiMo) nebo k segregaci složek (např. AlAg, WMo) v závislosti na tom, zda Je energeticky výhodnější, aby najbližšími sousedy byly atomy různého nebo stejného druhu. Jako příklad uspořádávající se slitiny uveSme 0-mosaz (CuZn). Její krystalové mřížka má strukturu CsCl, tj. je složena ze dvou vzájemně se pronikajících prostých kubických podmřížek.*^ Jedna z podmřížek je přednostně obsazována atomy Cu, druhá atomy Zn. Je-li slitina připravena rychlým ochlazením taveniny, atomy Cu a Zn se náhodně rozdělí na obé podmřížky a Jde o neuspořádanou slitinu, žíháním neuspořádané slitiny nebo pomalým chlazením taveniny lze připravit slitinu v uspořádaném stavu, kdy jedna pod-mřížka je obsazena atomy Cu a druhá atomy Zn. Uspořádání slitiny AB lze charakterizovat buäto parametrem uspořádání na dálku S«(R-W)/H, kde R je celkový počet atomů (A i B) umístěných na správné podmřížce (right), W Je celkový počet atomů umístěných na nesprávné podmřížce (wrong) a N=R+W je celkový počet všeoh atomů na obou podmřížkách, nebo parametrem uspořádání na blízko 9"*» ■ ^AB^AA^BB^^' kde NAB ^e P°äet dvojic nejbližších sousedů A-B» • NBB iBOU definovány podobně a ^""aB^AA^BB Je celkový počet dvojlo nejbližších sousedů ve slitině (viz obr. A.1). Stupeň uspořádání lze určit z difrak- _ 6 Tl T Obr. Teplotní závislost parametrů uspořádaní na dálku (S) a na blízko ( G~ ) binární slitiny AB se strukturou CsCl. T^ značí kritiokou teplotu, při níž uspořádání na dálku vymizí. čních experimentů (difrakce rentgenových paprsků nebo neutronů). U zcela uspořádané slitiny lze NA atomů A a Nfl atomů B rozmístit na mřížce celkem způsoby, N»NA+Ng. Přitom pravděpodobnost obaazení mřížkového bo- (íj -(y du atomem A je x^N^/N a atomem B Je y-1-x»NB/N a nezávisí na tom, jakými atomy jsou obsazeny ostatní uzly mřížky. 3. Náhodné vrstvení. Některé kovy mohou mít strukturu hexagonální s nejtěs-nějším uspořádáním (pořadí atomových vrstev ..ABABAB..) nebo kubickou plošnš *^ Pojem "podmřížka" Je zde odlišný od pojmu "magnetická podmřížka" v článku 9.6. centrovanou (pořadí atomových vrstev ..ABCABC..). Za určitých okolností (např. malé částice Co) Je možná i struktura charakterizované náhodným uspořádáním ..ABCBABAC vrstev atomů. Ve dvou dimenzích Jde o látku krystalickou, ve třetí dimenzi je látka neuspořádaná s neuspořádaností celulárního typu. 4. Dislokace. Krystal obsahující dislokace je z lokálního hlediska (odhlédne-me-li od jádra dislokace) ideálním krystalem, z globálního hlediska jde však o topologicky neuspořádanou strukturu. 5. Hranice zrn. Rozhraní mezi různě orientovanými a vzájemně posunutými krystality v polykrystalickém materiálu jsou topologicky neuspořádané a navíc mohou obsahovat různé příměsi (precipitáty) vyloučené při krystalizaci materiálu. Spolu s dislokacemi rozhodujícím způsobem ovlivňují mechanické vlastnosti kovových konstrukčních materiálů. 6. Amorfní kovy (kovová skla). Obvykle obsahují 70-80% přechodového nebo vzácného kovu a 20-30% nekovu (metaloldu), např. Au^qSí^q, Pdg0Si20, Ni^gP2^, Co78P22, atd. Chemická vazba je převážně kovová s jistým podílem kovalentní vazby, které se účastní i d-stavy kovu. Neuspořádanost kovových skel je strukturního typu. Jejich strukturu ei můžeme představit jako náhodné uspořádání velkých tuhých koulí, které reprezentují atomy kovu, přičemž mezery mezi nimi jsou vyplněny malými atomy metaloidu. Ty mají významnou funkci stabilizovat strukturu: tím je také vysvětleno, proč čisté kovy nelze připravit v amorfním stavu. Kovová skla mají vynikající vlastnosti - vysokou pevnost, korozivzdornost a jeví-li spontánní magnetické uspořádání, jsou výborným měkkým magnetickým materiálem. 7. Amorfní (sklovité) polovodiče. Mohou být připraveny depozlčními technikami (např. a-Si, a-Ge, a-SiH^, a-SlPx) nebo bombardováním krystalů částicemi (např. a-Si). Některé mohou být připraveny i rychlým ochlazením taveniny (např. a-Se, a-GeSj, a-As2S3, a-Si02)» ty se obvykle nazývají sklovité polovodiče. Chemická vazba je převážně kovalentní, často i e určitým podílem vazby iontové (např. v a-Si02). Jistou roli mohou hrát i Van der Waalsovy síly, které patrně určují vzájemné polohy mezi řetězci atomů (např. v a-Se) a mezi vrstvami atomů (např. v a-As2S.j, a-GeS2). Amorfní polovodiče jsou topologicky neuspořádané. Určitou dobu trval spor mezi dvěma možnými modely jejich struktury: mikrokrystalickým a modelem spojité náhodné sítě. Mikrokrystalický model předpokládá, že (velmi zhruba) polovina objemu látky je tvořena mikrokry-staly o průměru 1-2 nm, druhá polovina připadá na hranice zrn. Tento model je dnes do značné míry opuštěn, a jeho platnost se předpokládá pro některé druhy a-C (krystaly se skládají z grafitových vrstev třívazných atomů C, hranice zrn jsou tvořeny čtyřvaznými atomy C, které jsou uspořádány do spojité náhodné sítě). U většiny amorfních polovodičů se předpokládá, že jejich struktura je dána spojitou náhodnou sítí (Zachariasen, r. 1932). Spojité náhodná síí (obr. A.2) Je takové náhodné uspořádání atomů, v němž každý atom je spojen tolika vazbami se svými sousedy, kolik činí jeho valence. Je to tedy zcela propojená struktura, v níž nejsou žádné nenasycené vazby ani z žádného atomu nevycházejí žádné nadbytečné vazby. Tak např. v a-Si má každý atom Si 4 najbližší souBedy, s nimiž je spojen kovalentními vazbami. Ukazuje se, že délky vazeb a úhly sevřené vazbami vycházejícími z jednoho atomu (vazebné úhly) fluktuují poměrně málo, typické hodnoty diferencí činí 1% délky a 10°. Střední - 359 - Obr. A.2. Dvourozměrná Ilustrace rozdílu mezí krystalem a spojitou náhodnou sítí. hodnoty jsou blízké hodnotám v odpovídajícím krystalu. Znamená to, že lokální uspořádání atomů v krystalickém a v amorfním polovodiči je stejné. Hlavním zdrojem neuspořádanosti náhodné síti Je to, že diedrlcké úhly mohou nabývat libovolných hodnot. Diedrický úhel je úhel pootočení dvou atomů spojených vazbou kolem této vazby (viz obr. A.3). Diedrický úhel určuje vzájemnou orien- Obr. A.3. Délka vazby d, vazebný úhel diedrický úhel tací druhých sousedních vazeb. Srovnejme např. strukturu krystalického a amorfního Si. 7 krystalu jsou vSechny diedrické úhly Z1 - 60° a atomy tvoří ŠnSÍÍ£flt5é krJhy* V a"Si di9tolcké uhly nabývají libovolných hodnot :60° a atomy mohou tvořit 5-četné, 6-četné, 7- i vícečetné kruhy. U reálnych amorfních polovodičů ideální spojitá náhodná síí obsahuje i různé poruchy, např. oizí atomy, atomy s chybějící nebo s přebytečnou ohemlokou vazbou apod. Koncentrace poruch je velmi silně závislé na způsobu přípravy vzorku, typická hodnota bývá 10"4. Ukazuje se, že spojitá náhodná síí nemusí být prostorově homogenní jako krystalová mřížka, ale může obsahovat různé ne-homogenltyi dutiny (voidy), vretvy, sloupky, střídaví oblasti s vyšší a nižší hustotou, přlp. oblasti s různým chemickým složením. 8. Makromolekulami látky. T této velmi rozsáhlé skupině látek může být neuspořádanost substituční (např. v kopolymereoh), spojitá (spojití proměnné konformace molekul) i topologická (náhodně zesilované polymery). Hyní stručně pojednáme o elektronové struktuře neuspořádaných pevných látek. Řada výsledků ovšem platí i pro další typy elementárních excitací, např. pro fonony. neuspořádané látky, na rozdíl od krystalů, nemají trans-lační symetrii a proto pro ně neplatí Blochův teorém. To znamená, že kvazi-impuls není dobrým kvantovým číslem. Teorie elektronové struktury neuspořádaných látek je proto značně složitější než v případě ideálních krystalů. Je však zajímavé, že řada vlastností, např. existence dovolených a zakázaných pásů energií elektronů, zůstává v platnosti 1 u neuspořádaných látek, ačkoliv by se mohlo zdát, že jsou podstatně závislé právě na translační symetrii krystalu. Při výpočtu nějaké fyzikální vlastnosti neuspořádané látky, např. hustoty elektronových stavů, elektrické vodivosti, magnetické susceptibility, elektronové složky měrné tepelné kapacity nebo např. optických konstant, můžeme v principu postupovat dvojím způsobem i (1) Vybereme si Jednu typickou konfiguraci atomů, které nám poslouží Jako vzorek studované látky. K tomuto účelu často postačí model obsahující řádově stovky atomů. Musíme ovšem znát souřadnice jednotlivých atomů a vědět, které atomy jsou navzájem spojeny chemickými vazbami. S celým vzorkem pak zacházíme Jako s velkou molekulou a použitím vhodně modifikovaných metod výpočtu elektronové struktury molekul můžeme zjistit elektronovou strukturu a další vlastnosti neuspořádané látky. Tento přístup je vhodný u látek se strukturní a s topologickou neuspořádaností a Jde v podstatě o numerický experiment. (2) Druhý přístup, vhodný zejména pro látky s celulární neuspořádaností, vychází z této úvahy: nezajímají nás vlastD->sti jedné speciálně vybrané konfigurace, ale průměrné vlastnosti, získané středovánlm přes možné konfigurace atomů dané neuspořádané látky. Toto konfigurační středověcí dovoluje problém do určité míry zjednodušit a dokonce i získat analytické výsledky. Poznamenejme, že hrubě nesprávné by bylo středovat vlnovou funkci, která je amplitudou pravděpodobnosti. Středovat lze až pravděpodobnosti nebo maticové elementy operátorů. Hustota elektronových stavů g(E) v neuspořádané látce se od hustoty stavů v krystalu obvykle liší tím, že má hladší průběh. Zásadní odlišnost může však být v charakteru vlastních stavů. Vlnové funkce elektronu v krystalu Jsou rozlehlé, tj. Jejich amplituda Je nenulové v celém krystalu (podobně jako u rovinné vlny), a proto nemohou být normovány na Jedničku, neboí integrál f dV |/^(r) |2 přes nekonečný krystal diverguje. Haproti tomu v neuspořádaných látkách vedle rozlehlých stavů mohou existovat i stavy lokalizované v určité části prostoru (Anderson, r. 1958), Jejichž vlnové funkce jsou^(podobní jako vlnové funkce vázaných stavů) kvadraticky integrabllnl, JdV / ^(r)/2' "v: tito Ha představách o rozlehlých a lokalizovaných stavech je založen model - 361 - - 360 _ elektronové struktury amorfních polovodičů, který nevrhli Oohen, Pritzsehe, Mott a Ovshinsky (r. 1969, 1970) (viz obr. A.4). Uvnitř valenčního a vodi- cb1 cml -m2l"b2 Ec ece cm2cb2 Obr. A.4. Schéma modelu Cohena, Fritzscheho, Motta a Ovshlnského. Jsou znázorněny závislosti hustoty stavů g(E) a pohyblivosti elektronů jUiľ.) na energii pro valenční (index v) a vodivostní pás (index c). Hrany pásů jsou označeny , E^ atd., hrany pohyblivosti, které oddělují rozlehlé stavy od lokalizovaných, Jsou označeny Ej^, atd. Oblasti lokalizovaných stavů jsou vyšrafovaný. Mezi valenčním a vodivostním pásem jsou znázorněny stavy pocházející od různých defektů, které fixují polohu Fermiovy hladiny Ep. vostního pásu leží tzv. hrany pohyblivosti, které od sebe odděluji oblasti rozlehlých a lokalizovaných stavů. Pohyblivost elektronů ^(E) v rozlehlých stavech je různá od nuly, zatímco v lokalizovaných stavech je nulová. Uvnitř zakázaného pásu energií je oblast s nenulovou hustotou (lokalizovaných) s.a-vů, které pocházejí od různých defektů mřížky. Tyto stavy fixují polohu Permiovy hladiny Ep. Z tohoto mj. vyplývá, že ke stejnosměrné elektrické vodivosti J^může přispívat několik mechanismů: (1) Tepelná excitace elektronů z oblasti lokalizovaných stavů v okolí Ep na hranu pohyblivosti Emi J"= fQ exp f-(Em-Ep)ABT J . (2) Přeskoky elektronů mezi lokalizovanými stavy ve chvostu pásu zprostředkované fonony. Teplotní závislost tohoto příspěvku má rovněž aktivační charakter (Jako v bodě 1). (3) Přeskoky elektronů mezi lokalizovanými stavy v okolí Ep, zprostředkované fonony. Střední délka skoků zde závisí na teplotě a příspěvek je tvaru i X" ToW «p(-A/!T1/4) (Mott, r. 1969). U kovových slitin Permiova hladina leží v oblasti rozlehlých stavů vodi-voetního pásu. Měrný odpor slitin je dán v prvním přiblížení Matthiessenovým pravidlem (r. 1864): J»- $ ^1)+ jí>0(x), kde teplotně závislý člen ^±(T) pochází od rozptylu na fononeoh (obvykle p±(T) T^ při nízkých teplotách T) a fo^ je tzv* zbytkoTý odpor, který je dán rozptylem na příměsích, příp. na náhodném rozložení atomů slitiny a je na teplotě nezávislý. V nejhrubší aproximaci pro dokonale neuspořádanou slitinu A^B^^ je ^(x) ^ (tzv. Nordheimovo pravidlo). ' B...Struktura a vlastnosti kapalných krystalů Kapalně krystalické látky jsou známy již od konce minulého století. Avšak teprve nyní, diky úspěchům experimentální techniky, vědci se znovu a, už po třetí, vracejí k této problematice. Přibližně kolem r. 1960 bylo poukázáno na velké aplikační možnosti kapalných krystalů v elektronice, technice, biologii a medicíně, čímž se také podnítil nový zájem fyziků o základní výzkum kapalných krystalů. Snad žádný objev neměl tak pohnutý osud jako kapalné krystaly, jejichž samotná existence byla přijata s velkými pochybnostmi, které trvaly téměř 20 let. Kapalně krystalický stav, neboli stav mezomorfní, je charakterizován strukturálními vlastnostmi podobnými vlastnostem pevných krystalů a kapalin zároveň. Obecné kapaliny se vyznačují tím, že tekou, mohou tvořit kapky a přijímají tvar nádoby, do které jsou umístěny. Uspořádání molekul není sice úplně chaotické jako v plynech, ale zdaleka není tak pravidelné jako uspořádání molekul nablízko. Proto se zdá, že kapalina Je pravým opakem pevného krystalu (uspořádání na velkou vzdálenost), a proto název kapalný krystal vypadá přinejmenším kuriózně. Poprvé na kapalně krystalické látky upozornil rakoueký botanik Reinitzer v r. 1888, který u syntetizovaného cholesterylbenzoatu našel dva body tání (při t - 145°0 dostal kalnou kapalinu, která při t =. 179°C znovu zprůsvitně-la). Vzorek byl poslán německému fyzikovi lehmannovi, který identifikoval zakalené oblaBti jako nový stav, který jeví optické vlastnosti krystalu a nazval ho stavem kapalně krystalickým s velkou optickou anizotropií. Je to nový termodynamický stav, který se liší od stavu kapalného svými elektrickými, optickými a magnetickými vlaetnostmi. K r. 1908 už bylo syntetizováno 250 kapalně krystalických sloučenin. V naší době Je jich nad 10,000 a každým rokem Jich přibývá. (Každé dvoustá nově syntetizované organické látka Je kapalným krystalem.) Není zatím známo, že by byly jiné kapalně krystalické letky, než organické. Podle předpokladu Priedele, Lehmanna aj. kapalný krystal tvoří pouze látky, jejichž molekuly maji podlouhlou tyčkovitou formu. Obecně rozlišujeme termotropni a lyotropni kapalné krystaly. Termotrop-ní kapalné krystaly přecházejí z fáze krystalické do fáze izotropní přes me-zofáze kapalně krystalické pod vlivem teploty, tj. zahřejeme-li pevný krystal mezogenu - látky schopné tvořit kapalný krystal - na určitou teplotu, struktura se mění, jak vidíme na obr. B.1, až nakonec dostaneme izotropní kapalinu. Celkově přechod ze stavu krystalického do stavu izotropní kapaliny můžeme schematicky psát takto i *^ K této problematice viz též článek 8.5. V roce 1977 byla předpověděna existence fází, tvořených diskotickýml molekulami (tj. molekulami přibližně kruhového tvaru). Později v r. 1979 byly takové struktury pozorovány a prostudovány A. Levelutem. - 362 - - 363 - Ulil I I l i i I! I I I Ulil Ml| , II I I I I ll II 11 II i; i j i; 111 • 11 ' 1 i1' i i i 'ii iii'ij, 'I'M / - , - i - Obr. B.1 pevný krystal■ (PK) smektická fáze (S) nematloká fáze (oholester. fáze) N (CH) izotropní kap. (IK) loto schéma nemá ovšem obecnou platnost: existují různé varianty n, fázových přechodů, např. chelosterylcaprlnat má schéma PK 5=* CH : ' IK Kromě termotropních kapalných krystalů existuje velká skupina tzv. ^jbk tropních kapalných krystalů, což jsou krystaly vzniklé při rozpouštění látek ve vodě a jiných kapalinách (vodní roztoky mýdel, virů tabákové mozaiky, některých polypeptidů). Lyotropní kapalné krystaly se mohou tvořit i ve více-komponentních systémech. Je známo, že některé organické látky nejsou rozpustné ve vodě, ale jsou dobře rozpustné ve vodních roztocích mýdla (solubi-lisace). Dochází ke tvorbě tzv. mielinových forem. To jsou trubice s dvojitou vrstvou molekul mýdla rozdělených vrstvou vody. Uvnitř trubic je lyotropní kapalný krystal. Lyotropní kapalné kryetaly hrají velkou roli ve funkci živého organismu. Zásadní úlohu hrají ve struktuře a funkci biologických membrán, řídících životně důležité biologické procesy v živých systémech. Kapalně krystalické látky se vyskytují v několika mezofázích j 1. mezofáze smektická (smégma ■ mýdlo) je taková mezofáze, která má strukturu paralelních vrstev, ve kterých molekuly jsou uspořádány v řadách. Dlouhé osy molekul svírají různé úhly s rovinou vrstvy. Vrstvy volně klouza-jí jedna podél druhé a můžeme říci, že se chovají jako dvourozměrná kapalina. Typickým smektickým kapalným krystalem Je ethylový ether n-azoxybenzoové kyše linyl /}-?\ r,-^ COCCgHj Pevné krystaly této látky se taví při t * 114°C ä při teplotě 120°C je to izotropní kapalina. Když ochladíme na teplotu 120°C, v kapalině se začínají objevovat zárodky kapalné krystalické fáze - tyčky, rychlost růstu ve směru osy je téměř pětkrát větší, než ve směru radiálním. Pod mikroskopem při zkřížených polaroidech vidíme světlé tyčky, což svědčí o optické anizotropii. Kapalné krystaly Jsou dvojlomné a opticky se chovají Jako jednoosé kapalné krystaly tohoto druhu. Tvoří smektická kapky, které jsou obvykle vypouklého tvaru, ale umístíme-li je na rovný a čistý povrch, dostaneme kapky hranaté, kde výška stupínku je úměrná tloušťce smektická vrstvy. Při mechanické vibraci můžeme pozorovat volný pohyb vrstev vůči sobě. Toto je důsledek smek-tického uspořádání molekul ve volně pohyblivých vrstvách. Smektická kapalné krystaly nejsou opticky aktivní, ale Jsou silně dichroické. TJ. paprsky světla, jejichž elektrický vektor má směr souhlasný se směrem osy molekul, jsou absorbovány více, než paprsky s kolmou orientací vektoru tf proto absorpce je závislá na směru dopadajícího svazku. Při dopadu bílého světla vidíme vzorek duhově zbarvený. Tomuto Jevu říkáme pleochroismus. 2. mezofáze nematické (néma » nit) je taková, v níž molekuly Jsou seřazeny vedle sebe tak, že jejich dlouhé osy Jsou paralelní a těžiště Jsou volně pohyblivá (Jako snop slámy). Uspořádání Je méně symetrické než u smektických kapalných krystalů. Struktura není vrstevnatá. Typický kapalný krystal nema-tického druhu je n-azoxyanizol! SHjO OCH, Oblast existence mezofáze je od 116°C do 136°C.; líísta, kde se mění orientace molekul (disinklinacc) při pozorování v mikroskopu v bílém světle, jeví se jako nitě - vlákna. Nematické kapalné krystaly nejsou opticky aktivní, ale optickou aktivitu mohou získat otočením podložních skel vůči sobě o 90°. Kema-tická mezofáze je silně dvoj lomná, pro n-azoxyanizol rozdíl indexů lomu Ai' 0,37 při 120°C, kdežto pro islandský vápenec je to jen 0,17. Nematické kapalné krystaly jsou rovněž silně dichroické. Deriváty cholesterolu, který sám není kapalným krystalem, tvoří zvláštní druh nematické fáze, tzv. cholesterlckou mezofázl. Molekuly jsou uspořádány ve vrstvách, ale vrstvy jsou seřazeny tak, že směr dlouhé osy tvoří ' šroubovici s výškou závitu řádově P 4 300 nm (záleží na druhu KK a na teplo-tě)o tlouštce vrstvy přibližně 0,3 nm. Cholesterické kapalné krystaly se vyznačují vysokou optickou aktivitou CK. řádově 30.000°/mm, některé látky dokonce i 60 až 70.000°/mm. Obyčejné organické kapaliny mají o< * 300°/mm. Typickým cholesterickým kapalným krystalem je cholesterylcinnamat nebo cholesterylpro-pionat CgyH^jOCOCgH^ s teplotním intervalem mezofáze od 102°C do 116°C. Na závěr několik slov o chemické struktuře kapalně krystalických látek. Většinou jsou kapalně krystalické látky tvořeny tyčkovitými molekulami, většina z nich obsahuje benzenové jádro se substitucí v para-poloze. Při substituci v meta- nebo orto-polozs schopnost tvořit kapalné krystaly mizí. Benzenových jader může být různý počet. Pouze jedno jádro obsahuje kapalně krystalická látka trans- n- methoxyskořicová kyselina, jinak čím více benzenových jader obsahuje látka, tím větší je její schopnost tvořit kapalný krystal. Jsou známy kapalně krystalické látky s naftalenovýra jádrem, avšak je Jich velmi málo., Zvláštní skupinu tvoří kapalně krystalické látky s cyklo-pentanonperhydrofenantrenovou skupinou a dlouhým bočním řetězem (estery cholesterolu). Řidčeji se setkáváme s kapalně krystalickými látkami mezi allfa- - 365 - 364 m ~l ////„///\ Ä (Z S\\\ E MM Ä. r Obr. B.2 tickými sloučeninami, ačkoliv jejich studium má velký praktický význam (mýdla, polymery). Jak již bylo řečeno výše, obnovený zájem o. studium kapalně krystalických sloučenin je dán jejich velkými aplikačními možnostmi v oblasti techniky, me-dicíny a biologie. Například nematické lyotropní kapalné krystaly jsou použí-VfUtff) vány k výrobě polaroidů. Tenká vrstva nematického kapalného krystalu se umístí mezi dvěma orientovanými průsvitnými destičkami. Po určitém čase rozpouštědlo se odpaří a zůstane tenká vrstva orientovaných dichroických molekul, tj. polaroid. Choleeterieké kapalné krystaly mohou sloužit jako konventory infračerveného záření na záření viditelné. Tak úspěšně se vizualizuje paprsek plynového laseru o vlnové délce L = 3,3 .um. Schopnosti choleBterických krystalů citlivě měnit barvu b teplotou je používáno k měřeni teplot a k aplikaci v nedestruktivní defektoskopii a lékařské diagnostice, Choleeterieké kapalné krystaly pod vlivem teploty citlivě mění svou strukturu (viz obr. B.2). Mění se velikost výšky závitu P šroubovice a tudíž i maximální vlnová délka selektivně odraženého světla, protože vzorek funguje Jako optická mřížka a proměnlivou šířkou štěrbiny (- výšce závitu šroubovice P). Tak vzorek svou barvou jemně reaguje na strukturu molekuly a s ní i na změny teploty. Choleeterieké kapalné krystaly jsou -velmi citlivé ne přítomnost par různých :hemických látek. S jejich pomocí ae dá stanovit přítomnost chemické látky v koncentraci 0,0001%. Neobyčejně velkou budoucnost a význam mé studium elektrooptických vlastností kapalných krystalů pro aplikaci v elektronice a sdělovací technice. Jsou známé a široce používané tzv. displeJVe. Jejich funkce Je založena na jevu dynamického rozptylu. Je to jeden z mnoha elektrooptických Jevů v kapalných krystalech, kdy při naložení elektrického - 366 - pole na kapc.lně krystalický vzorek dochází k turbulencím látky, na nichž se silně rozptyluje dopadající bílé světlo. Místa, kde pole nepůsobí, zůstávají čirá. To dává možnost získání různých obrazců naložením elektrického pole různé konfigurace. Velmi složitou úlohu hraji kapalné krystaly ve funkci živého organismu, růstu, látkové výměny aj. Proto studium jejich vlastností pomůže poznat tajemství biologických procesů a odhalit zákonitosti organického světa. Doporučená literatura [1J Sistakov I.O.i Židkije kristally, Izdatělstvo Nauka Moskva 1966 T2J Blinov L.Mwi Elektro- a magnetooptika židkych kristallov, Izdatělstvo Nauka Moskva 1978 f3J De Zen P.: Fizik* židkych kristallov, Izdatělstvo Mlr Moskva 1977 C. 0 významu fyziky pevných látek Prohlížíme-li starší souborné díla o fyzice, obvykle tam fyziku pevných látek (dále PPL) nenajdeme. Jako samostatný obor je mezi fyziky - odborníky chápána zhruba od druhé světové války. Ala do širší veřejnosti a do škol proniká povědomí o ní mnohem pomaleji. Např. ani na středních školách v ÍSSR včetně gymnasií se s ní žáci při fyzice nesetkávají jako s celkem. Učí se o stavbě krystalové mřížky, o polovodičích atp., ale obor FPL ve výuce vůbec nevystupuje, (Proto bývá i zájem o vysokoškolské studium PPL neúměrně malý.) Na druhé straně PPL má obrovský společenský význam. Vždyí asi třetina -v některých zemích i více - profesionálních fyziků pracuje právě ve PPL. Talentovaní žáci, kteří jeví o studium fyziky zájem, mají i u nás značnou pravděpodobnost uplatnění právě v tomto oboru (jistě větší než v krásné a přitažlivé astronomii). Tři články, které následují, mají za úkol pomoci budoucím učitelům fyziky, aby si o významu PPL a jejího výkladu ve škole utvořili ucelenější názor. Je pravděpodobné, že čtenář bude nacházet postupně méně triviální a méně očividné aspekty FPL. 0.1, Význam FPL vjt£chnických_ s_ telš^h_aj):Ukacích Každodenní život, nabídka průmyslového zboží, obrázkové časopisy a další běžné zdroje informací přece Jen o FPL hlasitě vypovídají. Sotva lze přece přehlédnout význam polovodičů pro sdělovací i výpočetní techniku, nových magnetických materiálů pro záznam informací atd. Stenáři se silnějším technickým zájmem vědí Ještě o netradičních materiálech pro raketové motory, Jaderné reaktory nebo pro turbíny pracující při velmi vysokých teplotách* o tzv. kompozitních (složených) materiálech (kapitola 5), které bvou lehkostí a pevností rychle vytlačují kovové slitiny v leteckém průmyslu* o světlovo-dech s neuvěřitelně nízkou absorpci světla, o materiálech uplatňujících se v kosmonautice... I teflonové pánve nebo zdokonalené holicí čepelky stojí za zmínku a patří k přínosu vědy pro život současnosti. Vyjděme tedy z nesporně správného zjištění, že FPL má v životě průmyslo- - 367 - vě vyspělé společnosti značný význam svými aplikacemi, ale podívejme se na ně trochu blíže. Především, pokud jde o přípravu technických materiálů, umožnila PPL překročit mnohatisíciletou fázi empirismu a dokonce v mnoha směrech 1"výkony" přírody. Výroba kovů má dávnou tradici, už z předhistorických období vývoje lidstva. Hapř. kvalita některých bronzů budí dodnes obdiv. Ale teprve novověká chemie přinesla první soustavné metody k zlepšování vlastností železa, 3kla atd. A teprve poznatky FPL o stavbě krystalové mřížky (kapitoly 1 a 2), o dislokacích (kapitola 4), o vlivu poruch na fyzikální vlastnosti krystalů (kapitola 5) atp. vytvořily předpoklady, aby člověk cílevědomě a na vědeckém základě získával materiály žádaných vlastností. AÍ už zlepšováním látek tradičních (ocel, některé keramické látky) nebo produkcí nových (polovodiče i plastické látky - zde ovšem má často hlavní slovo chemie). Úspěchy FPL v tomto směru lze doložit i tím, že se mnohdy podařilo vytvořit materiály čistší nebo i jinak kvalitnější, než jaké nalézáme v přírodě. Příkladem jsou vysoce čisté monokrystaly polovodičů, zejména Ge a Si, dále optická materiály a mnohonásobně nižší absorpcí, než jakou vykazují "nejprůhlednější" přírodní látky (využití ve vláknové optice atp.). Jaou to nejen obdivuhodné, ale i velmi užitečné a důležité "rekordy", třebaže patrně nejsou zaznamenány v populární Guinesově Knize rekordů. Hení smyslem tohoto výkladu jakkoli zlehčovat jiné obory, zejména chemii, a jejich přínos k získávání lepších materiálů pro všechny obory techniky. FPL má však přece jen výsadní postavení vypracováním speciálních technologií jako je pásmová (též zonální) tavba užívaná při výrobě čistých a dokonalých krystalů polovodičů (kapitola 1) nebo postupy, jimiž se vytvářejí integrované obvody (kapitola 13) s nebývalou hustotou elektronických prvků v malém objemu. Zde už ovšem nejde o pouhé materiály, nýbrž o soustavy sice technického poslání, ale jejichž konstrukce by bez FPL nebyla možná. V nadpise článku je zmínka o aplikacích nejen technických. V návaznosti na výklad v předchozích kapitolách uveäme výslovně alespoň citlivou metodu měření magnetických polí pomocí Josephsonova jevu (kapitola 8) aplikovatelnou v medicíně k studiu činnosti srdce a mozku nebo v geologickém průzkumu (hledání rud). Existují i aplikace FPL v archeologii - zkoumání stáří nevodivých keramických materiálů aj. Obecněji jde o to, že vědecké poznatky a metody se rostoucí měrou uplatňují i mimo rámec oboru, v němž vznikly, a lidé příštích desetiletí se s tímto úkazem budou Jistě setkávat stále častěji. Jako výhled do blízké budoucnosti lze předpokládat, že trend přínosu PPL k zlepšování a rozmnožování kvalitních technických materiálů ještě zesílí a rozšíří se. Patrně budou na postupu supravodiče (kapitola 8). Pravděpodobně bude opakované možno zpestřovat výklad fyziky ve škole žákovskými referáty o technických novinkách - a učitel by měl umět zasvěceně poukázat na ty poznatky FPL, které se u nových "rekordů" uplatňuji. Ale i vzhledem k aplikačnímu významu v oborech už běžných a tradičních bude jistě FPL patřit k polytechnickému vzdělání, též v zájmu hospodárnosti a bezpečnosti práce. Ještě důležitá poznámka na závěr tohoto článku. Technické a technologické novinky se v posledních desetiletích uplatňují v stéle rychlejším sledu. Prakticky to často znamená, že v průmyslu Je třeba rychle přejít k výrobkům a výrobním procesům založeným na kvalitativně Jiných principech než dosud. Tak příchodem polovodičů rychle technicky zastarala výroba elektronek (důležitých ovšem nadále pro speciální účely) a v národním hospodářství se nově, nečekaně objevila potřeba vysokoškolsky vzdělaných odborníků ve fyzice polovodičů. Takové eituace ee v období vědeckotechnické revoluce v menším či větším měřítku nevyhnutelně opakují. Je proto žádoucí připravovat jak inženýry s podrobnějšími a praxi bližšími znaloatmi užšího oboru (kdysii s výrobou a funkcí elektronek), tak 1 fyziky seznámené principielně s širším okruhem přírodních zákonů a schopné aplikovat Je při zavádění zásadních změn ve výrobě. Dobře připravený fyzik nemůže inženýra nahradit v zaběhnutém provozu, ale má předpoklady pružněji a s hlubším porozuměním přijímat a rozvíjet zásadně nové myšlenky v oboru. Oba směry vysokoškolské přípravy, technický i univerzitní, mají tedy své nezastupitelné a specifické místo v perspektivách budoucích odborníků. C.2. Význam FPL pro j>9_znání_zjíkonů_přírody Oprávněný důraz na praktickou užitečnost FPL by však neměl odsunout do pozadí přínos FPL k poznání základních přírodních zákonitosti. Připomeňme, že řešením problému měrné tepelné kapacity pevných látek (kapitola 3) FPL významně přispěla k prosazení kvantové teorie na počátku našeho století, později Sommerfeldův model kovu (kapitoly 6 a 8) přesvědčivě ukázal platnost kvantového Permlova-Diracova statistického rozdělení elektronů v kovech. I FPL byla polem nečekaných závažných objevů: 1911 supravodivost, 1958 MČBsbauerův jev-Hení také Jistě náhodou, že problémy FPL zaujaly tak významné fyziky jako by li A. Einstein (měrná tepelná kapacita krystalů - kapitola 3 t difúze v pevných látkách - kapitola 12)nebo W. Pauli (paramagnetismus kovů - kapitola 9) *) a další. Pozoruhodná je i řada Nobelových cen, udělených za výsledky ve FPL Jde o rezonanci v mimořádně úzkém oboru frekvencí záření Jsou-li radioaktivní jádra zabudována do krystalové mřížky. Viz C1, 27. * *) Ze známějších uveäme Hobelovy ceny, které získali roku: 1914. M. v. Laue a r. 1915 W. H. Bragg a W. L. Bragg za základy rentgenové strukturní analýzy, 1952 F. Bloch a E. Purcell za objev jaderné magnetické rezonance, 1956 W. Shockley, W. H. Brattain a J. Bardeen za objev a vysvětlení tranzistorového jevu, 1961 R. Mossbauer za objev jevu po něm nazvaného, 1962 L. D. Landau za průkopnické výzkumy kondenzovaného stavu, především su-pratekutého helia, 1970 L. Héel za fundamentální práce ve fero-, antifero- a ferimagnetismu, 1972 J. Bardeen, L. H. Cooper a J. R. Schrieffer za teoretické vysvětlení supravodivosti, 1973 L. Esaki, I. Giaever a B. D. Josephson za studium tunelových Jevů ve FPL. 1985 H. Hauptman, I. Karle za přímé metody určováni krystalové struktury. - 368 - - 369 - Uveäme Ještě další dva aspekty přínosu FPL k základnímu výzkumu v přírodovědě. Je to předně úzká - a v budoucnu pravděpodobně Ještě užší - součinnost PPL s dalšími obory, přirozeně v rámci fyziky, ale i mimo něj. Tak pro chemii Je významný problém katalýzy^ k jejímu řešení přispívá PPL detailním studiem dějů na povrchu pevných látek. S přenosem poznatků z FPL do Jiných oborů úzce souvisí druhý ohlášený aspekt - užití metod a přístrojů vyvinutých původně v rámci PPL v jiných oborech. Tak metody strukturní analýzy (kapitola 2) posloužily biofyzice k zjištění stavby slavné dvojité spirály dezoxyribo-nukleové kyseliny (DKK), ale zdaleka nejde o službu jedinou. Široká uplatnění mají metody Jaderné magnetické rezonance (JMR) *' při studiu organických molekul, chemických procesů na atomární úrovni aj. Ba této metodě se svorně podílejí FPL a jaderná fyzika. Je tedy důležité nevidět ve FPL Jen její technicko-aplikačni stránku. Je to obor, který má vlastní rozsáhlou, zajímavou a náročnou problematiku a který samostatně a platně přispívá i k řeěenl klíčových přírodovědných problémů. (To ostatně souvisí i e chápáním FPL jako zvláštního oboru fyziky.) Pokud jde o výhled do budoucna, lze ovšem těžko říci, přinese-li FPL další kvalitativní překvapení jako r. 1911 nebo 1958. Haproti tomu lze oprávněně očekávat rostoucí součinnost s dalšími fyzikálními a přírodovědnými obory. Už vzhledem k tomuto výhledu a k zmíněnému historickému významu FPL při budování současné fyziky, zejména kvantové, má a bude mít FPL své významné místo ve všeobecném vzdělávání žáků, jež bude naše škola připravovat pro začátek třetího tisíciletí. C.3. Zvláštní přínosy FPL všeobecnému vzdělání a formování osobnosti žéků_ Závěr předchozího článku se týkal především obsahu FPL, Jejích poznatků a metod. Ale to je jen jedna stránka věci. Stále by se totiž mohlo zdát, že FPL se při výchově žáků může uplatnit jen okrajově a nevýznamně. Hic výrazného neříká (aspoň na první pohled) k otázkám světonázorovým, filozofickým atp. Ale nepřehlédli bychom takto něco cenného, čím může učitel nenásilně a přesvědčivě působit na formování osobnosti žáků během výuky, už středoškolské? (Pro vysokoškolské studium platí ovšem to, co máme na mysli, v míře ještě větší.) FPL patří do oblasti vědy, a to i "vysoké" vědy - připomeňme výkony oceněné Nobelovými cenami. A přesto je organicky spjata s praxí, čerpá mnoho svých problémů z praxe (mechanické vlastnosti kovů) a svými výsledky zase často bezprostředně do praxe zasahuje (rozvoj průmyslu polovodičů, počítačů ...). Napětí, které nezbytně vzniká mezi praxi a teorií a které v historii mělo někdy vyhraněné formy, zůstává ve FPL takřka Jen kořením každodenní práce fyziků. To jesti něčím, co nevytváří bariéry mezi lidmi, pracovišti nebo různými tradicemi (univerzitní a technický směr atp.). ^ Ha rozdíl od rezonance magnetických momentů elektronů v pevných látkách (kapitola 9) jde o rezonanci momentů jader, která nastává při nižších frekvencích a přináší informaci o blízkém okolí studovaných atomovýoh Jader, viz [2]. Tato příznivá situace je do velké míry dána komplexností FPL. Skoro každý seriosní výzkum ve FPL potřebuje součinnost technologie (příprava dobře definovaných vzorků), teorie (formulace problému, hypotézy o řešení), měření - v rostoucí míře spjaté s elektronickým a počítačovým zpracováním ... Komplexnost metod má z pracovního hlediska i další vítanou stránku. Ve FPL se může širooe uplatnit velmi mnoho přístupů (pokud jde o metody) nebo různě vyhraněných badatelských osobnosti (pokud jde o psychologické předpoklady a pracovní zkušenosti). Při studiu krystalových mřížek se bohatě uplatni geometrie a prostorová představivost, v četných souvislostech se ve FPL užívá pojmů, metod a výpočtů kvantové teoriei některé problémy se hodí k analytickému řešení, jiné pro užití počítačů. Také v experimentování je ve FPL široké pole pro rozmanité přístupy, i s využitím dalších fyzikálních oborů včetně Jaderné fyziky (např. neutronová strukturní analýza, kapitoly 2 a 9) a dokonce fyziky elementárních částic (při užiti speciální metody studia Fenolových ploch kovů, srov. kapitolu 6). V současném výzkumu se širooe uplatňuje týmová práce, ale speciální přístroj nebo úzce specializovaná metoda i nadále ponechávají prostor pro píli a soustředěnou pozornost jednotlivce. Kromě lákavých možností uplatnit nioo originálního a nebývalého zůstává ovšem i ve FPL též dostatek místa pro "drobnou práci", zejména experimentál-níf obrazem jejích výsledků i užitečnosti jsou fyzikální tabulky, bez nichž by se dnes fyzik a někdy ani technik prakticky neobešel. Taková práce předpokládá nejen houževnatost, ale i nápaditost (využívání jednoduchých principů, přenášeni zkušeností z jiných oborů) a zdaleka nemusí být jen šedou, jednotvárnou rutinou. Při výhledu do budoucna není důvodu k pochybnostem, že sl FPL i nadále podrží pestrý a komplexní ráz, »ro nějž může být přitažlivé pro talentované mladé lidi velmi rozmanitých tvůrčích předpokladů. Doporučená literatura C1] Dlouhé J.i Mossbauerův jev a Jeho využití, SHTL Praha 1969 (Populární přednášky o fyzice, sv. 19) f2] Frei V.i Fyzika pevných látek, SPH Praha 1979. 2. vyd. 1981 - 370 - •371 - Výslovnost Jggg_jjJ:J;f^h_f2IÍJčg Anderson (endrsn) Bardeen (bardyn) Bragg (breg) Bravais (brave) Brattain (bret«Sn) Brillouin (briluen) Cooper (kiipr) Cotton (kotn) Czochralski (Sochralski) Debye (debaj) Be Broglie (de brolji) De Haas (de haz) Destriau (destrio) Dulong (dylon) Dushman (daSman) Presnel (frenel) Hall (hoi) Hartree (hartri) Heisenberg (hajznberg) Heitler (hajtler) Hooke (huk) Kammerling Onnee (kamerling ons) Klasen (klasen) Langevin (lanžvén) London (landen) Mouton (muton) Heel (nil) Ovshinski (oväinski) Pearson (pIrsn) Peltier (peltje) Penney (peny) Petit (pety) Head (rid) Richardson (ričárdson) Seebeck (sibek) Shockley (sokli) Sohottky (šotky) Silsbee (silsbí) Van Vleck (fan flek) Verneuil (vernej) Young (jang) Zachariasen (zakaraiaen) CVIČENÍ Z FYZIKY PEVNÝCH JATEK Zadáni přikladu 1.1. Určete počet atomů v elementární buňce železa, jež má kubickou krystalovou strukturu. Mřížková konstanta krystalu železa je 0,29 nm, relativní atomová hmotnost železa je 55,85, jeho hustota je 7 800 kg.m-3. 1.2. Hustota krystalu NaCl je 2,\B^0-i kg.m-3, relativní atomová hmotnost eodíku je 23 a chlóru 35,45. Určete mřížkovou konstantu krystalu. 1.3. Kolik atomů připadá na jednu elementární buňku a) prosté, b) prostorově centrované , o) plošně oentrované kubické mřížky, d) hexagonální těsně uspořádané ? 1.4. Ukažte, že pro ideální hexagonální strukturu b nejtěsnějěim uspořádáním je poměr j roven se 1,633. 1.5. Určete koeficient zaplněni mřížky a) prosté kubické, b) kubické prostorově oentrované, c) kubické plošně centrované, d) hexagonální e těsným uspořádáním. 1.6. Určete poloměry atomů, které mohou být umístěny a) v okteedrických (obr. la) a b) v tetraedriekých dutinách při nejtěsnějším uspořádáni stejných koulí (obr. 1b). Obr. 1. a) oktaedrická a b) tetraedrická dutina. O- atomy základní mřížky © - atomy umístěné do dutin 1.7. Dokažte, že v mřížce, která se vyznačuje translačnl symetrií, může existovat pouze jednočetná, dvojistná, trojčetná, ityŕSetná a iestiietná rotační osa symetrie. 1.8. Dokažte, že v kubické mřížce je a) vektor ["hkl_[ kolmý na soustavu rovin (hkl) , b) mezirovinná vzdálenost soustavy rovin s Millerovými indexy (hkl) je dána vztahem ^ " ]hW ' 1.9. Vysvětlete, proč u Bravaisových mžížek nejsou uvedeny následující struktury: tetragonální bazálne eentrovaná, tetrageaální plošně centrovaná, mone-klinioká prostorově centrovaná a monskllnloká plošně centrovaná. - 373 - 1.10. Mřížková konstanta primitivní kubické mřížky je a . Najděte vzdálenost l mezi uzly . i»d,r, .) [J 0 Q a U 1 , b) |[o 0 0| a Ji 1 ij , 1.11. Určete úhel oc mezi směry [236] a [j2l] v primitivní kubické mřížce. 1.12. Určets úhsl oo mezi rovinami (123) a (321) v primitivní kubické mříž- 1.13. Ukažte, že exponenty ve výrazu pro potenciální energii atomů, vzdálených musí splňovat nerovnost m > ■ . 1.14. Stanovte hodnotu Madslungovy konstanty pro případ jednorozměrné mřížky, složené z pravidelně se střídajících kladných a záporných iontů s nábojem q a -o, (obr. 2 ). B A 0 A B Obr. 2. Jednorozměrná mřížka složená z opačně nabitých iontů Äľ::::;že íátiatoí ^ ■»■* ™* c2.3) vy. "b,.(t2if3) » —ÍSail_ V(V»3) 2.2. Dokažte, že vektory "bj (2.3) vyhovuji vztahu b^ ■ 2jr m^ =■ m « 11.10. U krystalů InS* Je ^ - 17 a m£ =■ 0,014 m. Vypočtěte; a) energii ionizace donorů,( . 13,62 eV) b) poloměr orbity v základním stavu ( rH ■ 0,053 nm ), c) hustotu elektronů ve vodivostnía pásu při 4 K, Je-li pro daný vzorek H4 . 1.1020 m-3. Předpokládejte ,že ■£ není závislé na teploti. - 379 - 12.1. Odvoite platnost následujícího vztahu ?|T dT l T / dE ' kde F_(E) je Fermiova-Diracova rozdělovači funkce, o 12.2. Odvoite rozptylový činitel pro rozptyl na ionizovaných příměsích. 12.3. Vypočtěte změnu elektrické vodivosti polovodiče typu N ( n p) vloženého do magnetického pole o velikosti indukce B - 1 T, uvažujete-li rozptyl jen na kmitech mřížky (<* 300 K, Je-li Eg . 0,67 eV , m" - m^ - m . 12.8. Kolik párů elektron-díra se vytvoří v krystalu při pohlcení světelné energie 10"* J7 Vlnová délka světla Je 200 nm. Jaký náboj se při tomto ději vytvoří uvnitř krystalu? Uvažujte kvantový výtěžek jedna. 12.9. Doba života volnýoh částic s nábojem v polovodiči silně závisí na povrchových podmínkách. Při zkoumání vzorku germania bylo zji'těno, že doba života volných částic s nábojem Je 78 ^tcs a ve vzorku, jehož povroh byl leptán kyselinou, je 340fia. Jednalo se o polovodič typu N. Je-li pohyblivost elektronů 0,36 nr.V1 v obou vzorcích. -1 najděte difuzní délku elektronu při pokojové teplotě 12.10. a) Vypočtěte termoelektrické napětí, které se vytvoří na koncích tyče z polovodiče typu H, Je-li levý konec tyče ohřát na teplotu 800 uc (T.,) a pravý ochlazen na teplotu 0 °C (T2). Polovodič Je dotován příměsemi o hustote 10 m"3. Předpokládejte, že všechny příměsi Jsou při uvedených teplotách ionizovány a že oe Jedná o rozptyl na kmitech mžížky. Vlastní vodivost zanedbejte. Uvažujte m^j » a. b) Který konec tyče bude mít vyšší potenciál? 380 - 13.1. V hlouboe polovodiče typu P (mime přechod PH) je hustota skceptorů 10 23 m"3. Jedná-li se o symetrický strmý přechod PS a víte-11, že při pokojo- vé teplotě jsou všechny příměsi ionizovány, vypočtěte difuzní napětí UQ , které se vytvoří na přeohodu PH. Jako materiál je použit křemík, Eg ■ 1,1 Uvažujte m£ - a", - m. eV. 13.2. Zjistěte minimální napětí,na přeohodu PN v propustném směru, které je nutno na přeohod připojit, aby bylo možno ve výraze (13.23) zanedbat Jedničku vzhledem k exp (eQUABT) a nedopustíte se při tom větší chyby než : a) 5 %, b) 1 %. 13.3. Vypočtěte ( při pokojové teplotě): a) hustotu nasyceného proudu v závěrném směru v přechodu PN, b) hustotu proudu v propustném směru při napětí na přeohodu 0,8 V a 0,9 V, o) proud, který prochází přeohodem v případech a) a b), je-li plošný obsah přeohodu 10 Přeohod Je vytvořen v křemíku. Pro výpočet uvažujte m^ m 0,050 m2.V"1, -1 0,145 m2.V"1.s"1 , T 120 24 _-3 v? - 200^., Dále uvažujte, že všechny příměsi E^- 1,1 eV. Hustota příměsí Je 10"* m Jsou ionizovány a že se jedná o symetrický přechod. 13.4. Pro strmý asymetrický přeohod vypočítejte : a) jeho šířku x^, b) jeho kapaoitu . 13.5. Pro pozvolný symetrický přeohod vypočítejte: a) jeho šířku x^j b) Jeho kapacitu. 14.1. Předpokládejte, že se Jedná o rekombinační luminiscenci. Přestane-li v okamžiku t » 0 s působit budíoí mechanizmus a Je-li v tomto okamžiku intenzita luminiscenčního záření IQ , vypočtěte dobu t^2 t z& kterou Intenzita klesne na polovinu svoji původní hodnoty. 14.2. Odvoite vztah pro doznívání nerekomblnační luminiscence použitím energio-vého modelu atomu se základní, excitovanou a metaatabilní hladinou (viz obr.3a). 14.3. Odvoite vztah pro doznívání rekombinační luminiscence na základě modelů .se záchytnou hladinou jednoho druhu a hladinou aktivátoru také jednoho druhu(obr.3b ______t£A_____y __tef__ . M ---A Obr. 3a. Obr. 3b. - 381 Řešeni a národy k řešeni přikladu FoSai N atomů t 1 m3 každé látky se poíitá podle vztahu (viz příklad 6.5) "m kde p je hustota látky, HA Avogadrova konstanta a moláml hmotnost látky. J*-ll a mřížková konstanta kubické mřížky dané látky, pak počet elementárních buněk v 1 m3 látky je 1/a3. Označíme-li p počet atomů v elementární buňce, je p - Ha3, tody - p»\ 7800 kg.m"3(0,29.10"9 m)3 6.02.1023 mol-1 P---"-55,85.10-J kg.mol-1- * 2 1»2« Krystal HaCl lze popsat tak, že jda o kubickou mřížku plošně centrovanou, v níž na místě každého jednotlivého atomu se vyskytuje dvojice lontů Ho+ (o) 8 Cl" (•) t takovém uspořádání, že jejioh spojnloe leží na hraně kryohle (viz obr.4). Z příkladu 1.1 pak plyne kde p - 4 ( 4 molekuly HaCl na elementární buňku-viz příklad 1.3.o).Dále podle Obr. 4. Obr. 5. Krystalevá struktura HaCl. Spojením obou druhů iontů v jeden celek ("molekulu" HaCl - znázorněno lipkami) vzniká kubické mřížka ploěně oentrovaná. Pro lepší přehlednost jsou ionty kresleny pouze v čelní stěně krystalu. zadání Je 11^ - ( 23 + 35,45).10~3 kg.mol-1 - 58,45.10"3 kg.mol"1. Dostáváme a - 5.63.10"10 m > 0,563 nm. 1.3. a) 1 atom ( každý vrchol krychle Je společný osmi krychlím, v každém z osmi vrcholů krychle je jeden atom) - 382 - b) 2 atomy ( aproti případu a) je Jeden atom navíc uprostřed krychle) o) 4 atomy ( oproti případu a) Je uprostřed každé krychle po Jednom atomu navíc a každá stěna krychle je společná dvěma krychlím) d) 6 atomů - viz obr. 1.16 ( Ha jednu elementární buňku připadá Jeden bazálnl šestiúhelník. Každý vrchol takového šestiúhelníka je společný třem sousedním elementárním buňkám, tj. Jedné elementární buňce přísluší dva atomy z vrcholů šestiúhelníka plus Jeden atom ze středu šestiúhelníka, tedy celkem tři atomy. Další tři atomy Jsou umístěny uvnitř elementární buňky.) 1.4. v uvažované struktuře (viz obr. 1.12 a 1.16) tvoří tři atomy vrstvy A a Jeden atom vrstvy B pravidelný čtyřstěn. Jehož výška v ■ c/2 (viz obr. 5). Použijeme toho, že délka těžnice v rovnostranném trojúhelníku o straně a je rovna a fJ/2 a těžiště leží ve dvou třetinách délky těžnice . Označíme-li a a o mřížkové konstanty ( strana bazélního šestiúhelníka a vzdálenost bazál-níoh šestiúhelníků), platí c t' f2 - H1)2 -4? . Poznámka: 0 vztahu délek a , c k poloměru atomů R viz příklad 1.5.d 1.5. v tomto příkladě považujeme atomy v krystalové mřížce za dotýkající se tuhé koule o poloměru R. Koefioient zaplnění k je definován v závěru článku 1.2.1c. a) Atomy se dotýkají na hraně krychle, platí proto a - 2R (a mřížková konstanta). •XRJ (2R) T _5L 6 0,52 b) Atomy se dotýkají na tělesové úhlopříčce, platí proto a\|T-R + 2R + R 4R. ^RJ 4r_\ V3V 7TÍ3 8 0,68 o) Atomy se dotýkají na stěnové uhlopříčoe, platí tedy a {T- 4R. xfF. 6 4-4-TR" w 0,74 d) Atomy se dotýkají na stranách šestiúhelníka tvořícího základnu elementární buňkyj platí a » 2R. Plošný obsah S šestiúhelníka Je 2 5 r- s = 6R V3 • S použitím výsledku příkladu 1.4 dostáváme pro výšku o elementární buňky c - 2a/^ - 4R^"F a objem V elementární buňky Je tedy T . Se » 24 fž R3. Máme pak 383 - .-IX * 0,74 (jako v případe o). 24 {2~R3 1.6. a) V případě oktaedrioké dutiny má rovinný' řez vedený atředy čtyř atomů základní mřížky tvar podle obr. 6a.T obrázku značí R poloměr atomů základní^ mřížky, r poloměr atomu umístěného v oktaedrioké dutině. Zřejmě je 2(R + r)i"»(2R)z R + r = R Ý2~, r = R( {2 - 1) i 0,41 R. Obr. 6a. Rez oktaedrem Obr. 6b. Tetraedrická dutina. b) V případě tetraedrioké dutiny se dotýkají atomy základní mřížky na hranách čtyřstěnu a současně se dotýkají atomu umístěného v tetraedrioké dutině (v geometrickém středu čtyřstěnu, tj. v průsečíku výSek). Označíme-li R poloměr atomu základní mřížky a r poloměr atomu v tetraedrická dutině, platí zřejmě (viz obr. 6b) a » 2R , R + r » d. Dále máme (viz též příklad 1.4) (jdi)2 + (T . 4,2 . d* , v.a/f . z uvedených rovnic plyne hledaný vztah mezi r a R. Je 1 ) i 0,22 R. 1.7. V určité krystalografické rovině zvolíme řadu atomů vzdálených o pravidelnou vzdálenost t (ne nutně mřížková konstanta). V místech atomů A a B (viz obr. 7) si představíme n- četnou rotajnl osu kolmou k uvažované krystalogra- ( a\l -s*- -•- B Obr. 7. 384 - grafické rovině. Otočlme-li kolem této osy o úhel oc- 2 0 čili dr j r-r„ n oc m rn+1 " rm+1 „ n(n+1)aľ, m(m+1)fl ^ n 0 • " n+2 +"Im+2-> 0 ro ro Z první rovnice dostáváme a ze druhé po dosazení z (A) m-n jn_ o " n n. 1.14. Madelungova konstanta Je definována vztahem »•7—- i^k kde qik Jsou bezrozměrná čísla udávající vzdálenost mezi i-tým a k-tým iontem v Jednotkách vzdáleností mezi ionty. Je tedy a . 2 ( 1 --f+~J _T+ •"• ' Tento součet určíme pomocí rozvoje funkce ln^O + x) .Je ln(1 + x) - x --f+-f--f+. a pro x = 1 Je A = 2 ln2 * 1,39. 2.1. Použije se vzorce z vektorového počtu (fIí).(?ií).(«.í).(M)-{í.t).(a.J)- _ _ _ Dále je ar(a2 x ?3) - V - objem rovnoběžnostěnu tvořeného vektory a.,, a2, a.,. Máme tedy (podle (2.3)) r* \ Dále Je ( viz příklad 2.2)(?2.b*2) - (a^.^) -2« . (á^X,) - - 0 . Vychází tedy —9 —• . b.,.(b2 x bj) - 23c C2JT)' (23T )- a.|.(a2 x Sj) 2.2. Platí 2..(í*2 x SI) - £.(2, x «,) - á> (?1 x ř2) - V ( viz příklad 2.1). Podle (2.3) plk mime ifo^í - C-W " " 2 * ' M1* 2 ^ že vektor bl Je kolmý na vektor a*2 a současně na vektor aT,. Potom (D^.aTj) - Cb^.aý - 0. Stejně Je tomu pro všechny oatatnl indexy i 4 i. tedy 0 pro i i< j . - 386 - - 387 - 2'3« z Breggovy rovnioe (2.H) a ze ti tahu pro ma zixovinnou vzdálenost d. v1 (viz příklad 1.8) dostáváme a i 0,6 um. 2.4. Z Braggevy rornloe dostáváme a111 " 2 sin© • Podle výsledku příkladu 1.8» je dln - m./1S , a tedy a .^2- . 2 eln® Z výsledků příkladů 1.1 a 1.2 plyne P^a 2 «m@ a pro p - 4 (viz příklad 1.3c) vychází »A - 6.1023 mol-1 . 2.5. Z Braggovy rovnice a z příkladu 1.8 plyne pro 4 ''^Vl^.iy odtud l/h2 + k2 + l2-^*©. Pro různá hodnoty (9 sestavíme tabulku 6 10,72° 15,31° 18,88° 21,91° 24,69° 27,24° sin® 0,1860 0,2640 0,3236 0,3731 0,4176 0,4577 d/nm 0,414 0,292 0,238 0,206 0,184 0,168 \/h2+k2+l2 1 1,41 1.73 2 2,24 2,45 h.k.l 1,0,0 1,1,0 1,1,1 2.0,0 2,1,0 2,1,1 2.6. Pro v platí i-wr2 . e U , v - V 2e U/m , >,__*---h_ . 1.2279.1Q-9m.V1/2 mv tf2me U fú o 1 Pro U - 80 kV vychází \ - 4.34.10"12 m. Pro průměr d difrakčního kroužku platí (viz hlavní text a Brož j a koli Základy fyzikálních měření (II) a, SPN Praha 1974, atr.233) kde d Je mezirovinná vzdálenost v krystalová mřížoe. V našem případě d - a/l/J . 2,087.10-10m. Výsledek Je d - 2,08.10-2 m - 20,8 mm. 3«1« íro T » 9 je ve vzorei (3.22) 0 < x 4, 1 , takže o U ■ 3RT , Cy » (j*) - 3B. Pro T 4 8 je možno r integrálu v (3.22) nahradit horní mez nekonečnem. Z matematická analýzy je známo, že 388 - a* T5 ex-1 n«1 n* Tím (3*2) přechází na tvar U - T4 a derivováním podle teploty plyne vzorec (3.24) uvedený v hlavním textu. 3.2. Platí vzorec 9 « h ^wmx/ kg • írekvenei /lM x'- 4.7.10"5 5.1. Hookův zákon pro kubický krystal se dá psát vs tvaru (vil (5.24))i ^3 £i £2 12 u 1 G", + S ■12 " 1 " «44 C_4 ■ "44 ^5 - "44 °*« 12 ^2 + ■12 "11 ^3 Protože napiti působí jen ve smíru osy [l00], pak pouze 0"1 * 0, tedy 1 e., - s. 11 »12 '12°"1 Poissonovo konstanta je podle [i] v kapitole 5 •11 ■12 5.2. Při hydrostatickém stlačení Je O" - tr - >P • "33 Pro objemovou deformaci platí dT £1 + ^ ♦ C3 čili ObJ -SL. - 3( ♦ 2.12)p . 1 ít emová stloíltelBOSt Je v tomto připsui dsřlnována vztahem * -- — .Js tedy - 3( s„ ♦ 2»12) . Dále ( podls [fl z.kapitoly 5 ) platí + 20, *11 •12 1 »11 + 2,12 a proto 391 L 5.3. Zobooněním vzorea (3.20) dsstáváme g(Ľ) dv . ♦íTp-s- + i>2dy . U1 °2J kde c1 js velikost rychlosti podélnýoh ( longltudinálnleh) Tin, c2 velikost ryohlosti příčných (transverzálních) v Inj faktor dvě vyplývá ss dvou vmáJeane kolmých směrů polarizace příčných vln. Potom (viz odvozeni vsorse (3.21) ) 9*a\V3/l ■1/3 (A) Tslikosti ryohlosti e1 a o2 lsa vyjádřit vztahy ( vis \i] kapitola 5 ) 2 3T„ 1 -A o. «-- 1 +^ Po dosazení do (A) dostaneme .2 3TK °2-- 1 - 2ma3C 1 +^ V/2'a kds Poněvadž (vis článek 3.4 ) + 2 3 v1/3 1/3/ T v1/6, \1/3 / O/2 / e-Ö-f- (í) ("t) (i") fo AI 3/2 B 2p" ,1/2 , B - 1.6388.10"1 (y) -f-V2 , 0 - 5.2..103 »2 4* kdo -i js dálka, d průměr , ■ hmotnost vzorku a \> rossnančnl frekvonoo. Po dosazsní B - 2.1010 Pa 0 - 1.2.1010 Pa . 5.5. Hsokův zákon pro anlsotropnl krystal lze psát ve tvaru ( vis (5,24)) (B) kdo Spq svsnt. spq jsou matice elaotlokýoh koeficientů svsnt. matioe slaatlo-kýoh modulů { p, q ... 1,2, .. 6). Vztah mezi s a o__ lze nalézt z následu- jí oioh vztahů Pí pí kdo Ao jo hodnota determinantu vytvořeného z elsstiokých kosfioientů , A c vznikne z determinantu/l o vyŠkrtnutím q- táno řádku a r- táho sloupce. Analogicky pro A»qr a A». Kf» kmbloká krystaly je Ao Platí tady '44 °ii °12 «12 00 0 0 °12 °11 °12 0 0 0 812 °12 811 0 0 0 m 0 0 0 °44 0 0 0 0 0 0 °44 0 0 0 0 0 0 »44 '11 »12 "12 '12 "11 »12 0 0 "12 0 "12 »11 0 0 o o "44 0 0 o o °44 '11 »12 512 0 0 o "12 "11 »12 0 0 0 "12 °12 °11 0 0 o Analogloky pro s., a s.,. Po úpravách vychází . " " o,, + o,, '44 "44 •11 IX 112- <°11 - °12)(011 2c12) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 °44 0 0 0 °44 0 0 0 °44 °12 •12 - - ( cn_0i2 Podobným způsobem lze vypočítat vztahy pro c^, Cjg, o^ 6.1. Igt • ) b) ObeenSi 290.1,38.10_23i1,6.10"19 eV = 0,025 eV (vhodné k zapamatovániI) E - B, « 0,05 sV ... (B - E^/kpI - 2 VB> ■ B739 ■ °'119 B - E_ = -0,05 sV ... (E - Ey)/KpT - 2 6 T 393 - - 392 - 6.2. So vzorce (6.10) zavedeme energii mleto hybnosti, tj. dosadím* _2 2aE , p dp • m dE a dostaneme G(E)dE = KE1/2dE , K = 4 Jrt,3(2«03/2/n3 . Vynásoblme-li právě odvozený počet stavů pravděpodobností ř(E), že stav j* obsazen elektronem, dostaneme počet elektronů dHg ve stavech o energii mezi E a (E+dE) (tj. připadajících na energiový interval E^ . Máme Po dosazení za C podle příkladu 6.2 vyjde 6.4. V souřadnicích kvantových čísel aJ.,iiyfnfa"1,2, 3, představuje rovnice (A) (B) kouli o poloměru R . Označíme-li G počet elektronových stavů v jednom oktantu táto koule, platí (viz hlavni text) 0 = 2 £ 4-jrR3 . Je-li Ne volných elektronů v krychli o hraně L , pak při T a 0 K elektrony zaplní všechny stavy až do určitého poloměru uvažovaného oktantu, tedy Rovnice (6.8) přepsaná pomocí (A) a užitím "tf ■» zní E - ŕ-žC. BmL řro H ' Emax je B " ^ax " EF0 > teäV podle (C) a (B) (C) "FO = » 968 kg.m-3 , m^ » 23,0.10"3 kg.mol-1 (nikoli 23,0 kg.mol-1, 1 mol uhlíku je 12 g uhlíku, nikoli 12 kg uhlíku - toto Je zdrojem častých ohyb I). Vyjde Eyg » 5,0.10~19 J » 3,1 eV . Pro draslík (z » 1) dostaneme Eyg » 2,1 »V , pro hliník (s • 3) E FO 11,7 eV. 6.6. Pro En zřejmě plati V _ 1 - i j Eg(E)dE , význam znaků podle přikladu 6.2 a 6.3, v intervalu 0 až Epg všechny stavy obsazeny. Vychází *o " nia 5/2 FO a podle příkladu 6.3 CE 3/2 FO Eliminaci C dostáváme »0 5 FO ' V řádovém odhadu střední energie elektronového plynu můžeme tedy počítat s Epg. - 395 - - 394 - jak uvedeno v hlavním textu. 6.7. Z výsledků příkladu 6.5 a 6.6 plyne pro sodík Ě~0 ■ 3.10"19 J . Podle ekvi-partičního teorému klasické fyziky (3 stupně volnosti pohybu elektronu, vil 81. 3.2) by mělo platit Odtud 2Er T ■ 1,45.10* K . Pro srovnaní: teplota tání sodíku je 97,8 C. 6.8. Pro celkovou měrnou tepelnou kapacitu kovu C » AT3 + BT , C platí za nízkých teplat tedy C li2 + B VynéSíme-li j v závislosti na T2 , dostáváme přímku} směrnioe přiaky určuje konstantu A , úsek přímky na ose pořadnic konstanta B . V teorii ařižkové tepelné kapacity se učí, že A ■ 233,8 H/fl3 ( R a (9 plynová konstanta a De-byeova teplota, viz cl. 3.4), B je dáno vzorcem (6.16c), v nimi n ■ HA . 7.1. v magnetickém poli působí na elektron magnetická síla ř ■ -e^^xB . ~v je grupová rychlost elektronu v souhlase s výkladsm v 61. 7.6. Zobeeněnia rovnice (7.28) dostávám* ~vg « f'gradjfE j index k značí, že giadient se tvoří podle složek (7.8b) plyne pak hledaná ...ohybová rovnic* vlnového vektoru k . Z* dk --Ě2e0(gradjS)xB . Tato r ovnice popisuje pohyb elektronu v k-proetoru, tzn. že místo pozičního vektoru "r máme vlnový vektor k , místo složek pozičního vektoru x , y , z složky k^. . ky , ks ^ vlnového vektoru. Vektor jr- j* obdobou voktoru rychlosti |[| . Vektor || je: 1) kolmý ke gradientu energie, tj. leží na ploäe konstantní energie, 2) kolmý k indukci B , tj. letí v rovině kolmá k indukci ~& . Vektor 4r tedy leži v průsečnici plochy konstantní energie a roviny kolmé k indukci B . Jinak řečeno, v k-prostoru se elektron pohybuj* po takovéto průsečnici. 7.2. Rozvedením determinantu získáme po úpravě P(I - X) - iptaXX » 0 . Dále vypočteme: ,) T - X - + ,it^-k). « 2ie~ik* sintx-a . U) -ika (-e"icA* + e1**) 2) _ ei(«--k)a _ #-i(«-+k)a + B-2ika , .-ika(#ik. .,ím .-i*. + ,-ika. " 2*-ika(coe ka - cos* a) . Po dosazení do (A) a krácení nenulovým faktorem 2ie"ika dostáváme hledanou rovnici. 7.3. Podle předpokladu platí „2 (S)«♦ 4> (viz 81. 7.4). Ve středu boční strany ióny je L ■; , k »0 (nebo naopak), tedy 7 m (r El "ISJ \7S 7 rohu první zóny je tedy h2Y^ E7 " 2 • 7.4. Atom Ha má elektronovou konfiguraci 1e 2s 2p 3s . atom Cl 2~ 2 6 2 5 1s' 2s' 2p" Ir 3p3 . Při tvorbě iontové sloučeniny atom Ha předává 1 elektron atomu Cl (vznik iontů He+, Cl", které drží pohroaadě v podstatě elektrostatickými silami). Oba ionty, tvořící sloučeninu aaji pak plně obsazené elektronová slupky (Ha+ má nejvyäSí slupku 2p6 , Cl" 3p6 ) a sloučenina jako eelek plně obsazené pásy. Pás 3s , vznikající z hladin 3s atomu Na, sice existuje, ale přechod elektronu do tohoto pásu je energiově velmi nevýhodný (prakticky by to znamenalo převod elektronu k iontu Na+ a rozpad sloučeniny ne její složky). 7.5. Je přirozené očekávat, že po určitých úsecích, obsahujících N atomových vzdáleností, se budou fyzikální vlastnosti v lineární atomové mřížce opakovat. Požadujeme tedy, aby byla splněna podmínka Yr(x + Na) yr(x) U> (toto je př. tzv. Bomových - Kármánových periodických okrajových podmínek). Protože je Blochova funkce, musí podle (7.5) platit (viz též první poznám- ka pod čarou v 81. 7.2) \U + Na) ikNa lfá-li být splněno (A), musí nutně být v - n j. 2 jt . 2 Trn k " 0 ' ± ti ' ±TK (B) Podle vztahu (7.25) a výkladu k němu může být k maximálně rovno jj (je dosaženo hranice Brillouinovy zóny). Z (B) pak plyne rovnice pro maximální možné n , « "max " 7 ' Vzhledem ke znaménkům + je počet možných k (možných vlnových funkcí, stavů) roven 2nMI , tedy počet stavů » H . 397 - 396 - (Poznámka: hranica + (j) a - Brillouinovy zóny jsou fyzikálně ekvivalentní, požité se jen se znaménkem +.) 7.6. Složením dvou harmonických vln dostáváme výsledný kmitový stav y = A sinío (t - §) + A'sinoj'(t - -J T v (použité symboly maji svůj běžný význam). Maxima (tj. rázy) vznikají na výsledné vlně, je-li splněna podmínka stejných fází obou vln, tj. u (t - f) -) . (A) Vztah (A) váže mezi sebou fiasy t a místa x , v nichž vzniká zesílení výsledné vlny (tj. rázy). Ze vztahu (A) plyne pro rychlost Sířeni rázů (tj. pro grupovou rychlost v^ ) vzorec -c. _ a, V v "g CJ-U tedy v limitě vzorec (7.27) uvedený v hlavním textu. 7.7. S použitím výsledků příkladu 6.5 elektronu pro hledanou efektivní hmotnost < h2 (»A 2/3 2/3 (pro Li je z = 1 ). Numerickým výpočtem dostaneme 12.4.10"3' kg 7.8. a) Označme eQ náboj, m^ efektivní hmotnost, cj kruhovou frekvenci a r poloměr dráhy oběhu elektronu. Rovnost velikosti odstředivé a magnetické síly je při daném uspořádání pokusu vyjádřena rovnici * 2 s^co r = BeQÉor , takže pro kruhovou frekvenci oběhu elektronu B«o "n Rezonance nastává, je-li vf ■ «^ , neboli Be. b) V řádovém odhadu kladem* B * 1 T , *0 * 10~19 C , Ztt^ 10 , rn^a; 10"30 kg Vychází tedy vr si 1010 Hz. Pro vlnovou délku Ä platí ( c « rychlost šířeni světla), takže A «108/1010 10"2 m Jde t*dy o oblast eentimetrevyeh vlm, užívanou v r**i*lok*cnl technice. Pro úplnost uvedme, i* u cyklotron* Je 7i «10 m. «) Ze vzoree (A) plyn* pro m^ r Dosazením numeriokyoh hodnot podle zadání dostaneme ■£ » 1,83.1O"31 kg. d) Rovnost mezi velikostmi edatřadivé a magnetické síly lze též napsat ve tvaru r kde v je ryohloat elektronu. Odtud plyne Dosazením numerických hodnot podle sadami (v - 3.104 m.s-1) a podl* výsledku bodu «) dostaneme n-7 6.1. r - 3,42.10 ' m . (vis přiklad 6.5, pro aěá z » 1 ) y . °V M _1.0.0635_ 8960.6,023.10ZJ.1,60.10-1S.2.10-5 3,7.10~6 a.*-' 1±2. ÍCu 6.12 7JZ » ^CU^Lg^C. Ml -£i£ . M2. £°Aa£ „ 6.12.8960.108 ■ , . SjjU Kro sodík vyoházi n - 2,53.1028 m~3 (způsob výpočtu viz ob* předahozí příklady). - 398 - 399 - r "o 2,53.10".1,6.10 ™ ,,7.10-3-f.*-1..-1 . *» • % ■ ^&&> • " Relaxační doby řádu 10-1^ a evědčí o velni rychlen přechodu nesl rovnovážným a stacionárním staven (a naopak) při zapnutí (a vypnutí) elektrického pole. 2.5.0.10" v9,11.10"31 /2S- VP0 m.e"1 « 1,05.10* n.e-1 nn - vroTro « 1,O5.106.3,24.10-1* - 34 Povšimněte si, ž. P**"* • ^ ^ = « s 1028 n-3 ( z - 1 , *PŮ80D ^P°5ttt Ti» Příkla* 8.4. Pro mě3 dostávána n - 8,5.10" ■ i » ■ 8.1 a 8.2). a) "v E /*t 4,4.10"4 n.a"1 v = p.\ Poznámka: V tomto příkladě vychází proudová hustota _ _o j = neQv » 6 A.nn , což je najvyšší trvale možné proudové zatížení mědi při volně umíatínén vodiči. V příkladu 8.1 je proudová hustota j ■ 0,05 A.mm"2 . Proto v obou příkladech dostávána různé střední unášivé rychlosti "v , a to v poněru příaluínýeh proudových hustot. b) Způsoben podle příkladu 8.3 vypočtené vTO - 1,6.10* n.a"1 . _v_ . .4,4,10': TP0 1,6.10* 2,75.10' 10 Rychlost udělená elektronu vnějiln elektrickým polen je tedy zanedbatelná vůči složkám rychloati vx , vy , rt chaotického pohybu elektronů. Toho je použito při odvozování vzorce (8.19). e) p m nao(«. - 8,5.1028.1,6.10-19.4,4.10"3 JI-1.m-1 -■ 6.107 XI"'.m"' . 8.5. Podle vztahu (8.34) j« v Í 1 " t r v^)rT - 2,44.1Q-8t2.ť-VT 2,44.10-8.6.107. .273 W^_,.t"1 * 4O0W.-r1.r1 Poznámka: T tomto numericky velmi jednoduchém příkladě věnujte se sejnéna správnému odvození rozměru měrné tepelné vodivosti. 8.6. Uvnitř supravodiče nemaže existovat magnetická indukce, je tedy v souhlase a rovnicí (8.35) vaude uvnitř drátu proud 1=0 a veakerý proud prochází povrchem drátu. Indukční Sáry vně drátu jsou soustředné kružnice v rovin* kolmé k drátu a se středy v ose drátu. Z rovnice ÍB0ds - " 3 <*-ax » " * 3 k<""ax • Po dosazení za x podia (9.7) plyne ihned (9.12a) a také (9.12b-e). x) Tento vzorec je znán z elementární fyziky pro případ, že proud prochází celým příčným řezem normálního (konvenčního) vo diče. - 400 - - 401 - 9^ 7 Mi.to.ti počátku lze pro Ltti v (9.19) P***" aproxim... (9.10). tedy podle (9.18) a (9.19) Vc_ „ 1 H^ Po dosazeni podle (9.12c) plyn* (9.17). 9.3. a) Železoj 2 atomy/olem*ntárni buňku Počet atomů t 1 m3 „ . -i-— - 0,855.1029 m"3 (0,286.10"5')J H . H.2,2^ - 0,855.icř».2.2.9,27.1t-r) , Po výpočtu X , X a dosazeni dostáváme ■ imaginární a reálná části vztahy pro tg f a A . Z imaginární části plyn* tg vymezíme na povrchu kulové dutiny poloměru R prstenec šířky Hdtř a poloměru R sin i?" (obr. 12). Plošnou hustotu elektrického náboje rB působící ve směru nebo proti směru elektrické síly v závislosti na tom, v jakém směru elektron obíhá. Platí pak obecněji 405 - »(u+ Au)2r « -t4—--£ + • urB , 4jt&0 p2 o kde Au je změna úhlové rychlosti elektronu vlivem pole. Sále 2 2 (co + Au) " u + 2a>A&j+ kde tečky značí zanedbatelnou veličinu druhého řádu. Spojením obou rovnic dostáváme e B aa~ "st " ""l • V případě obecné orientace orbitu elektronu vůči směru indukce magnetického pole koná souřadný systém spojený s orbitem elektronu preeesn! pohyb kolem osy precese shodné se směrem indukce pole. Frekvence tohoto precesního pohybu je opět rovna u L . Blíže o tom viz např. Spolskij, E. V.: Atomové fyzika I. SNTL, Praha 1977, s. 196. Podstatné je, že ve vzorci pro nevystupuje ani polo- měr r oběžné dráhy elektronu, ani úhlová rychlost hj oběhu elektronu, tj. veličiny vázané a výchozí modelovou představou. Frekvence co^ dává vznik dodatečnému (naindukovanému) proudu v orbitálním pohybu elektronů, je tedy táž příčinou diamagnetismu (čl. 9.2.1). Frekvence je rovna právě polovině rezonanční frekvence co_ « 2 ir v r r při cyklotronové rezonanci (čl. 7.6 a př. 7.8). Obě frekvence jsou v běžně užívaných polích o nakolik řádů nižší než frekvence oběhu elektronu v Bobrově modelu atomu nebo frekvence avětla vyzařovaného atomy. To opravňuje aproximace užité va vzorei (10.50). 11.1. Podle zadání platí Ze vztahu (11.24) vychází F(E) = 1 +'exp 3 " °'047 (B " V " 3kBT a FCE) - | + ,jep (_3) - 0,953 pro (E — Ep) « -3^1 . Z výsledků úlohy je vidět, že energiové hladiny naoházejíeí se 3kgT pod ep jsou prakticky obsazeny všechny a hladiny nacházející se 3kgT nad ev jsou prakticky prázdné. 11.2. Ze vztahu (11.45) vychází pro Ep i Pro T « O K je ep » -0,5 eV , pro T ■ 300 K je eř » (-0,5 + ^-8,3333.10"5.300 la 5) eT » ' -0,47 eT . Déle ze vztahu (11.41) platí 17 pro T - 300 K nt - 1,60.10 a pro T - 600 K n± - 7.09.1021 m~3 11.3. (Analogieký případ pro polovodič typu N je řešen v článku 11.7.5) . Platí ( viz vztah (11.69) ) P » Ha [1 + 2 exp a také se vztahu (11.44) "7 Řešením rovnic dostáváme pro p k„T / -B- - E P - N„ exp ——- P - -By + y Hy + Bí^ly exp (EA/kBT) 4 exp EA/kBI pro Bj, -1 í lA + (8H /!_) exp (E./k-I) Ep - - kbt ln-V-5-3-+ ea . eg 11.4. a) Protože As je pítiaocný, jedná se o polovodič typu n. b) Protože pro I - 300 K je kfiT > Bj, { kjl • 0,025 »7) , jsou prakticky viaoh-ny donorové příměsi ionizovány. Pak Jen- 1023 m~3 (sansdbáme-li vlastní vodivost). Dále platí „2 2 "i np - n. p .—— 2TC»*kBT n^ =. BcHy exp ( - E^/kjT) a tedy V^2xm»kBT |3/2 exp (--*_) . kBT Číselně Hc - 6.7.1024 a"3 .By . 2,54.1024 m-3 , p - 9.67.1014 m-3 e o) Vzhledem k výpočtu v části b) Je n± - 9.83.1018 m"3 d) Pro By platí KR exp 0,1 e7. Brafloké znázornění příměsové hladiny Je na obr. 13. Obr.13. 11.5. Hustotu atomů v Oe označme » a hustotu elektronů n. Platí ( viz pří -klad 6.5) _ - a) , . "*! , "a kde KA je Avogadrova konstanta, 1^ aolární hmotnost a p je hustota látky. Podle předpokladu je - 407 - -406 - i 1 a proto i 2k„T v1/2 p - j/2 8N (B) (C) exp - 2kBT Pro p pak dostáváme 1/2 Je to analogie vztahu pro n v příkladu 11.10o. 11.8. a) Protože převládá hustota atomů india a protože indium je trojmooný prvek, jedná s* o vodivost typu P b) Pro hustotu dir platí p " "a " Nd " 1°22 ""3 • Hustotu elektronů lze vypofiítat se vztahu /27rmk t \3 / B n , 4 _ Vr "»(- SrL 4(~h^-J 25 _-3 Císalni Ic - By - 2,53.10*' m o) Platí p ■ By exp n > 2,21.10 . Je tedy p 10 -3 kB* "g - h • V ^4: d) Vzorek zůstává polovodičem typu P. Platí B, - - 0,9 oV p • 2.10 22 -3 nf/p - 1,1.10 10 11.9. Je-li splněna podmínka týkajíoí •* polohy Fermiovy energie (nedegenere-vaný polovodič), platí s využitím vztahů (11.47) a (11.48) np 'B1 » • ' N B Po dosazení číselných hodnot dostáváme výše uvedený vztah. 11.10a, Podle vztahu (11.2a) Je po dosazení číselných hoOáet Ej, » 6,6.10-* eV b) Za vztahu (11.2b) vychází r « 64 na . - 408 - - 409 - T porovnaní a mřížkovou konstantou ( ~10"' na) elektron pohybuje Ta značné vzdálenosti od jádra, oož vysvětluje napr. i značně malou Ionizační energii "D. .3 o) Vyjdeme za vztahu (11.79) , kdo padlo zadání 1« Na - 0 a a n «»d (volal nízká teploty). Pak 12.Ť. Dorivováala Tg{S) dostáváme B - 1 ♦ exp 3(« - By) B - Bj dx exp Po úpravaoh ja ^__!_. -J-axpI^x^B-V-^'^-í'-V 12.2. Podle vztahu (12.30) je rH ~ Z 3 kde pro rozptyl na ionizovaných pŕlmésích platí e » - -g- . Podlé (12.45) ja . aíkjTr" rc-f - ■ )/r<-|-) • Dál»(viz (12.42) ) oo o« - axp (- B/kjjT) dBy/y I3/2 axp (- B/kj,t) dB. Zavedenia substltuoe0 0 t kB* a po úpravách ja Pro • » - "J" á°«távaae -2.r(|-^ r (f) rff) ♦10 - Piatiriii-Tc1/2.r(i)--K1/2 m)--H*1'2.rfíj-í-H-*1/2, rti-J-HH*1'2 . rff)"4li|^1/2 . Je tedy • - a2^)3!^ 2 2 2 Po dosazení z (12.37) dostáváme 2 = a2 (kET)3-Hfii 3 sr 315 512 12.3 a) Ze vztahu (12.40) a (12.2a) dostáváme b) Vzhledem k předchozímu platí TT " Y ■-y~» 0,16 a tedy -y- 0,84 J"0. Před umístěním vzorku do magnetického pole prochází vzorkem proud I0 - bon80(ŕ*n-r» 2'18 A- Proud se změní o 0,35 A, t j. o K 12.4. Platí I ■— ■ —— - Uj«o = Uneo^Uc = 48 mA 12.5. Pro vlastní polovodič platí Číselně n± . 2.4.1019 m-3 12.6. Platí T" nieo^n + > °i ' . U K „ y r—r-r nao^n -n" "ne; ■ Řešením těchto rovnic vychází n "Ín" 6,25'1°2°b,~3 4 ra2-v_1-B"1 = rlRHl 12.7. a) Podls předpokladu p P("p - P^n eo(Tn + Pi- 12.10. a) Ze vztahu (12,62) Je vil':, íi xn není konstantní, ale je sávlslé na teplotě. Proto Je p třeba pr tělH eplotní rozdíly upravit vztah (12.53) na tvar T 1. , n Pro rozp- i na kmitech ni ížkj platí s - 1/2. a tedy -i . t2) ln T dT - ,!»!,- t2ln T2 ). ílselní: U12 - - U,442 V . b) Levá äést tyče má vyšší potenciál než pravá. 13.1. Ze vztahu (13.6a) platí UD " V/eo • ^ Pp/Pn • Protože Je pp - »a a také nfl . N^ ( symetrioký přechod), pak nf 4(2ír«" k-T)3 P_ - —--r—ä— bTi -exp kBT Číselně i pn - 2,2.10S m"3 , Up • 0,8 V 13.2. a) Podle zadáni platí pro im exp 6°Umln . Ja (eip/« 1 ) 3« exp •oUmln ■- 0,05 . Po úpravě vyohásí » 0,08 V b) Plati ■ 0,12 V. 13.3. ■) Platí ( vztah (13.24) ) j -W» + w» "-n ^p Dosazením ze vztahů (12.90) a (12.68) vychází po úpravě Protože r. i Jo " ( •oV- 4(2ltmkBl) rn ) 3 Je po úpravě Síselně: JQ • 2.94.10"4 A.mm~2 b) V propustném směru platí h6»d exp e U J - 30íexp^Ť - 1) a vzhledem k výsledkům příkladu 13.2 je e.D 3 1 J„ «P kBT Ciralnii j « 7863,7 A.m-2 . Pro 0 - 0,9 V Je j » 3.75.105 A.m-2 . •) I - JS - 78 má ... pro U > 0,8 V I - 3,75 A .... pro U - 0,9 V 13.4. a) Předpokládejme změnu hustoty příměsi jen ve směru osy x . Protože difúzni pole je pouze v oblasti prostorového náboje (tj. v přechodu PN), bude celkový záporný náboj ionizovaných akoeptorů stejně velký jako celkový kladný náboj ionizovaných donorů. Flatl tedy (viz obr. 13.1) - 412 - - 413 - kde -7 Je plošný obsah prechodu (rovina rezu kolmá na osu x) . Souvislost mezi potenciálem a hustotou prostorového náboje udává Poiseonova rovnice. Há tvar ž2 y _ žifx _ ?™ äx2 dx " f-ofcr -^-^(x) + N+(x) - nCx) - H^x^íB) V oblasti přechodu je hustota volných částic s nábojem zanedbatelná a všechny příměsi jsou ionizovány. Pak pro hustotu prostorového náboje v polovodiči typu N platí ( 0 (-Xp ^ x < 0 ) (C> ( 0 < x «; xn ) (D) E0 Er Jak je z těchto vztahů zřejmé, je intenzita elektrického pole maximální pro x = 0. Pro její velikost platí Vp £0 £r Rozložení potenciálu podél přechodu se vypočítá druhou integrací rovnice (B). Vychází (po dosazení okrajových podmínek cp(0) - 0 ) " ^"V Po úpravách tt__*o__"d^n D 2£0£r Xn + Xp 2£o £ dgp d x2 *b Proto *b 2*0 £t B„ + H. a d (B) 414 je-li na přechodu připojeno vnější napětí U v propustném směru, sníží se difúzni napětí o U a pak platí 1/2 2to*-r Ha+N, *- (uD - U) a pro směr závěrný ( UD se zvýší o U) 2 t „ £„ N + H. -5—i —5-É_(u_ + u) e. H N. " o ad 1/2 (P) (G) Vztah (G) Je totožný ze vztahem (13.28). b) Pro kapacitu přechodu platí vztah ( viz str. 295) c - £0 epy/xb . Po dosazení ze vztahu (G) dostáváme vztah pro kapaoitu přechodu v závěrném směru. Je C - y 2(Ha + M4) 1/2 ■1/2 13.5. a) Změnu hustoty příměsí se souřadnicí x f(Ka - Na) a f(x))lze aproximovat přímkou, tj. uvažovat (H^ - Ka) « ax , kde a je gradient hustoty příměsí. Úvahami podobnými jako v příkladu 13.4 se dojde ke vztahu pro x^. Platí ri2£0£r(«D + u) 11/3 *b"L v J b) Po dosazení do vztahu pro kapacitu ze str. 295 vychází 1/3 _12(UD + U)J což Je v souladu s tvrzením na str. 296. 14.1 . Podle zadání Je Po úpravě Je 51/2 (1 ♦ n0(lt1/2 )' vT" - 1 Protože I_ « (in dostáváme 51/2 -oř - 1 T 1/2 1/2 .14.2. Vyjdeme z případu, kdy je atom excitován. Elektron z excitované hladiny se může zachytit na metastabilní hladině. Může dojít k vyzáření světelného kvanta tepelným vybuzením elektronu z hladiny M do excitovaného stavu E a Je- - 415 - ho návratu na hladinu Z. Intenzita luminizeeno* je úměrná časové změně hustot; elektronů na základní hladině, tj. změně hustot; elektronů na metastabilni hladině. Tato změna hustot; na metastabilni hladině. Tato změna hustot; na metastabllnl hladině je vyvolaná tepelnou excitaci elektronů na hladině I. Použitím vztahu (14.1) vychází I.--g.Np-N. exp^j . (A) Integraci této rovnice vychá_zí ln t + C Užitím okrajových podmínek I =■ I0 pro t • 0 i a J « Io pro t « 0 s dostaneme po úpravě Pro I tedy platí I - - dS ■ar1 pro t > ^ ^[.expL^-í N ■ N exp o s exp t - I0s exp (" kBT ) (B) Rovnice (B) má podobný tvar jako rovnice (14.3). Ve vztahu (B) je vyjádřena teplotní závislost cc- 1/f. Pro dostatečně hluboké záchytné hladiny nebo nízká teploty může být T libovolně velké a doznívání se značně prodlouží (nebo se může prakticky zastavit). 14.3. V ustáleném stavu Je pravděpodobnost zachycení elektronů na záchytném centru stejně velká jako pravděpodobnost zaohyoenl a rekombinace na aktivátoru. Pro pravděpodobnost zachycení elektronu na aktivátoru platí vztah P-----JL . (A) N + (M - N) H Hustota elektronů uvolněných tepelnou excitací ze záchytného oentra je Np, kde p je dáno vztahem (14.1), a hustota elektronů uvolněných ze záchytného centra a jeho zachycení na aktivátoru Je PNp. Platí tedy I.-^-PKp.-5N..xp(-^). ÍB> Integrací této rovnice vychází ( užitím okrajových podmínek I - IQ, N » No pro t a 0 s) po úpravě * t , N -B*/ 1 + N^expí--^ (C) 1 1 .s „ / \ Dosazením (C) do (B) vychází N2 s exp( 1+*0^*xp(-^ . (D) Rovnioe (D) je analogická vztahu (14.8), Je v ni vyjádřena i teplotní závislost (b . - 416 - Obsah Předmluva........................................................... 3 Význam symbolů univerzálních (společných) pro oelá skriptum ......... 5 1. Struktura pevných látek.......................................... 6 1.1 Definice fází, pevná fáze ...................................... 6 1.1.1 Krystalické a amorfní látky.................................• 6 1.2 Krystalické pevná látky ........................................ 8 1.2.1 Prostorová krystalová mřížka................................. 9 1.2.1.a Tranalačnl symetrie........................................ 9 1.2.1.b Jednoduché a složená krystalové mřížky.....................10 1.2.1.0 Bravaisovy mřížky.......................................... 11 1.2.1.d Příklady konkrétních krystalových struktur ................. 14 - Kubická prostorově centrovaná mřížka..................... 14 - Kubická plošně centrovaná mřížka......................... 14 - Struktura typu diamantu.................................. 15 - Struktury s najtesnejším uspořádáním..................... 16 1.2.2 Označení rovin, směrů a uzlů v krystaleoh .................... 17 1.3 Meziatomové síly. Klasifikace pevných látek z hlediska vazeb ... 19 1.3.1 Odpudivá aíly ................................................ 20 1.3.2 Van der Waalaovy aíly ........................................ 20 1.3.3 Iontová vazba................................................ 23 1.3.4 Kovalentní vazba............................................. 25 1.3.5 Kovová vazba................................................. 28 1.3.6 Vodíková vazba............................................... 29 1.3.7 Porovnání různých typů vazeb ................................. 31 1.4 Anizotropie fyzikálních vlastností pevnýoh látek............... 32 1.5 Výroba monokrystalů pevnýoh látek.............................. 34 1.5.1 Pěstování monokrystalů z roztoku.............................. 34 1.5.2 Krystalizace z taveniny...................................... 35 1.5.3 Růst krystalů v pevné fázi.................................... 38 1.5.4 Růst z plynné fáze........................................... 38 1.5.5 Epitaxe ...................................................... 38 Literatura.......................................................... 39 Význam použitých symbolů............................................ 40 2. Experimentální metody určování krystalových struktur............. 41 2.1 Reciproká mřížka ............................................... 41 2.2 Braggova podmínka difrakce rentgenového záření na krystalu ..... 44 2.3 Laueovt podmínka difrakoe rentgenového záření na krystalu ...... 45 2.4 Experimentální metody rentgenové strukturní analýzy ............ 47 2.4.1 Enaldova konstrukce.......................................... 47 2.4.2 Laueova metoda............................................... 48 2.4.3 Metoda otáčivého krystalu .................................... 49 2.4.4 Metoda Debyeeva-Soherrerova.................................. 49 2.5 Elektronová mikroskopie a difrakoe ............................. 51 2.6 Neutronová difrakoe............................................ 53 Literatura.......................................................... 55 Význam použitých symbolů ............................................ 55 - 417 - 3. Měrná tepelná kapacita pevných látek a kmit; mřížky............. 56 3.1 Úvodní poznámky................................................. 56 3.2 Klasická teorie................................................56 3.3 Einsteinova teorie.............................................58 3.4 Debyeova teorie................................................ 60 3.5 Šíření kmitů v krystalová mřížce............................... 65 3.5.1 Řetězec složený z atomů jedná hmotnosti...................... 66 3.5.2 Řetězec složený z atomů s dvěma různými hmotnostmi........... 68 Literatura .......................................................... 71 Význam použitých symbolů............................................ 71 4. Poruchy krystalové mřížky....................................... 72 4.1 Bodové poruchy krystalové mřížky............................... 72 4.1.1 Vakanoe ...................................................... 72 4.1.2 Atomy příměsí v substitučnioh a intersticiálních polohách .... 73 4.1.3 Migrace bodových poruch...................................... 73 4.1.4 Rovnovážná hustota bodových poruch........................... 75 4.1.5 Bodové poruohy v iontových krystalech........................ 78 4.1.6 Experimentální metody určení hustoty vakancí...............•• 79 4.2 Čárové poruchy krystalové mřížky..............................• 79 4.2.1 Teoretioké a reálné kritické skluzové napětí ................. 80 4.2.2 Hranová a šroubová dislokace................................. 82 4.2.3 Pohyb dislokaoí.............................................. 85 4.2.4 Protínání dislokací .......................................... 87 4.2.5 Síly působící na dislokaci................................... 88 4.2.6 Energie dislokace..................................•......... 89 4.2.7 Tah v dislokační čáře........................................ 91 4.2.8 Zdroje dislokací............................................. 91 4.2.9 Experimentální metody pozorování dislokací................... 93 4.3 Dvojrozměrné (plošné) poruchy.................................. 95 4.3.1 Vrstevné chyby ............................................... 95 4.3.2 Hranice zrn a subzrn......................................... 97 Literatura ......................................................... 100 Význam použitých symbolů.............•..............>.............. 100 5. Mechanické vlastnosti pevných látek ............................. 101 5.1 Pružná deformace pevných látek................................ 1°2 5.1.1 Tenzor deformace............................................ 102 5.1.2 Tenzor napětí ............................................... 104 5.1.3 Hookův zákon................................................ 106 5.1.4 Metody měření elastických konstant.......................... 107 5.2 Plastická deformace pevných látek............................. 107 5.2.1 Plastická deformace monokrystalů ............................ 108 - Deformační zpevnění.................................... 109 - Zpevnění legováním...........................•......••..... 111 5.2.2 Plastická deformace polykrystalů ............................ 114 5.2.3 Metody měření plastických deformací pevných látek ........... 115 - Tahové zkoušky při konstantní rýchlosti stroje ............. 115 - Relaxace napětí ............................................ 115 - Tahové zkoušky při konstantním zatížení .................. 115 - tvrdost pevných látek..................................... 116 5.3 Současné metody zlepšování mochaniokýoh vlastností pevných látsk........................................................117 5.3.1 Doformao* za studena ....................................... 116 5.3.2 Zpevnění stárnutím......................................... 118 5.4 Perspektivy zlepšování a využiti mechanických vlastností pevnýoh látsk................................................ 119 5.4.1 Slsžsné materiály (kompozity) .............................. 119 5.4.2 Superplastioké materiály.................................... 119 5.4.3 Tvarová paměť kovových slitin .............................. 120 5.4.4 Kovová skla................................................ 121 5.4.5 Materiály budouonosti ...................................... 122 Literatura........................................................ 122 Význam použitýoh symbolů.......................................... 123 6. Vlastnosti kovů a taorlo volných elektronů .................... 124 6.1 Elektron v potenciálová jámě ................................. 124 6.1.1 Jednorozměrný případ....................................... 124 6.1.3 Trojrozměrný případ........................................ 126 6.2 Pormlova-Diraoova statistika. Apllkaoe na slsktronovou měrnou tepelnou kapaoitu............................................ 127 6.3 Termoomise elektronů z kovu.................................. 129 6.4 Studená (tunelová) emise a fotoemlso ......................... 132 6.5 Kontaktní potenciál. Termodynamický význam Psrmlevy energie .. 134 Literatura........................................................ 136 Význam použitých symbolů.......................................... 136 7. Pásová tsorlo pevných Détek .................................... 137 7.1 Vznik onorgiovýoh pásů v pevnýoh látkáoh ..................... 137 7.2 Bloohsva věta. Kvazihybnost elektronu ........................ 139 7.3 Model Kronlgův-Ponneyův ...................................... 142 7.4 Způsoby zobrazení onorgiovýoh pásů. Dvojrozměrný a trojrozměrný případ................................................. 146 7.5 Štěpení onorgiovýoh hladin atomu. Rozlišení kov- izolant- polovodič ...................................................... 150 7.6 Efektivní hmotnost elektronu. Poj srn díry v téměř zaplněném pásu........................................................ 156 Literatura........................................................ 159 Význam použitých symbolů .......................................... 159 8. Vodivost kovů................................................. 161 8.1 Elementární odvození Ohmová zákona ........................... 161 8.2 Boltsmmnneva transportní rovnice............................. 162 8.3 Sommsrfeldova toorlo eloktrioké vodivosti .................... 165 8.4 Výklad relaxační doby podle srážkového mechanizmu. Střední volná dráha elektronu........................................ 168 8.5 Výklad alaktriekáhe odporu kovů podle rozptylových moohanlimů 169 8.5.1 Výklad zbytkového odporu ................................... 170 - 419 - - 418 - 8.5.2 Výklad intrinsiktního odporu............................... 171 8.6 Tepelná vodivost kovů........................................ 172 8.7 Supravodivost. Josephsonovy jevy............................. 174 Literatura........................................................ 180 Význam použitých symbolů.......................................... 180 9. Magnetické vlastnosti pevných látek ........................... 182 9.1 Magnetické veličiny a jednotky ............................... 182 9.2 Elementárni rozdelení a vlastnosti magnetik.................. 183 9.2.1 Diamagnetika............................................... 183 9.2.2 Pararaagnetika.............................................. 183 9.2.3 Peromagnetika.............................................. 183 9.3 Langevinův výklad paramagnetizmu............................. 185 9.4 Paramagnetizmus volných elektronů v kovech ................... 189 9.5 Weíssův výklad feromagnetiamu................................ 190 9.6 Obecnější magnetická uspořádání.............................. 192 9.7 Atomový původ magnetizmu..................................... 195 9.8 Doménová struktura a magnetizační procesy.................... 198 Literatura........................................................ 201 Význam použitýoh symbolů.......................................... 201 10. Optické vlastnosti pevných látek............................. 203 10.1 Interakce světla a prostředí...........................,..... 203 10.2 Elektromagnetická vlna ve vodivém prostředí ................. 205 10.3 Základní myělenky Lorentzova-Drudeova modelu ................ 208 10.3.1 Případ dielektrika (izolantu) ............................. 208 10.3.2 Případ kovu (vodiče) ...................................... 211 10.4 Upřesnění Lorentzova-Drudeova modelu. Výsledky kvantověmeoha-nického řešení ••••••••••.................................... 212 10.4.1 Případ více absorpčních frekvencí......................... 212 10.4.2 Započtení interakce s okolními atomy ...................... 213 10.4.3 Započtení tlumících jevů .................................. 214 10.4.4 Nástin kvantoměohanického řešení.......................... 215 10.5 Mezipásové přechody v polovodičích.......................... 217 10.6 Magnetooptické jevy......................................... 220 10.6.1 Paradayův jev............................................. 220 10.6.2 Přehled jiných raagnetooptickýoh jevů ...................... '23 - Jev Cottonův-Moutonův neboli Voigtův ..................... 223 - Paradayův Jev v látkách se spontánním magnetickým uspořádáním .................................................. 223 - Kerrův magnetooptický jev................................ 223 Literatura........................................................ 224 Význam použitých symbolů .......................................... 224 11. Rozdělení volných částic s nábojem v polovodičích a izolantech 226 11.1 Úvodní poznámky................................•............ 226 11.2 Valenční polovodiče ......................................... 227 11.3 Vliv poruch na elektrické vlastnosti polovodičů ............. 229 11.4 Permiova-Diraoova statistiks -aplikace na volné elektrony a díry ...................................................... 235 - 420 - 11.5 Jednoduchý sedel Izolantu................................... 239 11.6 Vlastní polovodiča .......................................... 240 11.7 Přímiaové polovodiče ........................................ 245 11.7.1 Plná ionizace příměsí - donorové příměsi.................. 245 11.7.2 Plná ionizace příměsí - akoeptorové příměsi............... 247 11.7.3 Plná Ionizace příměsí - donorové a akoeptorové přimísí .... 247 11.7.4 aeúplná iomizaoe přimísí .................................. 249 11.7.5 Neúplná ionizace - nekompensovaný polovodič............... 251 11.7.6 Neúplná ionizace - kompenzovaný polovodič................. 252 - Slabí kompenzovaný polovodič .............................. 253 - Silně kompensevaný polovodič.............................. 254 Literatura........................................................ 254 Význam použitýoh symbolů.........................................• 254 12. Transportní Javy v polovodičích............................... 256 12.1 Vedeni proudu v pelovediSieh................................256 12.2 Rozdíl mezi kovem a polovodičem.................#........... 259 12.3 Hallův Jev.................................................. 260 T2.3.1 Kallův Jev - slabá megnetioká pole ........................ 260 12.3.2 Hallův Jev - silná magnetická pole........................ 263 12.4 Rozptyloví mechanizmy ....................................... 264 12.5 Magnetoreniatanoe........................................... 266 12.6 Termoelektrické Jery ........................................ 267 12.6.1 Seebeerův Jev............................................• 267 12.6.2 Peltlerov Jev............................................. 270 12.7 Difúze elektronů a děr...................................... 271 12.7.1 Behomogenní polovodiče .................................... 271 12.7.2 Ilnstelnův vztah .......................................... 272 12.7.3 Nerovnovážné stavy a návrat k termodynamickí rovnováze .... 273 12.7.4 Rovnice kontinuity........................................ 275 12.7.5 Difúzni délka minoritních čáatlo • nábojem................ 276 12.8 Potovodivoat ................................................ 277 12.8.1 Vlastni fotovodlvoat ...................................... 277 13.8.2 Přímíaová fotovodlvoat .................................... 279 12.8.3 Vliv příměsí na fotoelektrickou vodivost .................. 280 12.9 Některé metody určování charakteristických parametrů polovodičů ...................................................... 281 12.9.1 Pásová struktura ••.••.••••••••••••••••••.•••••••••••••••*• 281 12.9.2 Určování Eg............................................... 281 12.9.3 Určování pohyblivosti..................................... 282 12.9.4 Určování hustoty částic a nábojem......................... 284 12.9.5 Určováni Xq, IA........................................... 284 Literatura........................................................ 284 Význam •emilvymm symbolů.......................................... 285 13. Polovodičové prvky........................................... 287 13.1 Přechody .................................................... 287 13.1.1 Přechod PI................................................ 287 - Proraz přeohodu........................................... 296 - 421 - - Tepelný průraz........................................... 296 - Zenerův průraz........................................... 296 - nárazová ionizace........................................ 297 13.1.2 Kontakt kov - polovodič ................................. 297 13.1.3 Přechody P+P , H*N...................................... 299 13.1.4 Heterogenní přeohody.................................... 300 13.2 Vliv elektriokého pole na rozložení volnýoh částic s nábojem v polovodičích.................................... 302 13.3 Polovodlřové prvky bez přechodu PN...................... 305 13.3.1 Termistor ............................................... 305 13.3.2 Hallovy součástky....................................... 307 13.3.3 Varistory ............................................... 307 13.3.4 Tenzoelektrické prvky................................... 306 13.3.5 Fotorezistory ........................................... 308 13.4 Součástky s jedním přeohodem pn......................... 310 13.4.1 Polovodičová diody ...................................... 311 - Hrotová diody ............................................ 311 - Výkonové usmerňovači diody............................... 311 13.4.2 Stabilizační diody ...................................... 312 13.4.3 Tunelové a inverzní diody............................... 313 13.4.4 Varikapy a varaktory.................................... 315 13.4.5 Fotodiódy ............................................... 316 13.4.6 Luminiscenční diody..................................... 317 13.4.7 Laserové diody .......................................... 319 13.5 Prvky s dvěma přeohody PN............................... 320 13.5.1 Bipolární tranzistor.................................... 321 13.5.2 Technologie výroby tranzistorů.......................... 325 - Difundované tranzistory.................................. 326 - Difúzně slitinové tranzistory............................ 326 - Epitaxní a planámí tranzistory.......................... 326 - Označování tranzistorů................................... 328 13.5.3 Speciální druhy tranzistorů ............................. 329 13.5.4 Disk .................................................... 330 13.5.5 Unipolárnl tranzistory .................................. 330 - Tranzistory s hradlem odděleným přeohodem PN............. 331 - Tranzistory s hradlem odděleným dielektrikem............. 333 13.6 Součástky s více než dvěma přechody PN.................. 335 13.7 Integrované obvody ...................................... 340 Literatura...................................................... 341 Význam použitých symbolů........................................ 341 14. Luminiscence..............................•...........•« 344 14.1 Obecné poznatky ......................................... 344 14.2 Obecné mechanizmy luminiscence.......................... 346 14.3 Doznívání luminiscence.................................• 351 14.3.1 Nerekombinační luminiscence............................. 351 13.4.2 Rekombinačnl luminiscence............................... 351 14.4 Absorpční a emisní spektra luminoforů................... 352 14.5 Užití luminiscence ....................................... 353 14.5.1 Lumlnofory v osvětlovací technice........................ 353 14.5.2 Obrazovky ................................................ 353 14.5.3 Detekoe neviditelného záření ............................. 354 14.5.4 Obrazové měniče .......................................... 355 - Vakuový měnič infračerveného záření ..........»»«•......... 355 - Elektrolumlnisoenční měnič............................... 355 Literatura....................................................... 356 Význam použitých symbolů......................................... 356 Dodatky: A. Neuspořádané pevné látky................................• 357 A.1 Příměsi v krystalu....................................... 357 A.2 Slitiny..................................................357 A. 3 Náhodné vrstvení ......................................... 358 A.4 Dislokaoe ................................................ 359 A.5 Hranice srn..............................................359 A.6 Amorfní kovy ( kovová skla) ..............................359 A.7 Amorfní ( sklovité) polovodiče ........................... 359 A. 8 Makromolekulami látky...................................361 B. Struktura a vlastnosti kapalných krystalů ................ 363 B.1 Mezofáze smektleká ....................................... 364 B. 2 Mezofáze nematická....................................... 365 C. 0 významu fyziky pevných látek........................... 367 C.1 Význam fyziky pevných látek v technických a jiných aplikacích ................................................... 367 0.2 Význam fyziky pevných látek pro poznání zákonů přírody ... 369 C.3 ZvláStní přínosy fysiky pevných látek vSeobeonému vzdělání a formování osobnosti žáků .......................... 370 Výslovnost jmen některých fyziků ................................. 372 Cvičení z fyziky pevných látek Zadání příkladů .................................................. 373 Řešení a návody k řešení příkladů................................ 382 Obsah............................................................ 417 - 422 - - 423 - FYZIKA PEVNÝCH LÁTEK II. (pro učitelské studium) Doc. RNDr. Miroslav Svoboda, CSc, RNDr. Vladislav Navrútil, CSc, Doc. RNDr. Jiři Sernberk, CSc. Lektoroval: RNDr. Lubomír Dvořák, CSc. Vydalo Univerzita Karlovo, Praho 1986 jako skripta pro posluchače matematicko-fyzikólní fakulty Univerzity Karlovy Dáno do tisku: květen 1986 Vytiskly Tiskařské závody, n. p., Praha 1, provoz 53 AA 24,70 - VA 25,63 - 1. vydání - Náklad 300 výtisků MS - ,J\K 21 514/79 60 - 93 - 86 17/32 Brož. Kčs 20, -