m.
mm    ä >   * "t
Jf"'. Studium kmitavého pohybu. Lineárni oscilátor. Tuhost pružiny
1. Uncární oscilátor. j P* /^ * Odvoďte pohybové rovnice:                           : . *š~ |^   *_£_
• telesa na pružině f irJžQs**- u«. <čWc' fifiíM»^J «C  k t t k t j " f Ukažte, že teleso na pružině lze považovat za lineární oscilátor. I. ' ■ t
2. Průběh kmitu závaží na pružině.
Těleso na pružině Lze považovat za lineárni oscilátor, průběh kmitů tedy popisuje rovníce u(t) = UQ -sinipt + g>0 ) t popište význam jednotlivých členů . Voíime-li okamžik, kdy začínáme měřit čas, ve chvíli, kdy oscilátor prochází rovnovážnou polohou, pak (p^ ~ 0   pro ( = 0 a rce kmitů se zjednodušší «(/) = «„ • sln((iů() Volíme-li okamžik, kdy začínáme měřit v maximální krajní poloze, bude tedy počáteční
fáze—, v takovém případě bude mít rce tvar. «(/) = u0 • sin(<í>r+—). • 2 2
3. Určení tuhosti pružiny
Tuhost pružiny určujeme buď statickou metodou na základě prodloužení Av pružiny zatížením známou silou nap?, tn-g . f   , m-g
nebo dynamickou metodou a to na 2ákladě vztahu odvozeného z pohybové rovnice pro lineární oscilátor.
Pomůcky: metr, sada pružin, těles, váhy, stopky, optická závora,stojan" : Hmotnost tělesa určíme vážením, dobu kmitu oďečxtáme stopkami, případně pomocí optické . závoryJProdtoužení pružiny odečítáme napřJatetómetrem (dalekohled s nitkovým křížem a odečtem, přesnost ur&ri^^O.lmm).    . _
Orientační postup: .
• .YjteajKdw pružiny, ríwsná t&esa, inQine jgi& . '
• ode&emepoIohynmtJzenéa2á^^
a odečítáme odpovídající polohy V*
• zavcame teleso na pruäau, oznacinKioviMváznoupoloíai
• uvedeme soustavu do kmitavého pohybu
• měňme časový interval několika kmitů
• opakujeme pro jinou pnižinu, pro jmé zatížení
Zpracování a vyhodnocení měření
S Získané hodnoty vyneste do přehledných tabulek, uveďte zjištěnou hodnoty tuhosti
jednotíivých pružin, krajní chyby měření. S Sestrojte graf závislosti T2 na hmotnosti kmitajícího tělesa, určete směrnici proložené
přímky a z ní vypočtěte tuhost pružiny.
• Jaký vliv má na vámi zjišťované skutečnosti vlastní hmotnost pružiny ?
^ .Proveďte odhad korekce Am na vlastní hmotnost pružiny, kterou je nutno přičíst ke hmotnosti závaží. (Uvažte, jal: je nutno posunout graf, aby odpovídal teoretickému průběhu).
4. Tlumené kmity
Pohybová rce pro tlumený oscilátor má tvar: dř dl
Pokud tlumeni není příliš velké kmitá oscilátor tak, že se jeho amplitudy kmitů exponenciálně zmenšují a frekvence kmitů se poněkud snižuje.
„2 _ _J x2 (O =0a—O
K charakterizováni tlumeného oscilátoru se často používá tzv.faktoru kvality nebo prostě Q-faktoru. Ten je definován jako 2xnásobek podílu energie oscilátoru v daném okamžiku a energie ztracené během následující periody:
W I ů)
0 = 7.k--— g 1k-, zápis je přehlednější vervaní   Q = —.
W„-W„x       2ST0    ť J V        J T 25
Q faktor je dobré měřítko kvality oscilátoru, je-li Q faktor vysoký, oscilátor se utlumí až po velikém počtu kmitů, naopak nízký Q faktor informuje o relativně vysokých ztrátách energie oscilátoru.
Velikost tlumení se charakterizuje i jiným způsobem.Uvedeme ještě dva jiné používané parametry, jedním z nich je útlum X.
A(i+T)   í/0«p(-£(/+7))    m   '   . . • >
Druhým je tzv.Iogaritmický ďekrement útlumu, který představujejen pozměněné vyjádření předchozího ■ " "" 5f rX. -
&=h.X=ST respektive In X■ íy "•
Q
Postup: Udělte matematickému kyvadlu rozkyv asi 30-50cm, měřte, jak se mění amplituda kmitů kyvadla s časem.
Poraůckyrměrítko, matematické kyvadlo délky přes 2m, olověná kulička Zpracování měření
Ve vhodných souřadnicích (semilog.) naneste průběh amplitudy kmitů na čase. Ze získaného grafu určete součinitel tlumen? daného kyvadla a jeho O faktor.