MA2BP_PKG I 16. května 2018 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Jsou dány kružnice a, b.
+ Sestrojte všechny společné tečny kružnic a, b. + Svoji konstrukci zdůvodněte.
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost představuje jednotku.
+ Sestrojte úsečky s velikostmi xi a x2 tak, aby platilo x\ ■ x2 = 1 a x± + x2 = 3.
A
B
MA2BP_PKG I 16. května 2018 | str. 2
3. Jsou dány kružnice c, b a přímka a. Přímka a prochází středem kružnice b a kružnice c se dotýká a a b ve vyznačených bodech.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě S; sestrojte obrazy a, b, c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 16. května 2018 | str. 3
4. Body A',B',C',D' jsou obrazy vrcholů pravidelného pětiúhelníku ABCDE vzhledem k nějakému projektivnímu zobrazení.
+ Sestrojte úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) a obraz bodu E.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných afinních zobrazení; popište základní afinní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG | 16. května 2018 | str. 4
6. Je dán rovnoběžný průmět krychle, jejíž stěna ABFE se zobrazuje jako čtverec. Dále jsou dány body K, L, M, a to tak, že K e BC, L e GH a M e ABFE.
+ Zvolte (vhodně) Mongeovy sdružené průmětny a sestrojte sdružené průměty krychle včetně bodů K, L, M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Sestrojte vzdálenost bodu K od přímky LM.