MA2BP_PKG I 23. května 2018 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Je dán čtverec ABC D a úsečka EF.
+ Sestrojte trojúhelník, jehož jedna strana je shodná s úsečkou EF a který má stejný obsah jako čtverec ABCD.
+ Svoji konstrukci zdůvodněte.
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost představuje jednotku.
+ Sestrojte kladné reálné kořeny kvadratické rovnice x2 + 3x — 9.
A
B
MA2BP_PKG I 23. května 2018 | str. 2
3. Je dán bod C a kružnice a a b. Kružnice a, b mají stejný průměr a vzájemně se dotýkají v bodě T.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě T; sestrojte obrazy a, b, C vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b a prochází bodem C; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 23. května 2018 | str. 3
4. Jsou dány body tak, že úsečky AB, CD, EF, A'B' a CD' jsou navzájem rovnoběžné a navíc úsečky AB a CD jsou shodné. Projektivní transformace v rovině je dána obrazy A', B', C, D' bodů A, B, C, D.
+ Sestrojte úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) a obraz úsečky EF.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných konformních zobrazení; popište základní konformní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG I 23. května 2018 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty bodu Z, půdorysy bodů A a S a stopy roviny a, která je kolmá k nárysné průmětně. Krychle ABCDEFGH je určena tím, že A je jeden z jejích vrcholů, S je její střed a stěna ABC D leží v půdorysné průmětně.
+ Sestrojte Mongeovy sdružené průměty krychle.
+ Sestrojte středový průmět krychle z bodu Z do roviny a.
+ Určete vzdálenost horizontu (tj. obrazu nevlastní přímky půdorysné roviny) od základnice (tj. půdorysné stopy roviny a).