MA2BP_PKG I 25. května 2018 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů.
1. Je dána kružnice k a její sečna procházející bodem M; průsečíky jsou označeny B a C. + Sestrojte bod D na kružnici k, pro který platí \MC\ ■ \MB\ = \MD\2. + Dokažte, že bod D je dotykovým bodem tečny z bodu M ke kružnici k.
k
2. Je dána úsečka AB.
+ Sestrojte úsečku, která je shodná s poloměrem sféry opsané krychli s hranou AB.
A
B
MA2BP_PKG I 25. května 2018 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b a přímka c. Střed kružnice a leží na kružnici b, střed kružnice b leží na kružnici a a spojnice středů kružnic a, b je rovnoběžná s přímkou c.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v některém ze společných bodů kružnic a, b; sestrojte obrazy a,b,c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 25. května 2018 | str. 3
4. Je dán mnohoúhelník ABC DE takový, že body A, B, C, i? jsou vrcholy obdélníku. Afinní transformace v rovině je dána obrazy A', B', C bodů A, B, C.
+ Rozhodněte, zda je tato transformace přímá či nepřímá; sestrojte obraz mnohoúhelníku ABC DE.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných projektivních zobrazení; popište základní projektivní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG I 25. května 2018 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty krychle a bodů K, L, resp. M ležících na jejích hranách, resp. stěně.
+ Sestrojte obecný průmět krychle včetně bodů K, L a M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Sestrojte trojúhelník KLM ve skutečné velikosti.