MA2BP_PKG I 5. června 2018 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Je dán pravidelný pětiúhelník ABC DE.
+ Sestrojte obdélník, jehož jedna strana je shodná s úsečkou AB a který má stejný obsah jako pětiúhelník ABCDE.
+ Svoji konstrukci zdůvodněte.
D
A B
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost představuje jednotku. + Sestrojte úsečku, jejíž velikost je rovna
A
B
MA2BP_PKG I 5. června 2018 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b, c. Kružnice se navzájem dotýkají v bodech T, U, V, přičemž U je středem kružnice c.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě V; sestrojte obrazy a, b, c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP   PKG I 5. června 2018 I str. 3
4. Body A', B',C, D' jsou obrazy vrcholů pravidelného pětiúhelníku ABCDE vzhledem k nějakému projektivnímu zobrazení.
+ Sestrojte úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) a obraz bodu E.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných afinních zobrazení; popište základní afinní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG I 5. června 2018 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty krychle a bodů K, L, M ležících na jejích hranách, resp. stěnách.
+ Sestrojte obecný průmět krychle včetně bodů K, L, M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Sestrojte vzdálenost bodu M od přímky KL.
			
			
X			
			
			
			Fl