MA2BP_PKG I 13. června 2018 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Jsou dány kružnice a, b.
+ Sestrojte všechny společné tečny kružnic a, b. + Svoji konstrukci zdůvodněte.
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost představuje jednotku.
+ Sestrojte úsečky s velikostmi xi a x2 tak, aby platilo x\ ■ x2 = 1 a x± + x2 = 3.
A
B
MA2BP_PKG I 13. června 2018 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b, c. Kružnice a, c mají stejný průměr, kružnice a, b se dotýkají v bodě G a kružnice b, c se dotýkají v bodě H.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v bodě G; sestrojte obrazy a, b, c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 13. června 2018 | str. 3
4. Body B',C, D' jsou obrazy sousedních vrcholů pravidelného pětiúhelníku vzhledem k nějakému afinnímu zobrazení.
+ Sestrojte obrazy zbylých vrcholů tohoto pětiúhelníku.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných projektivních zobrazení; popište základní projektivní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní příklady jejich užití.
MA2BP_PKG | 13. června 2018 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty bodu S a půdorysy bodů A a V. Krychle ABCDEFGH je určena tím, že V je středem stěny ABCD, která leží v půdorysné průmětně.
+ Sestrojte Mongeovy sdružené průměty krychle.
+ Sestrojte středový průmět krychle z bodu S do nárysné průmětny a úběžnici (tj. obraz nevlastní přímky) roviny ABCD.
+ Sestrojte trojúhelník SAV ve skutečné velikosti.
X