Výběr příkladů na výpočet limit
A. Úprava výrazů
1. lim
→
+ 4 + 3
+ 1
2. lim
→
+ 3
√ + 4 − 1
3. lim
→
2 − √ − 3
− 49
4. lim
→
[lim
→
= 1]
5. lim
→
4
+ 2
−
sin
6. lim
→
3 ⋅ tg
2
7. lim
→
sin4
√ + 1 − 1
8. lim
→'
(4 − + + 2)
9. lim
→ '
(4 − + + 2)
10. lim
→'
2 − + 5
+ − 2
11. lim
→ '
4 − + 2
3 + + + 4
12. lim
→'
− 2 + 5
2 − + 4
13. lim
→'
√ − 6
3 + 1
14. lim
→'
√ − 1 + √ + 1
15. lim
→'
+√ − 2 − √ ,
16. lim
→'
+
1
− .
17. lim
→'
/02 + − 1
18. lim
→
1 − cos 2 + tg
⋅ sin
19. lim
→
45 465
[lim
→
45
= 1]
20. lim
→'
2 + 7
+ 1
3 ⋅ 2 + − 1
21. lim
→'
2 ⋅ log8 − 3 9
+ 15 8
3 ⋅ log8 + 3 − 5 8
22. lim
→
: − 1
B. Limita a spojitost složené funkce
1. lim
→ ;6
:<=>?	
2. lim
→'
(5 + 2)
3. lim
→ '
:
A9
9
4. lim
→ B
ln
1
5. lim
→'
2 9
6. lim
→'
arctg
+ 1
3 + 1
7. lim
→'
√2
5
8. lim
→
arctg
− 1
C. Limity typu
E
F
v bodech nespojitosti
Určete body, ve kterých funkce G( ) není definovaná, a vypočtěte jednostranné limity v těchto
bodech a v nevlastních bodech.
1. G( ) =
1
− 4
2. G( ) =
1
−
3. G( ) =
2
( − 1)
4. G( ) =
+ 1
− 3 + 2
5. G( ) =
+ 2
( − 2)8
6. G( ) =
+ 2
( − 2)H
Výsledky
A. Úprava výrazů
1. I J , 2. [2], 3. I− H8
J , 4. I J , 5. [1], 6. I J, 7. [8], 8. [∞], 9. [−∞], 10. [∞], 11. I
7
J , 12. [0], 13. [−2],	
14. [2], 15. [0], 16. [0], 17. [∞], 18. [3], 19. [1], 20. M
1
3
N , 21. [−3], 22. [2]
B. Limita a spojitost složené funkce
1. [0], 2. [3], 3. [0], 4. [∞], 5. [8], 6. I
O
2
J , 7. [1], 8. I−
O
2
J
C. Limity typu
P
v bodech nespojitosti
1. I lim
→ 6
G( ) = ∞, lim
→ B
G( ) = −∞, lim
→ 6
G( ) = −∞, lim
→ B
G( ) = ∞, lim
→±'
G( ) = 0J
2. Ilim
→
G( ) = −∞, lim
→ 6
G( ) = −∞, lim
→ B
G( ) = ∞ , lim
→±'
G( ) = 0J
3. Ilim
→
G( ) = ∞, lim
→±'
G( ) = 0J
4. [ lim
→ 6
G( ) = ∞, lim
→ B
G( ) = −∞, lim
→ 6
G( ) = −∞, lim
→ B
G( ) = ∞, lim
→±'
G( ) = 0]
5. [lim
→
G( ) = ∞, lim
→±'
G( ) = 0]
6. [ lim
→ 6
G( ) = −∞, lim
→ B
G( ) = ∞, lim
→±'
G( ) = 0]