Základní vzorce derivací
Funkce Derivace funkce Podmínky
k 0 k je konstanta
x 1 x ∈ R
xα
αxα−1
x > 0, α ∈ R
ax
ax
ln a x ∈ R, a > 0
ex
ex
x ∈ R
loga x 1
x ln a
x > 0, a > 0, a = 1
ln x 1
x x > 0
sin x cos x x ∈ R
cos x − sin x x ∈ R
tg x 1
cos2
x
x = (2k + 1)π
2 , k ∈ Z
cotg x − 1
sin2
x
x = kπ, k ∈ Z
arcsin x 1
1 − x2
x ∈ (−1, 1)
arccos x − 1
1 − x2
x ∈ (−1, 1)
arctg x 1
1 + x2 x ∈ R
arccotg x − 1
1 + x2 x ∈ R
sinh x cosh x x ∈ R
cosh x sinh x x ∈ R
tgh x 1
cosh 2
x
x ∈ R
cotgh x − 1
sinh 2
x
x ∈ R − {0}
Pravidla derivování
Funkce Derivace funkce Podmínky
αf(x) + βg(x) αf (x) + βg (x) α, β ∈ R konstanty, f(x), g(x) funkce
f(x) · g(x) f (x)g(x) + f(x)g (x)
f(x)
g(x)
f (x)g(x) − f(x)g (x)
g2
(x)
g(x) = 0
y = f(x), x = f−1
(y) [f−1
(y)] = 1
f (x)
f, f−1
navzájem inverzní funkce
f(ϕ(x)) f (ϕ(x)) · ϕ (x)