MA0004 MATEMATICKÁ ANALÝZA 1

11. cvičení (9. května 2019)

Diferenciál funkce více dvou proměnných

Diferenciál a jeho využití

Je-li , pak lze pomocí diferenciálu vypočítat přibližnou hodnotu funkce v bodě  vypočítat takto:

Příklady

1. Spočtěte totální diferenciály 1. řádu funkce  v obecném bodě :

a)
                     [1]

b)
                          [1]

c)
                                     [1]

d)
                      [1]

e)
                 [1]

2. Vypočtěte totální diferenciál funkce  v bodě  pro dané .

a)                                                           [1]

b)                                        [1]

c)                                                                  [1]

d)                                                   [1]

3. Pomocí diferenciálu vypočtěte přibližně hodnotu následujících výrazů.

a)
                                          [2]

b)
                      [2]

c)
                                           [2]

d)
                          [2]

e)
                                          [2]

Lokální extrémy funkcí dvou proměnných

4. Určete lokální extrémy funkce dvou proměnných.

a)                                                                                     [3]

b)                                                                                       [3]

c)                                                                                             [3]

d)
[3]

e)
[3]


Zdroje

[1] KUBEN J., MAYEROVÁ Š., RAČKOVÁ P., ŠARMANOVÁ P. Diferenciální počet funkcí více proměnných.
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava a Západočeská univerzita v Plzni. 2012. Dostupné
z: homel.vsb.cz/~kab002/vyuka/vpzma13_14/materialy/Diferencialni_pocet_vice_promennych.pdf

[2] DOŠLÁ Z., DOŠLÝ O. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Masarykova univerzita v Brně,
Přírodovědecká fakulta. 2. vydání, 1999. ISBN 80-210-2052-0. Dostupné z:
http://www.math.muni.cz/~plch/mapm/protisk.pdf

[3] KLAŠKA J. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných. Fakulta strojního
inženýrství VUT v Brně. 2009. Dostupné z: http://mathonline.fme.vutbr.cz/download.aspx?id_file=1021

Výsledky

1.  a)
b)
c)
d)
e)

2. a) 0,02; b) ; c) , d)

3. a) , b) 2,95, c) , d) , e)

4. a) lokální minimum v bodě
b) lokální minimum v bodě
c) lokální minimum v bodě  lokální maximum v bodě , stac. body, v nichž extrém nenastává:
d) lokální minimum v bodě  lokální maximum v bodě , stac. body, v nichž extrém nenastává:
e) lokální minimum v bodě , stacionární bod, v němž extrém nenastává: