MA0004 MATEMATICKÁ ANALÝZA 1

2. cvičení (28. února 2019)

1. Hromadné body posloupností, liminf, limsup

2. Limita funkce jedné proměnné


Hromadné body

1. Vysvětlení pojmu hromadný bod – dotaz na studenty

·         Pokud studenti neví, budou vyzváni, aby se podívali sami do svých poznámek z přednášky,
případně na mobilu – mohou pracovat ve skupině, čas na rešerši: 3 minuty.

·         Posléze diskuzí dojdeme k vhodnému vysvětlení


2. Najděte všechny hromadné body daných posloupností a určete limitu superior a limitu inferior
daných posloupností:

a)                             *

b)                                  *

c)                  #

d)                        *

e)             *

f)                   #

g)                           *

h)                         #

i)              *

j)           *



Limita funkce

1. Limita funkce  v bodě  tj.

může být různého typu, známe tyto případy:

a)      Vlastní limita ve vlastním bodě

b)      Vlastní limita v nevlastním bodě

c)       Nevlastní limita ve vlastním bodě

d)      Nevlastní limita v nevlastním bodě

Zkuste pomocí vhodných počítačových aplikací, na základě vlastního úsudku či po poradě s kamarády,
přijít na to, jakého typu jsou následující limity:


                                                                            (případně )

Zdroje příkladů

1.       * SAMKOVÁ, Libuše. Materiály k výuce v zimním semestru  - Matematická analýza 3. Dostupné
zde: http://home.pf.jcu.cz/~lsamkova/ma3.htm

2.       # VOLDÁNOVÁ, Anna. Posloupnosti a jejich hromadné body (bakalářská práce, 2007). Dostupné
zde: https://is.muni.cz/th/150974/prif_b/

Výsledky

Hromadné body – příklad 2:

a) , b) , c) , d) ,

e) , f) , g) , h) ,

i) , j)