MA0004 MATEMATICKÁ ANALÝZA 1

4. cvičení (14. března 2019)

Derivace funkce jedné proměnné

A. Geometrický význam derivace

V Geogebře je zadaná funkce

1.       Spočítejme , v Geogebře vyznačíme body .
S1 = (4, f(4)); S2 = (-1, f(-1))

2.       Zkonstruujme přímka procházející body S1, S2 (sečnu grafu funkce )
Primka(S1, S2)

3.       Směrnice této přímky  je rovna 1. Spočítejme hodnotu  a porovnejme se směrnicí sečny.
k = (f(4)-f(-1))/(4-(-1))

4.       V definici 3.1 hraje roli číslo 4, roli  číslo

5.       Vytvoříme nyní klesající posuvník  začínající ve 4 a končící v -1. Bod S1 nastavíme na
souřadnice posuvníkového bodu.
S1 = (a, f(a))

6.       Upravíme definici směrnice , aby odpovídala posuvníkovým bodům blížícím se k .
k = (f(a)-f(-1))/(a-(-1))

7.       Rozjedeme animaci a sledujeme sečnu, rovnici přímky i hodnotu parametru .

B. Využití základních vzorců

Zderivujte následující funkce:

C. Derivace složené funkce

Zderivujte následující funkce:

D. Úprava funkce před stanovením derivace

Zderivujte následující funkce:

E. Tečna a normála funkce

1. Napište rovnici tečny a normály grafu dané funkce v bodě .

2. Napište rovnici tečny a normály

a) ke kružnici  v jejím bodě

b) k parabole  v jejím bodě


Výsledky

B. Využití základních vzorců


C. Derivace složené funkce

D. Úprava funkce před stanovením derivace

E. Tečna a normála funkce

1a. tečna: , normála:

1b.  tečna: , normála:

1c.  tečna: , normála:

1d. tečna: , normála:

2a. Tečna: , normála:

2b. Tečna: , normála: