MA0004 MATEMATICKÁ ANALÝZA 1

9. cvičení (25. dubna 2019)

Definiční obor funkce dvou proměnných

1. Vyšetřete definiční obor následujících funkcí dvou proměnných a následně jej zakreslete v
kartézském souřadném systému (O, x, y).

a)
  [3]

b)
         [3]

c)
[3]

d)                                                                                      [3]

e)
                    [3]

f)
           [3]

g)                                                                  [2]

h)                                                                                        [2]

Limita funkce dvou proměnných

2. Vypočítejte následující limity.

a)
                   [1, 5]

b)
            [1, 2]

c)
                         [3, 5]

d)
            [3, 5]

e)
            [3, 5]

f)
          [5]

g)
         [2]

h)
                   [1]

i)                                                                                              [2]

j)
                          [2]

k)
                        [2]

l)
                         [1, 2]

Postupné limity

Možné transformace

·         Polární souřadnice:  (přibližování po kružnicích)

·          (přibližování po přímkách)

·          (přibližování po parabolách)

3. Vyšetřete, zda následující limity existují. Pokud ano, určete jejich hodnotu.

a)
                          [3]

b)
                           [3]

c)
           [1]

d)
                        [2, 4]

e)
                        [1]

f)
                         [5]

g)
                    [5]

h)
                        [5]

i)
                         [3]

j)
                         [3]

Spojitost funkce

4. Určete body, v nichž není funkce spojitá (cvičení 2.6 v [2])

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Zdroje

[1] KUBEN J., MAYEROVÁ Š., RAČKOVÁ P., ŠARMANOVÁ P. Diferenciální počet funkcí více proměnných.
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava a Západočeská univerzita v Plzni. 2012. Dostupné
z: homel.vsb.cz/~kab002/vyuka/vpzma13_14/materialy/Diferencialni_pocet_vice_promennych.pdf

[2] DOŠLÁ Z., DOŠLÝ O. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Masarykova univerzita v Brně,
Přírodovědecká fakulta. 2. vydání, 1999. ISBN 80-210-2052-0. Dostupné z:
http://www.math.muni.cz/~plch/mapm/protisk.pdf

[3] KLAŠKA J. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných. Fakulta strojního
inženýrství VUT v Brně. 2009. Dostupné z: http://mathonline.fme.vutbr.cz/download.aspx?id_file=1021

 [4] KURÁŇOVÁ S., VONDRA J. Diferenciální počet funkcí více proměnných – interaktivní sbírka
příkladů a testových otázek. Masarykova univerzita v Brně, Přírodovědecká fakulta. 2009. Dostupné
z: https://is.muni.cz/elportal/estud/prif/ps09/sbirka/web/index.html

[5] KADEŘÁBEK Z. Limity funkcí více proměnných. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta.
2007. Dostupné z: https://is.muni.cz/th/xpb8v/Limity_funkci_vice_promennych.pdf

Výsledky

1. a)

b)

c)

d)


e)

f)

g)

h)

2. a) , b) 0, c) , d) 12, e) , f) , g) 0, h) 0, i) 0, j) 0, k) 2, l) 2

3. a) neex., b) neex., c) neex., d) neex., e) 0, f) neex., g) 0, h) 0, i) neex., j) neex.

4. a) [0, 0], b) , c) , d)  e)
, f)