9. cvičení: TOTÁLNÍ DIFERENCIÁL 1. ŘÁDU A JEHO VYUŽITÍ


1. Vypočítejte totální diferenciál funkce:


2. Vypočítejte hodnotu totálního diferenciálu funkce v daném bodě:


3. Vypočítejte přibližnou hodnotu daného výrazu

4. Válec má poloměr 2 dm a výšku 10 dm. Jak se změní jeho objem, jestliže se při deformaci poloměr
zvětší na 2,05 dm a výška naopak zmenší na 9,8 dm? (zvětší se přibližně o 3,77 dm^3)


5. Při deformaci kužele se jeho poloměr zvětšil z 30 cm na 30,1 cm a výška se zmenšila z 60 cm na
59,5 cm. Vypočítejte přibližně změnu objemu. (zmenší se přibližně o 94,2 cm^3)


6. Jak se změní velikost úhlopříčky obdélníku se stranami o velikostech 6 m, 8 m, jestliže kratší
z nich se zvětší o 2 mm a delší se zmenší o 5 mm. (zmenší se přibližně o 2,8 mm)


7. Odvěsny pravoúhlého trojúhelníku, měřené s přesností na 0,1 cm, byly rovny 12 cm a 16 cm. Určete
přibližnou chybu při výpočtu přepony. (0,14 cm)



Extrémy funkce dvou proměnných



Literatura

Hájek, J. (2000). Cvičení z matematické analýzy. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Brno:
MU.

Lepka, K. Matematická analýza 1 (skripta).