5. cvičení

Aplikace derivace: rovnice tečny a normály ke grafu funkce


1. Je dána funkce:

a) načrtněte graf funkce

b) vypočítejte směrnici tečny grafu funkce v bodě

c) napište rovnici tečny v bodě T

d) načrtněte tuto tečnu v bodě T ke grafu funkce


Poznámka

Zamyslete se, jak bude vypadat tečna grafu této funkce v bodě  a v bodě .


2. Napište rovnici tečny a normály:

            a) grafu funkce  v bodě

            b) grafu funkce  v bodě

            c) hyperboly  v bodě

            d) kružnice  v bodě


L´Hospitalovo pravidlo


3. Vypočítejte následující limity užitím L´Hospitalova pravidla:

            a)                                            b)

c)                                       d)

            e)                              f)

            g)                               h)

            i)                               j)

            k)                                    l)

            m)                                      n)


Výsledky

3. a) -1, b) 1, c) -1, d) , e) 2, f) , g) 0, h) 0, i) -1, j) , k) 0, l) 1, m) 1, n)