přednáška 03: další pravidla pro výpočet psti Jeden princip součtu je třetím axiomem v definici psti, a sice pro neslučitelné jevy: Začněme obecnou situací dvou jevů: Lze dozákat větu o psti sjednocení n jevů (otázka č. 11): Příklad: Elektrikář vytiskl štítky na zvonky domy se 4 byty a zapojuje je náhodně, protože jeho parťák onemocněl Řešení: všech možných připojení zvonků k bytům je … Řešení: všech možných připojení zvonků k bytům je 24 Otázka 12: Stochastická nezávislost jevů š šstocazomai = tuším, domnívám se, odhaduji šstocastikoj = důvtipný, bystý (o lidech) šstocastikoj = odhadovaný, náhodný š šStochastické metody = odhadové metody, přibližné metody š š Definice: (Králová, Budíková, Maroš, str. 59) Příklad: Házíme dva hody mincí, padá líc nebo rub š A … v prvním hodu padne líc š B … ve druhém hodu padne líc š C … v obou hodech padne stejná strana šOvěřte, zda jsou jevy A, B, C stochasticky nezávislé š š Máme ověřit čtyři vztahy: Další příklad: Házíme čtyřstěnem; jsou náhodné jevy R,G,B stochasticky nezávislé? Máme ověřit čtyři vztahy: Otázka 13: podmíněná pst (označení i vzorec jsou vysvětleny na příkladu) š šPříklad: Uvažujme situaci, kdy zásilkový prodejce vyřizuje objednávky zboží telefonicky, emailem nebo formulářem při osobním odběru šT … objednávka bude se děje telefonicky šE … objednávka se děje emailem šF … objednávka se děje formulářem při osobním odběru š--- šM … objednávka je malá šS … objednávka je střední šV … objednávka je velká šH … objednávka je prioritní, HIGH PRIORITY š š Jsou známa následující data z letošního roku: š š Typ obj. Malá obj. Střední obj. Velká obj. Prior. obj celkem Telefon 1021 216 109 14 1360 Email 86 371 308 49 814 Formulář 1497 230 86 13 1826 celkem 2604 817 503 76 4000 Dvě otázky v tomto příkladu: Odpověď na první otázku: Odpověď na druhou otázku: Otázka č. 14: věta o součinu pstí Příklad: Ze sady 100 výrobků je 10 zmetků. Při kontrole jakosti vybereme náhodně tři výrobky z této sady. š a)Určete pst, že první dva výrobky budou kvalitní a třetí bude zmetek (tj. záleží na pořadí zmetku). Jen tato část a) se týká podmíněné psti, naučte se jen tu. b)Určete pst, že ze tří vybraných výrobků budou dva kvalitní a jeden zmetek. Nezáleží na pořadí zmetku. Počítejte podle věty o součinu. c)Totéž jako b), ale počítejte pomocí klasické psti (tak nějak najednou, když nezáleží na pořadí). š Příklad: Ze sady 100 výrobků je 10 zmetků. Při kontrole jakosti vybereme náhodně tři výrobky z této sady. Některé příklady lze řešit i více způsoby: Otázka č. 15: věta o úplné psti - obrazem š š Ot. č 15: Věta o úplné psti - slovem Příklad: v čokoládovně se kompletují bonboniéry na třech výrobních linkách š šLinka 1 … kompletuje 40 % produkce, pokazí 5 % bonb. šLinka 2 … kompletuje 45 % produkce, pokazí 4 % bonb. šLinka 3 … kompletuje zbytek produkce, pokazí 2 % bonb. š šZkontrolujeme náhodně vybranou bonboniéru … jaká je šance, že nebude v normě (= není správně zabalena)? š š Otázka č. 16: Bayesův vzorec – obrazem (stejný obr, ale jiný vzorec!!!) š š Ot. č 16: Bayesův vzorec – slovem (co bychom tak mohli chtít ještě spočítat v té situaci??) šřekněte Ot. č 16: Bayesův vzorec – slovem (co bychom tak mohli chtít ještě spočítat v té situaci??) Veškerá věda Bayesova vzorce spočívá v tom, že Vraťme se k příkladu s čokoládovnou: v čokoládovně se kompletují bonboniéry na třech výrobních linkách š šLinka 1 … kompletuje 40 % produkce, pokazí 5 % bonb. šLinka 2 … kompletuje 45 % produkce, pokazí 4 % bonb. šLinka 3 … kompletuje zbytek produkce, pokazí 2 % bonb. š šZkontrolovali jsme náhodně vybranou bonboniéru a zjistili, že není v normě (tato podmínka nastala) … s jakou pstí byla zkompletována na lince 1 (nebo 2, nebo 3)? š š Tohle všechno už jsme spočítali v otázce 15: 11.Věta o součtu pstí. 12.Stochasticky nezávislé jevy. 13.Podmíněná pst 14.Věta o součinu pstí. 15.Věta o úplné psti 16.Bayesův vzorec 17. 17. š Rekapitulace otázek: