přednáška 05:
diskrétní náhodná veličina


Zabývejme se nyní znovu pstními modely, ale tak nějak od začátku
š
šKlasická pst se rozvíjela díky hazardním hrám a sázkám
š
šModerní teorie psti se věnuje spíše popisu náhodnosti při měření nějaké veličiny – používá proto
další pojmy a terminologii

Klíčovým pojmem zde je náhodná kvantitativní veličina, která může být dvou typů: diskrétní a
spojitá
šNásledující výklad viz Budíková, Králová, Maroš: Průvodce základními statistickými metodami, str.
69-76
š
švýklad pro EX, DX doplněn z el.textu Matematika 3, kapitola 10.

Příklad 1: hodíme třikrát mincí a zajímáme se o počet líců v těchto třech hodech



X = počet líců ve třech hodech mincí
Počet líců X= …
Možné elem. výsledky
Pstní funkce
Relativní kumulativní četnosti
X=0
RRR
p(0)=1/8=0,125
0,125
X=1
LRR,RLR,RRL
p(1)=3/8=0,375
0,500
X=2
LLR,LRL,RLL
p(2)=3/8=0,375
0,875
X=3
LLL
p(3)=1/8=0,125
1,000
šDefinice: Náhodná veličina X je tedy pravidlo, které zobrazuje základní prostor možných
elementárních výsledků experimentu-pokusu do množiny reálných čísel
š(také viz obrázek) … a teprve těmto reálným číslům přiřadíme psti

Klasické značení:
šX = x … náhodná veličina X nabývá hodnoty x
šX = 1 … náhodná veličina X nabývá hodnoty 1
š
šX ≤ x … náhodná veličina X nabývá hodnoty menší než nebo rovné x
šX ≤ 2 … náhodná veličina X nabývá hodnoty menší než nebo rovné 2
š
š

Definice: Distribuční funkce F(x) náhodné veličiny X je pst, že veličina X nabývá hodnoty menší než
nebo rovné x …..     F(x):= P(X ≤ x)
šPokračujme v příkladu 1: najdeme graf distribuční funkce F(x) počtu líců ve třech hodech mincí
š
šDistribuční funkce u diskrétní veličiny je velmi blízká relativní kumulativní četnosti, ale pozor,
je definovaná pro jakékoli reálné x, tj. i když veličina X nabývá pouze hodnot 0,1,2,3, tak
distribuční funkce je definována i pro x=2,26; x=-0,5; x=4,8, apod.
š
š

Distribuční funkce F(x):= P(X ≤ x)
šPokračujme v příkladu 1: najdeme graf distribuční funkce F(x) počtu líců ve třech hodech mincí
šx<0 … F(x)=P(X≤x)= 0 … nelze naměřit počet líců ≤ záporn číslu
šx=0 … F(0)=P(X ≤ 0)=p(0)= 0,125
š0< x < 1 … F(x)=P(X≤x)=p(0)=0,125
šx=1 … F(1)=P(X ≤ 1)=p(0)+p(1)= 0,500
š1< x < 2 … F(x)=P(X≤x)=p(0)+p(1)=0,500    atd viz obrázek

vlastnosti distribuční funkce F(x):= P(X ≤ x)



vlastnosti distribuční funkce F(x):= P(X ≤ x)
šJe důležité si pamatovat, že vlastnosti této distribuční funkce platí pro všechny veličiny,
diskrétní (tato přednáška) i spojité (příští přednáška)
š
šPojem distribuční funkce je nejdůležitějším pojmem teorie psti, protože spojuje popis diskrétních
i spojitých veličin do jednoho rámce

Střední hodnota EX diskrétní veličiny X:












Protože ovšem DX je průměr čtverců veličiny, nemá rozměr stejný jako veličina X



Jedná se vlastně o Ot.  09: model psti 03 – diskrétní pst … pouze jsme dodali další pojmy (distrib
fce, střední hodnota, rozptyl a směrodatná odchylka)


Z axiomů psti plyne pro pstní funkci:



Dopočtení F(x), ED, DX pro příklad z př. 2



š
š17: distribuční funkce, střední hodnota a rozptyl diskrétní náhodné veličiny
š
š
Rekapitulace otázek: