Termín odevzdání: 27. 9. 2016	Jméno:	PL 104
Úprava výrazů ■ ^oíynomy		
Příklad 1. Zapište pomocí dané či vámi zvolené proměnné:
a) Součin tří po sobě jdoucích přirozených čísel, z nichž prostřední je u — 1.
b) Součin tří po sobě jdoucích lichých čísel, z nichž nejmenší je 3 — 2s.
c) Součin součtu dvou reálných čísel a jejich rozdílu.
d) Součin rozdílu druhých mocnin dvou reálných čísel a součtu těchto čísel.
e) Součin rozdílu dvou čísel a součtu jejich převrácených hodnot.
f) Podíl součtu a rozdílu převrácených hodnot dvou reálných čísel.
Příklad 2. U každého polynomu určete stupeň, vedoucí koeficient, vedoucí člen a absolutní člen.
polynom	stupeň	ved. koef.	ved. člen	abs. člen
3a; - 2a;5 + 2x - 4 + 7a;2 + 4a;4				
x + x2 + a;3 + a;4 + a;10				
X				
2012				
x2 - x10 + 32x				
Příklad 3. Jsou dány polymomy p, q, r, kde p = x4 — a;2 + 1, q = 3 — x2, r = 2a;3 — x + 3. Určete polynom
a) q2 - 2p + r
b) rq — p
c) p2 — qr2
Příklad 4. Uveďte příklad
1. dvou polynomů třetího stupně s nenulovým absolutním členem tak, aby jejich součet měl nulový absolutní člen.
2. dvou polynomů pátého stupně tak, aby jejich součet byl polynom třetího stupně.
3. dvou polynomů třetího stupně tak, aby jejich součin měl vedoucí koeficient roven —2012.
4. dvou polynomů čtvrtého stupně tak, aby jejich součin byl polynom pátého stupně.
5. dvou polynomů třetího stupně tak, aby jejich rozdíl měl všechny koeficienty rovny jedné. Příklad 5. Dělte polynomy se zbytkem a proveďte zkoušku
a) (a;5 - 4a;4 + 12a;3 - 19a;2 + 24a; - 10) : (a;3 - 2a;2 + 5x - 3)
b) (2a;5 + 3a;4 - 4a;3 - 2a;2 + 5x - 2) : (a;3 + a;2 - x + 1)
c) (3a;7 - 2a;5 + 4a;4 + 4a;2 - 5a; + 2) : (a;3 - x + 2)
d) (1 - 2a;2 + a;3 + a;4 - 2a;5 + x7) : (1 + a;3)
e) (x7 - 4a;6 + 7a;5 - 15a;4 + 9a;3 - 19a;2 + 6a; - 7) : (a;2 - x + 3)
f) (6a;6 - 7a;5 + 8a;4 - 7a;3 + 3a;2 - 7x - 2) : (2x3 - x2 + 2x + 1)