Termín odevzdání: 27. 9. 2016
Jméno:
PL 104
Úprava výrazů - Lomení výrazy II.
Příklad 1. Zjednodušte a pak dosaďte hodnoty, jsou-li uvedeny:
1.
x + l
1
X\/X + X + \/X     x2 — \ÍX
p-q
/a2 + aVa2 — b2 — \/ a2 — a\/ a2 — b^)2 2V^b
2 ];a > b > 0
1/3
4.
63c4
'(g + 6)-"/4c1/2^
a2-nb-3/4    )      • \(a + 6) W6"8™
1/6
5.
2a;"1/3
,2/3
x + l
,2/3 _ 3a.-2/3      ^5/3 _ 3.2/3      ^2 _ 4a; + 3
6.
a + Vb)2 -46        a + 96 + 6^06 '      1 1
{tfm + tfn)2 + {tfm - tfn)2
2(r
3\/mn
8 Srff-^-2--
i+* ví-1*,
12.
x - 1        a;0'5 + 1 2 + x1!2 + 1 ' a;1'5 - 1 + a;"0'5
13.
I~ä + y/a + 1 — \/ß — 1
a + 1 a - 1
14.
a; - y a;1/2^/4 + ^1/4^-1/4
^.3/4 + a.l/2yl/4 2-1/2 + yl/2 xl/2 _ 2x1/4y1/4 + y1/2
2n m I (m—n)2+4mn
15.    \j ym-n   ■    y y      m2-n2
/ (z2/p + Z2/q)2 _4z2/p+2/g\1/2
16'   1  (zl/P-zl/9)2+4zl/^l/9 J
a - 1       a;1/2 + a;1/4 1/4 17. -—--—-— ■ x <  + 1
c3/4 + 2-1/2     xl/2 + x
18.
1 + a; + a;2 1— x — x2^ 1 _!_!__|_ 2_
2a; + a;2 2a; — a;2
(5 - 2a;2);x = y/%92
19.
(x2-y2) (fä+ýy)
^2/ + v 2/    ; ^ = 64
20.
2a
(l+a)7tt7   \ V2
4 +
8 4
4a;(a; + y/x2 - l)2 (a; + Va;2 - l)4 - 1
yj{x + 2)2 - 8a;
21.
22.
23. {/6a;(5 + 2^6) ■ ^3^27 - 2^37
24. ^4a;(ll +4\/6) ■ V^VŽľ - 2y/Šx
26.
(VďV3)3/2 (Vatfŕb)
27.
\/x + V2 — a;2 ■ \/1 — x\/2 — a;2
vt^3
28.
í(a;2 - a2)-1/2 + 1 a2^ + a
a(x — a)-1/2 + (x — a)-1/2   x — (x2 — a2)1/2     a;2 — ax
29.
v+4Wi+4-{/(r2-4)Vi-i
r2 — \/r4 — 16
3       V2      «+2 ^-2^
31.
^3-1 y/ä-1
!/2     / 4,
a3 + l y/ä+1
+ y/ä] -{a- Va3)
3W
' abc + 4 /6c
-+4 + W —
a               v a 32. -!-t=-;a = 0,04
'abc + 2
33.
V(2p+1)3 + V(2p-1)3
4p + 2i/4p2 - 1
34. 1
/a+T
/ä+TVa2-l
/=—T^T ' (a-ltv^+l-KlJV^l
/a + 1     Va-1       v        7 v 7
i        2     \ . yß-y/2 y/2ä a-y/2ä> ' a+2
35. (s±2--í
36. (y/ 36mn2p + rny/^ + yJ3np) ■ (\/3&mn2p — \/3mn
07      1—x 2___2_   i     x 2—x
" ' •       1 1 3
_ _ _ 1      _ 1
x^-x  2       i5       x^-x 2
38.       - ^)2 ■ - ^
39. -^
3 3      1 4
;6 = 4
40. ■ (1 + h2+fb-a2) : Ě^t£;a = 0.002,6 = -11.05,c = 1.07
b+c.
41.
1 i 1        _ g2+2
2(l+y/a)       2(1—v/ä) 1-a3
42.
\/2"(x-a)
43.
(m2-4r)-(n+^)"-m
(n2-^j)n-(m--)m-n
44. ( r^-xra/— +  . 2 x~a M ) :
% - l;a; > a > 0
4c    f v^3-^  ,   1+V^2 . Cl   i  _2_  i 1\-|
46.
■y/l—x2 —1    ^       1— x
\/l — X2+X—l \J\+X — \J\ — X '
47.
2b+a~iaV^ a3&-2a2b2+a&3
63+2a62-3a26 a2-62
Q - g)2 + 2g2 - 3pg   4p2 - 3pg 7
48--2^^-:^7^2_;p = 78'i? = ^
49.
pgJ
2pg2
pq
{p + qf/2     {p + qf I2     VpTqJ ' \(p + g)5/2     (p + g)1/
2
P 9
50.
2(a;4 + 4a;2 - 12) + x4 + llx2 + 30 x2 + 6
51.
(a2-&2)(a2 + ^ + affi) _ _cfb_
ay/b + a y/ä — by/b — y/ ab2    ay/b — y/ a?b2 — y/ti2 + a y/ä
a = 4.91,6 = 0.09
52. ((1 - x2)'1!2 + 1 +
(1 -x2)-1/2 - 1
: (2 - x2 - 2VI - x2)
53. ((1 - p2)-1'2 - (1 + p2)-1/2)2 + 2(1 - p4)-
■1/2
3a2 + 2ax — x2 ax — 3x2
54.  ,„       w —r -2+10
(3x + a) (a + x)
a2 — 9a;2
, í/a; + y     č/x — y 55. [ V      y + v      y - 2
y/x -y     y/x + y      J    \</x -y     ^/x + y
-1/2
56.
4ß+    1     ■ a+l_     b(abc + a + c) b+- b
57.
x   \        (x + y)2 — 4xy
y — x J x2 — xy      J   x2y2 — y4
58.
1 1
a     b + c /    \a     b + c
1 1
62+c2-a2'
a;2     l\    /x     1     1 \ \    (x — y)2 + Axy
59.      — + -:--- + -
y2     x J    \y2    y x
l + V-
60.
2x — y     2x + y     2x — by J   4a;2 — y2
61. [x2 +2x- -——- ) : [x + l---——— );x = 7,
3x + 1
3a; + 1
62. ( 6a2 + 5a - 1 + ^4 ) : ( 3a - 2 3
a + 1
a + 1
63.
x~& - 64
a;2 4a;2(2a; + l)
4 + 2a;-1+a;-2    . _ 4 J_
2
x ar
1 - 2a;
64.
4a2 - b2
2b + a---- ďíb _ 2a2b2 + ab3
b3 + 2ab2 - 3a2b a2 - b2
98.
1 - V2I
1-W
2t
/ 4/1 + ^2 2t__
T
1 + \ —
2í
99   (x2/3 + 2^xy + 4y2/3   ^ jx {\fx^ — 8y^x) : ^fxy
100.
(z-zVi + 2-2Vi)2-(l + Vi)2
z - 2
í (a - l)"1     ,       N  A   1 +a(a- 2) 102.    ^---(1 - a)-1 ' V '
a~3 J     a?-a + l     \ (a + l)2
103. (Väb - ab(a + Väb)'1^ : (2((ab)1/2 - b) ■ (a - b)-1)
a J     4a6      „ „fftJ     2 ir^-A-A    ^b3 - 2a3
104. \-\b--5- - a2a -r - -r + — ^a364 - 4a9   :--=-
U V       ö3        V a6    ô3    a6 / ô2
l + TT^lč 1-x/TTx   \2   a;2 - 1
los. ( -1 v- - - - v-- ] .-yr
,1 — x + y/1 — x     1+x — yl + x,
106.
4a2 - b2     r-n-,  , 0 a4 + 2a262 + 464     r-n-,  , 0
V«2 - 26Va2 - ô2 ■ —±— ■ V a2 + 2by/a2 - 62; a = 4/3, 6 = 0.25
a6-866 4a2+4a6 + 62
l + ŕa-a;)"1   /      l-(a2+a;2)\ 1 107. -—A-Hr -1--y——-'- \\x-
1 — (a — x) 1   \ 2aa;       y '       a — 1
108- (í + ^ + 2) - ^) : ( (° + 26 + ?) ■ (ífft + ^6 J ) ; ° = °-75'b = 4/3
3 /        /    I-—s 2\ 3
3l\/ax \ /   ..„     ^-   at-r—r\2      /     „(J,fx\\ „4
109.  |-4aA7-^-l   + ^-lOa^VÍaa;)-1)   +    "2 1 V aV ä ; a = 3-, a; = 0.28
y/c — d   I   I c — d        c2 + cd\
HO-    „ ,— ■   \ -; + \   o      ,   ;c= 2,d= 1/4
c2V2^   \Vc + d    \ c2-cd ľ 1
a26~2 + a~262 - (ab-1 + a_16)