Možnosti distanční výuky
•Aritmetika 2
•IMAp04 (jaro 2020)
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky
Katedra matematiky PdF MU
doc. RNDR. Jaroslav Beránek, CSc.
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.

Prvočísla a čísla složená
•Aritmetika 2
•IMAp04 (jaro 2020)
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky
Katedra matematiky PdF MU
doc. RNDR. Jaroslav Beránek, CSc.
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
Prezentace č. 2
[USEMAP]

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

•Definice:
•Přirozené číslo p>1 nazýváme prvočíslem, právě když má právě dva různé přirozené dělitele (tj.
čísla 1 a p).
•Přirozené číslo a>1, které není prvočíslem (tj. má více než dva  přirozené dělitele), nazýváme
složeným číslem.
•-----------------------------------------------------------------------------------------------
•Příklad 1:
•Číslo  7  je prvočíslo, protože má právě dva přirozené dělitele, čísla  1 a 7. Jsou to samozřejmí
dělitelé čísla 7.
•Číslo 6 je složené číslo, protože má více než dva přirozené dělitele: 1, 2, 3, 6.
•Číslo 1 podle definice není prvočíslo ani číslo složené.
•
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

•Máme-li rozhodnout o tom, zda dané číslo a > 1  je prvočíslem nebo složeným číslem, můžeme
postupovat tak, že zjišťujeme, zda je dané číslo dělitelné prvočísly menšími než toto číslo.  Platí
totiž matematická věta:
•
•
•
•--------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------
•Příklad 2:
•Rozhodněte, zda číslo 143 je prvočíslo nebo číslo složené.
•
•Řešení:
•2 ł 143
•3 ł 143
•5 ł 143
•7 ł 143
•11 | 143            Číslo 143 je dělitelné číslem 11, jedná se o číslo složené…
•
Existuje-li prvočíslo menší než číslo a, které dělí číslo a, pak  a je složené číslo.
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

•Příklad 5:
•Rozhodněte a zdůvodněte, zda čísla 2487,  2771, 437, 593  jsou prvočísla nebo čísla složená.
•
•Příklad 6:
•Najděte alespoň tři prvočísla větší než 120 a menší než 150.
•
•Příklad 7:
•Najděte největší prvočíslo, kterým je dělitelné číslo
•a)  1 326 b)  2406 c) 4 380
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

•
•
•
•
•
•
•
•
•
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

Příklad 8:
Zapište prvočíselný rozklad čísla 540.
Řešení:
            540
2
270
2
135
3
45
3
15
3
5
5
1
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

•
•
•
•
•
Příklad 9:
Zapište prvočíselný rozklad čísel 96, 500, 2024.
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

•
•
•
•
•
•-------------------------------------------------------------------------------------------------
•Řešení:
a)Jednociferná prvočísla: 2, 3, 5, 7
•Přirozená čísla, která jsou dělitelná čísly 2, 3, 5, 7:
• 2.3.5.7 = 210 …… nejmenší přirozené číslo dělitelné čísly 2,3,5,7
• 2.3.5.7.2 = 210.2 = 420
• 2.3.5.7.3 = 210.3 = 630
•
•
Příklad 10:
Najděte aspoň tři přirozená čísla, která jsou dělitelná
a) všemi jednocifernými prvočísly,
b) všemi přirozenými čísly od jedné do deseti.
V obou případech určete nejmenší takové číslo.
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

Řešení:
b) Hledáme přirozená čísla, která jsou dělitelná všemi přirozenými čísly od jedné do deseti, tj.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 = 3 628 800
1,  2,  3,  2.2,  5,  2.3,  7,  2.2.2,  3.3,  2.5
2 . 3 . 2 . 5 . 7 . 2 . 3 = 2520   … nejmenší přirozené číslo dělitelné všemi přirozenými čísly od
jedné do deseti
2520 . 2 = 5040
2520 . 3 = 7560
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

  1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Příklad 12:
Určete všechna prvočísla od 1 do 100.
------------------------------------------------------------
Algoritmus hledání všech prvočísel od 1 do 100 se provádí pomocí tzv. Eratosthenova síta*.
* Eratosthenés z Kyrény  (3. – 2. stol. př. n. l.) byl řecký matematik, astronom.
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ

  1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky