Možnosti distanční výuky
•Aritmetika 2
•IMAp04 (jaro 2020)
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky
Katedra matematiky PdF MU
doc. RNDR. Jaroslav Beránek, CSc.
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.

Neurčité rovnice
•Aritmetika 2
•IMAp04 (jaro 2020)
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky
Katedra matematiky PdF MU
doc. RNDR. Jaroslav Beránek, CSc.
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
Prezentace č. 5
[USEMAP]

NEURČITÉ ROVNICE

•
•Neurčité rovnice jsou rovnice se dvěma nebo více neznámými, které řešíme v oboru celých čísel
•--------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
•Definice:
•Lineární neurčitá rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice
•                                               a ≠ 0, b ≠ 0,
•
•kde koeficienty a, b, c jsou celá čísla a neznámé x, y  hledáme v množině celých čísel.
•
•--------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------
•
•Jsou-li koeficienty   a, b, c  v neurčité rovnici racionální necelá čísla, vynásobíme rovnici
vhodným číslem tak, aby nabyly celočíselných hodnot.
•Neurčité rovnice se nazývají též diofantické , podle řeckého matematika Diofanta z Alexandrie, 3.
století př.n.l., který se zabýval řešením těchto rovnic.
•
•
 a · x + b · y = c
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

NEURČITÉ ROVNICE

[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

NEURČITÉ ROVNICE

[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

NEURČITÉ ROVNICE

[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

NEURČITÉ ROVNICE

[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

NEURČITÉ ROVNICE

t ∈ ℂ
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

NEURČITÉ ROVNICE

t ∈ ℂ
t
      0
      1
       2
      3
      -2
x = 3t + 1
      1
      4
       7
    10
     -5
y = 4t - 1
     -1
      3
       7
     11
      -9
Zkouška:           4x – 3y = 7
                   L =  4 · 1 – 3 · (-1) = 7 = P
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

NEURČITÉ ROVNICE

t ∈ ℂ
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

NEURČITÉ ROVNICE

t ∈ ℂ
t
      0
      1
       2
      -1
      -2
x = 5t – 1
     -1
     4
       9
      - 6
    - 11
y = - 4t + 1
     1
     - 3
       -7
       5
      9
Zkouška:           4x + 5y = 1
                 L =  4 · (-1) + 5 · (1) = 1 = P
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

t ∈ ℂ
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

t ∈ ℂ
t
  -6
      -5
      -4
       -3
     -2
     -1
     0
x = 32 + 5t
   2
      7
     12
      17
     22
     27
     32
y = 1 – 2t
  13
     11
      9
        7
      5
      3
      1
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku
hodiny, voda, zastavit, bílá Popis byl vytvořen automaticky

t ∈ ℂ
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku sníh,
vsedě, bílá, lyžování Popis byl vytvořen automaticky

•Příklad 5:
•Řešení:
•Počet slepic … x
•Počet králíků… y
•
t
   0
   1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
x = 17 – 2t
 17
   15
  13
 11
   9
   7
   5
   3
   1
y = t
   0
   1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
[USEMAP]
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky

•Příklad 6:
•Pepíček spočítal nohy všech králíků a slepic, které měla babička na dvorku. Napočítal dohromady 33
nohou. Nemohl se Pepíček při počítání splést?
•--------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------
•Řešení:
•Počet slepic … x
•Počet králíků… y
•
[USEMAP]

•V ISu ve studijních materiálech k předmětu IMAp04 jsou vloženy další řešené slovní úlohy k tématu
neurčitých rovnic, které Vám mohou posloužit pro inspiraci a jako zdroj při přípravě na zápočtovou
písemnou práci.
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky