3
Algebraické struktury s jednou algebraickou operací
8. Určete typ následujících algebraických struktur:
(𝑁, +), (𝑁 , +), (𝑁, ∙), (𝑁 , ∙)
(𝑍, +), (𝑍, −), (𝑍, ∙)
(𝑄, −), (𝑄, +), (𝑄\{0}, ∶), (𝑄, ∙)
(𝑅, −), (𝑅, +), (𝑅\{0}, ∶), (𝑅, ∙)
9. V množině 𝑀 = {1, 2} je dána operace ∇ tabulkou:
∇ 1 2
1 1 1
2 1 2
Určete typ algebraické struktury (𝑀, ∇).
10. V množině 𝑀 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} je operace ∆ dána tabulkou:
∆ a b c
a c a b
b a b c
c b c a
Určete typ algebraické struktury (𝑀, ∆).
11. Rozhodněte, zda dvojice (𝑍, ) je grupa, je-li 𝑎𝑏 = 𝑏 + 2 + 𝑎.
12. Určete typ algebraické struktury:
(𝑁\{0},∗), kde 𝑥 ∗ 𝑦 = 𝑥 .
13. Určete typ algebraické struktury:
(𝑅 ,○), kde 𝑥 ○ 𝑦 = 𝑥𝑦.
14. Určete typ algebraické struktury:
(2 ,∪), kde 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}.
15. Určete typ algebraické struktury:
(2 ,∩), kde 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}.