První cvičný test – Algebra 1
Irena Budínová
1. Určete typ algebraické struktury, uveďte zdůvodnění:
(𝑅 − {0},○), kde 𝑥 ○ 𝑦 =
2. V množině 𝑀 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} je operace ∆ dána tabulkou:
∆ a b c
a a b c
b b c a
c c a b
Určete typ algebraické struktury (𝑀, ∆).
3. Vyřešte v grupě (𝐺,∗) systém rovnic:
𝑥 ∗ 𝑎 = 𝑏, 𝑥 = 𝑒
4. Vypište všechny cyklické podgrupy grupy (𝐻 , +) skládání otáčení hodinové ručičky o
násobky šestiny plného úhlu.
5. Výpočtem určete typ algebraické struktury (𝑍 , ⨁, ⨀). Uveďte zdůvodnění.
6. Polynom 𝑥 − 2𝑥 + 5𝑥 − 𝑥 − 2𝑥 + 8 dělte polynomem 𝑥 − 3. Určete zbytek.
7. Pomocí Hornerova schématu najděte pro polynom 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 7𝑥 + 8𝑥 + 7 Taylorův
polynom se středem v bodě 𝑥 = −1.
.