Druhý cvičný test – Algebra 1
Irena Budínová
1. Pomocí Eukleidova algoritmu hledejte nad 𝑅[𝑥] největší společný dělitel polynomů
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 4𝑥 + 3𝑥 + 4𝑥 − 4 a 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 4𝑥 + 5𝑥 − 2.
2. Pomocí postupného vytýkání rozložte nad a) 𝑅[𝑥], b) 𝐶[𝑥] polynom
2𝑥 + 𝑥 − 3.
3. V polynomu 𝑓 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 1 najděte pomocí derivace koeficienty 𝑎, 𝑏 tak, aby kořen
1 byl alespoň dvojnásobný.
4. Najděte všechny racionální kořeny polynomu 𝑓 = 6𝑥 + 23𝑥 + 19𝑥 − 8𝑥 − 4.
5. Je dána kvadratická rovnice 𝑥 + 4𝑥 − 21 = 0. Označme 𝑐 , 𝑐 její kořeny. Pomocí
Vietových vztahů najděte hodnotu výrazu (𝑐 + 𝑐 ) − 2𝑐 𝑐 .
6. Na množině komplexních čísel řešte rovnici 3𝑥 − 12𝑥 + 5𝑥 − 12𝑥 + 3 = 0.
7. V 𝐶 řešte rovnici + = 1 + 𝑖.
8. Číslo 𝑧 = −1 + 𝑖√3 zapište v goniometrickém tvaru a znázorněte jej do Gaussovy roviny.
9. V množině komplexních čísel řešte rovnici 𝑥 + 1 − 𝑖 = 0.