Petr Zemánek, Petr Hasil

Sbírka řešených příkladů z Matematické analýzy I

Kapitola I.5 Vyšetřování průběhu funkce, příklad 266

Vyšetřete průběh funkce

Řešení (upraveno L. Másilkem)

1. Definiční obor

                                       Body jsou body nespojitosti...

2. Sudá, lichá funkce

                            Funkce  je lichá.

3. Charakteristika bodů nespojitosti



4. Řešení ... intervaly, kdy je funkce nad (pod) osou

                                               Bod  je nulovým bodem funkce .

5. Řešení ... intervaly monotonie, lokální extrémy


Body  jsou nulové. Body nespojitosti není nutné uvažovat, protože neovlivňují znaménko .

Lokální maximum:

Lokální minimum:

6. Řešení ... intervaly konvexnosti a konkávnosti, inflexní body


Bod  je nulový.

Inflexní bod:

7. Asymptoty

Bez směrnice:                                            Průběh grafu funkce v okolí asymptot je
popsán v bodu 4

Se směrnicí:

Asymptota se směrnicí:


8. Shrnutí

, lichá funkce

Znaménka funkce

Asymptoty bez směrnice:



Znaménka funkce

Lokální maximum: lokální minimum:

Znaménka funkce

Inflexní bod:

Asymptota se směrnicí:


9. Graf