Pracovní list – konvexnost/konkávnost funkce
Jméno a příjmení studenta:
Je dána funkce
𝑓(𝑥) =
𝑥
3 − 𝑥2
a její derivace
𝑓′(𝑥) =
3 + 𝑥2
(3 − 𝑥2)2
a) V programu GeoGebra sestrojte graf funkce 𝑓(𝑥).
b) Vypočítejte druhou derivaci funkce 𝑓(𝑥):
𝑓′′(𝑥) =
c) Určete, v jakých intervalech je druhá derivace kladná a v jakých záporná;
informace zapište do tabulky:
Interval
𝑓′′(𝑥)
d) Graf funkce 𝑓(𝑥) prochází body
𝐴 = [−1, −
1
2
] , 𝐵 = [0, 0], 𝐶 = [1,
1
2
].
Najděte rovnici tečen v těchto bodech a zakreslete je do grafu funkce 𝑓(𝑥)
v Geogebře.
e) Porovnejte vzájemnou polohu grafu funkce 𝑓(𝑥) a tečny v okolí bodů 𝐴, 𝐵, 𝐶 a
prozkoumejte, jak to souvisí se znaménkem 2. derivace funkce 𝑓(𝑥).
Zformulujte závěry z „bádání“: