Hrubý přehled kurzu vypadá takto:

• Základy - úvod a logická struktura eukleidovské geometrie, eukleidovské konstrukce a sestrojitelné veličiny.
  
• Dotykové úlohy - dotyky kružnic a přímek, úloha Apollóniova a jí podobné.
  
• Geometrická zobrazení - zejména shodná, podobná, afinní a projektivní zobrazení, poznámky k zobrazení prostoru do roviny.
  

Prezentace k přednášce:

I. Základy

Volně podle Eukleidových Základů opakujeme, rozšiřujeme a zařazujeme do souvislostí základní geometrické poznatky.

Úvod do eukleidovské geometrie

Základní pojmy, vztahy, definice, axiómy a postuláty.
Problematický postulát o rovnoběžkách, závislosti, souvislosti.
Zastávky u vět o vnějším úhlu trojúhelníku, o střídavých úhlech, o součtu úhlů v trojúhelníku.

Obsahy a kvadratura mnohoúhelníku

Základní věty o rovnostech obsahů rovnoběžníků, resp. trojúhelníků.
Pythagorova věta, resp. Eukleidova věta o odvěsně.
Kvadratura obecného mnohoúhelníku plus poznámky ke stříhání (Wallaceova-Bolyaiova-Gerwienova věta)

Trocha algebry a sestrojitelné veličiny

Konstrukce vs. počítání.
Zlatý řez úsečky jakožto řešení (speciální) kvadratické rovnice.
Charakterizace sestrojitelných veličin.
Poznámky k několika slavným problémům a konstrukcím bez pravítka, resp. bez kružítka.

Kosinová věta

Základní trigonometrická věta, zobecnění věty Pythagorovy (v násl. souboru od 4:30).

O kružnicích

Základní věty o kružnicích, tětivách a souvisejících úhlech jakožto důsledky věty o součtu úhlů v trojúhelníku.
Věta o středovém a obvodovém úhlu, věta Thaletova, o úsekovém úhlu, o mocnosti bodu ke kružnici.

Pravidelné mnohoúhelníky

Důkladný rozbor pravidelného pětiúhelníku.
Poznámky k dalším pravidelným mnohoúhelníkům a jejich sestrojitelnosti (Gaussova-Wantzelova věta).

Teorie podobnosti

Úměrnosti, základní věty o poměrech obsahů rovnoběžníků, resp. trojúhelníků, a o poměrech ramen.
Podobné trojúhelníky, základní ekvivalence, typická užití.

O obsazích podobných útvarů, zobecnění věty Pythagorovy.
O obsahu a obvodu kruhu (věta Archimédova).
Poznámky ke kvadraturám (Hippokratovy půlměsíce).

Trocha stereometrie

Zatím jen upoutávka: objemy hranolů a jehlanů; válců, kuželů a koulí; pravidelné mnohostěny...

Hierarchie základních poznatků

Pomůcka k organizaci diskutovaných poznatků.

II. Dotykové úlohy

Úvod, základní úlohy, mírná zobecnění, obecná úloha Apollóniova.
Souměrnosti, stejnolehlosti, mocnosti, dilatace apod.

III. Geometrická zobrazení

Nejprve dva exotické případy, poté hlavní větev. Nejprve v rovině, poté v prostoru...

Dilatace a kontaktní zobrazení

Od naivního použití k pořádnému popisu.
Na rozdíl od všech ostatních: dilatace není bodové zobrazení, ale (orientované) kontaktní zobrazení.

Kruhová inverze a konformní zobrazení

Definice, vlastnosti základní a odvozené plus zdůvodnění.
Připomínka typického užití, poznámky k dalším konformním zobrazením.

Mezipřehled

Co umíme a co nás ještě čeká? Hlavní větev geometrických zobrazení.

Souměrnosti a shodná zobrazení

Od shodných útvarů ke shodným zobrazením.
Osové souměrnosti a jejich skládání, klasifikace shodností v rovině...

Stejnolehlost a podobná zobrazení

Od podobných útvarů k podobným zobrazením.
Stejnolehlosti (aneb škálování), jejich speciální podoby a skládání, věta Mongeova...

Osová afinita a afinní zobrazení

Osové afinity (aneb škálování v jednom směru), jejich speciální podoby a skládání.
Obecná afinní zobrazení...

Osová kolineace a projektivní zobrazení

Poslední zobecnění, projektivní rozšíření, dvojpoměr, věta Pappova.
Osové kolineace, jejich speciální podoby a skládání, věta Desarguesova.
Obecná projektivní zobrazení...

Poznámky k zobrazování prostoru do roviny

Několik nápadů a poznámek...

Materiály budou doplňovány, příp. aktualizovány...