MA2BPCKG I jaro 2020 | úkoly domácí1
1. Sestrojte čtverec, který má stejný obsah jako daný obecný n-úhelník, kde n > 4. [6 bodů]
2. Sestrojte řešení obecné kvadratické rovnice (jednotka a koeficienty jsou dány úsečkami). [6 bodů]
3. Sestrojte pravidelný konvexní n-úhelník s danou stranou, kde n > 5 liché. [6 bodů]
4. Pomocí kruhové inverze řešte nějakou (netriviální) orientovanou dotykovou úlohu, tj.
• zvolte tři objekty (kružnice, přímky, body) včetně orientací,
• sestrojte všechny objekty (kružnice, přímky), které se dotýkají těchto tří objektů ve shodě
se zvolenými orientacemi. [6 bodů]
5. Sestrojte dva podobné, avšak neshodné a nestejnolehlé n-úhelníky, kde n > 3.
Vyjádřete tuto podobnost jako složení osových afinit (a zkontrolujte, že to funguje na všech vrcholech n-úhelníku). [6 bodů]
6. Sestrojte obecný průmět pravidelného pětibokého hranolu a jeho stín vržený do roviny dolní podstavy. [6 bodů]
7. Sestrojte nějaký šestiúhelníkový řez pravidelného pětibokého hranolu 6. [6 bodů]
8. Sestrojte mnohoúhelník řezu 7 ve skutečné velikosti. [6 bodů]
Bonusy.
9. Mnohoúhelník v úloze 1 rozstříhejte tak, aby ze vzniklých dílů bylo možné složit čtverec. [6 bodů]
10. Proveďte a vysvětlete nějakou Mascheroniovskou konstrukci (bez pravítka), Steinerovskou konstrukci (bez kružítka) nebo konstrukci neusis (s kružítkem a pravítkem se značkami). [6 bodů]
11. Doplňte nějakou konstrukci nebo komentář ve studijních materiálech reagující na aktuální
potřeby kurzu.2 [ 6 a více b. ]
12. Sestrojte obecný průmět pravidelného 12-stěnu nebo 20-stěnu. [12 bodů]
Obecné pokyny a poznámky.
Nespecifikované údaje volte podle vlastní libovůle.
Pokyn „sestrojte" vždy znamená „sestrojte eukleidovsky", tzn. pomocí pravítka a kružítka.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
Citujte zdroje, které používáte.
konečná verze (23. dubna 2020)
2https://is.muni.cz/auth/el/ped/jaro2020/MA0007/um/