MA0013, jaro 2020
Projděte a rozmyslete si všechny následující úkoly. Vyberte a písemně zpracujte aspoň (zhruba) polovinu. Buďte struční, ale srozumitelní. Pokud to je možné, pomáhejte si obrázky.
Poté, co svůj výtvor nahrajte do Odevzdávárny, domluvíme čas a způsob zakončení.
Uvažte následující transformace v rovině:1
(a) Projektivní zobrazení dané obrazy bodů
[2,2][2,-3],    [7,2][7,-3],    [5, 3] ^ [5,-1],    [1,3] ^ [1,-1].
(b) Otáčení kolem bodu B = [0,2] o 90°v kladném směru.
(c) Projektivní zobrazení dané rozšířenou maticí2
(d) Stejnolehlost se středem S = [—2,0] a koeficientem k = —2.
1. Pro zobrazení z předchozího seznamu určete
• úběžníky souřadných os a obraz obecného bodu,
• typ3 a rozhodněte, zda je prosté, přímé apod.,
• pevné body a rozhodněte, zda je základní.
2. Složte dvě zobrazení z úvodního seznamu a výsledné zobrazení rozeberte v duchu příkladu 1.
3. Ve vhodném prostoru udejte konkrétní (souřadnicový) příklad
• středového promítání mezi dvěma podprostory, které je podobné,
• podobného zobrazení, které nemá žádný samodružný bod,
• neidentické symetrie krychle.
4. Zformulujte základní větu projektivní geometrie a nějaký její důsledek.
5. Dokažte, že
• pokud má afinní transformace nějaké vlastní samodružné body, potom všechny tyto body tvoří afinní podprostor,
• umíte pracovat s homogenními souřadnicemi.
6. Vymyslete úkol, při jehož řešení lze uplatnit něco z toho, co jsme se v tomto kurzu naučili.
všechna vyjádření vzhledem ke kartézské souřadné soustavě 'rozšířená složka na posledním řádku 'projektivní, afinní, ekviafinní, podobné, shodné