Didaktika algebraických témat •Motivace: •K čemu to je •Proč se to učíme •K čemu jsou písmena v matematice • •Kdy jsou žáci schopni chápat obecná vyjádření RVP – Číslo a proměnná •Výstupy: Žák •Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu výrazu, sčítá, a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním •Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav •Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel •Učivo: •Mocniny a odmocniny •Výrazy •Počítání s mnohočleny •Lomené algebraické výrazy •Rovnice a jejich soustavy •Nerovnice • RVP – Číslo a proměnná RVP – závislosti, vztahy, práce s daty •Výstupy: Žák •Určuje vztah přímé a nepřímé úměrnosti •Vyjádří funkční vztahy tabulkou, rovnicí, grafem •Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů RVP – Závislosti, vztahy, práce s daty •Učivo •Funkce •Pravoúhlá soustava souřadnic •Lineární funkce Motivace •Používání písmen v matematice poskytuje aparát k: •- úspornému zápisu a vyjadřování •- přesnému vyjádření skutečnosti •- ekonomickému myšlení •-zobecňování Využití •- v dalších tématech matematiky (rovnice, funkce, matematická analýza, analytická geometrie, kombinatorika, atd.) •- v dalších předmětech (fyzika, chemie, biologie, technické předměty, atd.) – interdisciplinární vztahy •- další témata, např. kódování, komprese dat v počítači aj. •Praktické využití v každém povolání, podnikání Zajímavé úlohy, hádanky, kouzla •Den narození vynásobte dvaceti, přičtěte 3, výsledek vynásobte pěti. Přičtěte číslo měsíce, ve kterém jste se narodili, výsledek vynásobte dvaceti, přičtěte 3, výsledek vynásobte pěti a přičtěte poslední dvojčíslí roku, ve které jste se narodili. Řekněte mi výsledek, já vám řeknu datum vašeho narození. Rozvoj před - algebraického myšlení •„Dočítací“ úlohy •Zakreslování řetězců •Řízený experiment •Grafické znázorňování •Úlohy s vahami •Děda Lesoň •Algebrogramy Dočítací úlohy •3 + ___ = 8 • •3 · ___ + 5 = 17 • • •□ < 10 ______________________ Řetězce •Myslím si číslo. Když je vydělím pěti, přičtu pět, výsledek vynásobím čtyřmi, dostanu 100. Které číslo si myslím? •Lenoch a čert: Přejdeš most, peníze, které máš v kapse ti zdvojnásobím. Za to mi odevzdáš 24 dukátů. Můžeš přecházet, kolikrát chceš. Přešel třikrát, měl kapsu prázdnou. Kolik dukátů měl na začátku? Řízený experiment •Jirka říká Petrovi: Dej mi jednu kuličku a já budu mít dvakrát tolik, co ty. •Petr říká Jirkovi: Dej mi ty jednu kuličku a budeme mít stejně. •Kolik kuliček má každý z nich? Grafické znázorňování •Úsečkové modely •Jakub má 12 modelů autíček, Filip má o 5 modelů méně než Jakub. Kolik modelů má Filip. Kolik modelů mají oba dohromady. •David má 6 kuliček, Viktor má třikrát více než David. Kolik kuliček má Viktor? •David a Michal mají dohromady 15 modelů autíček, Michal má dvakrát tolik do David a ještě o 3 více. Kolik Modelů má David? Úlohy s vahami •Rovnoramenné váhy •Houpačky •Tyčky se závažím Děda Lesoň •Zvířata •Masky Alebrogramy •A B + B A = C C •A A · A A = A B A •A A · A A = A C C • M A T O S E L K O S • + E M A S E L S U P • T I K E L I B I S • L P T Á C I • O O O O Algebrogramy • M N O H O K A R E L • J Í D E L Č A P E K • M N O H O M A T K A • N E M O C Í • •M · A = T – E = M : A = T : I = K - A • Písmeno ve významu čísla •Význam proměnné •Význam konstanty •Označení neznámé •Jediné, jedou pro vždy dané číslo e, i, π •Nemusí mít žádný význam Didaktické postupy •Číselný výraz •Výraz s proměnnou •Zápis slovného textu matematickým jazykem •Čtení výrazů •Úlohy vedoucí k postupnému zobecňování •Geometrická interpretace algebraických výrazů Postupy •Modelování •Standardní manipulace se symboly •Strategická manipulace se symboly • •Diferencovaná práce •Žáci nadaní, bystří, se zájmem o matematiku •Žáci průměrní •Žáci s SPU • Historická poznámka •Období verbalistické •Období synkopické •Období symbolické