Možnosti distanční výuky
•Základy algebry a aritmetiky – předmět IMAk02 (jaro 2020)
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky
Katedra matematiky PdF MU
doc. RNDR. Jaroslav Beránek, CSc.
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
Mgr. Petra Bušková

Binární operace v množině
•Základy algebry a aritmetiky – předmět IMAk02 (jaro 2020)
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky
Katedra matematiky PdF MU
doc. RNDR. Jaroslav Beránek, CSc.
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
Mgr. Petra Bušková
Prezentace č. 2
[USEMAP]

Binární operace v množině M
•Definice 1: Nechť M je libovolná neprázdná množina. Binární operací   ○ v množině M rozumíme
zobrazení z množiny kartézského součinu M x M do množiny M.
•Zobrazení R z množiny A do množiny B …… R: A → B
•Binární operace ○ v množině M …… ○: M x M → M.
•Jestliže v binární operaci ○ je vzoru [x,y] ϵ M x M přiřazen obraz z ϵ M, píšeme:
• x ○ y = z; prvek z ϵ M se nazývá výsledek operace ○,
•
•Zápisu    x ○ y = z   odpovídá zápis [[x,y],z] ϵ ○ (z je výsledek operace ○)
•
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky
[USEMAP]

•
•Zápisu    x ○ y = z   odpovídá zápis [[x,y],z] ϵ ○ (z je výsledek operace ○)
•Příklad 1:
•Uvažujme, že množina M = ℕ:
•        a)   Zápisu  [[2,3],5] ϵ +    odpovídá zápis    2 + 3 = 5
•
•
•Číslo 5 je výsledek operace sčítání čísel 2 a 3, kterému říkáme součet.
• b)   Zápisu  [[2,3],6] ϵ •    odpovídá zápis    2 • 3 = 6
•
•
•Číslo 6 je výsledek operace násobení čísel 2 a 3, kterému říkáme součin.
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky
binární operace sčítání
        součet
binární operace násobení
        součin
[USEMAP]

•
•Binární operace budeme označovat různými symboly: +, • , □, ○, ⁎
•Příklady binárních operací ve školské matematice:
ØSčítání (+), odčítání (-), násobení (•), dělení (:),… (pracujeme s nimi v číselných množinách, tj.
„operujeme s čísly“),
ØSjednocení (∪), průnik (∩), rozdíl (-), symetrický rozdíl (△),
• kartézský součin (x),… (pracujeme s nimi v systémech množin, tj. „operujeme s množinami“)
ØKonjunkce (⋀), disjunkce (⋁), implikace (⇒), ekvivalence (⇔), ostrá disjunkce (⋁)… („operujeme s
výroky“)
•
•
Obsah obrázku objekt, monitor, hodiny, obrazovka Popis byl vytvořen automaticky
[USEMAP]