IMAp04 — zkoušková písemka (max. 20 bodů) vzor písemky
Příklad 1 (2 body) Jsou dána dvě přirozená čísla a, b, pro která platí: a je dělitelné osmi, b je dělitelné šesti. Dokažte, že součin těchto dvou čísel je dělitelný dvanácti.
Příklad 2 (2 body) Na místa symbolů x, y doplňte v čísle 5x78y takové cifry, aby vzniklé číslo bylo dělitelné číslem 15. Uveďte všechny možnostii.
Příklad 3 (3 body) .
(a) Vypište (např. do tabulky) všechny dělitele čísla 96.
(b) Dále zjistěte nejmenší nenulové přirozené číslo, kterým je potřeba číslo 96 vynásobit, ab vznikla druhá mocnina přirozeného čísla.
(c) Definujte pojem sdružení dělitelé čísla z.
Příklad 4 (3 body) .
(a) Rozhodněte a zdůvodněte, zda je číslo 593 prvočíslo nebo číslo složené.
(b) Definujte pojem prvočíslo.
Příklad 5 (2 body) Číslo 2360 rozložte na prvočinitele a určete počet všech jeho přirozených dělitelů.
Příklad 6 (2 body) Kolik různách obdélníků lze složit ze 72 shodných čtvercových dlaždic?
Příklad 7 (3 body) .
(a) Pomocí Eukleidova algoritmu určete největšího splečného dělitele D(a, b) čísel a = 504, b = 594. Díále určete nejmenší společný násobek n(a, b) těchto dvou čísel.
(b) Definujte pojem největší společný dělitel čísel x a y.
Příklad 8 (3 body) Řešte neurčitou rovnici
9x + 5y = 3
2