Geometrie v učivu matematiky 1. stupně ZŠ IMAk09 Didaktika matematiky 2 Růžena Blažková Geometrická zobrazení •Geometrická zobrazení • •shodná neshodná •přímo shodná nepřímo shodná podobná nepodobná • •identita osová souměrnost podobnost •rotace stejnolehlost •translace • • Shodné zobrazení Osová souměrnost Možné postupy výuky •Od prvního ročníku ZŠ žáci dokreslují obrázky ve čtvercové síti tak, aby byly souměrné podle osy. •Osa může být svislá, vodorovná nebo šikmá. • •Děti vystřihují různé útvary z přeloženého papíru (srdíčka, kytičky, zvonečky, vajíčka, listy, …, podle ročního období a příležitostí. • •Děti přeloží list papíru, špendlíkem propíchnou tři různé body. Při rozložení papíru vyznačí osu (na překladu) a vyznačí odpovídající si body. Zkoumají, co pro odpovídající si body platí: •Přímka, která odpovídající si body spojuje, je kolmá k ose. •Vzdálenosti každého z odpovídajících si bodů od osy se sobě rovnají. • Rýsování osově souměrných útvarů •Rýsování bodů a jejich obrazů v osové souměrnosti •Rýsování úsečky souměrné s danou úsečkou podle osy •Rýsování trojúhelníku souměrného s daným trojúhelníkem podle osy • Útvary osově souměrné •Geometrický útvar je osově souměrný, právě když existuje taková přímka, podle které se útvar zobrazí sám na sebe – útvar a jeho obraz v osové souměrnosti podle této přímky spolu splývají. • •Osově souměrné útvary a počet os souměrnosti poznávají žáci tak, že útvary vystřižené z papíru překládají. •Úsečka – jedna osa souměrnosti •Trojúhelník – rovnostranný – tři osy souměrnosti, rovnoramenný – jedna osa souměrnosti, různostranný – není osově souměrný •Obdélník – dvě osy souměrnosti •Čtverec – čtyři osy souměrnosti •Pravidelný n-úhelník – n os souměrnosti •Kruh – nekonečně mnoho os souměrnosti • • • • • • • Útvary osově souměrné •Která písmena naší abecedy jsou osově souměrná? Mají některá písmena více os souměrnosti? • •Které číslice jsou osově souměrné? • •Jsou některé dopravní značky osově souměrné? Posunutí •Posunutí je shodné zobrazení v rovině, které je dáno velikostí a směrem. •Úsečka XY se zobrazí na úsečku X´Y´ tak, že XY X´Y´ obě úsečky mají stejný směr (leží ma rovnoběžných přímkách). • • • • •Zobrazení nemá žádný samodružný bod. • • Posunutí •S posunutím se žáci setkávají v první třídě v psaní – šikmé čárky, obloučky aj. • • •Žáci mohou posouvat geometrické útvary ve čtvercové síti a pozorují, že odpovídající si úsečky jsou shodné a navzájem rovnoběžné. • • Podobnost •Shodné geometrické útvary mají stejný tvar a stejnou velikost. • •Podobné geometrické útvary mají stejný tvar a různou velikost. • •Dva geometrické útvary jsou podobné, jestliže poměry délek všech dvojic odpovídajících si úseček jsou rovny témuž číslu k > 0 a ospovídající si úhly jsou shodné. Podobnost •Zvětšování nebo zmenšování obrázků ve čtvercových sítích různých modulů • •Fotografie různých formátů • •Mapy různých měřítek • •Kopírka