Didaktika matematiky 2 IMAp09 P2 jaro 2021 Růžena Blažková Literatura •Studijní materiály – IS •Učebnice matematiky pro 1. stupeň ZŠ •Francová, M., Lvovská, L.: Texty k základům elementární geometrie •Blažková, R.: Zajímavá geometrie pro každého Cíle vyučování geometrii •Přispívat k rozvoji geometrické a prostorové představivosti •Vybudovat systém geometrických pojmů, jejich správné představy •Umět řešit geometrické aplikační úlohy •Rozvíjet konstrukční dovednosti žáků •Vybudovat představu o velikostech objektů, jednotkách měr a jejich převodech •Účelně využívat prostředky výpočetní techniky (program GeoGebra, interaktivní tabule) •Přispívat k rozvoji komunikativních schopností žáků, zejména komunikaci obrazově názorné RVP ZV •Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace • Vzdělávací obsah: Geometrie v rovině a v prostoru • •Očekávané výstupy - 1. období (1. – 3. ročník ZŠ) •Žák: •Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci •Porovná velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky •Rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině • • RVP ZV •Očekávané výstupy – 2. období (4. a 5. ročník ZŠ) •Žák: •Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici), užívá jednoduché konstrukce •Sčítá a odčítá graficky úsečky, určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran •Sestrojí rovnoběžky a kolmice •Určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu •Rozpozná a znázorní ve čtvercoví síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru • Učivo • •Základní útvary v rovině: lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, čtverec, kružnice, obdélník, trojúhelník, kruh, čtyřúhelník, mnohoúhelník •Základní útvary v prostoru: kvádr, krychle, jehlan, koule, kužel, válec •Délka úsečky •Obvod a obsah obrazce •Vzájemná poloha dvou přímek v rovině •Osově souměrné útvary. • • Specifika geometrie •Rozvoj geometrické a prostorové představivosti – umění vidět •Manipulativní činnosti •Kreslení, modelování, vystřihování, skládání, dokreslování • •Koláže, tangram, skládačky, tantrix, parkety, tertomina, pantomima, hexomima, … • •Stavebnice, lego, soubor krychlí, Geomag, Magformers Specifika geometrie •Schopnost číst a myšlenkově zpracovat obrázek •Komunikace obrazově názorná •Slovo -------- myšlenkové operace ------- obrázek • •Obrázek ------ myšlenkové operace ------- slovo • •Komunikativní dovednosti, vyjadřování, nevyžadovat definice, ale v duchu správných definic budovat geometrické pojmy • Specifika geometrie •Rýsování •Kde žák získává konstrukční dovednosti? •Pomůcky k rýsování •Základní konstrukce •Konstrukce některých geometrických útvarů • Specifika geometrie •Pomůcky • •Pomůcky demonstrační, modely těles •Pomůcky žákovské • Propedeutika •Orientace v rovině a v prostoru - vztahy před, za, pod, nad, před, vedle, vpravo, vlevo, nahoře, dole, ... • •Zobrazování těles v rovině, vztah rovina - prostor • • Propedeutika •Geometrické objekty • • • obdélník, čtverec, mnohoúhelník •Hranaté • kvádr, krychle, hranol • Propedeutika • kruh, kružnice •kulaté • koule, válec • • trojúhelník •Špičaté • jehlan, kužel Základní pojmy •Geometrie vědecká – bod, přímka, rovina •Základní pojmy jsou zavedeny axiomaticky (Euklides, Hilbert) •Odvozené pojmy – polopřímka, úsečka, úhel, trojúhelník, … jsou definovány •Podrobně viz Francová, M., Lvovská, L. (2014): Texty k základům elementární geometrie. Brno, PdF MU • •Geometrie školská – bod, úsečka – na základě názoru •Odvozené pojmy – polopřímka, přímka, … jsou definovány Bod •Eukleides – bod je to, co nemám části • •Bod – průsečík dvou čar (např. dvou přímek, přímky a kružnice, dvou kružnic) + x •Označení písmeny velké abecedy, písmo kolmé Čáry •Podle druhu: •pravidelné nepravidelné •Plné •Čárkované •Tečkované •Střídavé • •Podle tloušťky •Tenké, tlusté, velmi tlusté • Čáry •Podle tvaru •Čára přímá •Čára křivá otevřená • uzavřená •Čára lomená otevřená • uzavřená • •Rozvoj grafomotoriky •Dětská kresba (čmáranice, hlavonožci, proporce, perspektiva) Úsečka •Úsečka AB je množina všech bodů prostoru, která obsahuje body A, B a dále všechny body, které leží mezi body A, B. • •Polopřímka AB je množina všech bodů prostoru, která obsahuje všechny body úsečky AB a dále všechny takové body X, pro které platí, že bod B leží mezi body A, X. • •Ve školské matematice přibližujeme úsečku názorně, např. špejle, napjatá nit mezi dvěma body, hrana krychle apod. Úsečka •Krajní body úsečky AB (AB = BA – neuspořádaná dvojice bodů) •Bod X na dané úsečce leží, neleží •Kreslení lomených čar, piktogramů z úseček •Kombinatorické úlohy •Porovnávání úseček Optické klamy •Shodnost úseček – relace ekvivalence •Grafický součet úseček •Grafický rozdíl úseček •Násobek úsečky •Střed úsečky •Osa úsečky