Didaktika matematiky 2 IMAp09 P4 jaro 2021 Růžena Blažková Růžena Blažková Délka úsečky •Co je délka úsečky? •Délka úsečky, vzdálenost dvou bodů, velikost úsečky jsou ekvivalentní pojmy •ǀABǀ =5 cm •Délka úsečky je reálné nezáporné číslo, které udává, kolikanásobkem jednotkové úsečky je daná úsečka. •Jak určíme délku úsečky – měřením •Co potřebujeme k určení délky úsečky: jednotkovou úsečku, měřidlo •Někdy se používá např. tužka, krok apod. • Růžena Blažková Určení délky úsečky •Úsečka AB je celočíselným násobkem jednotkové úsečky •ǀABǀ =8 cm • Úsečka CD není celočíselným násobkem jednotkové úsečky -Princip zaokrouhlování -Zjemnění měřítka ǀCDǀ =8 cm 6 mm -Zápis desetinným číslem ǀCDǀ =8,6 cm - - • Růžena Blažková Jednotky délky •Základní jednotka: 1 metr m •Díly: dm, cm, mm •Násobek: km •Převody jednotek délky •Násobení a dělení mocninami 10. • 1 m = 10 dm • 1 dm = 10 cm • 1 cm = 10 mm •1 km = 1 000 m Růžena Blažková Jednotky délky •Tabulka přímé úměrnosti • • M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cm 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Růžena Blažková Mřížka k převodu jednotek měr • • km m dm cm mm 0 0 0 0 0 0 0 Růžena Blažková Přímka •Zavedena axiomaticky •Prodloužení úsečky za oba krajní body •Označení přímky: •Pomocí dvou různých bodů, např. přímka AB •Pomocí písmen malé abecedy, např. přímka p • •Aktivita: (rýsování nebo překládání papíru) •Narýsujte bod A a narýsujte přímku a, která prochází bodem A. Narýsujte jinou přímku, b, která prochází bodem A. Ještě přímku c. Kolik takových přímek můžete narýsovat? • Narýsujte bod B, který neleží na žádné z přímek a,b,c. Narýsujte přímku, která prochází body A, B. Kolik takových přímek můžete narýsovat? • Růžena Blažková Vzájemná poloha dvou různých přímek v prostoru Růžena Blažková Rovnoběžné přímky •Dvě přímky jsou rovnoběžné, právě když leží v jedné rovině a nemají společný bod •Reprezentace v reálném životě • •Relace rovnoběžnosti – relace ekvivalence (R, S, T) • •Rýsování rovnoběžek – základní konstrukce Růžena Blažková Různoběžné přímky •Dvě přímky jsou různoběžné, právě když leží v jedné rovině a mají společný jeden bod. •Společný bod se nazývá průsečík. • •Zvláštní případ různoběžných přímek – přímky navzájem kolmé •Přímky jsou navzájem kolmé, jestliže svírají pravý úhel. •(Co je pravý úhel – úhel, který je shodný se svým úhlem vedlejším) •Reprezentace v reálném životě •Vlastnosti relace kolmost •Rýsování kolmic Růžena Blažková Trojúhelník •Děti poznávají v předškolním věku tvar •Ve školním věku geometrický útvar •Motivace: příklady trojúhelníků z běžného života (alespoň 5) • •Jsou dány tři různé body A, B, C, které neleží v jedné přímce. Trojúhelník ABC je společná část (průnik) polorovin ABC, ACB, BCA. • •Jsou dány tři různé body A, B, C, které neleží v jedné přímce. Trojúhelník ABC je uzavřená lomená čára ABC sjednocená se svou vnitřní oblastí. Růžena Blažková Trojúhelník – základní pojmy •Vrcholy trojúhelníku ABC – body A, B, C •Strany trojúhelníku ABC – úsečky AB, AC, BC •Strany také označujeme malými písmeny – proti příslušnému vrcholu, např. a, b, c. •Body, které trojúhelníku patří (vnitřní, hraniční), nepatří (vnější) • •Trojúhelníková nerovnost – manipulativní činnost •Součet velikostí kterýchkoliv dvou stran trojúhelníku je větší než velikost strany třetí. Růžena Blažková Klasifikace trojúhelníků •Podle stran: •Různostranný, rovnoramenný, rovnostranný • •Podle vnitřních úhlů: •Ostroúhlý, pravoúhlý, tupoúhlý Růžena Blažková Konstrukce trojúhelníku •Ze tří stran (věta sss) •Př. narýsujte trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 5 cm, b = 4 cm, c = 7 cm. • •Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku •a) jsou dány velikosti odvěsen (věta sus) •b) je dána velikost jedné odvěsny a přepony (věta Ssu) Růžena Blažková Příčky v trojúhelníku •Využíváme úseček k procvičování učiva a základních konstrukcí •Střední příčky •Těžnice •Výšky •Osy stran •Kružnice trojúhelníku opsaná Růžena Blažková Obvod trojúhelníku • •Obvod trojúhelníku je délka jeho hranice •Početně •graficky Růžena Blažková Čtyřúhelníky •Jsou dány čtyři různé body A, B, C, D v rovině a žádné tři z nich neleží na jedné přímce. Sjednocení trojúhelníků ABD a BDC nazveme čtyřúhelníkem ABCD právě tehdy, když průnikem těchto trojúhelníků je úsečka BD. • •Čtyřúhelníky konvexní, nekonvexní Růžena Blažková Klasifikace čtyřúhelníků •Různoběžné strany RŮZNOBĚŽNÍKY – deltoid • •Alespoň jedna dvojice rovnoběžných stran •Právě jedna dvojice rovnoběžných stran LICHOBĚŽNÍKY •Dvě dvojice rovnoběžných stran ROVNOBĚŽNÍKY • Růžena Blažková Klasifikace rovnoběžníků •ROVNOBĚŽNÍKY • •Sousední strany jsou na sebe kolmé Sousední strany nejsou kolmé • •PRAVOÚHELNÍKY KOSODÉLNÍKY • •Sousední strany Sousední strany Sousední strany Sousední strany jsou shodné nejsou shodné jsou shodné nejsou shodné • •ČTVEREC OBDÉLNÍK KOSOČTVEREC KOSODÉLNÍK Růžena Blažková ROVNOBĚŽNÍKY •Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protější dvojice stran jsou rovnoběžné. D C • • A B •Protější strany jsou shodné •Protější úhly jsou shodné •Úhlopříčky se půlí •Rovnoběžník je středově souměrný útvar • Růžena Blažková Obdélník •Obdélník je rovnoběžník, jehož sousední strany jsou na sebe kolmé a nejsou shodné. •K vlastnostem rovnoběžníků se přidává: •Úhlopříčky obdélníku jsou shodné •Obdélníku lze opsat kružnici •Obdélník je souměrný podle dvou os souměrnosti Růžena Blažková Čtverec •Čtverec je rovnoběžník, jehož sousední strany jsou na sebe kolmé a jsou shodné. •K vlastnostem rovnoběžníku a obdélníku se přidává: •Úhlopříčky jsou na sebe kolmé •Čtverci lze opsat i vepsat kružnici •Čtverec je souměrný podle čtyř os souměrnosti Růžena Blažková Konstrukce čtverce a obdélníku • Růžena Blažková Obvod obdélníku, obvod obvod čtverce • Růžena Blažková Obsah obdélníku, obsah čtverce • Růžena Blažková