9
Taylorův polynom
52. Pro polynom 𝑓(𝑥) = 𝑥 najděte Taylorův polynom a) o středu 𝑐 = 1, b) o středu
𝑐 = −1, c) o středu 𝑐 = 2.
53. Pro polynom 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 8𝑥 + 24𝑥 − 50𝑥 + 90 najděte Taylorův polynom o středu
𝑐 = 2.
Největší společný dělitel polynomů
54. Pomocí Eukleidova algoritmu najděte nad 𝑄[𝑥] největšího společného dělitele
polynomů 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 − 2𝑥 + 7𝑥 − 6 a 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 4𝑥 − 𝑥 + 2.
55. Rozložte polynomy nad 𝑄[𝑥], 𝑅[𝑥], 𝐶[𝑥]:
a) 2𝑥 + 2𝑥 + 𝑥 + 1
b) 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 1
56. Nejděte největšího společného dělitele polynomů 𝑓 = 𝑥 − 2𝑥 + 1, 𝑔 = 𝑥 + 3𝑥 −
𝑥 − 3
a) pomocí Eukleidova algoritmu,
b) pomocí rozkladu.
57. Pomocí Eukleidova algoritmu najděte největšího společného dělitele polynomů
𝑓 = 𝑥 + 2𝑥 − 𝑥 − 4𝑥 − 2, 𝑔 = 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 − 2𝑥 − 2.
Domácí cvičení
58. Pro polynom 𝑓(𝑥) = 𝑥 určete Taylorův polynom o středu 𝑐 = −1.
59. Pomocí Eukleidova algoritmu najděte 𝑁𝑆𝐷(𝑓, 𝑔), je-li 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 +
𝑥 − 1, 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 − 3𝑥 − 2.
60. Nejděte největší společný dělitel polynomů 𝑓 = 𝑥 − 𝑥 − 2𝑥 + 𝑥 + 1, 𝑔 = 𝑥 −
𝑥 − 𝑥 + 1
a) pomocí Eukleidova algoritmu,
b) pomocí rozkladu. (Nápověda: v polynomu 𝑓 postupujte tak, aby bylo možné
vytknout (𝑥 + 1).)
Literatura:
Budínová, I. (2013). Polynomy. MU