Chemické výpočty Postupným rozpouštěním látky lze při jedné teplotě dosáhnout stavu, kdy se další množství látky již nerozpustí. V tom okamžiku se stává roztok nasyceným. Nasycený roztok a) stav roztoku, kdy po přidání dalšího množství tuhé látky, se tuhá látky nerozpouští při dané teplotě b) je v rovnováze roztok a tuhá látka (pevná látka) Nenasycený roztok obsahuje méně rozpouštěné látky, než je schopno se rozpustit za dané teploty ve zvoleném množství rozpouštědla. Pouze z nasycených roztoků lze provádět krystalizaci, která obvykle slouží k získání rozpuštěné látky z roztoku nebo k jejímu přečištění (předpokládáme-li, že krystaly obsahují právě jen čistou látku). Rozpustnost Nejvyšší možné množství rozpouštěné látky označujeme jako rozpustnost při dané teplotě. Rozpustnost závisí na teplotě rozpouštědla, má různou teplotní závislost a liší se pro každou látku. U většiny anorganických látek rozpustnost s teplotou roste, někdy se mění jen nepatrně a v některých případech naopak klesá. Hodnota rozpustnosti se obvykle uvádí v gramech látky na 100 g rozpouštědla. Příklad. Údaj z tabulek: rozpustnost m20v = 34,19 g znamená rozpustnost látky (KCl) ve 100g vody při 20oC. Hmotnostní zlomek vypočteme ze vztahu = 0,255 w (KCl) = Hmotnostní zlomek rozpuštěné látky v nasyceném roztoku vypočítáme snadno z údaje o rozpustnosti w = A – rozpouštěná látka m(A) – rozpustnost ve 100 g rozpouštědla (v tabulkách značeno např. m20vaq, kde 20 je teplota ve oC, vaq znamená rozpouštění ve vodě) Vypočítejte hmotnost heptahydrátu síranu železnatého k přípravě 200 g jeho nasyceného roztoku při 50 °C. Vypočítejte hmotnostní zlomek FeSO4 . 7 H2O a FeSO4 v připraveném nasyceném roztoku. Rozpustnost zadané soli při této teplotě r(FeSO4.7H2O, 50 °C) = 149 g / 100 g vody. Z tohoto údaje plyne, že při použití 149 g soli vznikne 249 g nasyceného roztoku (149 g soli + 100 g vody). Přímou úměrou přepočteme hmotnost na požadovaných 200 g roztoku jako 149 g hydrátu ............. (100 + 149) g roztoku x g................................... 200 g roztoku x = 149 · 200/249 = 119,7 g hydrátu Hmotnostní zlomek heptahydrátu síranu železnatého v nasyceném roztoku při 50 °C je wh = mh/m⊙ wh = 149/(149 + 100) ≐ 0,5984 = 59,84 %. Hmotnostní zlomek bezvodé látky v nasyceném roztoku w přepočítáme přes hmotnostní zlomek w(FeSO4/FeSO4.7H2O) následovně: w = m/m⊙ w = m · [M(FeSO4)/M(FeSO4.7H2O)]/m⊙ w = 149 [151,9/278,2]/(149 + 100) = 0,3267 = 32,67 % Vypočítejte hmotnost chloridu sodného a objem vody, které se spotřebují při přípravě 250 g roztoku nasyceného při teplotě 20°C. Rozpustnost NaCl při teplotě 20 °C je 36,0 g ve 100 g vody. m(NaCl) = 66,2 g, V(H2O) = 184 ml Vypočítejte hmotnostní zlomek K2Cr2O7 v roztoku nasyceném při a) 20°C; b) 60°C. Rozpustnosti: při 20°C => 12 g/100g vody, při 60°C => 43 g/100g vody. a) w(K2Cr2O7) = 0,107, b) w(K2Cr2O7) = 0,301 Má být připraveno 80 g roztoku CuCl2 . 2 H2O nasyceného při teplotě 60°C. Vypočítejte hmotnost CuCl2 . 2 H2O a objem vody (ρ = 1,00 g/ml), které se použijí k přípravě roztoku. Rozpustnost při teplotě 60°C je 153 g ve 100 g vody. m(CuCl2.2H2O ) =48,4 g, V(H2O) = 31,6 ml Ze 150 g roztoku BaCl2 . 2 H2O nasyceného při teplotě 20°C má být připraven roztok, v němž je w(BaCl2) = 2,0 %. Vypočítejte množství vody, jímž se nasycený roztok zředí. Rozpustnost BaCl2 . 2 H2O při teplotě 20°C je 44,6 g ve 100 g vody V(H2O) = 1,8 l Má být připraveno 120 g roztoku FeSO4 . 7 H2O nasyceného při teplotě 50 °C. Vypočítejte objem vody (lab. teplota) a hmotnost zelené skalice (FeSO4 . 7 H2O ), které použijete při přípravě roztoku, když: a) máme k dispozici čistý a suchý FeSO4 . 7 H2O b) výchozí heptahydrát obsahuje 7,0 % nerozp. nečistot c) výchozí heptahydrát obsahuje 7,0 % vlhkosti. Rozpustnost FeSO4 . 7 H2O při 50 °C je 149 g ve 100 g vody. a)m(skalice)=71,8 g; V(H2O)=48,2 ml b)m(skalice)=77,2 g; V(H2O)=48,2 ml c)m(skalice)=77,2 g; V(H2O)=42,8 ml Vypočítejte množství vody, ve kterém se rozpustí 20,0 g CuSO4 . 5 H2O na roztok nasycený při teplotě 20 °C. Vypočítejte hmotnost připraveného roztoku. Rozpustnost CuSO4 . 5 H2O při 20 °C je 36,6 g ve 100 g vody. V(H2O) = 54,6 ml m(roztok) = 74,6 g Volná krystalizace – krystalizace, látka A krystalizuje volným odpařením rozpouštědla B (např. vody). m1 – hmotnost vstupního nasyceného roztoku při dané teplotě m2 – hmotnost odpařeného rozpouštědla (obvykle vody) m3 – hmotnost krystalů w(1A) – hmotnostní zlomek rozpuštěné látky, vypočtený z rozpustnosti látky A w(2A) – hmotnostní zlomek látky A v odpařeném rozpouštědle – tedy hodnota rovná nule w(3A) – hmotnostní zlomek látky A v krystalu, může být roven 1 nebo poměru hmotnosti bezvodé látky ku hmotnosti krystalohydrátu, jestliže jej látka tvoří Volná krystalizace a) vyloučení krystalů odpařováním rozpouštědla při konstantní teplotě (lab. teplota) b) necháme na vzduchu Krystalizace CuCl2 odpařováním (volná) probíhá z nasyceného roztoku při 80 oC. Hmotnost vstupního roztoku je 1580 g. Vypočtěte: • kolik vody je nutné odpařit, aby vznikly suché krystaly? • hmotnost suchých krystalů? Označení A je CuCl2, B je H2O. m3 = m1 * w(1A) = 1580 * 0,495 = 782,1 g CuCl2 a) Je třeba odpařit 797,9 g vody. b) Vznikne 782,1 g krystalů CuCl2. m2 = m1 – m3 = 1580 - 782,1 = 797,9 g vody Kolik gramů krystalů vznikne po odpaření 50 g vody z 200 g nasyceného roztoku NaCl? Rozpustnost chloridu sodného je 36 g / 100 g vody při 20 °C. Ve 200 g nasyceného roztoku při této teplotě je rozpuštěno 36 g NaCl .............. (100 + 36) g nasyceného roztoku x g NaCl ............................... 200 g nasyceného roztoku x = 36 · 200/136 = 52,94 g NaCl Po odpaření 50 g vody budeme mít 150 g směsi nasyceného roztoku a krystalů NaCl. Hmotnost krystalů spočítáme z rozpustnosti – jaká hmotnost NaCl odpovídá odpařeným 50 g vody (tzn. jaké množství NaCl už nemá vodu na rozpuštění?): 36 g NaCl ........................ 100 g vody x g NaCl ............................... 50 g vody x = 36 · 50/100 = 18 g NaCl Po odpaření 50 g vody bude tedy 18 g NaCl ve formě krystalů a (52,94 - 18) g bude rozpuštěno v nasyceném roztoku. Roztok obsahuje 36,5 g dusičnanu cesného. Vypočítejte na jakou hmotnost se má směs zahustit (odpařit), aby byl získán roztok nasycený při teplotě 100°C. Rozpustnost CsNO3 při teplotě 100°C je 197 g ve 100 g vody. m(roztok) = 55,0 g Volnou krystalizací při teplotě 20°C má být z roztoku obsahujícího 60 g látky C a 180 g vody získáno 45 g látky C. Vypočítejte hmotnost vody, která se musí z roztoku odpařit. Rozpustnost látky C při teplotě 20°C je 45 g ve 100 g vody. m(H2O) = 147 g Ve 450 g roztoku je rozpuštěno 60,0 g KCr(SO4)2 . 12 H2O. Vypočítejte hmotnost vody, která se musí z roztoku odpařit, aby zahuštěný roztok byl roztokem nasyceným při 25°C. Rozpustnost KCr(SO4)2 . 12H2O při teplotě 25°C je 24,4 g ve 100 g vody. m(H2O) = 144 g Rozpuštěním 52,0 g látky B ve vodě byl připraven roztok nasycený při teplotě 20°C. Vypočítejte hmotnost vody, která se musí odpařit, aby bylo volnou krystalizací získáno 30 g krystalů látky B. Rozpustnost látky B při teplotě 20°C je 47,3 g ve 100 g vody. m(H2O) = 63,4 g Rušená krystalizace – krystalizace, kde se vstupní nasycený roztok při dané teplotě t1 ochladí na teplotu t2, tím dojde ke změně rozpustnosti látky A a k rozdělení na fázi tuhou a kapalnou. Jsou možné i výjimky, kdy je třeba roztok zahřát. m1 – hmotnost vstupního nasyceného roztoku při teplotě t1 m2 – hmotnost výstupního nasyceného roztoku při teplotě t2 m3 – hmotnost krystalů w(1A) – hmotnostní zlomek rozpuštěné látky, vypočtený z rozpustnosti látky A při teplotě t1 w(2A) – hmotnostní zlomek rozpuštěné látky, vypočtený z rozpustnosti látky A při teplotě t2 w(3A) – hmotnostní zlomek látky A v krystalu, může být roven 1 nebo poměru hmotnosti bezvodé látky ku hmotnosti krystalohydrátu, jestliže jej látka tvoří. Rušená krystalizace a) Ochlazení nasyceného roztoku látky se přebytečné množství látky vyloučí (rozpustnost se s rostoucí teplotou zvětšuje) b) vychladnutí -> krystal Bilance složky A: m1 * w(1A) = m2 * w (2A) + m3 * w(3A) Bilance složky B m1 * w(1B) = m2 * w (2B) + m3 * w(3B) Z těchto 3 rovnic je matematicky možno vypočítat vstupní nebo výstupní množství látek A a rozpouštědla B. Celková bilance – celková hmotnost vstupních a výstupních proudů: m1 = m2 + m3 tedy vstup (roztok) se rovná dvěma výstupním proudům (krystaly a zbytek, podle typu krystalizace). Vypočtěte hmotnost vstupního roztoku pro krystalizaci rušenou SrCl2, krystalizuje ve formě SrCl2.6H2O.Ochlazení z 80 °C na 0 °C. Výstupní hmotnost krystalů SrCl2.6H2O je 25 g. Označení A je SrCl2, B je H2O. m1 = 25 + m3 0,4821 * m1 = 25 * 0,5945 + m3 * 0,307 m1 = 41,05 g m3 = 16,05 g Pro získání 25 g krystalů SrCl2.6 H2O musíme připravit 41,05 g vstupního roztoku. Rušenou krystalizaci lze například provést přečistění dusičnanu amonného. Jakou hmotnost krystalů získáme ochlazením roztoku nasyceného při 60 °C o hmotnosti 521 g na teplotu 20 °C? Rozpustnosti dusičnanu při 60 °C a 20 °C jsou: r(NH4NO3, 60 °C) = 421 g / 100 g vody r(NH4NO3, 20 °C) = 192 g / 100 g vody. Když se při vyšší teplotě rozpustí 421 g a při nižší jen 192 g (obojí na 100 g vody), pak rozdíl hmotností NH4NO3 vykrystalizuje při nižší teplotě v nasyceném roztoku dusičnanu amonného. V nasyceném roztoku zůstane rozpuštěno právě 192 g. Výtěžek rušené krystalizace pak vypočítáme jako rozdíl rozpustnosti mezi těmito dvěma teplotami 421 – 192 = 229 g (krystalů NH4NO3). Výtěžek je možno převést i na procentní výtěžek z hmotnosti použité soli: 229 g / 421 g ~ 54,39 %. Z roztoku dusičnanu měďnatého, jehož hmotnost je 124 g a hmotnostní zlomek w(Cu(NO3)2) = 0,140, má být volnou krystalizací při teplotě 20 °C získáno 10,0 g Cu(NO3)2 . 3 H2O. Vypočítejte hmotnost vody, která se z roztoku musí odpařit. Rozpustnost Cu(NO3)2 . 3 H2O při teplotě 20°C je 252 g ve 100 g vody. m(H2O) = 96,7 g V laboratoři má být připraveno 22,5 g krystalů KNO3 rušenou krystalizací – ochlazením výchozího roztoku, nasyceného při 50 °C, na teplotu 20 °C. Rozpustnost KNO3 při uvedených teplotách činí 84,2 (50 °C), resp. 31,9 (20 °C) g KNO3 na 100 g vody. Vypočtěte hmotnost výchozího nasyceného roztoku dusičnanu draselného při teplotě 50 °C. Vypočtěte, kolik gramů heptahydrátu síranu železnatého se vyloučí, jestliže 255 gramů roztoku nasyceného při 50 °C ochladíme na 20 °C. Hodnoty rozpustnosti pro tyto dvě teploty činí 150,2 (při 50 °C) a 61,5 (při 20 °C) g FeSO4 · 7 H2O na 100 g vody. m roztoku = 79,2 g. m kryst. = 90,4 g hydrátu Vypočtěte, zda ochlazením roztoku chloridu sodného (v němž wNaCl = 0,254) z teploty 100 °C na teplotu 10 °C vzniknou krystaly, a pokud ano, vypočtěte jejich výtěžek. Rozpustnost chloridu sodného při teplotě 10 °C je 26,3 g NaCl na 100 g H2O. Vypočtěte, kolik gramů krystalů heptahydrátu síranu železnatého vznikne ochlazením 948 gramů roztoku FeSO4, nasyceného při 60 °C, na teplotu 20 °C. Jsou známy hodnoty rozpustnosti: při 60 °C je to 185,5 g FeSO4 · 7 H2O na 100 g vody, při 20 °C 61,5 g FeSO4 · 7 H2O na 100 g vody. Výchozí roztok chloridu barnatého o teplotě 60 °C, obsahující 25,5 hmotn. % BaCl2, byl ochlazen na 20 °C, přičemž vzniklo 18,8 g krystalů BaCl2 · 2 H2O. Rozpustnost dihydrátu chloridu barnatého při 20 °C činí 38,4 g BaCl2 · 2 H2O na 100 g vody. Vypočtěte hmotnost zbylého roztoku (nasyceného při 20 °C) a hmotnostní zlomek BaCl2 v tomto roztoku. Krystaly vzniknou, výtěžek bude 22,8 %. m kryst. = 412 g m roztok = 608 g , wBaCl2 = 0,264 Nasycený roztok dusičnanu olovnatého o celkové hmotnosti 315 gramů a teplotě 80 °C, obsahující 52,7 hm % Pb(NO3)2 byl ochlazen na teplotu 10 °C, přičemž se vyloučilo celkem 95,5 g krystalů Pb(NO3)2. Vypočtěte hmotnostní zlomek a rozpustnost dusičnanu olovnatého v nasyceném roztoku při 10 °C a vyčíslete procentuální výtěžek rušené krystalizace. Výchozí roztok tetraboritanu sodného o teplotě 80 °C, který obsahuje 12,8 hmotn. % Na2B4O7, bude ochlazen na 20 °C. Zjistěte, zda se vyloučí krystaly a pokud ano, vypočtěte jejich výtěžek. Tetraboritan sodný krystalizuje ve formě dekahydrátu, je známa hodnota jeho rozpustnosti při 20 °C: 4,97 g Na2B4O7 · 10 H2O na 100 g vody. Rušenou krystalizací má být připraveno 122 g krystalů pentahydrátu CuSO4 · 5 H2O. Výchozí roztok, nasycený při 80 °C, obsahuje 36,3 hmotn. % CuSO4. Po ochlazení na 30 °C bude zbylý nasycený roztok obsahovat 19,3 hmotn. % CuSO4. Vypočtěte hmotnost výchozího nasyceného roztoku, výtěžek krystalů a hodnotu rozpustnosti CuSO4 · 5 H2O při 30 °C. w = 0,321 ; r10°C = 47,3 g PbNO3 na 100 g vody ; výtěžek = 57,5 % krystaly se vyloučí, výtěžek = 84,5 % m roztok = 320 g , výtěžek % = 67,1 % , r = 43,2 g na 100 g vody . Vypočtěte výtěžek rušené krystalizace, jestliže výchozí roztok uhličitanu sodného o teplotě 70 °C a obsahu 29,8 hmotn. % Na2CO3 ochladíme a) na 50 °C, b) na 25 °C. Uhličitan sodný krystaluje jako dekahydrát a hodnoty rozpustnosti jsou 773 (50 °C), resp. 173 (25 °C) gramů Na2CO3 · 10 H2O na 100 g vody. Z výchozího roztoku síranu hořečnatého o teplotě 70 °C byly po ochlazení na teplotu 20 °C získány krystaly MgSO4 · 7 H2O o celkové hmotnosti 47,5 g. Ve zbylém roztoku byla zjištěna hustota 1,38 g cm–3 a hmotnostní koncentrace MgSO4 346,4 mg cm–3. Výtěžek krystalizace byl 55,8 %. Vypočtěte hmotnost výchozího roztoku a určete, zda tento roztok byl nasycený. Rozpustnost MgSO4 · 7 H2O při teplotě 70 °C je 309,1 g MgSO4 · 7 H2O na 100 g vody. a) krystaly se nevyloučí (výtěžek 0 %) b) výtěžek bude 58 %. m roztok = 121 g , výchozí roztok nebyl nasycený (w MgSO4 = 0,344)